Resumo O objetivo deste estudo é identificar e comparar os símbolos propostos para o conceito de limite, a partir da análise de livros e artigos científicos de matemáticos e autores de livros de matemática do século XVIII ao século XX. O ano de 1786 é o marco inicial com a identificação do primeiro símbolo de limite e depois o de 1905, marco final, quando este se estabilizou. A metodologia seguiu os seguintes passos: revisão da literatura com destaque aos trabalhos de Cajori; seleção dos textos originais dos autores citados por Cajori; ampliação das fontes com outros autores selecionados; e análise comparativa dos símbolos de limite. Concluiu-se que, durante esse período, houve interesse por parte de alguns matemáticos em justificar o uso de um símbolo para este conceito, que os símbolos sofreram modificações, alguns foram abandonados e, após o início do século XX, não surgiu nenhum símbolo adicional para este conceito. XX 178 1905 final estabilizou passos Cajori selecionados Concluiuse Concluiu período modificações 17 190 1 19

Abstract The aim of this study is to identify and compare the symbols proposed for the concept of limit from the analysis of books and scientific articles by mathematicians and authors of mathematics books from the eighteenth to the twentieth century. The year 1786 is the initial milestone with the identification of the first limit symbol, and then the year 1905, the final mark, when it stabilized. The methodology followed the following steps: literature review with emphasis on Cajori's works; selection of original texts by authors cited by Cajori; enlargement of the sources with other selected authors; and comparative analysis of the limit symbols. It was concluded that during this period, there was interest on the part of some mathematicians in justifying the use of a symbol for this concept, that the symbols underwent modifications, some were abandoned, and after the beginning of the twentieth century, no additional symbols for this concept appeared. century 178 1905 mark stabilized steps Cajoris Cajori s works period modifications abandoned appeared 17 190 1 19

Résumé: L'objectif de cette recherche est d'identifier les raisons qui ont motivé l'introduction des contenus du Calcul Différentiel et Intégral (CDI) dans le cursus de l'enseignement secondaire, en 1890, par la Réforme Benjamin Constant Botelho Guimarães, ainsi que l'exclusion de ces savoirs du cursus intervenue en 1899. La réalisation de la recherche a impliqué la mobilisation du corpus documentaire suivant: décrets de la législation brésilienne du XIXe siècle; journaux de la période de 1890 à 1940; livres originaux du CDI; rapports; programmes d'enseignement du CDI; manuscrits de Magalhães. L'analyse documentaire a été la méthodologie utilisée dans la recherche et la référence théorique utilisée a été tirée d'auteurs d'histoire culturelle. Nous concluons que la proposition de Benjamin Constant était la première tentative d'introduire le CDI dans l'enseignement secondaire au Brésil afin de moderniser l'enseignement des mathématiques. Magalhães avait l'intention de suivre le modèle hiérarchique des sciences positives créé par Comte et d'inclure dans les contenus mathématiques du CDI pour remplir la fonction propédeutique d'admission à l'enseignement supérieur. Résumé Lobjectif L objectif didentifier d identifier lintroduction l introduction (CDI lenseignement enseignement Guimarães lexclusion exclusion 1899 suivant siècle 189 1940 rapports denseignement Lanalyse analyse dauteurs auteurs dhistoire histoire culturelle dintroduire introduire lintention intention dinclure inclure dadmission admission supérieur 18 194 1 19

Resumen: El objetivo de esta investigación es identificar las razones que motivaron la introducción de contenidos de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) en el currículo de la enseñanza secundaria, en 1890, por la Reforma Benjamin Constant Botelho Guimarães, así como la exclusión de esos saberes del currículo ocurrida en 1899. La realización de la investigación implicó la movilización del siguiente corpus documental: decretos de la legislación brasileña del siglo XIX; periódicos del período de 1890 a 1940; original libros de Cdi; informes; programas de enseñanza del CDI; manuscritos de Magalhães. El análisis documental fue la metodología utilizada en la investigación y el referencial teórico utilizado fue tomado de autores de la historia Cultural. Concluimos que la propuesta de Benjamin Constant fue el primer intento de introducir el CDI en la enseñanza secundaria, en Brasil con el fin de modernizar la enseñanza de las matemáticas. Magalhães pretendía seguir el modelo jerárquico de ciencias positivas creado por Comte e incluir en las matemáticas contenidos de CDI para cumplir función propedéutica para el ingreso en la enseñanza superior. Resumen (CDI secundaria Guimarães 1899 XIX 189 1940 Cdi informes Cultural superior 18 194 1 19

RESUMO: O objetivo desta investigação é identificar as razões que motivaram a introdução de conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) no currículo do ensino secundário, em 1890, pela Reforma Benjamin Constant Botelho Magalhães, bem como a exclusão desses saberes no currículo em 1899. A realização da pesquisa implicou a mobilização do seguinte corpus documental: decretos da legislação brasileira do século XIX; jornais; livros originais de CDI; relatórios; programas de ensino do CDI; manuscritos de Benjamin Magalhães. A análise documental foi a metodologia utilizada na pesquisa e o referencial teórico utilizado foi tomado de autores da História Cultural. Concluímos que a proposta de Benjamin Constant foi a primeira tentativa de introduzir o CDI no ensino secundário, no Brasil. Magalhães pretendia seguir o modelo hierárquico de ciências positivas criado por Comte e incluir na matemática conteúdos de CDI para cumprirem função propedêutica para o ingresso no ensino superior. RESUMO (CDI secundário 1890 1899 XIX jornais relatórios Cultural Brasil superior 189 18 1

Abstract: The objective of this investigation is to identify the reasons that motivated the introduction of contents of Differential and Integral Calculus (DIC) in the curriculum of secondary education, in 1890, by the Benjamin Constant Botelho Magalhães Reform, as well as the exclusion of this knowledge from the curriculum in 1899. The accomplishment of the research implied the mobilization of the following documental corpus: decrees of the Brazilian legislation of the 19th century; newspapers; original books of CDI; reports; DIC teaching programs; manuscripts by Magalhães. Documentary analysis was the methodology used in the research and the theoretical framework used was taken from authors of Cultural History. We conclude that Benjamin Constant's proposal was the first attempt to introduce the DIC in secondary education in Brazil with the aim of modernizing the teaching of mathematics. The Minister of Education intended to follow the hierarchical model of positive science created by Comte and include in the mathematics discipline [1] DIC contents that, in addition to fulfilling a propaedeutic function for admission to higher education. Abstract (DIC 1890 Reform 1899 corpus th century newspapers CDI reports programs History Constants s 1 [1 189 [ 18

RESUMO Os métodos de análise documental e história oral foram mobilizados para identificar o lugar dos saberes matemáticos na Escola Normal Evangélica no período de 1950 a 1962. As fontes utilizadas na pesquisa foram relatórios, fotografias, correspondências oficiais, artigos de jornais da época, circulares, boletins, cadernos escolares e entrevistas. Concluímos que os saberes matemáticos ensinados no curso normal, no período analisado, eram compatíveis com aquele de escolas normais regionais, envolvendo os conteúdos de aritmética, álgebra e geometria. Aconteceram transferências pedagógicas entre Brasil e Alemanha e, além disso, aconteceram apropriações de saberes para ensinar, resultado da aproximação com outras escolas normais do Estado.

ABSTRACT The methods of document analysis and oral history were used to identify the place of mathematical knowledge in the Escola Normal Evangélica from 1950 to 1962. The sources used in the research were reports, photographs, official correspondence, newspaper articles of the time, circulars, bulletins, school notebooks and interviews. We concluded that the mathematical knowledge taught in the normal course, in the analyzed period, was compatible with that of regional normal schools, involving the contents of arithmetic, algebra and geometry. Pedagogical transfers took place between Brazil and Germany and, in addition, there were appropriations of knowledge for teaching, as a result of the approximation with other normal schools in the Brazilian state of Rio Grande do Sul.

Resumo: Este trabalho examina e discute a cooperação internacional entre Brasil e Alemanha no período 1971 a 2002, o que favoreceu transferências de saberes na área de matemática. Escolhemos como referencial teórico as transferências culturais e utilizamos como corpus documental os arquivos do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e do Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq) referentes ao convênio estabelecido entre os dois países, bem como depoimentos de participantes do convênio. A conclusão foi de que houve um grande engajamento das instituições alemãs no desenvolvimento de projetos de pesquisa realizados em cooperação com brasileiros, decorrentes de transferências de saberes matemáticos entre os envolvidos. Constatamos também que tanto a matemática brasileira quanto a matemática alemã alimentaram-se de transferências culturais, conforme mostrou o estudo de caso investigado por meio do convênio CNPq e da Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung (GMD).

Abstract: This paper examines and discusses international cooperation involving Brazil and Germany, which favored the transfer of knowledge in the area of mathematics from 1971 to 2002. As the theoretical framework, we chose cultural transfers and used the Institute of Pure and Applied Mathematics (IMPA) and the National Research Council (CNPq) archives as a documentary corpus referring to the agreement established between the two countries, as well as statements by participants in the agreement. The conclusion was that there was a great commitment from German institutions in the development of research projects carried out in cooperation with Brazilians, as a result of transfers of mathematical knowledge among those involved. We also found that both Brazilian and German mathematics fed on cultural transfers, as it has been shown by the case study investigated through the agreement CNPq and the Society for Mathematics and Data Processing (GMD).

Resumo Este artigo trata da presença da ideologia comunista nos livros didáticos de matemática de autoria de Natalia Sergeeva Popova utilizados na União Soviética no período de 1930-1950, quando os livros didáticos eram material obrigatório nas escolas. Partimos dos textos presentes nos livros de Matemática da autora destinados aos Anos Iniciais da escolaridade, procurando reconhecer traços da ideologia comunista em enunciados de Matemática e em imagens. Investigamos termos da ideologia comunista e usamos, como metodologia de pesquisa, tanto a análise de conteúdo como a de discurso, concluindo que a forma mediante a qual a Matemática era apresentada nesses livros constituía canal de veiculação da ideologia dominante na União Soviética no período em estudo.

Abstract This article deals with the presence of the communist ideology in the textbooks of mathematics written by Natalia Sergeeva Popova used in the Soviet Union in the period of 1930-1950, when textbooks were compulsory material in schools. We start from the texts present in the author's Mathematical books for the first years of schooling, trying to recognize the traces of communist ideology in Mathematical statements and images. We investigated the communist ideology terms and used both content analysis as well as discourse analysis as a research methodology, concluding that the way Mathematics was presented in these books constituted the channel of delivering the dominant ideology in the Soviet Union in the period under study.

A partir da análise da obra de Friedrich Bieri (1844-1924), um suíço que emigrou para o Brasil no século 19, identificamos apropriações de saberes produzidos em países de língua alemã no ensino brasileiro. A investigação traz um perfil deste personagem, assim como relata o processo de transferência de conhecimentos ocorrido e seu papel no contexto da província do Rio Grande do Sul. A análise da obra de Bieri permitiu concluir que o autor, além de ter sido um dos pioneiros na produção de livros didáticos para escolas teuto-brasileiras, adotou uma proposta pedagógica germânica adaptada ao contexto local e influenciada pelo método de Grube e da reformulação deste por Egger.

Starting from the analyses of Friedrich Bieri (1844-1924) work, a Swiss who immigrated to Brazil in the 19th century, we identified knowledge appropriation produced in German speaking countries in the Brazilian teaching. This study brings up Bieri's profile as well as reports the knowledge transference process occurred and its role in the country of Rio Grande do Sul. Bieri's work analyses allowed concluding that the author, besides being one of the precursors of didactics books for Teutonic schools production, also adopted a German pedagogical proposal adapted to the local context and influenced by Grube's method and its reformulation by Egger.

A partir del análisis de la obra de Friedrich Bieri (1844-1924), un suizo emigrado a Brasil en el siglo 19, nos ha sido posible identificar algunas apropiaciones de saberes producidos en países germanófonos y posteriormente introducidos en la educación brasileña. El presente trabajo expone el perfil del personaje central y muestra la evolución del proceso de tranferencia de conocimientos que tuvo lugar en su época y el papel que a éste le cupo en el contexto de la província de Rio Grande do Sul. El análisis de la obra de Bieri permite concluir que el autor, además de haber sido un precursor en matéria de producción de libros didácticos para las escuelas germano-brasileñas, propone una visión pedagógica germánica adaptada al contexto local e influída por el método Gube y su posterior reformulación propuesta por Egger.

Résumé A partir de l'analyse de l'oeuvre de Friedrich Bieri (1844-1924), un suisse émigré au Brésil au 19e siècle, on a pu identifier quelques appropriations des savoirs produits au sein des pays germanophones et puis introduits dans l'éducation brésilienne. Cette recherche expose le profil du personnage, ainsi qu'un récit du processus de transférence de connaissances qui ont eu lieu et de leur rôle dans le contexte de la province de Rio Grande do Sul. L'analyse de l'oeuvre de Bieri a permit de conclure que l'auteur, autre qu'avoir été un des pioniers de la production de livres didatiques pour les écoles germano-brésiliennes, proposé une vision pédagogique germanique adaptée au contexte local et influenciée par la méthode de Grube et sa réformulation postérieure faite par Egger.

A análise dos enunciados de problemas matemáticos em livros soviéticos buscou verificar se houve mudança na ideologia explicitada nos textos antes e após a Revolução de 1917. A análise categorial foi a metodologia de pesquisa para o exame dos problemas em relação ao tema predominante do estudo. Concluímos que antes da revolução a ideologia estava relacionada com o poder da Monarquia russa e da Igreja. A ideologia mudou seu foco e após a revolução os autores de livros didáticos seguiram as diretrizes do Comitê do Partido Soviético. Estas definiam as orientações que deveriam conduzir os jovens russos do primeiro ano escolar até o ensino médio. A ideologia nos enunciados dos livros de matemática de maneira aberta e direta objetivava realçar as realizações na área da tecnologia nacional, progressos na produção agrícola, vantagens do trabalho coletivo, grandes obras nas cidades e modernos meios de transporte.

The analysis of the context of mathematical problems in Soviet textbooks from the pre- -revolutionary period to 1960 sought to verify whether there was a change in the ideology made explicit in the texts before and after the Revolution of 1917. We used the categorical analysis as research methodology to examine problems related to the predominant theme of the study. We concluded that, before the revolution, the ideology was related to the power of the Russian monarchy and the Church. Ideology shifted its focus after the revolution: the authors of textbooks followed the guidelines of the Committee of the Communist Party. These defined the orientation that should guide the Russian youth from first grade to secondary education. The ideology in the contents of mathematics textbooks openly and straightforwardly aimed at highlighting the achievements of national technology, the progress in agricultural production, the benefits of collective work, great constructions in the cities and modern means of transport.

El análisis de los estados de problemas matemáticos en los libros soviéticos trató de verificar si había alguna ideología explícita en los textos antes y después de la Revolución de 1917. Un análisis categórico fue la metodología de investigación para el examen de las cuestiones en relación con el tema predominante del estudio. Llegamos a la conclusión de que antes de la revolución, la ideología se relaciona con el poder de la monarquía rusa y la Iglesia. La ideología ha cambiado su enfoque y después de la revolución, los autores de libros de texto actuaron conforme las directrices del Comité del Partido Soviético. Dichas directrices definían las orientaciones que deberían guiar a los jóvenes rusos desde el primer año escolar hasta la escuela secundaria. La ideología en los enunciados de los libros de matemáticas tenía como objetivo, de forma abierta y directa, destacar los logros en la tecnología nacional, mejoras en la producción agrícola, las ventajas del trabajo colectivo, grandes obras en las ciudades y los medios modernos de transporte.

Apresenta-se o papel desempenhado pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada, criado em 1952 pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, na formação de pesquisadores matemáticos no país. Mostra-se como este instituto, bem como a matemática ali produzida, serviram para a formação do campo científico de matemáticos no Brasil. Os principais resultados apontam para: a consolidação de linhas de pesquisa em Sistemas Dinâmicos, Álgebra, Análise Matemática, Geometria Diferencial e Estatística Matemática; a preocupação de formar pesquisadores para atender as demandas de quadros docentes das universidades brasileiras, produzir matemática e recrutar alunos "talentosos" visando garantir a formação de pesquisadores e a produção de matemática de qualidade. A rede de influências estabelecida pelos pesquisadores do instituto extrapolou seus limites, uma vez que os líderes ocupavam posições importantes nos órgãos de fomento e em outras instituições e sociedades intelectuais. O discurso dos pesquisadores revela a hierarquia acadêmica e o corporativismo reinante na instituição assim como seu prestígio na comunidade científica.

This article presents the role played by the Institute of Pure and Applied Mathematics - Impa -, created in 1952 by the National Council for Scientific and Technological Development, in the education of researchers in mathematics in Brazil. It shows how this Institute, as well as the knowledge of mathematics it produced, contributed to build the scientific field of mathematicians in the country. Its main results indicate the consolidation of lines of research such as Dynamic Systems, Algebra, Mathematical Analysis, Differential Geometry, and Mathematical Statistics, as well as a concern about the education of researchers to meet the demands of the teaching staff of Brazilian universities, to produce mathematics and recruit "talented" students to ensure the education of researchers and high quality mathematical production. The network of influences established by the Institute's researchers surpassed its limits, as its leaders had important positions in funding agencies and other scientific Institutions and societies. The discourse of these researchers reveals the academic hierarchy and the corporatism in force in the institution, as well as its prestige in the scientific community.

As primeiras pesquisas matemáticas no Brasil foram realizadas por pessoas com formação politécnica, isto é, oriundos das Escolas Politécnicas. Este trabalho apresenta esboços biográficos e as principais contribuições de onze desses(as) pioneiros(as), que atuaram em escolas militares e politécnicas e nas faculdades de filosofia que surgiram a partir da década de 1930, no país. Diferencia-se o grupo dos onze matemáticos(as) entre os simpatizantes e os(as) não-simpatizantes do positivismo.

The first mathematics research were realized in Brazil by people with polytechnical formation, that means, coming from Polytechnic . This work presents biographical drafts and the main contributions of elevens from these pioneers. The worked in military Schools and Polytechnic. And also in the faculties of philosophy that started to appear in the country since 1930. In these group of eleven mathematicians one can differentiated between the ones who were sympathetic with positivism and the ones who were not.

O objetivo deste artigo é contribuir para o conhecimento da história da formação de professores e pesquisadores de Matemática na Faculdade Nacional de Filosofia - FNFi. Descreve-se o processo de negociação para a escolha de professores estrangeiros para atuar no curso de Matemática, bem como a proposta curricular; identificam-se os primeiros alunos e discute-se a formação pedagógica do futuro professor. Mostram-se as dificuldades enfrentadas durante a Segunda Guerra Mundial, pelos matemáticos estrangeiros, bem como analisa-se a contribuição de alguns desses matemáticos para o desenvolvimento da pesquisa no país. Identificam-se os primeiros brasileiros, José Abdelhay e Leopoldo Nachbin, que tiveram um papel relevante no ensino e pesquisa matemática, nos anos iniciais do surgimento do cursos de bacharelado e licenciatura em Matemática na FNFi. O período analisado vai da criação da FNFi (1939) e estende-se até meados de 1950, quando começam os embates pela disputa de espaço acadêmico na área de Matemática.

The purpose of this article is to contribute to the history of mathematics teachers and researchers training at the National Faculty of Philosophy - FNFi. The negotiation process to select foreign visiting professors to work in the Mathematics program is described, as well as the curriculum proposal. The difficulties faced by foreign mathematicians during the Second World War are shown, and their contribution expects to the development of research in Brazil is analyzed. The first Brazilians to play a leading role in mathematics teaching and research during the early years of the maths course at the FNFi, José Abdelhay and Leopoldo Nachbin, are acknowledged. The period analyzed, 1939 to 1950, includes the foundation of the FNFi and spans to the mid-1950s, when disputes for academic space in the field of Mathematics began.