Resumo Esse texto relata uma pesquisa que objetivou, a partir de estudo da literatura específica, identificar, apresentar e discutir superficialidades, parcialidades e equívocos de diferentes ordens e variadas origens, ligadas ao ensino e aprendizagem das frações. Para levantar os dados, utilizamos uma variação da metodologia bola de neve, que, a partir da leitura de um ou mais textos notáveis acerca do tema desejado, são elencados novos textos que podem conter informações relevantes. As superficialidades, parcialidades e equívocos identificados foram agrupados em sete categorias, cada qual abrigando uma ou mais dificuldades, fato que revelou que essas questões problemáticas encontram-se, de certo modo, entrelaçadas aos conceitos envolvidos no tema frações quando pensadas como conteúdo matemático escolar, e relacionam-se, desde os diferentes significados manifestados pelas frações no mundo real, passando por sua forma notacional de escrita, por sua existência enquanto número, pelas formas com as quais são representadas física e pictoricamente, pela complexidade da introdução de novas e numerosas regras quanto à sua aritmética, até as formas de condução preferidas por professores quando do ato de ensino. Ao observarmos quantidade significativa de questões problemáticas relacionadas ao ensino e à aprendizagem de frações, concluímos que essa temática se constitui em uma frente importante para estudos teóricos e empíricos adicionais. objetivou específica identificar superficialidades origens dados neve desejado relevantes categorias dificuldades encontramse, encontramse encontram se, encontram-se modo escolar relacionamse, relacionamse relacionam relacionam-se real escrita número pictoricamente aritmética adicionais

Abstract This article reports on research based on literature in mathematics education to identify, present, and discuss superficialities, biases, and misunderstandings of different orders and various origins concerning the theme of teaching and learning fractions. We produced the research data using a variant of snowballing. After reading one or more relevant articles about our theme, we selected additional articles referenced in the consulted articles that potentially contain relevant information. We grouped the identified superficialities, biases, and misunderstandings into seven categories, each encompassing one or more difficulties. Consequently, we observed that these problematic issues are intertwined with the concepts involved in the subject of fractions when thought of as school mathematical content and are related from the different meanings manifested by fractions in the real world to its notational form, to its existence as a number, to how it is represented physically and pictorially, to the complexity of introducing new and numerous rules regarding its arithmetic, to the forms of conduct preferred by teachers when in the act of teaching. By observing many problematic issues related to the teaching and learning of fractions, we conclude that this theme is an essential front for further theoretical and empirical studies. identify present superficialities biases snowballing information categories difficulties Consequently form number pictorially arithmetic studies

Resumen: Investigaciones revelan que una comprensión sólida de las fracciones da forma al rendimiento matemático futuro de los estudiantes y que su conocimiento puede depender de cómo se enseña. Los investigadores informan que enseñar fracciones desde una perspectiva de medida puede promover la comprensión conceptual de los estudiantes. Investigamos esta hipótesis con estudiantes brasileños de primaria y utilizamos el enfoque pedagógico del modelo educativo 4A. Los resultados revelan que los estudiantes demostraron conocimiento conceptual sobre la comparación de la magnitud de fracciones y la construcción de la equivalencia de fracciones. Pudieron evocar imágenes mentales de este contenido y escribir de forma independiente expresiones matemáticas de comparaciones de magnitud fraccionaria. Se necesita más investigación para investigar cómo la perspectiva de medida enseñada por el Modelo Instruccional 4A influye en la comprensión de los estudiantes de las operaciones aritméticas con fracciones.

Résumé: Recherche révèle qu’une solide compréhension des fractions façonne les performances futures des élèves en mathématiques et que leur connaissance des fractions peut dépendre de la façon dont elle est enseignée. Les chercheurs rapportent que l’enseignement des fractions dans une perspective de mesure peut favoriser la compréhension conceptuelle des élèves. Nous avons étudié cette hypothèse auprès d’élèves du primaire brésilien et utilisé l’approche pédagogique 4A modèle pédagogique. Les résultats révèlent que les étudiants ont démontré une connaissance conceptuelle de la comparaison de l’amplitude des fractions et de la construction de l’équivalence des fractions. Ils ont pu évoquer des images mentales de ce contenu et écrire de manière compétente des expressions mathématiques de comparaisons de magnitude de fraction. Des recherches supplémentaires sont nécessaires pour étudier comment la perspective de mesure enseignée par le modèle pédagogique 4A influence la compréhension des élèves des opérations de fraction.

Abstract: Researches reveals that the robust understanding of fractions shapes students’ future mathematics performance and that their fraction knowledge may depend on how it is taught. Researchers report that teaching fractions from a measuring perspective can promote students’ conceptual understandings. We investigate this hypothesis with brazilian elementary school students and use the pedagogical approach, 4A Instructional Model. Results reveal that the students demonstrated conceptual knowledge about the magnitude comparison of fractions and the construction of equivalence of fractions. They were able evoke mental images of this content and write competently mathematical expressions of fraction magnitude comparisons. Further research is needed to investigate how the measuring perspective taught through the 4A Instructional Model influences students’ understanding about the arithmetic operations of fractions.

Resumo: Pesquisas revelam que o entendimento robusto das frações molda o desempenho futuro da matemática dos alunos e que seu conhecimento pode depender de como é ensinada. Os pesquisadores relatam que o ensino de frações por uma perspectiva de medição pode promover o entendimento conceitual dos alunos. Investigamos essa hipótese com alunos brasileiros do ensino fundamental pela abordagem pedagógica 4A Instrucional Model. Os resultados revelam que os alunos demonstraram conhecimento conceitual sobre a comparação de magnitude de frações e a construção da equivalência de frações. Eles foram capazes de evocar imagens mentais desse conteúdo e escrever expressões matemáticas envolvendo as comparações. Mais pesquisas são necessárias para investigar como a perspectiva de medição ensinada pelo 4A Instrucional Model influencia a compreensão dos alunos sobre as operações aritméticas de fração.

RESUMO Este artigo apresenta potenciais êxitos e constrangimentos apresentados em aulas baseadas em problemas verbais escritos de Matemática impactando sobre a aprendizagem de alunos do oitavo ano do ensino fundamental português. Os problemas foram propostos por futuros professores em meio ao estágio supervisionado na Universidade de Lisboa. Os dados emergiram de estratos da interação/intervenção de um professor-orientador com três estagiárias sobre as gestões de suas aulas baseadas em problemas verbais escritos de Matemática. Foram identificados êxitos tais como associar figuras geométricas às respectivas expressões algébricas e conduzir as explicações por questionamentos diretos sobre o tema e constrangimentos como confusões conceituais matemáticas, comandos escritos sem sentido para os alunos, termos sem a devida contextualização para o contexto matemático. A investigação contou com apoio teórico de autores e pesquisadores sobre a resolução de problemas, a compreensão de textos de enunciados de problemas de Matemática e a formação na/da prática docente.

ABSTRACT This article presents potential successes and constraints presented in lessons based on written words problems of mathematics impacting on the learning process of students in the eighth year of Portuguese classes in an elementary school. Those problems have been proposed by future teachers during a supervised internship at the University of Lisbon. The data emerged from strata of interaction/intervention of a teacher-coach with three interns regarding the actions of their lessons based on written words problems of Mathematics. Successes have been identified such as the association of geometric figures to their algebraic expressions and the conduction of explanations by direct questions on the subject, as well as constraints as confusing mathematical concepts, written commands with no meaning for students, terms without proper contextualization to the mathematical context. The research has been supported by authors and researchers in the field of problem solving, the understanding of statements of math problems and the training in/of teaching practice.