Abstract Given the need to conduct research that informs key elements for enhancing professional development programs in mathematics teaching through modeling, a qualitative and longitudinal investigation was undertaken, grounded in a case study. The study is focused on analyzing the evolution of a mathematics teacher’s conceptual system while immersed in a teacher development program within the theoretical reference of the models and modeling perspective. For this study, a multitiered teacher development program was designed, fostering interactions among students, teachers, and researchers. The program was centered on promoting the evolution of the teacher’s conceptual system through the design, implementation, and evaluation of a model development sequence aimed at supporting the learning of exponential function among first-semester university students. The teacher’s generated conceptual systems were characterized along three dimensions: instructional, mathematical content, and historical. The multidimensional analysis revealed that active involvement in designing and implementing a model development sequence engaged the teacher in iterative refinement processes between sequence design and the dimensions of their conceptual framework. Furthermore, the study concludes that the multitiered approach can serve as a means to promote the evolution of a teacher’s conceptual system. undertaken teachers s perspective designed students researchers implementation firstsemester first semester instructional content historical framework Furthermore

Resumen Ante la necesidad de desarrollar investigaciones que informen sobre elementos clave para mejorar los programas de actualización en la enseñanza de las matemáticas a través de la modelación, se llevó a cabo una investigación cualitativa, longitudinal, basada en un estudio de caso. El trabajo se enfoca en el análisis de la evolución del sistema conceptual de un profesor de matemáticas, al estar inmerso en un programa de actualización docente enmarcada en la perspectiva de modelos y modelación. Para este estudio se diseñó un programa de actualización docente multiestratos, el cual involucró interacciones entre estudiantes, profesor e investigadores. El programa se enfocó en promover la evolución del sistema conceptual del profesor al diseñar, implementar y evaluar una secuencia de desarrollo de modelos orientada a apoyar el aprendizaje de la función exponencial en estudiantes universitarios de primer semestre. Los sistemas conceptuales generados por el profesor se caracterizaron con base en tres dimensiones: instruccional, de contenido matemático e histórica. El análisis multidimensional permitió identificar que al participar en el diseño e implementación de una secuencia de desarrollo de modelos el profesor se involucró en procesos de refinamiento iterativo entre el diseño de la secuencia, y las dimensiones de su sistema conceptual. Además, se concluyó que el enfoque multiestratos puede ser un medio para promover la evolución del sistema conceptual de un profesor. modelación cualitativa longitudinal caso investigadores diseñar semestre instruccional histórica Además

Abstract: The objective of this article is to present an analysis of the modeling cycles that students of the first quarter of an Accounting and Business Administration career built by carrying out a model eliciting activity [MEA]; derived from this analysis, a guide is proposed that allows evaluating models built by students when solving MEAs where the concept of function underlies. This study was based on the Models and Modeling Perspective and the Covariational Reasoning Framework. The methodology was qualitative, ten students with ages between 23 and 32 participated. The results show that the students exhibited ideas of linearity in their first models, which evolved to become exponential models; at the same time, the students’ covariational reasoning was modified, extended, and refined across different levels.

Resumen: El objetivo de este artículo es presentar un análisis de los ciclos de modelación que estudiantes del primer cuatrimestre de la licenciatura en contabilidad y licenciatura en administración de empresas y negocios construyeron, al realizar una actividad provocadora de modelos [MEA]; derivado de este análisis se propone una guía que permita evaluar modelos construidos por estudiantes al resolver MEAs, donde subyace el concepto de función. Este estudio se fundamentó en la Perspectiva de Modelos y Modelación y el Marco Conceptual de Razonamiento Covariacional. La metodología fue cualitativa, participaron diez alumnos con edades entre 23 y 32 años. Los resultados muestran que los estudiantes exhibieron ideas de linealidad en sus primeros modelos, los cuales evolucionaron para convertirse en modelos exponenciales; al mismo tiempo, el razonamiento covariacional de los estudiantes se modificó, amplió y refinó a través de distintos niveles.