Abstract In this exploratory study, we focused on identifying first-year university students' prior conceptions regarding the concepts of linear equations and the system of linear equations (SLE) with two unknowns. The knowledge of these conceptions will serve to understand what students are learning and as a starting point for planning the teaching of the SLE content of m x n . For this, 24 engineering students who were studying Linear Algebra answered a questionnaire with open questions about the graphic representation of a linear equation with two unknowns and a 3 x 2 SLE, the number of solutions of a linear equation and a SLE, a particular solution of a SLE and what they understand by the solution of a SLE. Later we analyzed their written protocols based on the thinking modes of Linear Algebra: synthetic-geometric, analytical-arithmetic, and analytical-structural. Our results revealed that the students identified the linear equation with a straight line. However, misconceptions predominate regarding a linear equation's number of solutions or the quantity a SLE with two unknowns can have. In addition, we observed that in the students' arguments, the analytic-arithmetic mode prevails, and they express difficulty in transitioning to the synthetic-geometric mode when the task is presented in a different mode. study firstyear first year (SLE syntheticgeometric, syntheticgeometric synthetic geometric, geometric analyticalarithmetic, analyticalarithmetic analytical arithmetic, arithmetic analytical-arithmetic analyticalstructural. analyticalstructural structural. structural analytical-structural line However s have addition arguments analyticarithmetic analytic prevails

Resumen En este estudio exploratorio, nos enfocamos en identificar las concepciones previas que tienen los estudiantes de primer año de universidad con respecto a los conceptos de ecuación lineal y sistema de ecuaciones lineales (SEL) con dos incógnitas. El conocimiento de dichas concepciones servirá para conocer lo que están aprendiendo los estudiantes y como punto de partida para la planificación de la enseñanza del contenido de SEL de m x n . Con este propósito, aplicamos un cuestionario con preguntas abiertas a 24 estudiantes de ingeniería que estaban cursando Álgebra Lineal. Este cuestionario contenía preguntas sobre la representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas y de un SEL de 3 x 2, la cantidad de soluciones de una ecuación lineal y de un SEL, una solución particular de un SEL y lo qué entienden por solución de un SEL. Posteriormente, analizamos sus protocolos escritos en función de los modos de pensamiento del Álgebra Lineal: sintético-geométrico, analítico-aritmético y analítico-estructural. Nuestros resultados revelaron que los estudiantes identifican la ecuación lineal con una recta. Sin embargo, predominan las concepciones erróneas referente a la cantidad de soluciones que tiene una ecuación lineal o que puede tener un SEL con dos incógnitas. Además, observamos que en los argumentos de los estudiantes prevalece el modo analítico-aritmético y manifiestan dificultad para transitar al modo sintético-geométrico cuando la tarea se plantea en un modo diferente. exploratorio (SEL propósito 2 Lineal Posteriormente sintéticogeométrico, sintéticogeométrico sintético geométrico, geométrico analíticoaritmético analítico aritmético analíticoestructural. analíticoestructural estructural. estructural analítico-estructural recta embargo Además diferente

Abstract: This exploratory research study characterizes the reasoning of first-year engineering students when they determine that a system of linear equations (SLE) has an infinite solution. Students solve learning tasks that are part of a hypothetical learning trajectory (HLT) on solving SLE. The HLT is designed in terms of the mechanism of reflection on activity-effect relationships and on the design heuristic of the emergent models. The results show that solving a SEL with infinite solutions is not easy to represent for students since the solution is not immediate nor intuitive. This is unlike a SEL that has a unique or empty solution. It is concluded that characterizing student reasoning when determining that a SEL has infinite solutions is a useful tool to be considered for planning math content.

Resumen: En esta investigación exploratoria, se caracteriza el razonamiento de estudiantes de primer año de ingeniería cuando determinan que un sistema de ecuaciones lineales (SEL) tiene como conjunto solución infinitas. Los estudiantes resuelven tareas de aprendizaje que forman parte de una trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) sobre resolución de SEL. Esta THA es diseñada en términos del mecanismo de reflexión sobre la relación actividad-efecto y la heurística de diseño de los modelos emergentes. Los resultados muestran que el conjunto solución de un SEL que posee infinitas soluciones no es fácil de representar para los estudiantes porque no es inmediato ni intuitivo de construir, a diferencia del conjunto solución de un SEL que tiene solución única o vacía. Se concluye que la caracterización del razonamiento de los estudiantes cuando determinan que un SEL tiene infinitas soluciones es una herramienta que puede ser considerada para planificar este contenido matemático.

Resumen En Cataluña, el alumnado con Trastorno del Espectro Autista (TEA) escolarizado en escuelas inclusivas recibe apoyo por parte del servicio de apoyo intensivo para la escolarización inclusiva (SIEI), bien en las aulas ordinarias, o bien en un aula específica. No obstante, para los maestros supone un reto acoger al alumnado con TEA, pues se deben desarrollar numerosas estrategias metodológicas: utilizar una apertura y un cierre claros, dar ejemplos, utilizar un lenguaje concreto, presentar la información de manera oral con apoyo visual, propiciar actividades de interés y anticipar, por citar algunas. Dada su gran variedad, el objetivo del estudio es identificar qué estrategias metodológicas se usan con los alumnos con TEA en el aula regular, y si difieren de las usadas en el aula SIEI. Se desarrolló un estudio cualitativo y descriptivo a partir de la observación en las aulas y entrevistas con una muestra de dos escuelas de educación primaria. Los resultados muestran que ambas escuelas utilizan múltiples estrategias, aunque algunas no se contemplan, por ejemplo, la generalización. Además, cuando hay un aula SIEI, se tiende a situar al alumno con TEA fuera del aula regular, donde el maestro de apoyo mantiene el rol de tutor. En cambio, dentro del aula regular, el maestro de apoyo destina su tiempo al alumno con TEA de bajo funcionamiento; mientras que los alumnos con TEA de alto funcionamiento reciben apoyo por parte de los iguales. Finalmente, se observa la necesidad de desarrollar programas formativos para todo el profesorado para fomentar una mayor inclusión.

Abstract In Catalonia (Spain), students with Autism Spectrum Disorder (ASD) enrolled in inclusive education receive support from the Intensive Support Service for Inclusive Education Program (SIEI), either in mainstream or special needs classrooms. However, many teachers find it challenging to include ASD students in mainstream classrooms, since they must develop a variety of strategic teaching methodologies: use of clear openings and wrap-ups, use of examples and specific language, presentation of oral information using visual support materials, use of activities to peak student interest and the need to anticipate, just to name a few examples. Given the large variety of teaching methodologies, the objective of this study is to identify which teaching strategies are used with ASD students in mainstream classrooms and compare them with those used in SIEI classrooms. A qualitative and descriptive study was developed based on classroom observation and interviews using a sample of two primary schools. According to the results, both schools use multiple strategies, although some strategies are not considered, such as generalizations. Also, SIEI classrooms tend to place ADD students outside the regular classroom where the support teacher is more of a tutor. However, in regular classrooms, the support teacher spends more time working with low functioning ASD students while high functioning ASD students receive support from their peers. Finally, there is a need to develop more educational programs aimed at teachers to foster greater inclusion of ASD students.