Abstract In this article, we analyze meanings produced by high school students during the development of a landscape of investigation that involved immersion in the different phases of a mathematical modeling process. The problem addressed here is related to vehicular traffic between two Argentinian cities, and we focus on the aspects that are linked to the development of critical citizenship from a socio-critical perspective of modeling. We used a qualitative case study methodology. The scenario proved to be adequate for allowing students to reflect on the real-world problem. Familiarity with the situation facilitated its connection with the students' background, who, by developing an intentional mindset, were able to see meaning in the actions carried out and learn with others. We consider that the students assume a critical attitude, given that they pay attention and react to a situation that generates difficulties in the cities where they live. In order to address its resolution, they think autonomously and make balanced decisions that are discussed and justified within small groups as well as with the whole class. We point out, as a limitation of the scenario set up for this study, that the debate generated around the mathematical notions involved turned out to be insufficient. article process sociocritical socio methodology realworld real world background who mindset others attitude live resolution class insufficient

Resumen En este artículo analizamos significados producidos por estudiantes de educación secundaria durante el desarrollo de un escenario de investigación que ha implicado la inmersión en las distintas fases de un proceso de modelización matemática. El problema abordado se relaciona con el tránsito vehicular entre dos ciudades argentinas, y focalizamos en los aspectos que se vinculan con el desarrollo de una ciudadanía crítica, desde una perspectiva socio-crítica de la modelización. Apelamos a una metodología cualitativa de estudio de casos. El escenario ha resultado adecuado para proporcionar la oportunidad de que el estudiantado reflexione en torno al problema del mundo real. La familiaridad con la situación facilitó su conexión con los antecedentes de los estudiantes, que, a partir de establecer una intencionalidad, lograron ver significado en las acciones llevadas a cabo y aprender con otros. Consideramos que el estudiantado asume una actitud crítica, dado que presta atención y reacciona ante una situación que genera dificultades en las ciudades en las que reside. Para abordar su resolución, piensa de modo autónomo y toma decisiones equilibradas que son discutidas y justificadas en el seno de los grupos pequeños y también del curso completo. Señalamos como limitación del escenario montado que el debate generado en torno a las nociones matemáticas involucradas resultó insuficiente. matemática argentinas crítica sociocrítica socio casos real intencionalidad otros reside resolución completo insuficiente

Abstract: In this article we present a teaching proposal that focuses on geometric objects that is carried out in 2018 with 17 prospective teachers. At that time, they are taking a geometry course corresponding to the third year of the formation program for teachers in mathematics of the Universidad Nacional del Litoral de Santa Fe-Argentina. We design and organize the main moments of the proposal around mathematical modelling processes so that prospective teachers are engaged in characteristic activities of mathematical production. The major task designed for the students’ work takes as its main resource printed images of three-dimensional figures. It is worth noting that the proposal is designed and implemented as part of research associated with a doctoral thesis in mathematics education. In order to emphasize the pedagogical aspect of the implementation of the research work related to the thesis, in this article we describe and analyse in detail the educational proposal. We advance in discussions about the students’ productions that emerge from their interactions in classes. Finally, we and offer some conclusions.

Resumen: En este artículo presentamos una propuesta de enseñanza que se focaliza en objetos geométricos y se pone en juego con 17 estudiantes que cursan en 2018 una asignatura de geometría del tercer año del programa de formación de profesores en matemática de la Universidad Nacional del Litoral de Santa Fe-Argentina. Diseñamos y organizamos la propuesta en torno a procesos de modelización matemática, buscando que los estudiantes reproduzcan en el aula actividades propias del quehacer matemático. Las consignas diseñadas para el trabajo de los estudiantes toman como recurso imágenes de figuras tridimensionales. Cabe indicar que la propuesta y su puesta en aula forman parte de un trabajo de tesis de doctorado en educación matemática en la que se estudia una experiencia educativa con futuros profesores cuando trabajan en un contexto de modelización matemática. Para el presente artículo describimos y analizamos en detalle la propuesta y las principales ideas que la sustentan. También discutimos algunos avances vinculados con las producciones emergentes del trabajo de los estudiantes. Finalmente ofrecemos algunas conclusiones.

Abstract: In this article, we inquire about the use of inequalities in the history of mathematics, so as to help improve the quality of teaching this theme. The historical analysis of a concept provides clues to interpret the productions, conceptions, and difficulties of students and to design experiences that favor their understanding. From a phenomenological study (Freudenthal, 2002) we characterize mathematical phenomena that are organized by the concept of inequalities. In this article, we present some evidence of the manifestation of these phenomena in the history of mathematics. We reflect on the type of experiences that are necessary for students, for them to create “mental objects” of inequality in an elementary stage, that will enable them to study this advanced mathematics topic, in optimal conditions.

Resumen: En este artículo presentamos una indagación histórica sobre los usos de las desigualdades en la historia de la matemática, realizada en el marco de una investigación en torno al tema mencionado, cuyo propósito es contribuir a mejorar la calidad de su enseñanza. Esto porque el análisis histórico de un concepto proporciona indicios para interpretar las producciones, concepciones y dificultades de los estudiantes y para diseñar experiencias que favorezcan su comprensión. A partir de un estudio fenomenológico (Freudenthal, 2002) caracterizamos fenómenos matemáticos organizados por el concepto de desigualdad. En este artículo presentamos algunas evidencias de la manifestación de esos fenómenos en la historia de la matemática. Reflexionamos respecto del tipo de experiencias que es necesario ofrecer a los estudiantes para la construcción de buenos “objetos mentales” de la desigualdad en la etapa elemental, para abordar en condiciones óptimas el estudio de la matemática avanzada.

In this work we describe a proposal of teacher training in the use of a software of dynamic geometry. This use entails a reflection around some aspects of the teaching of the geometry like the teachers' performance in the classroom and the characteristics of the knowledge that the student constructs that differ from the correspondents to a more traditional treatment. Some theoretical reflections are described, related to the use in class of a software of this type, and some proposed activities are present, as well as the activity designed for the accreditation of the course. In addition, the results are analyzed in the light of the theoretical considerations. The dynamic representation that exhibits the software of dynamic geometry and the autonomy of action that it promotes justify a reflection around its use that must be considered in the initial and permanent formation of the teachers of mathematics.

En este trabajo describimos una propuesta de capacitación docente en el uso de un software de geometría dinámica. Este uso conlleva una reflexión en torno a algunos aspectos de la enseñanza de la geometría como la actuación docente en el aula y las características del conocimiento que construye el alumno, que difieren de los correspondientes a un tratamiento más tradicional. Se describen algunas reflexiones teóricas relacionadas con el uso en clase de un software de este tipo y se presentan algunas actividades propuestas, así como la actividad diseñada para la acreditación del taller. Además, se analizan los resultados obtenidos a la luz de las consideraciones teóricas. La representación dinámica que exhibe y la autonomía de acción que promueve el software de geometría dinámica justifican una reflexión en torno a su uso que debe ser considerada en la formación inicial y continua de los docentes de matemática.