Resumen La ley de Zipf/Mandelbrot ha permitido caracterizar fenómenos con una organización hiperbólica en las ciencias biomédicas y los lenguajes naturales, entre otros; sin embargo, su aplicación podría extenderse a estudiar características planetarias. Por tanto, el objetivo de esta investigación consiste en aplicar la ley de Zipf/Mandelbrot para caracterizar el grado de complejidad del período orbital, la velocidad orbital media planetaria y la distancia media al sol de los planetas del sistema solar. Para ello, se tomaron los valores del período orbital, la velocidad orbital media y la distancia media al sol de los planetas del sistema solar para evaluar su distribución hiperbólica. Posteriormente, se aplicó la ley de Zipf/Mandelbrot para calcular la dimensión fractal de ambas variables. Se comprobó que los valores del período orbital, la velocidad orbital y la distancia media planetaria se distribuyen jerárquicamente, lo cual permitió calcular los valores de dimensión fractal, que fueron 0.28, 0.88 y 0.42, con coeficientes R2 de 0.92, 0.87 y 0.92, respectivamente. Lo anterior sugiere que la aplicación de la ley de Zipf/Mandelbrot revela la existencia de ordenes matemáticos no descritos en la cinemática celeste al encontrar un mayor grado de complejidad de la velocidad media orbital con respecto a la distancia media planetaria al sol y el período orbital, de donde se puede inferir que los parámetros de análisis de los sistemas planetarios podrían complementarse con este enfoque.

Abstract The Zipf/Mandelbrot law has allowed to characterize phenomena with a hyperbolic organization in biomedical sciences and natural languages, among others; however, its application could be extended to study planetary characteristics. Therefore, the objective of this research is to apply the Zipf/Mandelbrot law to characterize the degree of complexity of the orbital period, the planetary mean orbital velocity, and the mean distance to the sun of the planets of the solar system. For this purpose, the values of the orbital period, the mean orbital velocity, and the mean distance of the planets of the solar system to the sun were taken to evaluate their hyperbolic distribution. Subsequently, the Zipf/Mandelbrot law was applied to calculate the fractal dimension of both variables. The values of orbital period, orbital velocity and planetary mean distance were found to be hierarchically distributed, which allowed the fractal dimension values to be calculated. These values were 0.28, 0.88 and 0.42, with R2 coefficients of 0.92, 0.87 and 0.92, respectively. The above suggests that the application of the Zipf/Mandelbrot law reveals the existence of undescribed mathematical orders in the celestial kinematics by finding a greater degree of complexity of the mean orbital velocity with respect to the mean planetary distance to the sun and the orbital period, implying that the analysis parameters of planetary systems could be complemented with this approach.

Resumen Introducción: Los sistemas dinámicos y la geometría fractal han sido el sustrato para el advenimiento de una ley matemática aplicada al diagnóstico de la dinámica cardíaca en 21 horas. Objetivo: Confirmar la aplicabilidad clínica de la ley matemática exponencial en 16 horas a partir de un estudio de concordancia diagnóstica frente a la norma de referencia. Materiales y método: Se realizó un estudio con 250 registros electrocardiográficos continuos y ambulatorios; 50 pertenecían a pacientes normales y 200 a pacientes con diversas enfermedades cardíacas. Se simuló la secuencia de frecuencias cardíacas y se construyeron los atractores correspondientes. Se calculó la dimensión fractal y la ocupación del atractor en el espacio generalizado de box-counting. Por último, se estableció el diagnóstico fisicomatemático en 16 y 21 horas y se efectuó la validación estadística. Resultados: Los espacios de ocupación para normalidad en la rejilla pequeña se encontraron entre 205 y 372, y entre 56 y 201 para dinámicas patológicas, lo cual permitió evidenciar la capacidad del método para diferenciar normalidad de enfermedad a través de la ocupación espacial de los atractores con base en la ley matemática en 16 horas. Se hallaron valores de sensibilidad y especificidad del 100% y un coeficiente kappa del orden de 1, luego de comparar el diagnóstico fisicomatemático frente a la norma de referencia. Conclusión: La ley matemática exponencial en 16 horas demostró su utilidad como herramienta de ayuda diagnóstica y predictiva, lo cual permitió diferenciar normalidad y estados evolutivos hacia enfermedad y agudización.

Abstract Introduction: Dynamic systems and fractal geometry have been the substrate for the rising of a mathematical law applied to the diagnosis of cardiac dynamics in 21 hours. Objective: To confirm the clinical applicability of the exponential mathematical law in 16 hours, with a study of diagnostic agreement against the Gold Standard. Materials and method: It was made a study with 250 ambulatory and continuous electrocardiographic recordings, 50 belonged to normal patients and 200 to patients with various cardiac pathologies. The sequence of heart rates was simulated, and attractors were constructed. It was calculated the fractal dimension of the attractor and its occupation in the generalized Box-Counting space. Finally, it was determined the physical-mathematical diagnostic in 16 and 21 hours, and statistical validation was performed. Results: The occupation spaces in the small grid were between 205 and 372 for normality, and between 56 and 201 for pathologic dynamics, which demonstrated the ability of the method to differentiate normal condition from sickness, through spatial occupation of attractors according to mathematical law in 16 hours. There were obtained values of sensitivity and specificity of 100% and Kappa coefficient was 1, after comparing the physic-mathematical analysis against the Gold Standard. Conclusion: The exponential mathematical law in 16 hours proved its utility as diagnostic and predictive tool support, allowing to differentiate normal, developmental stages to disease and exacerbation.

RESUMEN Objetivo Establecer una nueva metodología predictiva de la proporción de dengue grave respecto al total anual de infectados de dengue por departamento con base en la teoría de la probabilidad. Métodos Con base en los datos anuales de número de infectados por departamentos en el periodo 2005 -2010, se calculó la proporción entre casos de dengue grave respecto al total para cada año, y se construyeron espacios de probabilidad que evalúan estos eventos en rangos de 0,5 y 0,3. Se determinaron conjuntos de rangos y se calculó probabilidad, desviación media cuadrática y la diferencia entre ellas. Se realizó una predicción del rango de infectados para el 2011 con el promedio aritmético de los valores de los últimos dos años. Resultados Se predijo correctamente el rango en el que se encuentra incluida la proporción de número de infectados de dengue grave sobre el total en cada departamento con una efectividad del 93,3% para el rango de 0,5 y de 86,7% para el de 0,3. Conclusión Se evidenció una autoorganización matemática espacio temporal en la proporción de dengue grave respecto al total que permite establecer predicciones de utilidad para la toma de decisiones de salud pública.

ABSTRACT Objective To establish a new predictive methodology to determine the proportion of severe dengue with respect to the annual total of dengue infections per department based on the probability theory. Materials and Methods Based on annual data on the number of infected persons by department in the period 2005-2010, the proportion of cases of severe dengue was calculated with respect to the total for each year. Probability spaces were constructed to evaluate these events in the ranges 0.5 and 0.3. Sets of ranges were determined and probability, mean square deviation and the difference between them were estimated. A prediction of the range of infected people for 2011 was made using the arithmetic average of the values of the last two years. Results The range in which the proportion of the number of people infected with severe dengue is included with respect to the total amount in each department was correctly predicted, with an effectiveness of 93.3% for the 0.5 range and 86.7% for the 0.3 range. Conclusion A mathematical spatial-temporal self-organization was found in the proportion of severe dengue with respect to the total, which allows establishing useful predictions for decision-making in public health.

ABSTRACT Objective To establish a new predictive methodology to determine the proportion of severe dengue with respect to the annual total of dengue infections per department based on the probability theory. Materials and Methods Based on annual data on the number of infected persons by department in the period 2005-2010, the proportion of cases of severe dengue was calculated with respect to the total for each year. Probability spaces were constructed to evaluate these events in the ranges 0.5 and 0.3. Sets of ranges were determined and probability, mean square deviation and the difference between them were estimated. A prediction of the range of infected people for 2011 was made using the arithmetic average of the values of the last two years. Results The range in which the proportion of the number of people infected with severe dengue is included with respect to the total amount in each department was correctly predicted, with an effectiveness of 93.3% for the 0.5 range and 86.7% for the 0.3 range. Conclusion A mathematical spatial-temporal self-organization was found in the proportion of severe dengue with respect to the total, which allows establishing useful predictions for decision-making in public health.

RESUMEN Objetivo Establecer una nueva metodología predictiva de la proporción de dengue grave respecto al total anual de infectados de dengue por departamento con base en la teoría de la probabilidad. Métodos Con base en los datos anuales de número de infectados por departamentos en el periodo 2005 -2010, se calculó la proporción entre casos de dengue grave respecto al total para cada año, y se construyeron espacios de probabilidad que evalúan estos eventos en rangos de 0,5 y 0,3. Se determinaron conjuntos de rangos y se calculó probabilidad, desviación media cuadrática y la diferencia entre ellas. Se realizó una predicción del rango de infectados para el 2011 con el promedio aritmético de los valores de los últimos dos años. Resultados Se predijo correctamente el rango en el que se encuentra incluida la proporción de número de infectados de dengue grave sobre el total en cada departamento con una efectividad del 93,3% para el rango de 0,5 y de 86,7% para el de 0,3. Conclusión Se evidenció una autoorganización matemática espacio temporal en la proporción de dengue grave respecto al total que permite establecer predicciones de utilidad para la toma de decisiones de salud pública.

RESUMEN Objetivo Realizar una predicción de la dinámica de la epidemia de malaria para el 2007 en Colombia con base en el análisis de la dinámica geométrica de 1960-2006 como una caminata al azar probabilista. Materiales y Métodos Basados en la caminata al azar probabilística se estudió la dinámica geométrica del número de casos anuales de malaria registrados en Colombia durante los años 1960-2006, analizando el comportamiento probabilístico de aumentos y disminuciones consecutivos, y el comportamiento probabilístico de casos durante rangos de años consecutivos, para así realizar una predicción temporal de los casos. Resultados Se desarrolló una metodología sencilla y acausal que predice los valores extremos 81 003 y 104 098 para el número de infectados en el año 2007, predicción que fue refinada con el análisis de las variaciones anuales obteniendo un valor de 104 098 para el número de infectados en el año 2007. Esta predicción fue posteriormente corroborada con los datos del Instituto Nacional de Salud de Colombia, correspondiendo al 95,6 % respecto al número de casos reportados. Conclusión La comprensión del fenómeno acausal a partir de la caminata al azar probabilística permite realizar predicciones temporales, simples y prácticas, directamente comprobables y aplicables, economizando tiempo y recursos.

ABSTRACT Objective To predict the dynamics of the malaria epidemic of 2007 in Colombia. Materials and Methods Based on a random walk, the geometric dynamics of the number of annual cases of malaria registered in Colombia during the period 1960-2006 was studied by analyzing the probabilistic behavior of consecutive increases and decreases, as well as the probabilistic behavior of cases during consecutive year ranges, in order to make a temporary prediction of the cases. Results A simple and acausal methodology that predicts the extreme values for the number of infected people in 2007 was developed; the prediction was refined by the analysis of the annual variations, obtaining a value of 104098 corresponding to the number of infected population in 2007. This prediction was corroborated later against the information of Instituto Nacional de Salud de Colombia (National Institute of Health), finding a 95.6 % correspondence with the number of reported cases. Conclusion Understanding the acausal phenomenon based on a probabilistic random walk allows making temporal, simple and practical predictions that are directly verifiable and applicable, economizing time and sources.

ABSTRACT Objective To predict the dynamics of the malaria epidemic of 2007 in Colombia. Materials and Methods Based on a random walk, the geometric dynamics of the number of annual cases of malaria registered in Colombia during the period 1960-2006 was studied by analyzing the probabilistic behavior of consecutive increases and decreases, as well as the probabilistic behavior of cases during consecutive year ranges, in order to make a temporary prediction of the cases. Results A simple and acausal methodology that predicts the extreme values for the number of infected people in 2007 was developed; the prediction was refined by the analysis of the annual variations, obtaining a value of 104098 corresponding to the number of infected population in 2007. This prediction was corroborated later against the information of Instituto Nacional de Salud de Colombia (National Institute of Health), finding a 95.6 % correspondence with the number of reported cases. Conclusion Understanding the acausal phenomenon based on a probabilistic random walk allows making temporal, simple and practical predictions that are directly verifiable and applicable, economizing time and sources.

RESUMEN Objetivo Realizar una predicción de la dinámica de la epidemia de malaria para el 2007 en Colombia con base en el análisis de la dinámica geométrica de 1960-2006 como una caminata al azar probabilista. Materiales y Métodos Basados en la caminata al azar probabilística se estudió la dinámica geométrica del número de casos anuales de malaria registrados en Colombia durante los años 1960-2006, analizando el comportamiento probabilístico de aumentos y disminuciones consecutivos, y el comportamiento probabilístico de casos durante rangos de años consecutivos, para así realizar una predicción temporal de los casos. Resultados Se desarrolló una metodología sencilla y acausal que predice los valores extremos 81 003 y 104 098 para el número de infectados en el año 2007, predicción que fue refinada con el análisis de las variaciones anuales obteniendo un valor de 104 098 para el número de infectados en el año 2007. Esta predicción fue posteriormente corroborada con los datos del Instituto Nacional de Salud de Colombia, correspondiendo al 95,6 % respecto al número de casos reportados. Conclusión La comprensión del fenómeno acausal a partir de la caminata al azar probabilística permite realizar predicciones temporales, simples y prácticas, directamente comprobables y aplicables, economizando tiempo y recursos.