RESUMO Neste trabalho, (S, N)- e QL-subimplicações são obtidas por aplicação de ope radores n-arios de agregação sobre as classes T de t-subnormas e S de t-subconormas, considerando negações fuzzy involutivas. As classes de (S, N)- e QL-subimplicações são assim explicitamente representadas por t-subconormas e t-subnormas que verificam a associatividade generalizada. As correspondentes classes de subimplicações IS, N e IS, T, N, são caracterizadas por agregações distributivas que satisfazem o princípio da troca e da neutralidade. Neste contexto, analisam-se as classes de (S, N)- e QL-subimplicações, as quais são obtidas pela ação do operador mediana, considerando a negação padrão Ns e a família de t-subnormas e t-subconormas, respectivamente geradas pelo produto Tp e soma algébrica Sp. Como principal resultado, mostra-se que as família e preservam propriedades, estendendo os principais relacionamentos das correspondentes classes de (S, N)- e QL-implicações fuzzy, discutindo ainda as construções duais e as formas conjugadas obtidas por ação de automorfismos.

ABSTRACT (S, N)- and QL-subimplications can be obtained by a distributive n-ary aggregation performed over the families T of t-subnorms and S of t-subconorms along with a fuzzy negation. Since these classes of subimplications are explicitly represented by t-subconorms and t-subnorms verifying the generalized associativity, the corresponding (S, N)- and QL-subimplicators, referred as IS, N and IS, T, N, are characterized as distributive n-ary aggregation together with related generalizations as the exchange and neutrality principles. Moreover, the classes of (S, N)- and QL-subimplicators are obtained by the median operation performed over the standard negation Ns together with the families of t-subnorms and t-subconorms by considering the product t-norm Tp as well as the algebraic sum Sp, respectively. As the main results, the family of subimplications and extends the corresponding classes of implicators by preserving their properties, discussing dual and conjugate constructions.

A simulação de algoritmos quânticos em computadores clássicos exige alta capacidade de processamento e armazenamento. Entretanto, otimizações voltadas à redução das complexidades espacial e temporal são promissoras e capazes de melhorar o desempenho dos simuladores. A principal contribuição deste trabalho consiste no desenvolvimento de otimizações para descrição de transformações quânticas utilizando Processos Quânticos e Processos Quânticos Parciais, seguindo as concepções do modelo teórico qGM. Esses processos, quando computados no ambiente de execução VPE-qGM, reduzem o tempo de execução das simulações. A avaliação de performance desta proposta foi efetuada utilizando benchmarks que incluem a simulação sequencial de algoritmos quânticos com até 24 qubits e instâncias do Algoritmo de Grover. Os resultados mostram uma melhora na simulação de transformações básicas e controladas, dado que seus correspondentes tempo de execução foram significantemente reduzidos, mesmo quando utilizados sistemas com muitos qubits. Ainda, uma solução baseada em GPUs voltada à transformações que ainda possuem alto custo de simulação no VPE-qGM é discutida.

The simulation of quantum algorithms in classical computers demands high processingand storing capabilities. However, optimizations to reduce temporal and spatial complexities are promising and capable of improving the overall performance of simulators. The main contribution of this work consists in designing optimizations to describe quantum transformations using Quantum Processes and Partial Quantum Processes, as conceived in the qGM theoretical model. These processes, when computed on the VPE-qGM execution environment, reduce the execution time of the simulation. The performance evaluation of this proposal was carried out by benchmarks that include sequential simulation of quantum algorithms up to 24 qubits and instances of Grover's Algorithm. The results show improvements in the simulation of general, controled transformations since their execution time was significantly low, even for systems with several qubits. Furthermore, a solution based on GPU computing for dealing with transformations that still have a high simulation cost in the VPE-qGM is also discussed.