Abstract Teachers' use of examples is indicative of pedagogical content knowledge (PCK), and the amalgamation of mathematical and pedagogical knowledge for teaching reflects the understanding of how mathematical content is taught and how students learn. In this work, we propose to describe the specialized knowledge mobilized and the possible relationships from the use of examples in the teaching of the quadratic equation. The research is an instrumental case study under an interpretive paradigm. Specialized knowledge is examined in light of the Mathematics Teachers' Specialized Knowledge model, focusing on the examples used by the teacher according to categories derived from the literature. The research findings, in relation to the examples used, allowed us to establish relationships between the different knowledge mobilized by the teacher. In particular, the evidence suggests that the teacher's PCK influences the type of examples used and the mathematical knowledge (MK) involved in teaching the quadratic equation. Teachers PCK, , (PCK) learn work equation paradigm model literature findings particular teachers s MK (MK (PCK

Resumen El uso de ejemplos por parte de los profesores es un indicativo del conocimiento didáctico del contenido (PCK) y, la amalgama entre el conocimiento matemático y el didáctico para la enseñanza es un reflejo de la comprensión de la forma en que se enseñan los contenidos matemáticos y del aprendizaje de los estudiantes. En este trabajo nos proponemos describir el conocimiento especializado movilizado y las posibles relaciones a partir del uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación cuadrática. La investigación es un estudio de caso instrumental bajo un paradigma interpretativo. El conocimiento especializado se examina a la luz del modelo Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge centrándonos en los ejemplos utilizados por la profesora de acuerdo con categorías derivadas de la literatura. Los hallazgos de la investigación, de acuerdo con los ejemplos usados, permiten establecer relaciones entre los diferentes conocimientos movilizados por la profesora. En particular, las evidencias sugieren que el PCK de la profesora influye en el tipo de ejemplos usados y el conocimiento matemático (MK) puesto en juego en la enseñanza de la ecuación cuadrática. (PCK estudiantes cuadrática interpretativo Teachers literatura particular MK (MK

Abstract Research in statistics education suggests that some of the central ideas of statistics are taught from an early age with proposals such as Informal Inference, which has shown significant contributions to the learning of basic statistical concepts. In this research, an analysis of textbooks is carried out at a key educational level of primary education in Chile for the development of inferential thinking: the eighth grade (13 to 14 years). The activities proposed by two influential texts at the national level are analyzed in light of the components of informal inference and context. The study of the sample and how potentially rich activities are wasted in the development of inferential thinking in an intuitive and informal manner are areas where these textbooks can be improved. Although some activities show an orientation towards the development of this type of thinking, most of the activities focus on learning decontextualized concepts.

Resumen La investigación en educación estadística sugiere que algunas de las ideas centrales de la estadística se enseñen desde temprana edad con propuestas como la Inferencia Informal, la cual ha mostrado aportes significativos al aprendizaje de conceptos estadísticos básicos. En esta investigación se realiza un análisis de libros de texto en un nivel educativo clave de la educación primaria en Chile para el desarrollo de pensamiento inferencial: el octavo grado (13 a 14 años). Se analizan las actividades planteadas por dos textos influyentes a nivel nacional a la luz de las componentes de inferencia informal y contexto. Se muestran oportunidades de mejora de estos libros texto centrados en el estudio de la muestra y cómo actividades potencialmente ricas se desaprovechan en el desarrollo del pensamiento inferencial de manera intuitiva e informal. Si bien, algunas actividades muestran una orientación al desarrollo de este tipo de pensamiento, la mayoría de las actividades se centran en el aprendizaje de conceptos descontextualizados.

Resumen La sociedad demanda hoy día que todo ciudadano logre desarrollar la capacidad de interpretar y cuestionar distintos fenómenos presentes en tablas, gráficos y datos; estas capacidades deben desarrollarse de forma progresiva desde los primeros años de educación. Para ello, también se hace necesario que los recursos apunten al desarrollo de estas, como por ejemplo el libro de texto de matemáticas. El siguiente trabajo tiene por objetivo analizar los tipos de problemas propuestos en dos libros de texto de matemática de segundo año de enseñanza secundaria, en el eje temático de estadística y probabilidad. Ambos textos fueron aquellos que se licitaron y distribuyeron gratuitamente y responden a dos periodos curriculares distintos: 1) aquel en que estaban vigentes las antiguas bases curriculares; y 2) el otro donde se implementaron las bases curriculares actuales. El uso del libro de texto escolar por estudiantes y profesores asume la premisa de que las diversas tareas propuestas deben tender a la resolución de problemas. La investigación se llevó a cabo por medio de una metodología cualitativa a través del análisis de contenido. Se usaron las categorías teóricas propuestas por Díaz y Poblete (2001). Dentro de los resultados encontrados se identifica mayormente problemas de tipo rutinarios que sirven para mecanizar procesos; los problemas no rutinarios o de contexto real aparecen en muy pocos casos.

Abstract At present society demands that every citizen manage to develop the capacity to interpret and question different phenomena present in tables, graphs and data, capacities that must be developed progressively from the earliest years of education. For this, it is also necessary that the resources point to the development of these skills, such as the textbook of Mathematics. The objective of the present work is to analyze the types of problems proposed in two Secondary Mathematics textbooks in the thematic area of Statistics and Probability. Both texts were those that were tendered and distributed free of charge and respond to two different curricular periods: 1) the one in which the old curriculum bases were in force and the other 2) when the current curricula were implemented. The use of the school textbook book by students and teachers assumes the premise that the various tasks proposed should tend to solve problems. The research was carried out through a qualitative methodology through content analysis. The theoretical categories proposed by Díaz and Poblete (2001) were used. Among the results found most routine problems are identified that serve to mechanize processes; The non-routine problems or real context, appear in very few cases.

Resumo Atualmente, a sociedade exige que todos os cidadãos consigam desenvolver a capacidade de interpretar e questionar diferentes fenômenos presentes em tabelas, gráficos e dados, capacidades que devem ser desenvolvidas progressivamente desde os primeiros anos de educação. Para isso, também é necessário que os recursos apontem para o desenvolvimento dessas habilidades, como o livro de Matemática. O objetivo do presente trabalho é analisar os tipos de problemas propostos em dois livros didáticos de Matemática Secundária na área temática de Estatística e Probabilidade. Ambos os textos foram aqueles que foram oferecidos e distribuídos gratuitamente e respondem a dois períodos curriculares diferentes: 1) aquele em que as antigas bases curriculares estavam em vigor e a outra 2) quando os currículos atuais foram implementados. O uso do livro de livros escolares por estudantes e professores assume a premissa de que as várias tarefas propostas tendem a resolver problemas. A pesquisa foi realizada através de uma metodologia qualitativa através da análise de conteúdo. As categorias teóricas propostas por Díaz e Poblete (2001) foram utilizadas. Entre os resultados encontrados, identificam-se a maioria dos problemas de rotina que servem para mecanizar processos; Os problemas não rotineiros ou o contexto real, aparecem em poucos casos.

Abstract In the Irrigation District 028 (DR028) Tulancingo, Hidalgo, for more than 50 years ago farmers use wastewater to irrigate forage crops. Specifically, in the common San Nicolás Cebolletas, whose main problem is the cost of pumping for irrigation, and the common Santa Ana, where the salinity of the soil begins to be evident in some plots. This work was proposed objective characterize physically and chemically (according to the NOM-021-RECNAT-2000) soil to establish an agroforestry system with a timber species and suitable to the conditions of the agricultural area. In parallel, participatory workshops to engage and consider the opinion of producers in the selection of species were performed. The results showed that the soils have nutritional deficiencies, but thepercentages of organic matter (MO), the content of inorganic nitrogen (N) and heavy metals were low, the soil texture was frank. Under these conditions, it was proposed to establish the agroforestry system (kochia-mesquite) under the design of trees in boundaries. According to the results of both the soil analysis and the cost of installation (5 890 pesos) and yield (46.7 t ha-1), it was concluded that agroforestry plantation (kochia-mesquite) is technically acceptable for this soil types, inadditionto showing environmental and economic benefits.

Resumen En el Distrito de Riego 028 (DR028) Tulancingo, Hidalgo, desde hace más de 50 años los agricultores utilizan aguas residuales para el riego de cultivos forrajeros. Específ icamente, en el ejido San Nicolás Cebolletas, cuyo principal problema es el costo del bombeo para el riego, y en el ejido Santa Ana, donde la salinidad de los suelos comienza a ser evidente en algunas parcelas. El presente trabajo se planteó como objetivo caracterizar física y químicamente (de acuerdo con la NOM-021-RECNAT-2000) los suelos para establecer un sistema agroforestal con una especie maderable y una agrícola, adecuadas a las condiciones de esa área. Paralelamente, se realizaron talleres participativos para involucrar y considerar la opinión de los productores en cuanto a la selección de las especies. Los resultados mostraron que los suelos no presentan deficiencias nutrimentales, pero los porcentajes de materia orgánica (MO), el contenido de nitrógeno inorgánico (N) y de metales pesados fueron bajos, la textura de los suelos fue franca. En esas condiciones, se propuso establecer el sistema agroforestal (coquia-mezquite) bajo el diseño de árboles en linderos. De acuerdo con los resultados obtenidos tanto del análisis de los suelos como del costo de la instalación (5 890 pesos) y del rendimiento (46.7 t ha-1), se concluyó que la plantación agroforestal (coquia-mezquite) es técnicamente aceptable para este tipo de suelos, además de mostrar beneficios ambientales y económicos.