Abstract In this work, our objective is to present and discuss manifestations related to the understanding of concepts by participating teachers in the Pedagogical Workshop of Mathematics (OPM), a continuous education process that took place in São Bento do Sul (SC). The proposal is supported by the Teaching Guiding Activity as a theoretical-methodological basis grounded in the principles of historical-dialectical materialism, historical-cultural theory, and activity theory. Based on these assumptions, we understand that the teacher's activity involves the intentional and systematic organization of actions that trigger in students the processes of appropriation of concepts and human historical-cultural experiences. As we present the analysis of one of the formative moments in the OPM, we identified shortcomings in teachers' understanding, and this affects the way they organize teaching actions related to concepts. Thus, what we want to draw attention to is that the teacher needs to theoretically understand the teaching object, the concept, its historical-logical movement, the needs, and the relationships established in its constitution. Our argument is that teacher training processes should be constituted as activities, placing the teacher in a learning process, mobilizing them to the need for appropriate conceptual relationships articulated to pedagogical processes of teaching. In this sense, we emphasize the work in the OPM, which is based on the assumptions of the Teaching Guiding Activity and constitutes a possibility to organize formative spaces that contemplate actions focused on theoretical and practical articulation, collective study, and understanding of concepts in an environment of reflective learning for teachers. OPM , (OPM) SC. SC . (SC) theoreticalmethodological methodological historicaldialectical historical dialectical materialism historicalcultural cultural theory s experiences Thus object concept historicallogical logical movement constitution activities sense articulation study (OPM (SC

Resumo Neste trabalho, nosso objetivo é apresentar e discutir as manifestações referentes à compreensão dos conceitos pelos professores participantes na Oficina Pedagógica de Matemática (OPM), um processo de formação continuada que ocorreu em São Bento do Sul (SC). A proposta é sustentada pela Atividade Orientadora de Ensino como base teórico-metodológica, fundamentada nos princípios do materialismo histórico-dialético, da teoria histórico-cultural e da teoria da atividade. Com base nesses pressupostos, compreendemos que a atividade do professor pressupõe a organização intencional e sistemática de ações que desencadeiam nos estudantes processos de apropriação dos conceitos e das experiências histórico-culturais humanas. Ao apresentarmos a análise de um dos momentos formativos na OPM, identificamos que existem falhas na compreensão dos professores, o que implica no modo de organizar as ações de ensino dos conceitos. Assim, queremos chamar atenção para a necessidade de o docente conhecer teoricamente o objeto de ensino, o conceito, em seu movimento histórico-lógico, as necessidades e as relações estabelecidas na sua constituição. Defendemos que os processos formativos docentes se constituam como atividade, colocando o professor em processo de aprendizagem e mobilizando-o para a necessidade de apropriar-se das relações conceituais articuladas aos processos pedagógicos da docência. Nesse sentido, ressaltamos o trabalho na OPM, que é embasado nos pressupostos da AOE, constituindo-se como uma possibilidade de organizar espaços formativos que contemplem ações voltadas à articulação teórica e prática, ao estudo coletivo e à compreensão dos conceitos em um ambiente de aprendizado reflexivo para os docentes. OPM , (OPM) SC. SC . (SC) teóricometodológica, teóricometodológica teórico metodológica, metodológica teórico-metodológica históricodialético, históricodialético histórico dialético, dialético histórico-dialético históricocultural cultural históricoculturais culturais humanas Assim conceito históricológico, históricológico lógico, lógico histórico-lógico constituição mobilizandoo mobilizando apropriarse apropriar docência sentido AOE constituindose constituindo prática (OPM (SC

Resumo Este artigo apresenta aspectos de uma pesquisa qualitativa, de abordagem fenomenológica, desenvolvida no âmbito da formação continuada de professores de Matemática. Expõe-se, aqui, um viés da formação que reconhece o estranhamento docente como elemento desencadeador do movimento formativo de dezesseis professoras, ao tematizarem frações como conteúdo escolar. A análise está pautada na possibilidade formativa de um encontro de quatro horas, que teve como ponto deflagrador as perplexidades das docentes ao se colocarem na escuta do que é familiar a cada uma ao serem perguntadas sobre o que entendem por fração. Numa postura fenomenológica, destaca-se o estranhamento como uma atitude filosófica que movimentou a formação, possibilitando que emergissem questionamentos sobre o conteúdo escolar e seu ensino. Nessa perspectiva, aponta-se o ‘dar-se conta’ das professoras sobre o predomínio da técnica e nomenclaturas formais, com as quais se lançaram à atribuição de significados de fração, tendo como proposta a localização em uma reta numérica. O estudo revelou a importância de um estilo de formação em que o professor é chamado pelas inquietações que comparecem no diálogo com seus pares. Estilo, este, que considera a técnica didática, valendo-se de uma reorientação do modo de pensar, sentir e conceber o mundo, dada a incerteza de aprender a cada dia a ser professor.

Abstract This work presents aspects of a qualitative research, of phenomenological approach, developed in the scope of the continuous formation of Mathematics teachers. Here, we present a training bias that recognizes teachers' estrangement as a triggering factor for the formative movement of sixteen teachers, in the theme of fractions as a school content. The analysis is based on the formative possibility of a four-hour meeting, which had as a starting point the perplexities of the teachers when they were asked what is familiar to each one of them when talking about the understanding of fraction. In a phenomenological posture, estrangement stands out as a philosophical attitude that moved the formation, allowing the arising of questions about school content and its teaching. In this perspective, the teachers' "realization" about the predominance of the technique and formal nomenclatures, with which they were launched to the attribution of fractional meanings, having as proposal the location in a number line. The study revealed the importance of a formation style in which the teacher is called by the anxieties that appear in the dialogue with their peers. Style, which considers the didactic technique, using a reorientation of the way of thinking, feeling and conceiving the world, given the uncertainty of learning each day how to be a teacher.

Luis Radford é professor titular da Laurentian University em Sudbury, Ontário, no Canadá. Desde 1992, leciona no programa de formação de professores da École des Sciences de l’Éducation, onde é atualmente diretor e coordenador do Laboratório de Pesquisa em Semiótica Cultural e Pensamento Matemático. Professor de Educação da Universidade de Manchester, no Reino Unido, é presidente do Grupo Internacional de Estudos sobre as relações entre a História e a Pedagogia da Matemática, afiliado à International Commission on Mathematical Instruction (ICMI). Autor de diversos artigos científicos nos quais relaciona temas complexos como história, cultura, ensino e aprendizagem, Luis Radford é internacionalmente reconhecido como pesquisador da área da educação matemática, tendo recebido em 2011 a Medalha Hans Freudenthal do ICMI. Na entrevista concedida durante sua estadia no Brasil, em março de 2014, Luis Radford revela alguns de seus caminhos de formação e sintetiza alguns dos elementos e princípios que orientam a Teoria Cultural da Objetivação sobre os processos de ensino e aprendizagem e, em particular, de que forma essa concepção teórica se relaciona com o campo de pesquisa da educação matemática. Na entrevista, são abordadas ainda algumas estratégias e técnicas metodológicas de pesquisa com professores e alunos, em projetos longitudinais que permitem traçar o desenvolvimento cultural da criança. Por fim, o professor Luis Radford aborda questões gerais relacionadas às orientações curriculares no Brasil, compreendido como um país com importante diversidade cultural e social. A leitura dessa entrevista remete à atualidade das pesquisas sobre os processos de ensino e aprendizagem, de forma específica daqueles relacionados ao conhecimento matemático, bem como oferece elementos para a discussão sobre os processos de formação de professores que visem à formação do sujeito em suas máximas potencialidades, ainda que condicionado por determinantes sociais e culturais.

Luis Radford is a professor at Laurentian University in Sudbury, Ontario, Canada. He has taught in the Education program at The École des Sciences de l’Éducation since 1992, where he is currently director and coordinates the Research Laboratory of Cultural Semiotics and Mathematical Thinking. Education Professor of the University of Manchester in the United Kingdom, he is president of the International Study Group on Relations between the History and Pedagogy of Mathematics, affiliated to International Commission on Mathematical Instruction (ICMI). Author of several scientific articles in which he relates complex topics such as history, culture, teaching and learning, Luis Radford is an internationally recognized researcher in the field of mathematics education, having received the Hans Freudenthal Medal of ICMI in 2011. In an interview during his stay in Brazil, in March 2014, Luis Radford revealed some paths of his education and summarized some of the elements and principles that guide the cultural theory of objectification on the processes of teaching and learning and, in particular, how this theoretical concept relates to the research on mathematics education. He also discussed some strategies and methodological research techniques with teachers and students, in longitudinal projects that allow tracing the cultural development of children. Finally, Professor Luis Radford discussed general questions related to curriculum guidelines in Brazil, understood as a country with important cultural and social diversity. The reading of this interview points to the relevance of research on the processes of teaching and learning, specifically those related to mathematical knowledge, and provides elements for discussion about the processes of teacher education that are aimed at educating subjects to their maximum potential, in spite of social and cultural determinants.