In this paper, we show that the Central Limit Theorem is deeply ingrained in the mathematical and physical structure of Quantum Mechanics. We show, furthermore, that the Central Limit Theorem provides us with a clarification of the assumptions made by other quantization processes – in particular those using the notion of expansion of some variable up to second order. paper Mechanics furthermore order

Neste artigo, mostramos que o Teorema do Limite Central está profundamente enraizado na estrutura matemática e física da Mecânica Quântica. Mostramos, além disso, que o Teorema do Limite Central nos fornece um esclarecimento das suposições feitas por outros processos de quantização – em particular aqueles que utilizam a noção de expansão de alguma variável até segunda ordem. artigo Quântica Mostramos disso ordem

In a previous paper, we have mathematically derived the Schrödinger equation using the construct of a Characteristic Function. We have shown that this derivation has a great number of consequences and may help to understand what Quantum Mechanics is really about. In this paper, we present another axiomatic mathematical derivation based on the construct of Boltzmann’s entropy. We also show how these two derivations are mathematically connected and obtain, from this, the positive definite phase space probability distribution function. This probability distribution function is shown to be the only one that reproduces the Schrödinger equation and maximizes entropy, while minimizing the energy. Bohmian Mechanics is considered and reinterpreted from the perspective of the mathematical results of the present approach. Some examples are worked out to give teachers interested in using this material in their classrooms some concreteness. paper Function about Boltzmanns Boltzmann s entropy obtain energy approach concreteness

Em um artigo anterior, derivamos matematicamente a equação de Schrödinger usando como construto a “Função Característica”. Mostramos que esta derivação tem um grande número de consequências importantes e pode ajudar a compreender do que realmente trata a Mecânica Quântica. Neste artigo, apresentamos outra derivação matemática axiomática baseada no construto “entropia de Boltzmann”. Mostramos também como essas duas derivações estão matematicamente conectadas e obtemos, a partir disso, a função de distribuição de probabilidade positivo – definida no espaço de fase. Esta função de distribuição de probabilidade mostra-se como a única capaz de reproduzir a equação de Schrödinger e maximizar a entropia, ao mesmo tempo que minimiza a energia. A Mecânica Bohmiana é considerada e reinterpretada a partir da perspectiva desenvolvida nesta abordagem a partir dos resultados matemáticos. Alguns exemplos são elaborados para dar alguma concretude aos professores interessados em utilizar este material em suas salas de aula. anterior Função Característica. Característica . Característica” Quântica entropia Boltzmann. Boltzmann Boltzmann” obtemos disso fase mostrase mostra se energia matemáticos aula

Resumo O perfil dos estudantes na era da cultura digital mudou drasticamente, promovendo deslocamento de elementos que possibilitam o engajamento ao ensino adotado. Entretanto, mantém-se a necessidade de se buscar a aprendizagem significativa, capaz de superar a aprendizagem mecânica que grassa pelo sistema educacional brasileiro. Para isso, é necessário articular elementos e procedimentos tanto das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação quanto das estratégias ativas que fomentem aprendizagem significativa. Neste trabalho, é apresentada, discutida e avaliada uma sequência didática sobre óptica geométrica que abrange grande parte do conteúdo usualmente apresentado no Ensino Médio. Faz-se uso de vídeos, aplicativos e jogos para smartphones, modulados por uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativas (UEPS), articulando aprendizagem significativa no contexto concreto da construção de um material instrucional. Também são referenciados mecanismos e estratégias que podem incorporar metodologias ativas no contexto da UEPS. A sequência didática foi aplicada a um conjunto de alunos do Ensino Médio e os resultados são apresentados, juntamente à análise reflexiva da aplicação e a sugestões de aprimoramento. De maneira geral, a UEPS produziu diversos indícios de aprendizagem significativa e acredita-se que, a partir das sugestões de aprimoramento, é capaz de possibilitar mais episódios de aprendizagem significativa nos estudantes.

Abstract The profile of students in the era of digital culture has drastically changed, which shifted the elements that enable their engagement to the adopted teaching methods. However, the need to seek meaningful learning of students in this context, capable of overcoming the mechanical learning that rages through the Brazilian educational system, remains. It is important to articulate elements and procedures of both Digital Information and Communication Technologies and active strategies capable of producing meaningful learning. In this paper, we present a didactic sequence about geometric optics that covers a large part of the content usually presented in high school. Smartphone games, apps and videos are used, modulated by the use of a didactic sequence based on Potentially Meaningful Teaching Units (PMTU), which articulates meaningful learning in the concrete context of the construction of an instructional material. Mechanisms and strategies that can incorporate active methodologies in the context of PMTU are also referenced. The didactic sequence was applied to a group of high school students and the results are presented, along with a reflexive analysis of the application and suggestions for improvement. Overall, PMTU has produced several indications of meaningful learning and it is believed that from the suggestions for improvement, it is capable of engaging students in more episodes of meaningful learning.