Resume: Cette recherche examine l’approche adoptée pour enseigner la dynamique relativiste sur différents sites web éducatifs destinés aux niveaux secondaire et universitaire. Les sites web sont analysés au moyen d’une catégorisation inductive, qui présente des variables relativement similaires à celles résultant d’une analyse des manuels scolaires utilisés pour enseigner la TER (González et al., 2022). Le travail montre que les sites web développés par des institutions d’éducation formelle telles que les ministères de l’éducation ou les universités ont une approche similaire à celle des manuels, c’est-à-dire qu’ils transfèrent les connaissances des livres vers le web. D’autre part, sur les sites web orientés vers l’enseignement secondaire, la principale approche de la dynamique relativiste est le concept de masse et d’énergie, en remettant en question les lois de Newton, tandis que sur les sites web universitaires, on part du concept de quantité de mouvement et des lois de conservation. Le travail formule quelques considérations didactiques concernant l’enseignement de la dynamique relativiste à l’école.

Resumen Esta investigación realiza una revisión del enfoque adoptado para enseñar la dinámica relativista por distintos sitios y páginas webs educativas orientadas al nivel secundario y universitario. Las webs se analizan por medio de una categorización inductiva, que tiene variables relativamente similares a las que resultan de un análisis de los libros escolares utilizados para enseñar la TER (González, et. al., 2022). El trabajo evidencia que las webs desarrolladas por instituciones de educación formal tales como ministerios de educación o universidades, poseen un enfoque similar a los libros de texto, es decir que trasladan el saber de los libros hacia las webs. Por otro lado, en los sitios web orientados a la enseñanza secundaria, la vía principal a la dinámica relativista es el concepto de masa y energía, partiendo de cuestionar las leyes de Newton, mientras que en las webs universitarias se parte del concepto de momentum y de las leyes de conservación. El trabajo formula algunas consideraciones didácticas sobre la enseñanza de la dinámica relativista en la escuela.

Abstract This research reviews the approach adopted to teach relativistic dynamics by different educational websites aimed at secondary and university levels. The websites are analyzed through an inductive categorization, which has variables relatively similar to those resulting from an analysis of the school textbooks used to teach TER (González et al., 2022). This research shows that websites developed by formal education institutions such as ministries of education or universities have a similar focus to textbooks, meaning they transfer knowledge from books to the web. On the other hand, in websites oriented toward secondary education, the primary way to relativistic dynamics is the concept of mass and energy, starting by questioning Newton’s laws, while university websites begin with the concept of momentum and conservation laws. This research formulates some didactic considerations regarding the teaching of relativistic dynamics in schools.

Résumé Cette recherche aborde le problème de l'enseignement de la géométrie aux niveaux secondaire et supérieur, et plus particulièrement l'étude de l'homothétie. Nous avons conçu un parcours d'étude et de recherche (PER) pour un cours de géométrie dans la formation des enseignants à l'ISFD de la province de Buenos Aires. Nous présentons ici une première analyse du Modèle de Référence Praxéologique (MRP) du REI pour l'enseignement de la géométrie et plus particulièrement de l'homothétie avec les futurs professeurs de mathématiques. L'analyse basée sur le MRP nous permet de conclure sur le potentiel du REI conçu pour introduire une étude de la géométrie basée sur l'enseignement par questionnement dans la formation des enseignants.

Resumo Esta pesquisa aborda o problema do ensino de geometria nos níveis secundário e superior e, especificamente, o estudo da homotetia. Projetamos um Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP) para um curso de geometria na formação de professores no ISFD da província de Buenos Aires. Apresentamos aqui uma primeira análise do Modelo de Referência Praxeológica (PRM) do REI para o ensino de geometria e, especificamente, de homotetia com futuros professores de matemática. A análise baseada no RPM nos permite concluir sobre o potencial do REI projetado para introduzir um estudo de geometria, com base em um ensino por questionamento na formação de professores.

Resumen La investigación aborda el problema de la enseñanza de la geometría en el nivel medio y superior, y específicamente el estudio de la homotecia. Diseñamos un Recorrido de Estudio y de Investigación (REI) para una cátedra de geometría en la formación de profesores de los ISFD de la provincia de Buenos Aires. Se presenta aquí un primer análisis del Modelo Praxeológico de Referencia (MPR) del REI para la enseñanza de la geometría y específicamente homotecia con futuros profesores de matemática. El análisis basado en el MPR permite concluir acerca del potencial del REI diseñado para introducir un estudio de la geometría, basado en una enseñanza por cuestionamiento en la formación de los profesores.

Abstract The research addresses the problem of teaching geometry at the middle and high school level, and specifically the study of homothecy. We designed a Study and Research Path (SRP) for a geometry course in teacher training in the ISFD of the province of Buenos Aires. A first analysis of the SRP’s Praxeological Model of Reference (PMR) for teaching geometry and specifically homothecy with future mathematics teachers is presented here. The analysis based on the PMR allows us to conclude about the potential of the REI designed to introduce a geometry study based on a teaching by questioning in teacher training.

Resumen En este trabajo se reportan resultados de una investigación cuyo objetivo es desarrollar, analizar y evaluar recorridos de estudio y de investigación [REI] genuinamente codisciplinares en la escuela secundaria. Se presenta la implementación y el análisis de un REI en física y matemáticas. El dispositivo fue implementado en cinco cursos regulares de matemáticas de distintas instituciones escolares del partido de Tandil, Argentina. Participaron 116 estudiantes de entre 16 y 18 años. Se utilizan como referente teórico la teoría antropológica de lo didáctico, los constructos teóricos del REI y el esquema herbartiano. En este trabajo se describe y se analiza de manera detallada el proceso de generación del medio didáctico -mesogénesis- en cada implementación. Los resultados obtenidos permiten identificar las dificultades para organizar y desarrollar en las aulas un medio de estudio strictu sensu como se propone en un REI. El análisis de la mesogénesis permite trazar algunas conclusiones sobre la ecología de este tipo de enseñanza en cursos usuales de la escuela secundaria.

Abstract This article reports the results of a research project aimed at developing, analyzing, and evaluating genuinely co-disciplinary research and study paths [RSP] in secondary schools. The implementation and analysis of an RSP in physics and mathematics is presented. The instrument was implemented in five regular mathematics classes in different schools in the district of Tandil, Argentina. A total of 116 students between 16 and 18 years of age took part. The anthropological theory of the didactic, the RSP theoretical concepts, and the Herbartian schema are used as theoretical referents. This article describes and analyzes in detail the generation process of the didactic environment-mesogenesis-in each implementation. The obtained results allow the identification of difficulties in organizing and developing a study environment in the classroom as proposed strictu sensu in an RSP. The analysis of mesogenesis allows deducing some conclusions about the ecology of this type of teaching in regular secondary school courses.

Resumo Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa que visa desenvolver, analisar e avaliar percursos de estudo e de pesquisa [PEP] genuinamente co-disciplinares nas escolas secundárias. Apresenta-se a implementação e a análise de um PEP em física e matemática. O instrumento foi implementado em cinco aulas regulares de matemática em diferentes escolas do distrito de Tandil, Argentina. Participaram 116 estudantes entre 16 e 18 anos de idade. A teoria antropológica do didático, os conceitos teóricos do PEP e o esquema herbartiano são usados como referentes teóricos. Este artigo descreve e analisa detalhadamente o processo de geração do meio didático - mesogênese - em cada implementação. Os resultados obtidos permitem a identificação de dificuldades na organização e desenvolvimento de um meio de estudo em sala de aula como proposto strictu sensu num PEP. A análise da mesogênese permite deduzir algumas conclusões sobre a ecologia deste tipo de ensino nos cursos regulares de ensino médio.

Abstract This paper analyzes the interaction and use of a question that involves mathematical knowledge typical of high school, carried out by 62 mathematics teachers in service during a mathematics didactics course at the university. The Anthropological Theory of Didactics is adopted to analyze the didactic-mathematical activity of these teachers in two different institutional positions: study and teaching. The results show the relevance of the study position for the questioning paradigm and that questioning almost disappears in the teaching position.

Résumé Cet article analyse l'interaction et l'utilisation d'une question qui implique des connaissances mathématiques typiques du lycée, réalisée par 62 professeurs de mathématiques en service lors d'un cours de didactique des mathématiques à l'université. La théorie anthropologique du didactique est adoptée pour analyser l'activité didactique et mathématique de ces enseignants situés en deux positions institutionnelles différentes sont envisagées : l'étude et l'enseignement. Les résultats montrent la pertinence de la position d'étude pour le paradigme du questionnement et montrent que le questionnement disparaît presque dans la position d'enseignant.

Resumen En este trabajo se analiza la interacción y el uso de una pregunta que involucra conocimientos matemáticos propios de la escuela secundaria realizado por 62 profesores de matemática en servicio durante un curso de didáctica de la matemática en la universidad. Se adopta la teoría Antropológica de lo Didáctico para analizar la actividad didáctico-matemática de estos profesores y se consideran dos posiciones institucionales diferentes: de estudio y de enseñanza. Los resultados ponen de manifiesto la relevancia de la posición de estudio para el paradigma del cuestionamiento y muestran que el cuestionamiento casi desaparece en la posición de enseñanza.

Neste artigo, propomos um Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP) visando introduzir o ensino de programação em aulas de matemática no Ensino Médio de Adultos. O PEP começa com a pergunta: como programar o robô Sphero para que forme polígonos regulares com sua trajetória e expresse suas características principais? Desenvolvemos um modelo praxeológico de referência e descrevemos as subquestões derivadas e as praxeologias envolvidas na ciência da computação e na matemática. O estudo envolve noções básicas de programação, como comandos, variáveis, decisões e loops, além dos polígonos regulares nos contextos da geometria sintética e analítica. O conhecimento computacional e matemático é estudado pela sua utilidade formativa inerente à programação do robô, tais como: identificar as variáveis necessárias, realizar cálculos e estabelecer onde as decisões que conduzem ao algoritmo por diferentes procedimentos devem ser feitas.

In this work, a Study and Research Path (SRP) to introduce teaching of programming in mathematics classes in Adult Secondary Education is proposed. The SRP starts from the question how do to code a Sphero robot for it draws with its trajectory regular polygons and expresses its main features? We develop a Praxeological Reference Model and describe the derived sub-questions and the praxeologies involved in both computer science and mathematics. The study involves basic programming notions such as commands, variables, decisions, loops, and regular polygons from synthetic and analytic geometry. The results show that Computational and Mathematical knowledge could be studied for its inherent formative utility to program the robot: identify the necessary variables, perform calculations and establish the main decisions that may lead the algorithm by different procedures.

Dans ce travail, nous proposons d'étude et de recherche (PER) pour introduire l'enseignement de la programmation dans les classes de mathématiques de l'enseignement secondaire pour adultes. La question de parti du PER est: comment programmer un robot Sphero pour il dessine avec sa trajectoire des polygones réguliers et exprime ses principales caractéristiques? Nous développons un modèle praxéologique de référence et décrivons les sous-questions dérivées et les praxéologies impliquées à la fois en informatique et en mathématiques. L'étude implique des notions de programmation de base telles que les commandes, les variables, les décisions, les boucles, et des polygones réguliers issus de la géométrie synthétique et analytique,. Les résultats montrent que les connaissances informatiques et mathématiques pourraient être étudiées pour leur utilité formative inhérente à la programmation du robot: identifier les variables nécessaires, effectuer des calculs et établir les principales décisions qui peuvent conduire l'algorithme par différentes procédures.

En este trabajo se propone un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) para introducir la enseñanza de la programación en las clases de matemática de la Educación Secundaria de Adultos. La cuestión generatriz es ¿Cómo programar el robot Sphero para que forme con su trayectoria polígonos regulares y exprese sus principales características? Aquí se presenta un posible Modelo Praxeológico de Referencia referido al REI, donde se describen las sub-cuestiones derivadas y las praxeologías involucradas tanto de las ciencias de la computación como de matemática. El recorrido involucra nociones básicas de programación como comandos, variables, decisiones, bucles y a los polígonos regulares desde la geometría sintética y analítica. Los saberes computacionales y matemáticos involucrados poseen utilidad formativa inherente porque se requiere programar el robot, identificar las variables necesarias, realizar cálculos y establecer donde deben tomarse las decisiones que permitan elaborar los diferentes algoritmos posibles.

This paper reports partial results of a research whose objective is to survey the opinion of Colombian mathematics teachers on the Teaching of Mathematics by Competences (TMC). We analyzed 604 short writings of opinion about SCA, which were provided as a voluntary response to an open item included in a survey that was administered by theoretical sampling to 704 Colombian teachers. The responses are analyzed in two stages using qualitative and quantitative techniques. The first consists of reading and rereading the texts, in a process of analysis and meta-analysis until the inductive construction of categories and subcategories is achieved. The second uses quantitative multivariate statistical methods to perform a factorial analysis of multiple correspondences and a split of opinions for its subsequent description and interpretation. The results show that the teachers' opinions can be divided into four groups. In general the teachers' opinion is between favorable and neutral about the TMC although they do not develop the focus in the classroom. It is emphasized that mathematical knowledge appears detached from the competition and that a relevant role is not assigned to students, but to teachers.

Ce document présente les résultats partiels d'une recherche visant à sonder l'opinion des professeurs de mathématiques colombiens sur l'enseignement des compétences mathématiques par (ECM). Nous avons analysé 604 courts écrits d'opinion sur le SCA, qui ont été fournis comme réponse volontaire à un point ouvert inclus dans une enquête qui a été administrée par échantillonnage théorique à 704 enseignants colombiens. Les réponses sont analysées en deux étapes à l'aide de techniques qualitatives et quantitatives. La première consiste à lire et relire les textes, dans un processus d'analyse et de méta-analyse jusqu'à la construction inductive de catégories et sous-catégories. La seconde est médiée par des méthodes quantitatives basées sur des statistiques multivariées, ce qui permet d'obtenir une analyse factorielle des correspondances multiples et un partitionnement des opinions pour une description et une interprétation ultérieures. Les résultats montrent que les opinions peuvent être divisées en quatre groupes, qui décrivent une opinion favorable à neutre sur la ECM, dans laquelle ils découplent les connaissances des compétences et n'attribuent pas de rôle pertinent aux étudiants. Cependant, les enseignants ne semblent pas adopter cette approche en classe.

En este trabajo se reportan resultados parciales de una investigación cuyo objetivo es relevar la opinión de los profesores de matemática colombianos sobre la Enseñanza de la matemática por competencias (EMC). Se analizan 604 escritos breves de opinión sobre la EMC, que fueron suministrados como respuesta voluntaria a un ítem abierto incluido en una encuesta que fue administrada por muestreo teórico a 704 profesores colombianos. Las respuestas se analizan en dos etapas usando técnicas cualitativas y cuantitativas. La primera, consiste en la lectura y relectura de los textos, en un proceso de análisis y meta análisis hasta lograr la construcción inductiva de categorías y subcategorías. La segunda, emplea métodos cuantitativos de estadística multivariada para realizar un análisis factorial de correspondencias múltiples y una partición de las opiniones para su posterior descripción e interpretación. Los resultados muestran que las opiniones de los profesores se pueden dividir en cuatro grupos. En general la opinión de los profesores es entre favorable y neutra sobre la EMC aunque no desarrollan el enfoque en el aula. Se destaca que el conocimiento matemático aparece desligado de la competencia y que no se asigna un papel relevante a los estudiantes, sino a los profesores.

In this paper we present partial results related to the use of ICTs in the context of inquiry based learning, as it is proposed by the Anthropological Theory of the Didactic (ATD). Specifically, we focus on developing a co-disciplinary Study and research Path (SRP). The text describes the type of tools used during the implementation to collaborate with the modelling activities in physics and mathematics involved in the RSP. Examples of how ICTs were used during five implementations in regular courses in secondary school are presented, to analyse its role in a study processes based on questioning. The results allow to point out some potentialities of these tools extending the scope of the study as well as to identify some difficulties of its use in the classrooms.

En este trabajo se presentan resultados parciales sobre el uso de TIC en el contexto del inquiry based learning, tal como lo propone la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Específicamente nos centramos en el desarrollo de un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) codisciplinar. El texto describe el tipo de herramientas utilizadas para colaborar con las actividades de modelización en física y en matemática involucradas en el REI. Se proponen ejemplos sobre cómo fueron utilizadas las TIC durante cinco implementaciones realizadas en cursos habituales de la escuela secundaria y se analiza el papel que juegan en una enseñanza basada en el cuestionamiento. Los resultados permiten señalar algunas potencialidades de estas herramientas para ampliar el alcance del estudio así como identificar algunas dificultades de su uso en las aulas.

Resumo Este artigo analisa as transformações curriculares no Ensino Secundária de Adultos (ESA) na Argentina desde 1968. Realiza-se uma análise documental de (N = 32) textos oficiais obtidos do Ministério da Educação. É realizada uma categorização indutiva dos documentos que identifica e descreve 4 etapas caracterizados por fortes mudanças políticas, sociais e econômicas. Em cada etapa definem-se os objetivos institucionais da ESA, a população para a qual ela é direcionada, o contexto socioeconômico e as diferenças com as outras etapas. Os resultados indicam que, na sua origem (estágio 1), o ESA propôs treinamento integral para adultos com base na análise de suas necessidades. As transformações curriculares, produto de leis como a de reforma do estado, a de transferência dos serviços educacionais às jurisdições e a Lei de Educação Nacional, levam a ESA a assumir novas responsabilidades longe dos fins para os quais foi criada.

Abstract This paper analyzes the curricular transformations of the Adult Secondary Education (ASE) in Argentina, from 1968 to the present. A documentary analysis of (N = 32) official texts provided by the Ministry of Education and an inductive characterization is carried out, allowing the identification and description of four stages characterized by strong political, social and economic changes. Each stage describes the ESA’s institutional objectives, the target population, the social and economic context, and its differences with other stages. The results indicate that at the beginning (stage 1), ASE was proposed to develop comprehensive adult education, based on the analysis of the adult students’ needs. Curricular transformations, as a result of laws such as state reform and the transfer of education services to jurisdictions and the National Education Law, led the ASE to assume new responsibilities away from the purposes which it was created for.

Resumen En este trabajo se analizan las transformaciones curriculares dela Educación Secundaria de Adultos (ESA) en Argentina, desde 1968. Se realiza un análisis documental de (N=32) textos oficiales del Ministerio de Educación y una categorización inductiva de tales documentos. El análisis permite identificar y describir4 etapas caracterizadas por fuertes cambios políticos, sociales y económicos. En cada etapa, se describen los objetivos institucionales de la ESA, la población a la que está dirigida, el contexto socio-económico, y las diferencias con las demás etapas. Los resultados indican que, en su origen, la ESA proponía la formación integral al adulto a partir del análisis de sus necesidades. Las trasformaciones curriculares, producto de leyes como la de reforma del estado, la de transferencia de los servicios educativos a las jurisdicciones y la Ley de Educación Nacional, condujeron a la ESA a asumir nuevas responsabilidades alejadas de los fines por la que fue creada.

Abstract This paper presents results on the development of a Study and Research Path (SRP) that involves mathematics and physics, from the didactic actions or gestures proposed by the Anthropological Theory of the Didactic (ATD) as typical of a SRP, called dialectics (Chevallard, 2013a). The SRP was implemented in five secondary school math courses with N=116 students in total. Qualitative techniques for data analysis and meta-analysis are used to construct an inductive categorization according to the use of multivariate quantitative techniques. The results show the difficulties of the development of these gestures in the classroom and allow to interpret the existence of a joint operation of certain dialectics, since the increase in the frequency of occurrence of some corresponds to the increase in the others.

Resumen En este trabajo se presentan resultados sobre el desarrollo de un Recorrido de Estudio y de Investigación (REI) que involucra a la Matemática y a la Física, a partir de las acciones o gestos didácticos propuestos por la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) como propios de un REI, llamados dialécticas (Chevallard, 2013a). El REI fue implementado en cinco cursos de Matemática en escuelas secundarias con N=116 estudiantes en total. Se emplean técnicas cualitativas de análisis y metaanálisis de datos para construir una categorización inductiva conforme al uso de técnicas cuantitativas de estadística multivariada. Los resultados muestran las dificultades del desarrollo de estos gestos en el aula y permiten interpretar la existencia de un funcionamiento conjunto de ciertas dialécticas, puesto que el aumento de frecuencia de ocurrencia de algunas se corresponde con el aumento de las otras.

Abstract This work is set in the problematic of mathematics trainees. We describe the result of the didactic device management by a mathematics trainee. The student did a course that we designed to the didactic mathematic formation, which adopts a didactic non-traditional model based in research and the link with other disciplines. This student carried out his implementation in a fifth year of an Argentine high school. The didactic device enables the management of some gesture typical of the research and world questions paradigm, in the current condition of the high school.

Resumen En este trabajo describimos resultados de la gestión de un dispositivo didáctico realizada por un estudiante del profesorado en matemática. El estudiante participó de un curso diseñado para la formación didáctico-matemática, en el cual se aboga por un paradigma emergente basado en la investigación. Este adopta una concepción epistemológica de la matemática, que intenta poner en evidencia su utilidad y la vinculación con otras disciplinas. El estudiante llevó a cabo su implementación en un curso de quinto año de la escuela secundaria, en Argentina. La propuesta didáctica gestionada por el estudiante de profesorado posibilitó la realización de algunos gestos propios del paradigma de la investigación en las condiciones actuales de la escuela secundaria.

O objetivo deste trabalho é descrever o construto teórico denominado percurso de estudo e pesquisa (PEP). Esta descrição enfoca o construto "dialética": práticas essenciais para o desenvolvimento de uma PEP. No marco da teoria antropológica do didático (TAD), o PEP é definido como um dispositivo cujo objetivo principal é gerar e desenvolver relações funcionais com o conhecimento, no marco do paradigma da pesquisa e do questionamento do mundo (PPCM). Este paradigma adota filosofias, teorias, princípios e construtos completamente opostos ao paradigma tradicional, chamado monumental.

In this paper, we describe the theoretical construct named study and research path (SRP). This description focuses on the construct "dialectics": essential practices for the development of an SRP. The framework is the anthropological theory of the didactic (TAD). The SRP is defined as a device whose key objective is to generate and to develop functional relationships with knowledge, in the pedagogy of research and questioning the world. This pedagogy adopts philosophies, theories, principles and constructs completely opposed to the traditional paradigm, named monumental.

Ce travail a l'objectif de décrire le construit théorique nommé parcours d'étude et de recherche (PER). Cette description porte sur le concept de « dialectique » : pratiques essentielles au développement d'un PER. Dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (TAD), un PER est défini comme un dispositif dont l'objectif principal est la génération et le développement des relations fonctionnelles avec la savoir, dans le cadre de la pédagogie dénommé de la recherche et du questionnement du monde. Cette pédagogie adopte des philosophies, des théories, des principes et des constructions complètement opposés au paradigme traditionnel, nommé monumental.

Este trabajo tiene por objetivo describir el constructo teórico denominado recorridos de estudio e investigación (REI). Esta descripción se focaliza en el constructo "dialécticas": prácticas esenciales para el desarrollo de un REI. En el marco de la teoría antropológica de lo didáctico (TAD), los REI se definen como un dispositivo cuyo principal objetivo es generar y desarrollar relaciones funcionales con el saber, en el marco del paradigma denominado de la investigación y del cuestionamiento del mundo (PICM). Este paradigma adopta filosofías, teorías, principios y constructos completamente opuestos al paradigma tradicional, llamado monumental.

The results of five focus groups with Adult High School (AHS) students to explore and characterize their interests to attend this institution are presented. Their Social Representations (SR) about the social and personal function of the AHS are explored. As a first approach to this issue, an inductive categorization was made from analysis of the printed transcript of the conversations, and the software Atlas.ti®. The results indicate that the SR identified do not allow these students to critically analyze if the school guides them to achieve their objectives. The results constitute the basis for conducting a survey. Also, the results indicate the need to consider the interests and SR of adults among the factors that must be considered to rethink the AHS.

Se presentan los resultados de cinco grupos focales realizados con estudiantes de la Escuela Secundaria de Adultos (ESA) para relevar y caracterizar sus intereses para asistir a esa institución. Se exploran sus Representaciones Sociales (RS) acerca de la función social y personal de la ESA. Como primera aproximación a la problemática, a partir del análisis de las transcripciones de los grupos focales implementados y del software ATLAS.ti®, se realizó una categorización inductiva de las respuestas. Los resultados indican que las RS identificadas no permiten a estos estudiantes analizar críticamente si la escuela los encamina a conseguir sus objetivos. Los resultados constituyen insumos para realizar una encuesta. También indican la necesidad de considerar a los intereses y a las RS de los adultos entre los factores que se deben tener en cuenta para repensar la ESA.

Abstract: This paper proposes and describes an analysis methodology based on the formulation of a set of didactic-mathematical indicators of the “dialectics” of study and research. These indicators were constructed based on the data obtained from de design, implementation and evaluation of a study and research path (SRP). The SRP’s initial questions are connected to market equilibrium in a microeconomic model of the supply and demand. Two implementations were developed in the last year of the Argentine secondary level (16-17years) (N = 60). The teacher proposed to the students the following type of questions: How to determine the market equilibrium? If the parameters of the model are modified: How to describe the variation of the point of equilibrium? How much does the point of equilibrium change exactly in each case? We conclude that the most identified dialectics are: the individual and collective, theme and out of theme, study and research, praxeological analysis-synthesis and didactic of analysis-synthesis, and the dialectic of black boxes and clear boxes.

Resumen: Este trabajo propone y describe una metodología de análisis basada en la formulación de un conjunto de indicadores didáctico-matemáticos de las “dialécticas” del estudio y la investigación. Estos indicadores se construyeron a partir de los datos obtenidos al diseñar, implementar y evaluar un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) cuyas preguntas de partida se vinculan al equilibrio de mercado de un modelo de oferta y demanda. Se realizaron dos implementaciones en el último año del nivel escolar secundario argentino (16-17 años) (N = 60). El profesor propuso a los estudiantes preguntas del tipo siguiente: ¿Cómo calcular el punto de equilibrio en un modelo lineal de mercado? ¿Cuánto varía exactamente el punto de equilibrio al modificar los parámetros del modelo? Se concluye que las dialécticas más identificadas son del individuo y del colectivo, del tema y fuera-de-tema, del estudio y de la investigación, del análisis-síntesis praxeológica y del análisis-síntesis didáctica, así como de las cajas negras y cajas claras.

Abstract In this work, we show and discuss results of the design and implementation of a course about mathematics didactics for mathematics teachers training. The course is based on the Anthropological Theory of the Didactics. It has for purpose that the future teacher adopts a gesture of a non-traditional pedagogy model, based in the research and in the link of mathematics with other disciplines. In this work, we developed a qualitative research, being the methodology proposed an exploratory study. The study was developed at a third year course of a mathematics teacher training at an Argentine national university. The curse has two situations. In one situation, the future teacher had to study an essential question about the teacher profession of mathematics, which is: How do you design and implement didactic devices for the mathematics studies? In this work, we analyzed what gesture of research pedagogy and questioning the world express the future teachers when studied the generating question. The main results indicate that, while all future teacher formation was regulated for the known monumentalism phenome, we incorporated some components of the research pedagogy and questioning the world. The community of future teachers faced a question about mathematics teacher formation, formulation and other studies. In this manner, the study product was shared and defended by the group.

Resumen En este trabajo presentamos y discutimos resultados del diseño e implementación de un curso para la formación de futuros profesores de matemática en didáctica de la matemática. El curso se encuentra fundamentado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico, y tiene como propósito que los futuros profesores adopten gestos de un modelo pedagógico no tradicional, basado en la investigación y en la vinculación de la matemática con otras disciplinas. En este trabajo desarrollamos una investigación cualitativa, siendo la metodología propuesta un estudio exploratorio. La investigación se desarrolló en un curso de tercer año de un profesorado en matemática en una universidad nacional Argentina. El curso que diseñamos se compone de dos situaciones. En este trabajo reportamos resultados de la situación dónde se propuso que los futuros profesores estudien una cuestión esencial de la profesión de profesor de matemática, que es: ¿Cómo diseñar e implementar dispositivos didácticos para el estudio de la matemática? Los principales resultados indican que, si bien toda la formación de los futuros profesores estuvo regida por el fenómeno de la monumentalización del saber, logramos incorporar algunos gérmenes de la pedagogía de la investigación y el cuestionamiento del mundo. La comunidad de futuros profesores logró, ante una pregunta sobre la profesión de profesor de matemática, formular y estudiar otras, y que el producto del estudio sea compartido y defendido por todo el grupo.

Neste trabalho planejamos, implementamos e avaliamos uma sequência didática para ensinar aspectos básicos da teoria especial da relatividade (TER) no Ensino Médio. A sequência propõe um conjunto de situações especialmente planejadas para que os aspectos centrais da TER possam emergir. O processo de conceitualização é analisado segundo o ponto de vista da teoria dos campos conceituais de Vergnaud. Por meio de uma cuidadosa análise das produções dos estudantes durante as aulas, detectamos teoremas em ação e conceitos em ação, de natureza pre galileana. Isso nos conduziu à reformular a sequência para promover a conceitualização da relatividade galileana e os postulados da relatividade especia, antes de considerar aspectos mais complexos.

In this work, we design, implement and analyze a didactic sequence for the teaching of the basic topics of special relativity theory in high school. The sequence proposes a series of situations, specially designed to allow the emergence of the central aspects of special relativity. The conceptualization process is investigated from the point of view of the theory of conceptual fields of Vergnaud. By means of a careful analysis of classroom student productions we detect the key theorems-in-action they use, evidencing that most of conceptual errors are of pre-relativistic nature. This leads us to a reformulation of the sequence, which promotes the conceptualization of Galilean relativity and the principles of the special relativity. This previous step aims at bringing to students a firm basis to address the more complex aspects of the subject.