Resumo: Este artigo analisa a política do livro didático, estabelecida pelo Decreto-Lei nº 1006/38, responsável por criar a Comissão Nacional do Livro Didático e determinar as condições de produção, importação e utilização do livro didático no país, focalizando o processo de avaliação dos livros de matemática e o resultado deste trabalho, materializado nas listas de livros aprovados. Uma atenção especial é concedida ao educador Euclides Roxo, pelas importantes contribuições para o ensino de matemática no país. Os aspectos pedagógicos, técnicos e científicos revelam-se como os principais responsáveis pela reprovação dos livros de matemática durante o processo de avaliação. Assim, para que um livro pudesse figurar entre os autorizados, não poderia apresentar muitas falhas envolvendo esses aspectos.

Abstract: This article analyzes the textbook policy established by the Decree-Law 1006/38, which created the National Textbook Commission and determined the conditions for production, importation and use of textbooks for all teaching subjects in the entire country, focusing on the evaluation of mathematics textbooks and the results of this work, materialized in the lists of approved books. Special attention is paid to the educator Euclides Roxo for his important contributions to the teaching of mathematics in Brazil. The pedagogical, technical and scientific aspects are the main factors responsible for the disapproval of mathematics textbooks during the evaluation process. Thus, for a book to be authorized, it could not contain failures involving these aspects.

Resumen: Este artículo analiza la política del libro didáctico establecida por el Decreto-Ley nº 1006/38, que es responsable por crear la Comisión Nacional del Libro Didáctico y determinar las condiciones de producción, importación y utilización del libro didáctico en el país, el cual se centra en el proceso de evaluación de los libros de Matemáticas y el resultado de este trabajo, materializado en las listas de libros aprobados. Una atención especial es concedida al educador Euclides Roxo, por las importantes aportaciones para la enseñanza de Matemáticas en el país. Los aspectos pedagógicos, técnicos y científicos se revelan como los principales responsables por la reprobación de los libros de Matemáticas durante el proceso de evaluación. Así, para que un libro pudiera figurar entre los autorizados, no podría presentar muchas fallas involucrando estos aspectos.

Resumo No âmbito deste texto o nosso objetivo é seguir o caminho de Cálculo Diferencial e Integral na educação geral/ensino secundário e da educação profissional/ensino técnico no Brasil. Para realizar essa tarefa traçou-se um panorama histórico do século 20, tendo como ponto de partida a Conferência Internacional sobre o Ensino de Matemática de Paris, em 1914, a legislação brasileira e os contextos políticos e econômicos que, por vezes, influenciaram a inclusão ou a extinção do Cálculo dos programas nacionais, e também acompanhar a trajetória do Cálculo na disciplina Matemática desde Escola Técnica Federal de São Paulo até sua transformação em Centro Federal de Educação Tecnológica, onde foi implantado, pela primeira vez, o ensino médio.

Abstract Our goal is to follow the path of Differential and Integral Calculus in General Education, secondary education, and Professional Education, technical education, in Brazil in a case study. To accomplish this task, we will make a historical overview of the twentieth century, taking as a starting point the International Conference on the Teaching of Mathematics in Paris in 1914, Brazilian legislation and the political and economic contexts that sometimes influenced either inclusion or exclusion of calculus of national programs, and also the Calculus trajectory in mathematics discipline of the Escola Técnica Federal de São Paulo until its transformation into the Centro Federal de Educação Tecnológica where the secondary education type became implemented for the first time.

Resumen Nuestro objetivo es analizar la trayectoria del Cálculo Diferencial e Integral en la Educación General, Educación Secundaria, y en la Educación Profesional, Educación Secundaria Modalidad Técnico Profesional, en Brasil en un estudio de caso. Para realizar esa tarea, desarrollaremos un panorama histórico del siglo 20, teniendo como punto de partida la Conferencia Internacional sobre la Enseñanza de Matemáticas en Paris, en 1914, la legislación brasileña y los contextos políticos y económicos que, en algún momento, influenciaron en la inclusión o la extinción del cálculo en los programas nacionales; y también la trayectoria del cálculo en la disciplina de matemáticas de la Escuela Técnica Federal de São Paulo hasta su transformación para el Centro Federal de Educación Tecnológica, donde fue implantado la educación secundaria.

Résumé Notre objectif est de suivre la trajectoire du Calcul Différentiel et Intégral dans l'Enseignement General, enseignement secondaire. et l'Enseignement Professional, enseignement technique, au Brésil dans une étude de cas. Pour accomplir ce tâche, nous ferons un survol historique du 20ème siècle, qui aura comme point de départ la Conférence Internationale sur l'Enseignement des Mathématique à Paris en 1914, les lois brésiliennes et les contextes politiques et économiques qui ont parfois influencé l'inclusion, ou l'exclusion du calcul infinitésimal des programmes nationaux, et aussi la trajectoire de ce Calcul dans l'enseignement des mathématiques dans la Escola Técnica Federal de São Paulo jusqu'à sa transformation en le Centro Federal de Educação Tecnológica où l'enseignement secondaire a été mis en œuvre pour la première fois.

ResumoA École Polytechnique de Paris foi um grande marco para o ensino da matemática e se destaca em diversos sentidos. Pretendemos neste artigo analisar algumas contribuições que tradicionalmente são creditadas à Escola Politécnica e contrastar com pesquisas mais recentes sobre esses assuntos. Buscamos averiguar a veracidade desses relatos associados às produções matemáticas da escola e rever em que contexto elas foram publicadas, quais as suas repercursões e o que dizem os estudos mais atuais. As contribuições francesas do século XIX, incluindo o final do século XVIII, foram fundamentais para o desenvolvimento da matemática. A noção de rigor na matemática passava por profundas mudanças. Os paradigmas clássicos eram confrontados com as novas ferramentas provindas do método analítico. A difusão e aplicação do método analítico na geometria, na mecânica e no cálculo infinitesimal foi um passo fundamental para caracterizar muitas práticas matemáticas que temos hoje. A análise matemática aproximava-se aos poucos da forma como hoje se configura. As mudanças que a matemática atravessava e as principais contribuições da escola francesa possuem uma relação muito forte na história da matemática. Nosso objetivo é contrastar os mitos difundidos a respeito da escola com os fatos na nova historiografia. Novas pesquisas sobre a história da École Polytechnique (em seguida: EP), em particular desde o Bicentenário da Revolução Francesa, têm revelado novas fontes em arquivos com as novas metodologias. Complementando os trabalhos mais recentes, utilizamos o próprio Journal de l’École Polytechnique, em seus primeiros anos de publicação, para buscarmos publicações diretas da escola que atestem nossas informações.

AbstractThe École Polytechnique of Paris constituted a milestone for the teaching of mathematics, being emblematic in several respects. In this article, we intend to analyze some contributions that are traditionally credited to the Polytechnic School and contrast them with more recent research on these topics. We seek to ascertain the veracity of these reports associated with its mathematical productions and review the context in which they were published, including their repercussions and the results of recent studies. French contributions of the nineteenth century, including the late eighteenth century, were instrumental in the development of mathematics. The notion of rigor in mathematics was going through profound changes. The classical paradigms were faced with new conceptions emerging from the analytical method. The dissemination and application of the analytical method in geometry, mechanics, and infinitesimal calculus was a crucial step to elaborate many mathematical practices we have today. The mathematical analysis was slowly approaching the form it has developed nowadays. There is a very strong connection in the history of mathematics between the changes that happened during the late XVIII / beginning XIX century and the contributions of the French school. Our goal is to contrast some of the widespread myths about the school with the results established by the new historiography. New research on the history of the École Polytechnique (abbreviated as EP), particularly since the Bicentennial of the French Revolution, have revealed new sources in archives, with new methodologies. By supplementing the more recent investigations, we use the Journal de l’École Polytechnique in its first years, to seek publications directly from the school providing evidence for our claims.

Neste artigo, discutimos o contexto do desenvolvimento da Geografia que, no século XVII, liberou-se do seu papel nas diferentes fés cristãs, bem como a importância da cisão dos Protestantes, em Luteranos e Calvinistas, para o processo de secularização, e o conseguinte estabelecimento da Geografia como ciência moderna. Analisamos a contribuição fundamental do luterano Bernhard Varen, cuja obra Geografia Geral apresenta o paradigma dessa nova ciência. Naquela época, a Geografia era considerada um ramo da matemática, e esta obra nos dá indícios sobre notações e conceitos matemáticos utilizados naquele século. Analisamos, particularmente, o uso da notação decimal de números não inteiros e algumas aplicações de conceitos trigonométricos, comparando a edição original com as principais reedições desta obra.

In this paper, we discuss the context for the development of geography from the seventeenth century when it became liberated from its function in the service of the different Christian faiths; we discuss the importance of the division of the Protestant confession into the Lutheran and the Reformed one for the process of secularization and for the establishment of geography as a modern science. We analyse the fundamental contribution by the Lutheran Bernhard Varen whose volume General Geography constitutes the paradigm for this new science. At that time, Geography was considered to be a branch of mathematics, and this book offers us insights into both, mathematical notations and mathematical procedures. We analyse, in particular, the use of the decimal number notation for nonintegral numbers and also some applications of trigonometry, comparing the original edition with the major re-editions of this seminal work.

Les mathématiques scolaires sont regardées en général comme étant essentiellement statiques et capables seulement de rares changements. Pareillement, les mathématiques eux-mêmes semblent avoir un caractère cumulatif dont toutes les périodes et accomplissements antérieurs sont préservés d'une certaine manière dans l'état actuel de la science. Les logarithmes constituent un cas qui contredit les deux convictions. Développés comme un moyen pour faciliter des calculs compliqués, ils devenaient un outil indispensable pour les mathématiciens pendant des siècles, jusqu'à récemment, et ainsi aussi un sujet-clé pour l'apprentissage des mathématiques à l'école. Mais aujourd'hui les ordinateurs et les calculatrices ont substitué entièrement ce savoir et cette pratique traditionnels. L'exemple présenté ici d'une table particulière de logarithmes d'Allemagne ne mène pas seulement à des investigations révélatrices concernant l'identité de l'auteur de la table mais aussi à des réflexions épistémologiques sur la nature et le développement des mathématiques et les relations entre mathématiques pures et appliquées.

A matemática escolar é apresentada em geral como sendo essencialmente estática, somente sujeita a poucas mudanças. E a própria matemática parece ter um carácter cumulativo em que de certa maneira as épocas e resultados anteriores ficam respectivamente preservados na matemática moderna. Os logaritmos constituem um caso que contradiz ambas as convicções. Estabelecidos como um meio para facilitar cálculos complicados, eles foram - até recentemente - uma ferramenta indispensável para os matemáticos, e de mesma maneira as tábuas dos logaritmos constituíram um assunto chave a ser aprendido nas escolas. Hoje em dia, computadores e calculadoras têm substituído inteiramente este saber tradicional. O exemplo de uma particular tábua alemã leva não somente a estudos reveladores para determinar o autor das tábuas mas também a descobertas epistemológicas sobre a natureza e o desenvolvimento da matemática e sobre a relação entre matemática pura e matemática aplicada.

School mathematics is generally presented as essentially static and subject to only few changes. Likewise, mathematics itself seems to have a cumulative character where all earlier periods and achievements are somehow "preserved" within the modern state of mathematics. The logarithms present a case, which contradicts both convictions. Established as a device for facilitating complicated calculations, they were over centuries, until recently, an indispensable tool for mathematicians, and logarithmic tables constituted therefore a key subject for learning in secondary schools, too. Today, computers and hand-held calculators have entirely substituted this traditional knowledge. The example of a particular German logarithmic table leads not only to revealing studies for determining the author of the table, but moreover to epistemological insights into the nature and development of mathematics and the relation between pure and applied mathematics.

La matemática escolar se presenta generalmente como algo esencialmente estático, sujeto a pocos cambios solamente. Asimismo, la propia matemática parece tener un carácter acumulativo donde todos los períodos y resultados previos son de alguna manera "preservados" dentro del estado moderno de la matemática. Los logaritmos constituyen un caso que contradice ambas visiones. Establecidos como un medio para facilitar cálculos complicados, fueron durante siglos, y hasta hace poco, una herramienta indispensable para los matemáticos y así las tablas logarítmicas constituían una materia clave en la enseñanza secundaria. En la actualidad, los ordenadores y las calculadoras han substituido completamente este conocimiento tradicional. El ejemplo particular de una tabla logarítmica alemana conduce no sólo a reveladores estudios para determinar el autor de la misma, sino especialmente a descubrimientos epistemológicos entorno a la naturaleza y el desarrollo de la matemática, y a la relación entre la matemática pura y la matemática aplicada.