Métodos variacionais têm um longo e destacado papel na física teórica. Poucos são os nossos estudantes que quando apresentados pela primeira vez a estes métodos não são tomados de admiração por sua elegância e eficiência na formulação e solução de problemas físicos. Neste trabalho fazemos uso da abordagem variacional que leva às equações de Euler-Lagrange na determinação da forma da superfície de uma massa de água que preenche parcialmente um recipiente cilíndrico que gira com velocidade angular constante (o balde de Newton). Aqui, essa abordagem nos levará ao princípio de minimização da energia potencial efetiva associada com o sistema. O efeito de uma pressão externa sobre sobre a forma de equilíbrio também é levado em conta e dois modelos, o modelo da pressão constante e o modelo linear são discutidos. O nível da discussão é acessível aos estudantes de graduação inscritos em um curso de mecânica clássica de nível intermediário.

Variational methods have a long and remarkable role in theoretical physics. Few of our students when first exposed to them fail to admire their elegance and efficacy in the formulation and solution of physical problems. In this paper we apply the variational approach that leads to the Euler-Lagrange equations to the determination of the shape of the surface of a mass of water that partially fills a cylindrical bucket that rotates with constant angular velocity (Newton's bucket). Here this approach will lead us to the principle of minimization of the effective potential energy associated with the system. The effect of an external pressure on the equilibrium shape is also taken into account and two models, the constant pressure model and the linear model are discussed. The level of the discussion is kept accessible to undergraduates taking an intermediate level course in classical mechanics.

A energia eletrostática de duas cargas puntiformes fixas exibe algumas peculiaridades que dizem respeito à distribuição da densidade de energia associada ao campo elétrico total do sistema. Discutimos aqui o cálculo da energia do ponto de vista do campo e os detalhes que levam a essas características físicas peculiares e não intuitivas.

The electrostatic field energy due to two fixed point-like charges shows some peculiar features concerning the distribution in space of the field energy density of the system. Here we discuss the evaluation of the field energy and the mathematical details that lead to those peculiar and non-intuitive physical features.

Neste trabalho, discutimos um exemplo simples de problema de perseguição, a interceptação de um alvo móvel, um porta-aviões, por um torpedo, ambos em movimento com velocidade vetorial constante. O problema pode ser resolvido com o auxílio do círculo de Apolônio, um teorema demonstrado por Apolônio de Perga (c. 262 a.C - 212 a.C.). A simplicidade relativa do problema permite sua introdução no Ensino Médio e no ensino universitário como um primeiro exemplo de simulação por meio de softwares educacionais como, por exemplo, o software (gratuito) Modellus.

In this paper we discuss a simple example of a search problem, namely, the interception of a movable target, in our case an air carrier, by a torpedo, both moving at constant velocity. The problem can be solved with the help of Apollonius' circle. The relative simplicity of the problem allows for its introduction at the high school and university physics level as a first example of simulation with educational softwares such as the free Modellus.

Neste trabalho nós revisamos a dinâmica dos freios ABS e propomos um modo simples de discuti-la no ensino médio.

In the present article we review the dynamics of the ABS breaking system and discuss a simple way of introducing this topic at the high school level.

Descrevemos um aparato de baixo custo e apresentamos um vídeo curto que podem ser utilizados pelo professor em sala de aula para demonstrar e ilustrar um paradoxo cinemático aparente descrito por Galileu Galilei em uma carta para Guidobaldo del Monte e também em Duas Novas Ciências. A solução cinemática desse paradoxo aparente também é discutida.

We describe a low-cost demonstration setup and present a short video that can be used by the teacher to discuss an apparent kinematical paradox described by Galileo in a letter to his friend Guidobaldo del Monte and also in Two New Sciences. The kinematical solution of this apparent paradox is also discussed.

Há cem anos o físico dinamarquês Niels Bohr publicava um dos mais importantes trabalhos da física do século 20, no qual pela primeira vez um modelo do átomo compatível com os fatos experimentais e com hipótese de quantização de energia de Max Planck era apresentado. Para muitos estudantes, o modelo de Bohr ainda é a porta de entrada para o mundo fascinante da estrutura interna da matéria. No presente trabalho discutimos um modo relativamente simples de introduzir o modelo de Bohr no Ensino Médio.

A hundred years ago the Danish physicist Niels Bohr published one of the most important set of papers of twentieth century physics. For the the first time an atomic model compatible with experimental facts and Planck's quantization hypothesis was presented. For many students, Bohr's model still is the entrance door to the fascinating world of the internal structure of matter. Here we propose a simple way of introducing Bohr's model at the high school level.

Há cem anos o físico dinamarquês Niels Bohr publicava um dos mais importantes trabalhos da física do século vinte. Nesse trabalho Bohr apresentava um modelo do átomo construído a partir de fatos experimentais e da hipótese de quantização de energia de Max Planck. Embora o modelo de Bohr e a sua extensão devida a Sommerfeld tenham sido suplantados pelas mecânicas quânticas de Heisenberg e Schrödinger, o modelo de Bohr, para muitos estudantes, ainda é a porta de entrada para o mundo fascinante da estrutura interna da matéria. Neste trabalho, revisamos alguns aspectos do modelo de Bohr e sua relevância pedagógica.

A hundred years ago the Danish physicist Niels Bohr published one of the most important papers of the 20th century physics. In that paper, Bohr introduced a model for a one-electron atom built on experimental facts and Planck's hypothesis of the quantization of energy. Although Bohr's model was replaced by the new quantum mechanics due to Heisenberg, Schrödinger, and other important physicists of that period, even today it is the usual entrance door to the fascinating world of the internal structure of the matter. We revise the main features of Bohr's model and discuss its pedagogical relevance.

Discutimos dois aspectos curiosos e pouco conhecidos do movimento parabólico descrito por um projétil na ausência da resistência do ar. Escondidas na descrição cinemática deste movimento particular encontramos uma elipse e uma família de círculos.

We discuss two curious little known features of the parabolic motion described by a projectile in space in the absence of air resistance. Hidden in the kinematical description of this particular motion there lies an ellipse and a family of circles

Rediscutimos a validade da lei de Gauss no caso de distribuições discretas e contínuas de carga que se estendem por todo o espaço.

We rediscuss the validity of Gauss's law in the case of homogenous discrete and continuous charge distributions fulfilling all space.

Na geometria plana, o círculo é definido como o conjunto de todos os pontos do plano equidistantes de um ponto arbitrário também pertencente ao plano. Apolônio de Perga (c. 262 a.C - 190 a.C.), o grande geômetra como era conhecido por seus contemporâneos, descobriu um modo alternativo de definir o círculo. O círculo de Apolônio pode ser empregado na solução do problema eletrostático envolvendo uma esfera condutora e uma carga puntiforme.

In plane geometry, the circle is defined as the set of all points at the same distance from an arbitrary point , also belonging to the plane. The great Greek mathematician Apollonius of Perga (c. 262 B.C - 190 B.C.) discovered an alternative way of defining the circle. The circle of Apolonius can be used in the solution of the problem concerning the electrostatic interaction between a conducting sphere and a point charge.

Dois problemas práticos inspirados na biografia de Oliver Heaviside de Paul Nahin, a iluminação residencial e a determinação do ponto de perda de corrente em um cabo telegráfico, são apresentados, discutidos e resolvidos no quadro da eletricidade aplicada da Era Vitoriana. Os dois problemas são ilustracões concretas e relativamente simples das intrincadas relações entre a física e o mundo dos negócios práticos. Elementos simples da teoria dos circuitos de corrente contínua como, por exemplo, a lei de Ohm e a álgebra colegial, são as únicas ferramentas que necessitamos para discutí-los em sala de aula, tanto no ensino medio como nos cursos básicos de eletricidade e magnetismo no nível universitário.

Two problems inspired by Paul Nahin's biography of Oliver Heaviside, the home illumination problem and the determination of the leakage point in an undersea telegraphic cable are presented, discussed and solved in the framework of the applied electricity of the Victorian Age. The two problems are concrete and at the same time relatively simple illustrations of the intricate interconnections between physics and the world of practical affairs. Basic elements of the theory of direct current circuits, as for example Ohm's law, and high school algebra are the only tools we need to discuss them in class, at the high school level or at the fundamental university physics one.

O efeito Casimir é um dos aspectos mais intrigantes da física moderna. A previsão da existência de uma força macroscópica de origem quântica entre condutores neutros e sua posterior comprovação experimental é sem dúvida um dos triunfos da teoria quântica dos campos. Complementando uma introdução conceitual publicada recentemente nesta revista, apresentamos alguns métodos de cálculo da energia de Casimir, que é a grandeza fundamental que origina o efeito Casimir.

The Casimir effect is one of the most intriguing aspects of modern physics. The prediction of the existence of a macroscopic force of quantum origin between two neutral conductors and its subsequent experimental verification is without doubt the hallmark of quantum field theory. The present work complements a conceptual introduction recently published in this journal by presenting some of the methods of evaluation of the Casimir energy which gives rise to the Casimir effect.

We compute the Casimir energy for a massive scalar field constrained between two parallel planes (Dirichlet boundary conditions) in order to investigate its non-relativistic limit. Instead of employing the usual relativistic dispersion relation omega(p) = <img SRC="http:/img/fbpe/bjp/v31n1/08eq01.gif">, we use the non-relativistic one, omega(p) = p²/2m. It turns out that the Casimir energy is zero. We include the relativistic corrections perturbatively and show that at all orders the Casimir energy remains zero, since each term in the power series in 1/c² is proportional to the Riemann zeta function of a negative even integer. This puzzling result shows that, at least for the free massive scalar field, the Casimir effect is non-perturbative in the relativistic sense.

The influence of an external constant uniform magnetic field on the Casimir energy associated with a Dirac field under antiperiodic boundary condition is computed using Schwinger's method. The obtained result shows that the magnetic field enhances the fermionic Casimir energy, in oposition to the bosonic Casimir energy which is inhibited by the magnetic field.