Resumo Um currículo baseado na etnomatemática auxilia os alunos a evidenciarem processos matemáticos consistentes à medida que raciocinam, resolvem problemas, comunicam ideias e escolhem representações apropriadas por meio do desenvolvimento de práticas matemáticas cotidianas. Além disso, esse currículo reconhece as conexões com as disciplinas STEM (Ciências, Tecnologia, Engenharia e Matemática). Nosso trabalho pedagógico, em relação à Educação STEM, se baseia no Currículo Trivium para Matemática e na Etnomodelagem, que fornece os instrumentos comunicativos, analíticos, materiais e tecnológicos para o desenvolvimento das abordagens êmica, ética e dialógica, que são necessárias para a elaboração de currículos escolares. A Educação STEM propõe ações pedagógicas que se conectam com a etnomatemática; a modelagem, a resolução de problemas, o julgamento crítico e a compreensão de ambientes matemáticos e não-matemáticos, que envolvem as maneiras distintas de pensar, raciocinar e desenvolver os conhecimentos matemáticos em contextos socioculturais distintos. Essa perspectiva etnomatemática para a Educação STEM propõe uma pedagogia transformadora, que expõe o seu poder de transformar os estudantes em cidadãos críticos e reflexivos, visando capacitá-los a influenciarem a sociedade em um mundo glocalizado.

Abstract An Ethnomathematics-based curriculum helps students demonstrate consistent mathematical processes as they reason, solve problems, communicate ideas, and choose appropriate representations through the development of daily mathematical practices. As well, it recognizes connections with Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) disciplines. Our pedagogical work, in relation to STEM Education, is based on the Trivium Curriculum for mathematics and ethnomodelling, which provides communicative, analytical, material, and technological tools to the development of emic, etic, and dialogic approaches that are necessary for the elaboration of the school curricula. STEM Education facilitates pedagogical action that connects ethnomathematics; mathematical modelling, problem-solving, critical judgment, and making sense of mathematical and non-mathematical environments, which involves distinct ways of thinking, reasoning, and developing mathematical knowledge in distinct sociocultural contexts. The ethnomathematical perspective for STEM Education proposed here provides a transformative pedagogy that exposes its power to transform students into critical and reflective citizens in order to enable them to transform society in a glocalized world.

Resumo: Este artigo teórico tem como principal objetivo refletir sobre os diversos pontos de vista abordados em nossa pesquisa em curso sobre a etnomatemática e suas conexões com a subversão responsável de sua ação pedagógica. Discutimos ideias, procedimentos e práticas matemáticas relacionadas às abordagens antropológicas - êmica (local/de dentro) e ética (global/de fora) - a fim de compreender a abordagem dialógica (êmica-ética/glocal), que é essencial ao desenvolvimento de pesquisas em etnomatemática. Os pesquisadores identificaram que, por décadas, esse aspecto tem sido teorizado em pesquisas antropológicas, contando com as abordagens êmica, ética e dialógica como fonte de um maior entendimento das ideias, dos procedimentos e das práticas matemáticas desenvolvidas em contextos diversos. Nossa análise revela uma necessidade de cooperação entre as ações pedagógicas inovadoras e o currículo matemático existente para que ideias, procedimentos e práticas matemáticas sejam compreendidos. Esperamos que este artigo contribua para um entendimento holístico das ideias, procedimentos e práticas matemáticas desenvolvidas por membros de grupos culturais distintos.

Abstract: This theoretical article primarily reflects upon the many points of view from an ongoing research in ethnomathematics and its connections to the responsible subversion of its pedagogical action. Furthermore, there is a discussion on mathematical ideas, procedures, and practices related to the anthropological approaches - emics (local/insiders) and etics (global/outsiders) - in order to understand the dialogic approach (emic-etic/glocal) needed for the development of an ethnomathematics research. The researchers have observed that this aspect has been theorized in anthropological research for decades, having the emic, etic, and dialogic approaches as the means to provide a deeper understanding of the mathematical ideas, procedures, and practices developed in diverse contexts. Our analysis reveals that innovative pedagogical actions need to cope with existing mathematics curricula, in order that mathematical ideas, procedures, and practices can be understood. This article aims at contributing to a holistic understanding of the mathematical ideas, procedures, and practices developed by members of distinct cultural groups.

Resumen: Este artículo teórico tiene como principal objetivo reflexionar sobre los diversos puntos de vista abordados en nuestra investigación en curso sobre la etnomatemática y sus conexiones con la subversión responsable de su acción pedagógica. Discutimos ideas, procedimientos y prácticas matemáticas relacionadas con abordajes antropológicos -émica (local/desde adentro) y ética (global/desde afuera)- con el objetivo de comprender el abordaje dialógico (émica-ética/glocal) que es esencial para el desarrollo de investigaciones en etnomatemática. Los investigadores identificaron que, por décadas, este aspecto ha sido teorizado en investigaciones antropológicas, contando con los enfoques émico, ético y dialógico como fuente de un mayor entendimiento de las ideas, de los procedimientos y de las prácticas matemáticas desarrolladas en contextos diversos. Nuestro análisis revela una necesidad de cooperación entre las acciones pedagógicas innovadoras y el currículo matemático existente para que las ideas, procedimientos y prácticas matemáticas sean comprendidos. Esperamos que este artículo contribuya a un entendimiento holístico de las ideas, procedimientos y prácticas matemáticas desarrolladas por miembros de grupos culturales distintos.

O interrelacionamento de saberes locais com as diversas áreas de conhecimento é muito importante para que possamos obter informações mais precisas sobre um determinado campo de estudo. Para que tenhamos condições de abordar com clareza essas interrelações, necessitamos compreender os conceitos específicos encontrados em grandes áreas do conhecimento acadêmico como a Biologia, a Ecologia e a Matemática, que podem estar respaldadas por campos de pesquisas mais recentes denominados Etnobiologia, Etnoecologia e Etnomatemática. Neste artigo teórico, julgamos necessário discutir o surgimento de algumas terminologias importantes com relação a determinadas áreas de pesquisa denominadas etno-x, pautando-nos em um amplo e profundo estudo bibliográfico que tem, como temática central, a tentativa de compreender a polissemia de significados para o termo etno para ressaltarmos o nosso objetivo principal que é avançarmos nos estudos e compreensões da etnomatemática como um programa de pesquisa e a sua relação polissêmica com outros campos do conhecimento.

Local knowledge interrelationship related to assorted academic knowledge areas is important to enable a more precise understanding about a particular study field. Here, these interrelations are clearly addressed, especially wherever one needs to understand specific concepts acquired in academic knowledge broadly-based on biology, ecology and mathematics; which may be supported by newer research fields called ethnobiology, ethnoecology and ethnomathematics. This theoretical article essentially considers the emergence of important terminologies connected to certain research areas referred as ethno-x. By being guiding into a deeper and wider bibliographic study, the central theme of ethno-x is an attempt to understand polysemical relations for terms indeed emphasize the ethno. The main goal in this discussion is to advance the research and understanding on the context of an ethnomathematics research program and its polysemic relation with other knowledge field.

Neste artigo, oferecemos um conceito alternativo de pesquisa por meio da aquisição dos conhecimentos êmico e ético para a implementação da etnomodelagem, que tem o objetivo de conectar os aspectos culturais da matemática com os seus aspectos acadêmicos. Nessa perspectiva, a utilização das abordagens êmica e ética facilita a tradução de situações-problema presentes nos sistemas, retirados da realidade de grupos culturais distintos, para a matemática acadêmica. O conhecimento êmico é essencial para a compreensão intuitiva e empática das práticas matemáticas desenvolvidas por determinado grupo cultural, enquanto o conhecimento ético é essencial para a comparação entre essas práticas. Discutimos também a abordagem dialética para a pesquisa em etnomodelagem, que utiliza ambos os conhecimentos êmico e ético por meio de um processo dialógico, auxiliando uma compreensão mais completa sobre o conhecimento das práticas matemáticas desenvolvidas pelos membros de distintos grupos culturais. Nesse sentido, o conhecimento êmico é uma valiosa fonte de inspiração para a elaboração de hipóteses éticas. Em tal contexto dialético, um currículo matemático baseado na perspectiva da etnomodelagem favorece o desenvolvimento da geração do conhecimento matemático para garantir a integração equilibrada do domínio efetivo dos objetivos educacionais, que são essenciais para o reconhecimento e a utilização do conhecimento êmico dos alunos.

In this article, we offer an alternative concept of research through the acquisition of emic and ethical knowledge for implementing ethnomodeling, which aims to connect the cultural aspects of mathematics with its academic aspects. From this perspective, the use of emic and ethical approaches facilitates the translation of problem situations present in the systems, extracted from the reality of distinct cultural groups, into academic mathematics. Emic knowledge is essential to the intuitive and empathic understanding of the mathematical practices developed by a particular cultural group, while ethical knowledge is essential for comparing these practices. We also discuss the dialectical approach to research on ethnomodeling, which uses both emic and ethical knowledge through a dialogic process, aiding a fuller understanding of the knowledge of the mathematical practices developed by members of different cultural groups. In this sense, emic knowledge is a valuable source of inspiration for the development of ethical hypotheses. In such a dialectical context, a mathematics curriculum based on the ethnomodeling perspective favors the generation of mathematical knowledge to ensure the balanced integration of the effective mastery of educational objectives, which are essential for the recognition and use of students' emic knowledge.

A investigação da modelagem como um ambiente de aprendizagem para a construção do conhecimento matemático está se tornando predominante nos meios acadêmicos. Esse ambiente facilita uma estrutura pedagógica que promove a identificação e a disseminação de ambos os conhecimentos, explícito e tácito, dos alunos, através do estudo e da codificação das ideias matemáticas presentes nos sistemas retirados da realidade. Neste artigo, discutimos as principais características da conversão dos conhecimentos matemáticos, explícito e tácito, através da utilização do ambiente de aprendizagem da modelagem.

Modeling investigation as a learning environment for the construction of mathematical knowledge is becoming prevalent in academic environments. This learning environment facilitates a pedagogical structure that promotes the identification and dissemination of both explicit and tacit student knowledge through the study and codification of mathematical ideas, present in systems taken from reality. In this article, we discuss the main features for the conversion of both explicit and tacit mathematical knowledge through the use of modeling as a learning environment.