RESUMO A estimação da correlação entre dados independentes usando estimadores clássicos, como o coeficiente de Pearson, está bem estabelecida na literatura. No entanto, tais estimadores são inadequados para analisar a correlação entre dados dependentes. Existem vários tipos de dependência, sendo as dependências serial (temporal) e espacial as mais comuns, as quais são inerentes aos dados de várias áreas. Usando uma análise de série temporal bivariada pode-se avaliar a relação entre duas séries. Além disso, como uma série temporal pode estar relacionada com outra em alguma defasagem de tempo (seja para o passado ou para o futuro), é essencial também considerar correlações defasadas. A função de correlação cruzada (CCF), que assume que cada série tem uma distribuição normal e não é autocorrelacionada, é usada com freqüência. No entanto, mesmo quando uma série temporal é normalmente distribuída, a autocorrelação ainda é inerente a uma ou ambas séries temporais, comprometendo as estimativas obtidos usando o CCF e suas interpretações. Como uma alternativa a este problema, a análise usando a correlação cruzada wavelet (WCC) foi proposta. O WCC é baseado na transformada wavelet não decimada (NDWT), a qual é uma transformação invariante à translação e decompõe dados dependentes em múltiplas escalas, cada uma representando o comportamento de uma banda de frequências diferente. Para demonstrar a aplicabilidade deste método, dados simulados e reais de séries temporais de diferentes processos estocásticos foram analisados. Os resultados demonstraram que as análises baseadas em o CCF pode não representar a realidade; no entanto, o WCC pode ser usado para identificar corretamente a correlação em cada escala. Além disso, o intervalo de confiança (IC) para os resultados da análise do WCC foi estimado para determinar a significância estatística.
ABSTRACT The estimation of the correlation between independent data sets using classical estimators, such as the Pearson coefficient, is well established in the literature. However, such estimators are inadequate for analyzing the correlation among dependent data. There are several types of dependence, the most common being the serial (temporal) and spatial dependence, which are inherent to the data sets from several fields. Using a bivariate time-series analysis, the relation between two series can be assessed. Further, as one time series may be related to an other with a time offset (either to the past or to the future), it is essential to also consider lagged correlations. The cross-correlation function (CCF), which assumes that each series has a normal distribution and is not autocorrelated, is used frequently. However, even when a time series is normally distributed, the autocorrelation is still inherent to one or both time series, compromising the estimates obtained using the CCF and their interpretations. To address this issue, analysis using the wavelet crosscorrelation (WCC) has been proposed. WCC is based on the non-decimated wavelet transform (NDWT), which is translation invariant and decomposes dependent data into multiple scales, each representing the behavior of a different frequency band. To demonstrate the applicability of this method, we analyze simulated and real time series from different stochastic processes. The results demonstrated that analyses based on the CCF can be misleading; however, WCC can be used to correctly identify the correlation on each scale. Furthermore, the confidence interval (CI) for the results of the WCC analysis was estimated to determine the statistical significance.