Resumo Este artigo visa descrever aspectos teóricos e metodológicos de pesquisas sobre o conceito de função na formação continuada, a partir da realização de uma revisão sistemática da literatura. A revisão sistemática foi realizada, segundo os princípios do Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-Analyses (PRISMA), e os artigos revisados foram categorizados, a fim de identificar os contextos formativos para uma reflexão sobre as abordagens teóricas e as estratégias metodológicas utilizadas nas pesquisas. Os resultados, comunicados em uma metassíntese e condensados em um quadro, apontam direcionamentos teórico-metodológicos de momentos formativos centrados no estudo do conceito de função e evidenciam a necessidade de dominar os recursos didático-pedagógicos a serem utilizados, de coordenar o processo de transição do conhecimento aritmético para o algébrico e de gerenciar os processos de avaliação e formação, destacando oportunidades de aprendizagem profissional. continuada literatura realizada MetaAnalyses Meta Analyses PRISMA, PRISMA , (PRISMA) categorizados resultados quadro teóricometodológicos teórico didáticopedagógicos didático pedagógicos utilizados profissional (PRISMA

Abstract This article aims to describe theoretical and methodological aspects of research on the concept of function in teaching training education based on a systematic literature review. The systematic review was conducted according to the principles of the Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-Analyses (PRISMA), culminating in the categorization of the reviewed articles in order to identify the formative contexts for a reflection on the theoretical approaches and methodological strategies used in surveys. The results, communicated in a meta-synthesis and condensed in a table, point to theoretical-methodological directions of formative moments on the concept of function, evidencing the need to master the didactic-pedagogical resources to be used, to coordinate the knowledge transition process from arithmetic to algebraic and managing assessment and training processes, highlighting professional learning opportunities. MetaAnalyses Meta Analyses PRISMA, PRISMA , (PRISMA) surveys results metasynthesis meta synthesis table theoreticalmethodological didacticpedagogical didactic pedagogical processes opportunities (PRISMA

Resumo: O ensino de geometria tem passado por mudanças ao longo do tempo, principalmente com a inserção das tecnologias digitais na educação. O objetivo deste estudo é identificar e descrever como o ensino de triângulos envolvendo as tecnologias digitais e os objetos de conhecimento da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) apresenta-se em pesquisas científicas. Para isso, recorre-se a uma revisão sistemática de literatura composta por dez artigos científicos selecionados nas bases de dados SciELO, ERIC, Scopus, Web of Science e Latindex. Com suporte em análises verticais e horizontais, os resultados indicam uma diversidade de abordagens teóricas e metodológicas nas pesquisas sobre o ensino de triângulos com tecnologias digitais, além da ênfase dada às habilidades técnicas nos softwares de geometria dinâmica, como em construções elementares, ao invés da valorização das potencialidades e das especificidades oportunizadas pelos recursos digitais. Esta pesquisa contribui para o desenvolvimento profissional docente, apresentando práticas já realizadas, ao indicar integrações com os objetos de conhecimento da BNCC e ao conscientizar os professores sobre as limitações e os desafios no ensino de geometria com tecnologias digitais. Resumo tempo educação (BNCC apresentase apresenta se científicas isso recorrese recorre SciELO ERIC Scopus Latindex horizontais dinâmica elementares docente realizadas

Abstract: The teaching of geometry has been undergoing a transformation over time, particularly with the integration of digital technologies in education. The present study seeks to identify and describe how the teaching of triangles involving digital technologies and the knowledge objects of the Common National Curriculum Base (BNCC) is portrayed in scientific research. In light of this, a systematic literature review is presented, encompassing 10 scientific studies selected from the SciELO, ERIC, Scopus, Web of Science, and Latindex databases. Relying on vertical and horizontal analyses, the results indicate a range of theoretical and methodological research approaches on the teaching of triangles with digital technologies, in addition to the emphasis on technical skills in dynamic geometry software, as in elementary constructions, rather than the appreciation of the potential and specific opportunities offered by digital resources. This research contributes to professional teacher development by presenting already implemented practices, thus, indicating the integration with the knowledge objects of the Common National Curricular Base, as well as fostering awareness among teachers regarding the limitations and challenges of teaching geometry with digital technologies. Abstract time education BNCC (BNCC this presented 1 SciELO ERIC Scopus Science databases analyses software constructions resources practices thus

Resumen: La enseñanza de la geometría ha sufrido cambios a lo largo del tiempo, principalmente con la inserción de tecnologías digitales en la educación. El objetivo de este estudio es identificar y describir cómo la enseñanza de triángulos que involucran tecnologías digitales y objetos de conocimiento de la Base Nacional Curricular Común (BNCC) se presenta en investigaciones científicas. Para ello, se utilizó una revisión sistemática de la literatura, compuesta por diez artículos científicos seleccionados de las bases de datos SciELO, ERIC, Scopus, Web of Science y Latindex. Apoyados en análisis verticales y horizontales, los resultados indican una diversidad de enfoques teóricos y metodológicos en las investigaciones sobre la enseñanza de triángulos con tecnologías digitales, además del énfasis dado a las habilidades técnicas en softwares de geometría dinámica, como construcciones elementales, en lugar de la valorización de las potencialidades y especificidades brindadas por los recursos digitales. Esta investigación contribuye al desarrollo profesional docente, presentando prácticas ya realizadas, indicando integraciones con objetos de conocimiento de la BNCC y concientizando a los profesores sobre las limitaciones y desafíos en la enseñanza de la geometría con tecnologías digitales. Resumen tiempo educación (BNCC científicas ello literatura SciELO ERIC Scopus Latindex horizontales dinámica elementales docente realizadas

Abstract (Objective): This article analyzes the literature related to research on continuing training processes of mathematics teachers, whose objectives are teacher learning, the study of exploratory teaching, or the links between the use of dynamic geometry software (DGS) and professional education. (Methodology): A metaethnography of 18 studies published in the period 2001-2021, encountered through searches in databases and mathematics education journals, was carried out. The analysis consisted of three stages: interpretative syntheses of each study; integrative syntheses, based on the recognition of convergences and divergences; and a final synthesis. (Results): In general terms, the review revealed that: (a) the predominant conception of teacher learning is related to participation of teachers in communities of practice; (b) exploratory teaching is compatible with the use of DGS, and its promotion in educational processes usually takes into account the interaction between theoretical and practical activities; and (c) teachers who begin to incorporate DGS into classroom activities may fail to take full advantage of the potential of this instrument for teaching, due to the emergence of unexpected situations during the class, or because of their convictions about th e pedagogical use of digital technologies. (Conclusions): Among the most important conclusions, it is clear that incorporation of DGS in the classroom can be successfully achieved through teachers' progressive and critical awareness of the pedagogical knowledge that supports exploratory teaching as an educational practice.

Resumen (Objetivo): Este artículo analiza la bibliografía relacionada con la investigación de los procesos de formación continua de profesorado de matemáticas, que asume como objeto el aprendizaje docente, el estudio de prácticas de enseñanza exploratoria o los vínculos entre el uso de software de geometría dinámica (SGD) y la formación profesional. (Metodología): Se realizó una metaetnografía de 18 estudios publicados en el período 2001-2021, localizados mediante búsquedas en bases de datos y revistas de educación matemática. El análisis siguió tres etapas: producción de síntesis interpretativas de cada estudio; elaboración de síntesis integradoras, mediante el reconocimiento de convergencias y divergencias, y producción de síntesis finales. (Resultados): En líneas generales, la revisión revela que: (a) la concepción de aprendizaje docente predominante es aquella relacionada con la participación de profesorado en comunidades de práctica; (b) la enseñanza exploratoria es compatible con el uso de SGD, y su promoción en procesos formativos suele tener en cuenta el diálogo entre actividades teóricas y prácticas; y (c) el profesorado que comienza a integrar SGD en el aula tiende a desaprovechar las potencialidades de este artefacto para la enseñanza, debido al surgimiento de situaciones contingentes en el transcurso de la clase o a sus convicciones acerca del uso pedagógico de tecnologías digitales. (Conclusiones): Entre las conclusiones, se tiene que la integración de SGD en el aula puede lograrse significativamente a través de la toma de conciencia progresiva y crítica del profesorado, sobre los saberes pedagógicos que están detrás de la enseñanza exploratoria en tanto práctica docente.

Resumo (Objetivo): Este artigo analisa a literatura relacionada à pesquisa sobre os processos de formação continuada de professores de matemática, que tem como objeto a aprendizagem do professor, o estudo de práticas de ensino exploratório ou as ligações entre o uso de software de geometria dinâmica (SGD) e a formação profissional. (Metodologia): Foi realizada uma metaetnografia de 18 estudos publicados no período de 2001 a 2021, localizados por meio de buscas em bancos de dados e revistas de educação matemática. A análise seguiu três etapas: produção de sínteses interpretativas de cada estudo; elaboração de sínteses integrativas, por meio do reconhecimento de convergências e divergências; e produção de sínteses finais. (Resultados): Em geral, a revisão revela que: (a) a concepção predominante de aprendizagem docente é aquela relacionada à participação dos professores em comunidades de prática; (b) o ensino exploratório é compatível com o uso de SGD, e sua promoção em processos de formação costuma levar em conta o diálogo entre atividades teóricas e práticas; e (c) os professores que começam a integrar SGD em sala de aula tendem a perder o potencial desse artefato para o ensino, devido ao surgimento de situações contingentes no decorrer da aula ou às suas convicções sobre o uso pedagógico das tecnologias digitais. (Conclusões): Entre as conclusões, a integração do SGD na sala de aula pode ser significativamente alcanç ada por meio da conscientização progressiva e crítica dos professores sobre o conhecimento pedagógico por trás do ensino exploratório como prática de ensino.

Resumen Desarrollar las capacidades del profesor para gestionar curricularmente las tareas matemáticas que propone en el aula es un objetivo de la formación docente que ha cobrado gran relevancia en los últimos años. Inmerso en esta temática, el presente artículo de reflexión plantea una manera de entender cómo profesores de matemáticas movilizan saberes acerca de la resolución, el análisis y el diseño de tareas investigativas de geometría dinámica (TIGD) para la enseñanza de las matemáticas durante el desarrollo de actividades de formación continua. Para lograr este objetivo, se definen los conceptos de saber y labor conjunta según la teoría de la objetivación y se destacan sus principales características. Posteriormente, se adaptan estos conceptos al contexto de actividades de resolución, análisis y diseño de TIGD en la formación continua de profesores de matemáticas, para conceptualizar a continuación tres tipos de labor conjunta (resolución, análisis y diseño) y tres saberes profesionales susceptibles de movilización en ese contexto formativo. Para cada uno de estos saberes, se describen las acciones y reflexiones específicas que pueden caracterizar a cada tipo de labor conjunta desplegada por los profesores durante la formación. Finalmente, se concluye que la aproximación teórica aquí expuesta no es un producto acabado, sino una reflexión crítica de partida que podrá ser refinada eventualmente al analizar procesos formativos específicos en geometría, orientados hacia la resolución, el análisis y el diseño de TIGD para la enseñanza de las matemáticas en la educación básica.

Abstract Developing the teachers' capacities to manage the mathematical tasks that he proposes in the classroom is an objective of teacher education that has had great relevance in recent years. Located on this theme, this reflection article proposes a way to understand how mathematics teachers mobilize knowledge about the resolution, analysis, and elaboration of investigative tasks of dynamic geometry (ITDG) for teaching, during the development of continuing education process. To achieve this goal, it becomes by assuming and theorizing the concepts of knowledge and joint work provided by the theory of objectification, highlighting its main defining characteristics. Subsequently, these concepts are adapted to the context of ITDG resolution, analysis, and elaboration activities in the continuing education of mathematics teachers, to conceptualize next three types of joint work (resolution, analysis, and elaboration) and three professional knowledge capable of mobilization in this formative context. For each knowledge, the specific actions and reflections that can characterize each type of joint work developed by teachers during formative process are described. Finally, it is concluded that the theoretical approach exposed is not a finished product, but a critical reflection at the beginning that can be refined eventually when analyzing specific formative processes in geometry, oriented to the resolution, analysis, and elaboration of ITDG for teaching mathematics in middle and high school.

Resumo Desenvolver as capacidades do professor para gerenciar curricularmente as tarefas matemáticas que propõe em sala de aula é um objetivo da formação docente que tem tido grande relevância nos últimos anos. Situado nesta temática, este artigo de reflexão propõe um modo de entender como professores de matemática mobilizam saberes acerca da resolução, análise e elaboração de tarefas investigativas de geometria dinâmica (TIGD) para o ensino de matemática durante o desenvolvimento de atividades de formação continuada. Para atingir esse objetivo, inicia-se definindo os conceitos de saber e labor conjunto fornecidos segundo a Teoria da Objetivação, destacando suas principais características. Posteriormente, adaptam-se esses conceitos ao contexto de atividades de resolução, análise e elaboração de TIGD na formação continuada de professores de matemática, para conceitualizar a seguir três tipos de labor conjunta (resolução, análise e elaboração) e três saberes profissionais susceptíveis de mobilização nesse contexto formativo. Para cada um desses saberes, descrevem-se as ações e reflexões específicas que podem caracterizar a cada tipo de labor conjunta desenvolvida pelos professores durante a formação. Finalmente, conclui-se que a aproximação teórica exposta não é um produto acabado, mas uma reflexão crítica de início que poderá ser refinada eventualmente ao analisar processos formativos específicos em geometria, orientados à resolução, à análise e à elaboração de TIGD para o ensino de matemática na educação básica.

Resumo: O planejamento de tarefas, uma das atribuições do professor, suscita a mobilização de conhecimentos. Neste artigo, o objetivo é compreender as dimensões do conhecimento do professor que constituem o planejamento de tarefas sobre conceitos geométricos. Para tanto, organizou-se um grupo com características colaborativas, onde quatro tarefas de geometria foram planejadas colaborativamente. As discussões realizadas no grupo foram analisadas a partir do Knowledge Quartet, uma ferramenta teórica de análise composta por quatro dimensões do conhecimento, entre elas o fundamento, principal dimensão identificada. Observou-se que os conhecimentos mobilizados pelas professoras se relacionavam com o conteúdo e com a pedagogia. Inicialmente, identificaram-se os códigos consciência de propósitos e identificação de erros. Ao planejar o desenvolvimento da tarefa mobilizaram-se os códigos relacionados a procedimentos, terminologia, uso de livros didáticos e uso de tecnologias digitais. A colaboração entre pares no planejamento de tarefas propiciou uma formação na escola, para ela e com ela.

Abstract: The planning of tasks, one of the teacher's duties, causes the mobilization of knowledge. In this article, the aim is to understand the dimensions of teachers' knowledge that constitute the planning of tasks involving geometrical concepts. Thus, a group with collaborative characteristics was constituted, where four tasks were planned. The discussions held in the group were analyzed based on the Knowledge Quartet, a theorical analysis tool composed of four dimensions of knowledge, among them the foundation, which is the main dimension identified. It was observed that the knowledges mobilized were related with the knowledge of the content and pedagogy. The codes awareness of purpose and identification of errors were identified at first. In the planning of the development of the task, codes related to procedures, terminology, use of the textbook, and use of digital technologies were mobilized. Peer collaboration in the planning of tasks has afforded teacher education in, for, and with the school.

Resumo O Knowledge Quartet (KQ) é uma ferramenta teórica oriunda da prática do professor, composta por quatro dimensões. Neste artigo, apresenta-se uma síntese de literatura, envolvendo 16 artigos selecionados a partir de consultas nas bases de dados Scielo, ERIC, PsycINFO, Web of Science e MathEduc. Discute-se três questões norteadoras: Como têm sido realizadas as pesquisas que têm como foco o KQ? Que dimensões e códigos do KQ são utilizados em pesquisas em Educação Matemática? Como o KQ contribui para a constituição do conhecimento profissional do professor que ensina Matemática? Essas pesquisas destacam as potencialidades do KQ por meio da abordagem qualitativa e do uso de vídeo. Contemplar todas as dimensões e os códigos tem sido a prática mais comum, com ênfase para a dimensão contingência. Identificou-se que o KQ oportuniza reflexão e ampliação do conhecimento docente de forma individual ou colaborativa, valorizando a prática do professor.

Abstract The Knowledge Quartet (KQ) is a theoretical resource of teacher practice, consisting of four dimensions. In this article, we present a literature review of 16 articles selected from queries in the Scielo, ERIC, PsycINFO, Web of Science, and MathEduc databases. Three guiding questions are discussed: How have researches about the KQ been conducted? What are the KQ dimensions and codes used in Mathematics Education researches? How does KQ contribute to the professional knowledge constitution of a teacher who teaches mathematics? These researches highlight the potential of KQ through the qualitative approach and use of videos. Contemplating all dimensions and codes has been the most common practice, with emphasis on the contingency dimension. It was identified that the KQ allows reflection and development of teacher knowledge in an individual or collaborative way, valuing the teacher's practice.

Resumo: Apresenta um panorama das tendências de pesquisa sobre o ensino de transformações geométricas. Para tal, foi realizada uma revisão sistemática da literatura, em que foram analisadas 24 revistas da área de ensino, classificadas com Qualis A1 pelo portal WebQualis Capes, no quadriênio 2013-2016. Do conjunto delas, selecionaram-se 30 artigos, que foram alocados em 10 temáticas, agrupadas em 4 unidades de análise, de acordo com o contexto de cada uma daquelas. Após a análise dos artigos, sintetizaram-se as unidades, focalizando as temáticas mais exploradas, os aspectos conceituais e as abordagens de ensino em relação às transformações geométricas. Os resultados mostraram que as principais lacunas encontradas quanto ao ensino dessas transformações podem ser minimizadas, direta ou indiretamente, por meio de processos de formação continuada de professores que ensinam matemática.

Abstract: This article provides an overview of research trends on the teaching of geometric transformations. Thus, a systematic literature review was conducted, in which 24 teaching-focused journals were analyzed, of which all were rated A1 in Qualis by the WebQualis Capes portal, in the quadrennium 2013-2016. Thirty of those articles were selected and distributed in ten analysis themes, grouped in four units of analysis, according to the context of each of the themes. Following the analysis of the articles, the units were synthesized; with a focus on the most-explored themes, the conceptual aspects and the teaching approaches vis-à-vis the geometric transformations. The results revealed that the main gaps found in the teaching of geometric transformations could be minimized, directly or indirectly, through the processes of continuing education of educators who teach mathematics.