Apresenta-se neste artigo a formulação matemática de um modelo dinâmico para máquinas de indução pentafásicas. O modelo apresentado é baseado em componentes simétricas de valor instantâneo, resultando no desacoplamento das componentes fundamental e de terceiro harmônico da indução no entreferro A partir deste modelo obtém-se dois conjuntos de equações que correspondem a representação em variáveis de estados do efeito de cada um dos componentes harmônicos nas equações da máquina. Resultados de simulação baseados em uma técnica de controle do tipo V/f, a qual utiliza fatores de ponderação para as componentes harmônicas a fim de impor de uma forma de onda de indução trapezoidal no entreferro da máquina, são comprovados experimentalmente validando o modelo proposto.

This paper presents the mathematical formulation of a dynamic model of five-phase induction machines. The model is based on symmetrical components of instantaneous value, decoupling the effects of the fundamental and the third harmonic air gap induction components. Through this model, two sets of dynamic equations are obtained, corresponding to the fundamental and the third harmonic state space representations of the machine equations. Simulation results are obtained employing a modified V/f control technique, which uses weighting factors for each harmonic component in order to impose a trapezoidal induction waveform in the air gap of the machine. The simulation results are validated by practical tests.

Neste trabalho apresenta-se um modelo de otimização para o problema de alocação de bancos de capacitores em alimentadores de distribuição de energia elétrica. O modelo proposto apresenta função objetivo linear, restrições lineares e variáveis contínuas e binárias, sendo representado por um problema de programação linear inteira mista. Isto permite que a solução ótima de problemas reais possa ser obtida por intermédio de métodos de otimização clássica. Além disto, o modelo incorpora a definição simultânea do tap ótimo de operação dos transformadores de distribuição visando minimizar as violações nos limites de tensão, ampliando as possibilidades de ajuste. A função objetivo a ser minimizada representa os custos totais de investimento (aquisição, instalação e remoção) e de operação (manutenção e custos associados à violação dos limites de tensão). O modelo apresentado considera restrições operacionais, que descrevem a capacidade dos equipamentos, e restrições financeiras e lógicas, com o objetivo de reduzir o espaço de busca. A variação horária da carga é considerada por meio de um modelo simplificado que permite representar a característica individual de cada transformador de distribuição. O estado de operação dos bancos de capacitores automáticos é determinado juntamente com a solução do modelo, sendo estes equipamentos utilizados apenas quando necessário. A validade e a eficiência do modelo apresentado são comprovadas por intermédio de exemplos de aplicação em redes de distribuição de média tensão.

This paper presents a model to be applied to the optimal placement of capacitors in power distribution feeders. The proposed model has linear objective function, linear constraints, continous variables, and binary variables, being represented by a mixed integer linear programming. In this way, the optimal solution can be found faster and with less computational effort using methods suited for linear problems. In addition, the model allows the determination of the optimal tap for each distribution transformer thus minimizing voltage violations and at same time increasing the possibilities of tap adjustment. The objective function to be minimized represents the total cost of the investment (acquisition, installation and removal) and the operation costs (associated to maintenance and voltage violations). Operational constraints describing the equipment capacities are considered along with financial and logical constraints. These constraints are introduced to reduce the search space of the optimization procedure. The hourly load variation is considered through a simplified approach which allows to represent the specific transformer characteristics in an individual basis. The operation status of each capacitor bank is determined together with the solution of the optimization problem. Thus, these equipments are only switched on when they are actually needed. Finally, the proposed model is validated through an application example of a medium voltage distribution network, which also permits to assess the model overall performance.

Neste trabalho apresenta-se um modelo para o problema de planejamento em múltiplos estágios da expansão do sistema de distribuição de energia. O modelo de expansão considera a ampliação da capacidade das subestações existentes, a instalação de novas subestações e os diferentes tipos de alterações possíveis nos alimentadores (ampliação, remoção, união, subdivisão, transferência de carga e substituição de condutores). A função objetivo a ser minimizada representa o valor presente dos custos totais de instalação (alimentadores e subestações), de operação e manutenção da rede. O modelo apresentado considera restrições operacionais, relacionadas com a capacidade dos equipamentos e com os limites de tensão, e restrições lógicas, com o objetivo de reduzir o espaço de busca. São apresentadas: (a) uma extensão da formulação linear disjuntiva que é capaz de representar a inclusão, a exclusão e a substituição de ramos da configuração inicial; (b) uma generalização das restrições relacionadas com a criação de novos caminhos que pode ser aplicada em topologias mais complexas. O modelo linear inteiro misto resultante permite que a solução ótima seja obtida através de métodos de programação matemática, tais como o algoritmo branch-and-bound. A validade e a eficiência do modelo apresentado são comprovadas por intermédio de um exemplo de aplicação em uma rede de distribuição em média tensão.

This paper presents a multi-stage model for the problem of power distribution expansion planning. The expansion model considers the increase of substation capacities, installation of new substations and several alternatives for the feeders (enlargement, removing, merging, splitting, load transfer and conductor replacement). The objective function takes into account the present value of the total installation costs (feeders and substations) and the network operation and maintenance costs. The model also considers the operational constraints, concerning the equipment capacities and voltage limits, and logical constraints used to reduce the search space. In addition, the paper presents: (a) an extension of the linear disjunctive formulation, making possible the inclusion, exclusion and the replacement of the initial configuration branches; (b) a generalization of new paths constraints useful for complex network topologies. With the proposed mixed linear integer model the optimal solution can be achieved by means of mathematical programming methods, like the branch-and-bound algorithm. The validation and the efficiency of the proposed model are based on a medium voltage distribution network taken as an example of application.