Abstract Although some studies suggest that an informal approach to statistical inference can be beneficial for the learning of abstract and complex concepts, more research focused on the didactic design is needed to help concretize the different suggestions and recommendations into a learning trajectory. As a contribution, this report presents and analyzes the first cycle of a hypothetical learning trajectory aimed at introducing hypothesis testing at the university level, from an informal approach based on Fisher's approach and sampling simulations. The trajectory, applied to undergraduate students in social sciences, consisted of three tasks that explore different test components via an informal approach. We analyze students' responses to the tasks, distinguishing their successes and difficulties in terms of the transition between the real and hypothetical perspective and the conceptual levels involved in the test. Our results suggest that the trajectory favors the emergence and development of reasoning with the concept. However, adopting a hypothetical perspective to carry out the test and its exploration constitutes a highly complex challenge, especially when exploring a null model that differs from the no-difference. concepts contribution level Fishers Fisher s simulations sciences concept However challenge nodifference. nodifference no difference. difference no-difference

Resumen Aunque algunos estudios sugieren que un acercamiento informal a la inferencia estadística puede ser benéfico para el aprendizaje de conceptos abstractos y complejos, se requiere más investigación enfocada en el diseño didáctico que ayude a concretar las distintas sugerencias y recomendaciones en una trayectoria de aprendizaje. Como una contribución, en este reporte se presenta y analiza el primer ciclo de una trayectoria hipotética de aprendizaje orientada a introducir la prueba de hipótesis en el nivel universitario, desde un enfoque informal basado en el enfoque de Fisher y simulaciones del muestreo. La trayectoria, aplicada a estudiantes de licenciaturas de ciencias sociales, constó de tres tareas que exploran distintos componentes de la prueba vía un acercamiento informal. Analizamos las respuestas de los estudiantes ante las tareas distinguiendo sus aciertos y dificultades en términos del tránsito entre las perspectiva real e hipotética y los niveles conceptuales implicados en la prueba. Nuestros resultados sugieren que la trayectoria favorece la emergencia y desarrollo del razonamiento con el concepto, pero también que adoptar una perspectiva hipotética para llevar a cabo la prueba y su exploración constituye un reto de alta complejidad, especialmente a la hora de explorar un modelo nulo que difiere del de no diferencia. complejos contribución universitario muestreo sociales concepto complejidad diferencia

Resumen Los enfoques actuales de los Planes de Estudio de la Educación Media Superior y Superior en México demandan desarrollar conocimientos interdisciplinarios que exigen una articulación de saberes provenientes de distintas disciplinas a fin de abordar problemas complejos. Ante estas demandas, los docentes enfrentan desafíos para, entre otros asuntos, diseñar e implementar estrategias de enseñanza que atiendan el trabajo interdisciplinar en sus aulas. En este artículo reportamos avances de una investigación más amplia que estudia el uso de proyectos estadísticos como un recurso para fomentar una competencia interdisciplinar. Basados en la revisión de literatura, definimos cuatro características de esa competencia: comprensión disciplinar, integración disciplinar, reflexividad, y, producción e intercambio de objetos limitáneos. El objetivo del artículo es explorar el desarrollo de esas características por parte de formadores de docentes de diferentes áreas disciplinares durante la planificación de un proyecto estadístico. Los resultados dan cuenta de, por un lado, la complejidad que demanda para los formadores encontrar y formular un problema de investigación que articule sus conocimientos disciplinares; por otro, la potencialidad que parece tener el diseño y planificación de proyectos estadísticos para impulsar el desarrollo de las características que definen una competencia interdisciplinar.

Abstract The current approaches of the curricula of the Mexican Higher Secondary and Higher Education demand the development of interdisciplinary knowledge that requires the articulation of knowledge from different disciplines to address complex problems. Faced with these demands, teachers encounter challenges to, among other issues, design and implement teaching strategies that address interdisciplinary work in their classrooms. In this article, we report advances of broader research that studies the use of statistical projects as a resource to promote interdisciplinary competence. Based on the literature review, we defined four characteristics of this competence: disciplinary comprehension, disciplinary integration, reflexivity, and, production and exchange of boundary objects. This article aims to explore the development of these characteristics by teacher educators from different disciplinary areas during the planning of a statistical project. The results show, on the one hand, the complexity required the teacher educators to find and formulate a research problem that articulates their disciplinary expertise; on the other hand, the potential of the design and planning of statistical projects seems to have for promoting the development of the characteristics that define an interdisciplinary competence.

Abstract: We present the results of the implementation of a learning trajectory whose purpose was to explore the development of high school students’ reasoning about sampling and empirical sampling distributions (ESD). We designed three tasks related to the estimation of a proportion, which were solved by the students by physically simulating the sampling process and with the support of a software. The answers to the tasks were analyzed and coded with grounded theory techniques. Results indicate that, at first, the adherence to an additive conception of sampling pushes many students to “reconstruct” the population through the unification of samples, but once they build and use an empirical sampling distribution, their reasoning begins to move towards a multiplicative conception, showing signs of assimilating some basic properties of the sampling distribution. Based on the response patterns, three levels of reasoning are proposed: naive, transitional and distributional-multiplicative.

Resumen: Presentamos los resultados de la implementación de una trayectoria de aprendizaje cuyo propósito fue explorar el razonamiento que desarrollan estudiantes de bachillerato sobre el muestreo y distribuciones muestrales empíricas (DME). Se diseñaron tres tareas que trataban de la estimación de una proporción, las cuales fueron resueltas por los estudiantes simulando el mues-treo en forma física y con el apoyo de un software. Las respuestas a las tareas fueron analizadas y codificadas con técnicas de teoría fundamentada. Los resultados indican que, en un primer momento, la adherencia a una concepción aditiva del muestreo empuja a muchos estudiantes a “reconstruir” la población a través de la unificación de muestras, pero una vez que construyen y emplean una distribución muestral empírica, su razonamiento comienza a transitar hacia una concepción de tipo multiplicativa, mostrando indicios de asimilar algunas propiedades básicas de la distribución muestral. Con base en los patrones de respuesta se proponen tres niveles de razonamiento: ingenuo, transicional y multiplicativo-distribucional.

Abstract This paper analyzes contents, expected learning and didactic orientations of the curricula for statistics and probability in Mexico’s elementary and high school education, with the aim of reflecting on and establishing relationships with some curricula and recommendations of international organizations that promote education on statistics. We also analyze the fundamental ideas of statistics and their presence in the Mexican curriculum. The results show that statistics and probability are present from preschool to high school. The methodology of teaching in basic education gives importance to real contexts and to asking statistical questions to be answered using the data, but in high school there is a greater emphasis on statistical procedures. The technology for data analysis and simulation is practically absent in the curriculum of all levels.

Resumen En el presente trabajo analizamos contenidos, aprendizajes esperados y orientaciones didácticas del currículo de estadística y probabilidad en la educación básica y bachillerato en México, con el propósito de reflexionar y relacionar con algunos currículos y recomendaciones de organismos que promueven la educación estadística a nivel internacional. Analizamos también las ideas fundamentales de la estadística y su presencia en el currículo mexicano. Los resultados muestran que el estudio de los datos y el azar está presente desde preescolar hasta bachillerato. La metodología de enseñanza en educación básica otorga importancia a contextos reales y al planteamiento de preguntas estadísticas para responder con los datos, pero en bachillerato se hace mayor énfasis en el cálculo estadístico. La tecnología para análisis de datos y simulación está prácticamente ausente en el currículo de todos los niveles.

Abstract This article discusses the design of a hypothetical learning trajectory to introduce the confidence intervals in a basic university course, from an informal perspective based on the use of data obtained from surveys and samples simulation. The trajectory consists of four activities and was evaluated as part of a first improvement cycle with a group of 11 students (19-21 years) of international studies career at a Mexican university. The results were obtained from the analysis of the worksheets and software files delivered by the students at the end of each activity, in addition a set of items selected from the AIRS test (Assessment Inferential Reasoning in Statistics), which were answered by the students in a final evaluation. The results show that it is possible to reason adequately with complex concepts that underlie a statistical inference, using data with real contexts and dynamic and interactive computer tools that allow real time visualization of the sampling results. However, some concepts were particularly difficult for the students, as the distinction between population, sample and sampling distribution, properties of sampling distributions and confidence intervals.

Resumen En el presente artículo se discute sobre el diseño de una trayectoria hipotética de aprendizaje para introducir los intervalos de confianza en un curso básico universitario, desde una perspectiva informal basada en datos de encuestas y simulación del muestreo. La trayectoria consta de cuatro actividades y fue evaluada como parte de un primer ciclo de mejora con un grupo de 11 estudiantes (19-21 años) de la carrera de estudios internacionales en una universidad mexicana. Los resultados se obtuvieron del análisis de las hojas de trabajo y los archivos del software entregados por los estudiantes al final de cada actividad, adicionalmente un conjunto de ítems seleccionados de la prueba AIRS (Assessment Inferential Reasoning in Statistics) fueron respondidos por los estudiantes en una evaluación final. Los resultados muestran que es posible razonar adecuadamente con conceptos complejos que subyacen a una inferencia estadística, utilizando datos con contextos reales y herramientas computacionales dinámicas e interactivas que permiten visualizar, en tiempo real, el muestreo y sus resultados. Sin embargo, algunos conceptos resultaron particularmente difíciles para el estudiantado, como la distinción entre población, muestra y distribución muestral de un estadístico, propiedades de las distribuciones muestrales e intervalos de confianza.

Abstract: In the present article we analyze a learning trajectory mediated by the intensive use of technology, designed with the purpose of developing adequate reasoning about samples, variability and sampling distributions in social science students. The results show that an informal approach based on sampling simulation can help students to develop correct reasoning about sampling distributions and build the basis for understanding statistical inference. The idea of sample size and its effect on the variability of a sampling distribution and precision of an estimation of population characteristics has been largely understood by the students, but the confusion between population, sample and sampling distribution confirms the complexity of these concepts. Regarding the interpretation of the information that contains a sampling distribution, most of the students have correctly identified the unusualness of a sample.

Resumen: En el presente artículo analizamos una trayectoria de aprendizaje mediada por el uso intensivo de tecnología, diseñada con el propósito de desarrollar razonamiento adecuado sobre muestras, variabilidad y distribuciones muestrales en estudiantes de ciencias sociales. Los resultados manifiestan que un enfoque informal basado en simulación del muestreo puede ayudar a los estudiantes a desarrollar un razonamiento correcto sobre las distribuciones muestrales y construir la base para la comprensión de la inferencia estadística. La idea de tamaño de muestra y su efecto en la variabilidad de una distribución muestral y precisión de una estimación de características poblacionales, ha sido comprendida en buena medida por los estudiantes, pero la confusión entre población, muestra y distribución muestral nos confirma la complejidad de estos conceptos. En cuanto a la interpretación de la información que contiene una distribución muestral, la mayor parte de los estudiantes han identificado correctamente la inusualidad de una muestra.

ResumenEste artículo presenta resultados de una investigación sobre el potencial de los proyectos para desarrollar competencias de razonamiento y pensamiento estadístico, motivación e interés hacia la estadística. Los sujetos de estudio fueron 19 estudiantes con edades entre los 19 y 21 años de la carrera de Políticas Públicas de la Universidad Autónoma de Sinaloa (México), quienes tomaban el curso de Probabilidad y Estadística. Para el análisis de la información se consideraron las etapas del ciclo de investigación estadística e indicadores de pensamiento estadístico que tienen lugar en cada una de ellas. La motivación se evaluó con una prueba de actitudes hacia la estadística. Los resultados muestran que los proyectos tienen potencial para ayudar al estudiantado a desarrollar una actitud positiva y sentido de utilidad hacia la estadística, ya que los promedios de las principales variables reflejaron una opinión favorable sobre el trabajo con proyectos. El análisis revela la presencia de diversos indicadores de pensamiento estadístico desarrollados por el estudiantado, tales como la identificación de problemas presentes en la recopilación de los datos y el reconocimiento de la importancia de los métodos aleatorios para generalizar la información de la muestra a la población. Aunque los procesos de transnumeración de los datos estuvieron enfocados principalmente en el análisis de variables individuales mediante construcción de gráficas, fue suficiente para identificar algunas hipótesis plausibles del comportamiento de la población de donde provenían los datos. El análisis bivariado de datos tuvo poca presencia en los proyectos de los y las estudiantes.

AbstractThis article presents results of a research on the potential of projects to develop competences of reasoning and statistical thinking, motivation and interest for the statistics. The subjects of study were 19 students with ages between 19 and 21 years of the Public Policies career of the Autonomous University of Sinaloa (Mexico) that took the course of Probability and Statistics. For the analysis of the information the stages of the cycle of statistical research and indicators of statistical thinking in each one of them were considered. Motivation was assessed with a test of attitudes toward statistics. The results show that the projects have the potential to help students to develop a positive attitude and sense of usefulness of statistics, since the averages of the main variables reflected a favorable opinion on the work with projects. The analysis reveals the presence of various indicators of statistical thinking developed by the students, such as the identification of various problems presented in the data collection and the recognition of the importance of random methods to generalize the information of the sample to the population. Although the processes of data transnumeration were mainly focused on the analysis of individual variables by means of graphical construction, it was sufficient to identify some plausible hypotheses of the behavior of the population from which the data were selected. Bivariate data analysis had little presence in student projects.

Abstract: Results are reported of a study on bivariate data analysis, with 34 university students, while taking an introductory statistics course, in which a computer environment integrated by applets and dynamic software data analysis were used, are reported. In the diagnostic evaluation, the students exhibited low level of intuitive reasoning about the covariation in scatter plots, but in the final activity, after using the computer environment, they successfully identified the direction of the relationship between the variables and developed a good sense of the strength of the relationship and correlation coefficient. However, the interpretation of the coefficients of the regression equation and the coefficient of determination were a complicated task for the students. The strategies used in the data analysis privileged the use of graphical and visual representations, instead of symbolic representations of calculation, as result of the dynamic visualization power of the technological tools used.

Resumen: Se reportan resultados de una investigación sobre análisis de datos bivariados realizada con 34 estudiantes universitarios mientras tomaban un curso introductorio de estadística en el cual se utilizó un ambiente computacional integrado por applets y software dinámico para análisis de datos. En la evaluación diagnóstica los estudiantes exhibieron bajo nivel de razonamiento intuitivo sobre la covariación en diagramas de dispersión, pero en la actividad final, después de haber utilizado el ambiente computacional, lograron identificar con éxito la dirección de la relación entre dos variables y desarrollaron un buen sentido de la intensidad de la relación y el coeficiente de correlación; sin embargo, la interpretación de los coeficientes de la ecuación de regresión y el coeficiente de determinación resultó ser una tarea complicada para ellos. Las estrategias utilizadas en el análisis de datos privilegiaron el uso de representaciones gráficas y visuales sobre representaciones simbólicas de cálculo, como resultado del potencial de visualización dinámica de las herramientas tecnológicas utilizadas.