Resumen En esta investigación se plantea y analiza un modelo matemático mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales que representa la bioecología de los mosquitos Aedes aegypti, por cuanto involucra su ciclo de vida y sus sitios reproductivos principales. Se hallan las soluciones constantes del sistema en términos del umbral de crecimiento poblacional, haciéndose el análisis de estabilidad a cada una. Se realiza un análisis de sensibilidad local del umbral de crecimiento y del equilibrio de coexistencia en términos de los parámetros demográficos contemplados en la dinámica. Con datos calculados e hipotéticos, se presentan resultados numéricos de las soluciones del sistema, los cuales se obtienen con ayuda del software matemático Maple.

Abstract In this research, a mathematical model is proposed and analyzed by means of a system of nonlinear ordinary differential equations that represents the bioecology of the Aedes aegypti mosquitoes, since it involves their life cycle and their main breeding sites. The constant solutions of the system are found in terms of the population growth threshold, with the stability analysis being performed to each one. A local sensitivity analysis of the growth threshold and the coexistence equilibrium is performed in terms of the demographic parameters contemplated in the dynamics. With calculated and hypothetical data, numerical results of the system solutions are presented, which are obtained with the help of the mathematical software Maple.

RESUMEN Objetivo Plantear un modelo matemático hospedero vector para el ajuste de la fuerza de infección del dengue en una población variable con crecimiento logístico y ciclo de vida del mosquito con tasa de ovoposición periódica, considerando inmunidad a un serotipo. Métodos El modelo matemático propuesto está representado por ocho ecuaciones diferenciales a las que se les calcula la fuerza de infección por el método de las redes libres de escala. Resultados Se presenta una simulación del modelo matemático resuelto mediante un algoritmo implementado en el software MATLAB con datos obtenidos de la literatura. En la simulación se puede observar el crecimiento de la fuerza de infección del dengue a través del tiempo, donde esta varía de acuerdo al cambio de algunos parámetros. Conclusiones La fuerza de la infección aumenta en el tiempo, es decir, la tasa de nuevos casos crece, mostrando la necesidad de prevención en las personas, mediante el uso de telas metálicas, mosquiteros, repelentes, ropa adecuada entre otras medidas; control químico como larvicidas y adulticidas contra el vector, como también la eliminación de criaderos que interrumpan su ciclo de vida.

ABSTRACT Objective To propose a vector-host mathematical model for adjusting the force of infection with dengue in a variable population with logistic growth and a mosquito life cycle with periodic oviposition rate, considering immunity to a serotype. Methods The proposed mathematical model is represented by eight differential equations that calculate the force of infection through the scale-free network method. Results A simulation of the mathematical model solved by an algorithm implemented in MATLAB based on data obtained from the literature was obtained. The growth of the force of dengue infection over time can be observed in the simulation, and it varies as some parameters change. Conclusions The force of infection increases over time, that is, the rate of new cases increases, which proves the need for prevention among inhabitants of high-risk areas through the use of metallic fabrics, mosquito nets, repellents, appropriate clothing, among other measures. Chemical control against the vector, such as larvicides and adulticides, as well as the elimination of breeding places to interrupt their life cycle are strongly advised.

ABSTRACT Objective To propose a vector-host mathematical model for adjusting the force of infection with dengue in a variable population with logistic growth and a mosquito life cycle with periodic oviposition rate, considering immunity to a serotype. Methods The proposed mathematical model is represented by eight differential equations that calculate the force of infection through the scale-free network method. Results A simulation of the mathematical model solved by an algorithm implemented in MATLAB based on data obtained from the literature was obtained. The growth of the force of dengue infection over time can be observed in the simulation, and it varies as some parameters change. Conclusions The force of infection increases over time, that is, the rate of new cases increases, which proves the need for prevention among inhabitants of high-risk areas through the use of metallic fabrics, mosquito nets, repellents, appropriate clothing, among other measures. Chemical control against the vector, such as larvicides and adulticides, as well as the elimination of breeding places to interrupt their life cycle are strongly advised.

RESUMEN Objetivo Plantear un modelo matemático hospedero vector para el ajuste de la fuerza de infección del dengue en una población variable con crecimiento logístico y ciclo de vida del mosquito con tasa de ovoposición periódica, considerando inmunidad a un serotipo. Métodos El modelo matemático propuesto está representado por ocho ecuaciones diferenciales a las que se les calcula la fuerza de infección por el método de las redes libres de escala. Resultados Se presenta una simulación del modelo matemático resuelto mediante un algoritmo implementado en el software MATLAB con datos obtenidos de la literatura. En la simulación se puede observar el crecimiento de la fuerza de infección del dengue a través del tiempo, donde esta varía de acuerdo al cambio de algunos parámetros. Conclusiones La fuerza de la infección aumenta en el tiempo, es decir, la tasa de nuevos casos crece, mostrando la necesidad de prevención en las personas, mediante el uso de telas metálicas, mosquiteros, repelentes, ropa adecuada entre otras medidas; control químico como larvicidas y adulticidas contra el vector, como también la eliminación de criaderos que interrumpan su ciclo de vida.

A mathematical model was constructed for modelling transmission dynamics and the evolution of an infectious disease in a prison setting, considering asymptomatic infectious people, symptomatic infectious people and isolated infectious people. The model was proposed as a nonlinear differential equation system for describing disease epidemiology. The model's stability was analysed for including a preventative control strategy which would enable finding a suitable basic reproduction number-based control protocol. A cost function related to the system of differential equations was formulated to minimise infectious populations and intervention costs; such function was minimised by using the Pontryagin maximum principle which determines optimum preventative control strategies by minimising both infectious populations and associated costs. A numerical analysis of the model was made, considering preventative control effectiveness levels and different control weighting constants. Conclusions were drawn. The basic reproduction number characterises system stability and leads to determining clear control criteria; a preventative control threshold was defined, based on the controlled basic reproduction number which enabled deducing that disease control requires uniform preventative control involving high rates of effectiveness.

Se construye un modelo matemático para la dinámica de transmisión y evolución de una enfermedad infecciosa en una cárcel, considerando infecciosos asintomáticos, infecciosos sintomáticos e infecciosos aislados. El modelo se propone como un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe los aspectos epidemiológicos de la dinámica. Se realiza el análisis de estabilidad del modelo para posteriormente incluir en su formulación una estrategia de control preventivo, que permite establecer un protocolo adecuado de control con base en el número básico de reproducción. Con el fin de minimizar las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención, se formula una funcional de costos ligada al sistema de ecuaciones diferenciales; esta funcional se minimiza mediante el principio del máximo de Pontryagin, lo que permite determinar estrategias óptimas de control preventivo, haciendo mínimas las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención. Luego, se hace un estudio numérico del modelo considerando diferentes niveles de efectividad del control preventivo y diferentes pesos para el control. Finalmente se obtienen las conclusiones del trabajo. El número básico de reproducción caracteriza la estabilidad del modelo y de esta forma, determina criterios claros para su control; se define un umbral de control preventivo con base en el número básico de reproducción con control lo que permite deducir que para controlar la enfermedad es necesaria la aplicación de control preventivo durante todo el tiempo y con altas tasas de efectividad.

Se construye un modelo matemático para la dinámica de transmisión y evolución de una enfermedad infecciosa en una cárcel, considerando infecciosos asintomáticos, infecciosos sintomáticos e infecciosos aislados. El modelo se propone como un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe los aspectos epidemiológicos de la dinámica. Se realiza el análisis de estabilidad del modelo para posteriormente incluir en su formulación una estrategia de control preventivo, que permite establecer un protocolo adecuado de control con base en el número básico de reproducción. Con el fin de minimizar las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención, se formula una funcional de costos ligada al sistema de ecuaciones diferenciales; esta funcional se minimiza mediante el principio del máximo de Pontryagin, lo que permite determinar estrategias óptimas de control preventivo, haciendo mínimas las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención. Luego, se hace un estudio numérico del modelo considerando diferentes niveles de efectividad del control preventivo y diferentes pesos para el control. Finalmente se obtienen las conclusiones del trabajo. El número básico de reproducción caracteriza la estabilidad del modelo y de esta forma, determina criterios claros para su control; se define un umbral de control preventivo con base en el número básico de reproducción con control lo que permite deducir que para controlar la enfermedad es necesaria la aplicación de control preventivo durante todo el tiempo y con altas tasas de efectividad.

A mathematical model was constructed for modelling transmission dynamics and the evolution of an infectious disease in a prison setting, considering asymptomatic infectious people, symptomatic infectious people and isolated infectious people. The model was proposed as a nonlinear differential equation system for describing disease epidemiology. The model's stability was analysed for including a preventative control strategy which would enable finding a suitable basic reproduction number-based control protocol. A cost function related to the system of differential equations was formulated to minimise infectious populations and intervention costs; such function was minimised by using the Pontryagin maximum principle which determines optimum preventative control strategies by minimising both infectious populations and associated costs. A numerical analysis of the model was made, considering preventative control effectiveness levels and different control weighting constants. Conclusions were drawn. The basic reproduction number characterises system stability and leads to determining clear control criteria; a preventative control threshold was defined, based on the controlled basic reproduction number which enabled deducing that disease control requires uniform preventative control involving high rates of effectiveness.

ObjetivoEn este trabajo se presenta un modelo matemático que muestra la dinámica de transmisión del dengue, con el objetivo de estudiar el comportamiento de las poblaciones delAedes aegyptiy de las personas afectadas. Este modelo puede ser tenido en cuenta por los programas de vigilancia y control a la hora de tomar decisiones. MétodosEl modelo matemático propuesto está representado por ocho ecuaciones diferenciales con retardos constantes. Cada ecuación representa la variación de cada subpoblación tanto en los humanos como en el mosquito transmisor. ResultadosSe presentan dos escenarios de simulación del modelo matemático resueltos mediante un algoritmo implementado en el software MATLAB, con datos obtenidos del Departamento Nacional de Estadísticas de Colombia (DANE), la Organización Mundial de la Salud (OMS) y la revisión de literatura. En cada escenario se analizan tanto la población humana como la del mosquito, con la utilización o no de controles. ConclusionesEl modelo matemático propuesto es capaz de simular la dinámica de transmisión del dengue, muestra el comportamiento de las poblaciones delAedes aegyptiy de las personas afectadas y puede ser una herramienta a tener en cuenta para apoyar de forma científica la toma de decisiones en los programas de vigilancia y control.

ObjectiveA mathematical model is presented in this paper showing the dynamics of dengue transmission. The goal was to studyAedes aegyptipopulation behaviour and that of affected people to scientifically support the decision-making involved in surveillance and control programmes. MethodsThe proposed mathematical model involved eight differential equations having constant delays; each represented each population's variation either in humans or the mosquito vector. ResultsTwo of the mathematical model's simulation scenarios are presented; they were solved by means of an algorithm implemented in MATLAB software. The data was obtained from the Colombian Statistics Department (DANE), the World Health Organisation (WHO) and from a review of the pertinent literature. The data regarding human and vector populations was analysed (with and without using controls). ConclusionsThe proposed mathematical model was able to simulate the dynamics of dengue transmission; it simulated the population-related behaviour ofAedes aegyptiand the affected people. This model could be a tool for scientifically supporting surveillance and control programmes' decision-making.

Objective: A mathematical model is presented in this paper showing the dynamics of dengue transmission. The goal was to studyAedes aegyptipopulation behaviour and that of affected people to scientifically support the decision-making involved in surveillance and control programmes. Methods: The proposed mathematical model involved eight differential equations having constant delays; each represented each population's variation either in humans or the mosquito vector. Results: Two of the mathematical model's simulation scenarios are presented; they were solved by means of an algorithm implemented in MATLAB software. The data was obtained from the Colombian Statistics Department (DANE), the World Health Organisation (WHO) and from a review of the pertinent literature. The data regarding human and vector populations was analysed (with and without using controls). Conclusions: The proposed mathematical model was able to simulate the dynamics of dengue transmission; it simulated the population-related behaviour ofAedes aegyptiand the affected people. This model could be a tool for scientifically supporting surveillance and control programmes' decision-making.

Objetivo: En este trabajo se presenta un modelo matemático que muestra la dinámica de transmisión del dengue, con el objetivo de estudiar el comportamiento de las poblaciones delAedes aegyptiy de las personas afectadas. Este modelo puede ser tenido en cuenta por los programas de vigilancia y control a la hora de tomar decisiones. Métodos: El modelo matemático propuesto está representado por ocho ecuaciones diferenciales con retardos constantes. Cada ecuación representa la variación de cada subpoblación tanto en los humanos como en el mosquito transmisor. Resultados: Se presentan dos escenarios de simulación del modelo matemático resueltos mediante un algoritmo implementado en el software MATLAB, con datos obtenidos del Departamento Nacional de Estadísticas de Colombia (DANE), la Organización Mundial de la Salud (OMS) y la revisión de literatura. En cada escenario se analizan tanto la población humana como la del mosquito, con la utilización o no de controles. Conclusiones: El modelo matemático propuesto es capaz de simular la dinámica de transmisión del dengue, muestra el comportamiento de las poblaciones delAedes aegyptiy de las personas afectadas y puede ser una herramienta a tener en cuenta para apoyar de forma científica la toma de decisiones en los programas de vigilancia y control.

Se modela la dinámica de transmisión del dengue clásico en una región endémica considerando el uso de medidas preventivas y de control mecánico en la reducción de la transmisión de la enfermedad. Se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la dinámica y mediante simulación numérica se determina su evolución en el tiempo. Se comparan diferentes estrategias de control mecánico y profilaxis con la situación sin control. Se determina el número básico de reproducción R0, mostrando que si R0 > 1 hay un alto riesgo de epidemia y que en caso contrario la enfermedad se mantiene en niveles de bajo impacto; estos resultados se contratan con los obtenidos numéricamente. Se concluye que si bien la profilaxis y el control mecánico por si solos brindan resultados efectivos en el control de la enfermedad, cuando se combinan ambos controles los niveles de infección se ven reducidos significativamente. Niveles de control mecánico y profilaxis cercanos al 60 % son los que brindan resultados adecuados en el control del brote de dengue.

Dengue fever transmission dynamics were studied in an endemic region considering the use of preventative measures and mechanical control in reducing transmission of the disease. A system of ordinary differential equations was proposed, describing the dynamics and their evolution as determined by numerical simulation. Different mechanical control and prophylaxis strategies were compared to the situation without control. The basic reproduction number R0 was determined R0 to show that if R0 > 1 there would be a risk of an epidemic and otherwise the disease would have low impact levels. The basic reproduction number helps determine the dynamics' future pattern and contrast the results so obtained with those obtained numerically. It was concluded that although prophylaxis and mechanical control alone provide effective results in controlling the disease, if both controls are combined then infection levels become significantly reduced. Around 60 % mechanical control and prevention levels are needed to provide suitable results in controlling dengue outbreaks.

El dengue es una enfermedad viral común en zonas tropicales y subtropicales transmitida por mosquitos del género Aedes. El virus es transmitido a los humanos por la picadura de un mosquito hembra infectado. Ya que no existen vacunas que protejan contra la infección, el control de la enfermedad se hace controlando la población adulta o inmadura del mosquito. En este trabajo se modela la dinámica de crecimiento del mosquito sometido a control adulticida y con resistencia al químico. Se hace el análisis del modelo mediante análisis clásico de estabilidad local de sistemas dinámicos, lo que permite determinar el umbral de crecimiento del mosquito y a partir de éste establecer una estrategia adecuada de control químico. Se incluye la simulación numérica para diferentes escenarios con el fin de evaluar si hay diferencias en el comportamiento del sistema cuando la resistencia está presente y cuando no lo está.

Dengue fever is a common vector-borne disease in tropical and subtropical areas. It is transmitted to humans by the bite of an infected female Aedes mosquito. Since no vaccines are currently available which can protect against infection, disease control relies on controlling the mosquito population. This work was aimed at modelling such mosquito's population dynamics regarding chemical control of the adult population and its acquired resistance to chemicals. The model was analysed by using classical dynamic system theory techniques and mosquito growth threshold was determined as this establishes when a particular population may prosper in the environment or when it is likely to disappear. A suitable chemical control strategy was developed from such threshold. Simulations were made in control and non-control scenarios; this determined the degree of control application effectiveness against different levels of acquired resistance.

Dengue fever transmission dynamics were studied in an endemic region considering the use of preventative measures and mechanical control in reducing transmission of the disease. A system of ordinary differential equations was proposed, describing the dynamics and their evolution as determined by numerical simulation. Different mechanical control and prophylaxis strategies were compared to the situation without control. The basic reproduction number R0 was determined R0 to show that if R0 > 1 there would be a risk of an epidemic and otherwise the disease would have low impact levels. The basic reproduction number helps determine the dynamics' future pattern and contrast the results so obtained with those obtained numerically. It was concluded that although prophylaxis and mechanical control alone provide effective results in controlling the disease, if both controls are combined then infection levels become significantly reduced. Around 60 % mechanical control and prevention levels are needed to provide suitable results in controlling dengue outbreaks.

Se modela la dinámica de transmisión del dengue clásico en una región endémica considerando el uso de medidas preventivas y de control mecánico en la reducción de la transmisión de la enfermedad. Se plantea un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la dinámica y mediante simulación numérica se determina su evolución en el tiempo. Se comparan diferentes estrategias de control mecánico y profilaxis con la situación sin control. Se determina el número básico de reproducción R0, mostrando que si R0 > 1 hay un alto riesgo de epidemia y que en caso contrario la enfermedad se mantiene en niveles de bajo impacto; estos resultados se contratan con los obtenidos numéricamente. Se concluye que si bien la profilaxis y el control mecánico por si solos brindan resultados efectivos en el control de la enfermedad, cuando se combinan ambos controles los niveles de infección se ven reducidos significativamente. Niveles de control mecánico y profilaxis cercanos al 60 % son los que brindan resultados adecuados en el control del brote de dengue.

Dengue fever is a common vector-borne disease in tropical and subtropical areas. It is transmitted to humans by the bite of an infected female Aedes mosquito. Since no vaccines are currently available which can protect against infection, disease control relies on controlling the mosquito population. This work was aimed at modelling such mosquito's population dynamics regarding chemical control of the adult population and its acquired resistance to chemicals. The model was analysed by using classical dynamic system theory techniques and mosquito growth threshold was determined as this establishes when a particular population may prosper in the environment or when it is likely to disappear. A suitable chemical control strategy was developed from such threshold. Simulations were made in control and non-control scenarios; this determined the degree of control application effectiveness against different levels of acquired resistance.

El dengue es una enfermedad viral común en zonas tropicales y subtropicales transmitida por mosquitos del género Aedes. El virus es transmitido a los humanos por la picadura de un mosquito hembra infectado. Ya que no existen vacunas que protejan contra la infección, el control de la enfermedad se hace controlando la población adulta o inmadura del mosquito. En este trabajo se modela la dinámica de crecimiento del mosquito sometido a control adulticida y con resistencia al químico. Se hace el análisis del modelo mediante análisis clásico de estabilidad local de sistemas dinámicos, lo que permite determinar el umbral de crecimiento del mosquito y a partir de éste establecer una estrategia adecuada de control químico. Se incluye la simulación numérica para diferentes escenarios con el fin de evaluar si hay diferencias en el comportamiento del sistema cuando la resistencia está presente y cuando no lo está.

This article presents a new model explaining acquired immunodeficiency syndrome (AIDS) transmission dynamics amongst heterosexually active couples. It covers the assumptions made, the variables analysed, the model's sensitivity and the ordinary differential equations and control strategies used. The information was obtained from the Colombian state Statistics Department (DANE) and applied to different simulations in the system (with and without control), using the MAPLE programme code. Simulation results led to concluding that control using condoms was relevant in the model. It was not important if control were applied in women or men, nor was the percentage of sexually-active men and women.

Se presenta un nuevo modelo que explica la dinámica de transmisión de la enfermedad del Síndrome de Inmunodeficiencia Adquirida entre parejas heterosexualmente activas. Se incluyen los supuestos, las variables, las ecuaciones diferenciales ordinarias, el análisis de sensibilidad del modelo y las estrategias de control. Los datos fueron obtenidos del Departamento Nacional de Estadísticas y se llevaron a cabo diferentes simulaciones sin control y con control en el sistema, utilizando el código del programa MAPLE. Los resultados obtenidos en las simulaciones permiten concluir que el control con preservativos es relevante en el modelo, así se lleve a cabo sobre la población de hombres o mujeres y sin importar la proporción de hombres y mujeres sexualmente activa.