This note contains an investigation of the inertial motion on the sphere including all the terms of the Coriolis forces. The velocity vector has a zonal, a meridional and a height components. The time dependence of these components are calculated by a solution of the three velocity equations containing only the Coriolis' terms, and the three-dimensional position vector is then calculated from the velocity vector. The results depend on the latitude of the starting position. For most starting positions it is a good approximation to consider the latitude as a constant, because the results show that the south-north variations are quite small for reasonable values of the initial velocity vector which may be considered as the a-geostrophic wind and thus quite small. These remarks will be considered in detail in the paper. For each case the initial velocity vector (uo, vo, wo) and the starting position (xo, yo, zo) are given. However, due to the nature of the Coriolis terms it is seen that the vertical component (wo) cannot be given an arbitrary value since it is related to the other two components. The first step is to determine the time variations of the three velocity components, whereafter the trajectory of the three dimensional motion is determined

Este trabajo contiene una investigación sobre el movimiento inercial en la esfera incluyendo todos los términos de las fuerzas de Coriolis. El vector de velocidad tiene una componente zonal, una meridional y una de altura. La dependencia del tiempo de estas componentes se calcula solucionando tres ecuaciones de velocidad que contienen únicamente los términos de Coriolis. Entonces, a partir del vector de velocidad se calcula el vector de posición de tres dimensiones. Los resultados dependen de la latitud de la posición inicial. Para la mayoría de las posiciones iniciales es una buena aproximación considerar a la latitud como constante, ya que los resultados muestran que las variaciones sur-norte son bastante pequeñas para valores razonables del vector de velocidad que puede ser considerado como el viento a-geostrófico y por lo tanto muy pequeño. Estas observaciones se consideran con detalle en el trabajo. Para cada caso se dan el vector de velocidad inicial (u o, v o, w o) y la posición inicial (x o, y o, z o). Sin embargo, debido a la naturaleza de los términos de Coriolis se observa que no se puede dar un valor arbitrario a la componente vertical (w o), ya que está relacionado con las otras dos componentes. El primer paso es determinar las variaciones en el tiempo de las tres componentes de velocidad, de donde posteriormente se determina la trayectoria del movimiento en tres dimensiones.

The investigation described in the present paper is concerned with the structure of atmospheric waves in the middle latitudes. The typical wave in the troposphere has, according to observational studies, a difference between the thermal field and the geopotential field in such a way that the trough and the ridge in the temperature field are located to the west of the corresponding curves for the geopotential field. A theory using a linear version of the two-level, quasi-nondivergent model including heating and dissipation is developed to explain these observed facts. Such a model will contain the possibility of baroclinic instability for certain wavelengths for a sufficiently large vertical windshear. It is thus necessary to treat the stable and the unstable cases separately. The applied techniques include both a numerical integration to steady state in the stable cases and a detailed treatment of the perturbation equations in the unstable case. A calculation of the vertical velocity is included in order to show that these waves convert eddy available potential energy to eddy kinetic energy. The model equations are simplified in such a way that the independent variables are the variations both in the zonal direction and in time. The model permits a calculation of the meridional transport of sensible heat, but due to its simplicity the meridional transport of momentum is excluded. The calculated structure of the wave is in good agreement with the observed atmospheric waves in middle latitudes.

La investigación que se describe en este artículo se relaciona con la estructura de las ondas atmosféricas en las latitudes medias. La onda típica en la troposfera tiene, de acuerdo con estudios de observación, una diferencia entre el campo térmico y el campo geopotencial, de tal manera que la vaguada y la cresta en el campo de temperatura se localizan al oeste de las curvas correspondientes al campo geopotencial. Para explicar los hechos observados se hace un desarrollo teórico utilizando la versión lineal de dos niveles del modelo quasi-no-divergente, incluyendo el calentamiento y la disipación. Este modelo contiene la posibilidad de inestabilidad baroclínica para ciertas longitudes de onda para un cizallamiento vertical del viento suficientemente grande. Es necesario, por lo tanto, tratar los casos estables e inestables por separado. Las técnicas aplicadas incluyen la integración numérica para el estado estacionario en los casos estables y el tratamiento detallado de ecuaciones de perturbación en los casos inestables. Se incluye el cálculo de la velocidad vertical para mostrar que estas ondas convierten la energía potencial turbulenta disponible en energía cinética turbulenta. Las ecuaciones del modelo están simplificadas de manera que las variables dependientes son las variaciones en la dirección zonal y en el tiempo. El modelo permite el cálculo del transporte meridional del calor sensible; pero dada su simplicidad, el transporte meridional de momento queda excluido. La estructura calculada de la onda se corresponde bien con las ondas atmosféricas observadas en las latitudes medias.

Redes de junções Josephson são dispositivos supercondutores com importantes aplicações tanto em tecnologia quanto em ciência básica. Neste artigo mostramos como estes dispositivos funcionam, suas propriedades magnéticas e de transporte, e como através das quais é possível estudar propriedades ainda controversas dos sistemas supercondutores granulares tais como o Efeito Meissner Paramagnético (PME), a Avalanche de Vórtices (VA) e outros efeitos relacionados com a granularidade.

Arrays of Josephson junctions are powerful superconducting devices with both technological and basic applications. In this review article, we describe how these devices work as well as their transport and magnetic properties. We also show how they can be used to explain some of the controversial properties of granular superconducting systems, like Paramagnetic Meissner Effect (PME), Vortex Avalanche (VA) and other granularity-related e ects.

The advection terms in the atmospheric equations of motion will in the spectral domain result in an exchange of available potential and kinetic energies between the various wave numbers. Observational studies have demonstrated that while the available potential energy cascades from lower to higher wave numbers, the kinetic energy is cascaded from the middle wave numbers to both the high and the low wave numbers supposedly due to the fact that the energy conversion from available potential energy to kinetic energy is large in an interval of the wave number scale. The purpose of the present paper is to reproduce some major aspects of these energy cascade processes using first an extremely simple model based on a homogeneous fluid with a free surface. The driving factor in the model is the use of adding and subtracting fluid in such a way that the net addition vanishes. The model will furthermore be restricted to one space dimension in the west-east direction retaining the nonlinearities in the advection terms. The model equations, containing forcing and dissipation, are integrated numerically to a steady state. Evaluations of the energy generation, conversions and dissipations show that the model cascade processes behave correctly with respect to direction and magnitude as compared to the other energy conversions in the model and qualitatively correct compared to observational studies. The second model is based on the primitive equations for the two horizontal wind components and the thermodynamic equation including a specified heating which is independent of time. This model is also treated in the zonal direction only and in wave number space. The model gives good simulations of the transfer of both available potential and kinetic energy as functions of the wave number.

Los términos de advección en las ecuaciones atmosféricas de movimiento resultan, en el dominio espectral, en un intercambio entre los varios números de onda de energías potencial y cinética que están disponibles. Estudios observacionales han demostrado que mientras la energía potencial disponible es llevada en cascada de números de onda menores a mayores, la energía cinética es también llevada en cascada de los números de onda intermedios hacia, tanto los números de onda altos, como los bajos debido supuestamente al hecho de que la conversión de energía disponible a energía cinética es grande en un intervalo de la escala del número de onda. El propósito de este artículo es reproducir algunos aspectos mayores de estos procesos de transporte de energía en cascada, usando primero un modelo extremadamente simple basado en un fluido homogéneo con una superficie libre. El factor conductor en el modelo es agregar y sustraer fluido de tal modo que la adición neta se anule. El modelo estará además restringido a una dimensión espacial en la dirección oeste-este, reteniendo las no linearidades en los términos de advección. Las ecuaciones del modelo que contienen forzamiento y disipación son integradas numéricamente hasta el estado estacionario. Evaluaciones de la generación de energía, convecciones y disipaciones, demuestran que el modelo de procesos en cascada se comporta correctamente con respecto a la dirección y magnitud comparado con otras conversiones de energía en el modelo, y es cualitativamente correcto comparado con estudios observacionales. El segundo modelo se basa en las ecuaciones primitivas para los dos componentes horizontales del viento y en la ecuación termodinámica que incluye un calentamiento específico que es independiente del tiempo. Este modelo es también tratado en la dirección zonal, únicamente y en el espacio del número de onda. El modelo da buenas simulaciones de la transferencia, tanto de la energía potencial y la energía cinética disponibles, como funciones del número de onda.

The well known geostrophic adjustment problem has been reinvestigated using first a model of a homogeneous atmosphere with a free surface. The basic equations in this model are the two equations of motion for the horizontal velocity components modified to contain only the east-west variations and the continuity equation treated in the same way. A linear frictional term is included in the equations, and the forcing of the model atmosphere is included in the continuity equation. The zonal case is described in Sections 2 and 3. The equations are integrated numerically from an initial state of rest and a horizontal upper surface. If geostrophic adjustment should be obtained, the zonal velocity components should be small, while the meridional velocity components should be in approximate balance with the geostrophic component computed from the zonal geopotential gradient. It is found by integrating the equations for 20 days that the above requirements are satisfied. The numerical integrations of the set of primitive equations are carried out in wave number space, but the results are presented as continuous variations in the west-east directions. It is shown that geostrophic adjustment is reach after a couple of days. The final state of the adjustment process is obtained using several specifications of the forcing. While the final states naturally are different, the geostrophic adjustment is found in each case. A case based on full Fourier series is also included in Section 3. The adjustment problem is also treated in the meridional case in section 4 and 5 using the same strategy as described above. Section 6 contains a solution of the adjustment problem using a two-level, primitive equation model maintaining only the variations in the zonal direction.

El problema bien conocido del ajuste geostrófico ha sido reinvestigado empleando primero un modelo de una atmósfera horizontal con una superficie libre. Las ecuaciones básicas en este modelo son las dos ecuaciones de movimiento para las componentes de velocidad modificadas para contener solamente las variaciones este-oeste y la ecuación de continuidad manejada de la misma manera. Un término friccional lineal se incluye en las ecuaciones y el forzamiento del modelo atmosférico está incluido en la ecuación de continuidad. El caso zonal se describe en las secciones 2 y 3. Las ecuaciones son integradas numéricamente a partir de un estado de reposo y una superficie superior horizontal. Si se obtuviese el ajuste geostrófico las componentes zonales de la velocidad deberían ser pequeñas, mientras que las componentes de velocidad meridionales deberán estar en equilibrio aproximado con la componente geostrófica calculada a partir del gradiente zonal geopotencial. Se encuentra por integración de las ecuaciones durante 20 días que los requisitos son satisfechos. La integración numérica del conjunto de las ecuaciones primitivas se llevan a cabo en el espacio de onda numérico, pero los resultados se presentan como variaciones continuas en las direcciones oeste-este. Se muestra que los ajustes geostróficos se alcanzan después de un par de días. El estado final del proceso de ajuste se obtiene empleando varias especificaciones del forzamiento. En tanto que los estados finales naturales son diferentes, el ajuste geostrófico se encuentra en cada caso. Un caso basado en la serie de Fourier completa se incluye también en la Sección 3. El problema de ajuste se trata también en el caso meridional en las secciones 4 y 5 usando la misma estrategia como se describe arriba. La Sección 6 contiene una solución del problema de ajuste empleando un modelo de ecuaciones primitivas de dos niveles sosteniéndose solamente las variaciones en la dirección zonal.

The stability of atmospheric waves with low wave numbers is investigated using a quasi-geostrophic model of the second kind. Such a model is based on the thermodynamic equation, the continuity equation and a rigorous use of the geostrophic relations. The boundary condition at the surface of the Earth is formulated in two ways. The effects of a boundary condition at 1000 hpa, where the vertical p-velocity is zero, is compared with the effects of a second condition, where w is zero. The two boundary conditions are used to determine the stability of the low wave number waves. The second condition introduces waves with large positive and negative phase velocities, especially in the low latitudes, but has also an influence on the stability of these waves. The main result of the comparative investigation is that the more correct boundary condition in general will produce stronger instabilities than the simpler boundary condition. The e-folding times obtained with the more general model is in closer agreement with the results obtained by observational studies.

Se investiga la estabilidad de las ondas atmosféricas con número bajo de ondas, mediante un modelo quasi-geostrófico de segunda clase. Tal modelo está basado en la ecuación termodinámica, la de continuidad y un empleo riguroso de las relaciones geostróficas. La condición de frontera en la superficie terrestre se formula de dos maneras. Los efectos de una condición fronteriza a los 1000 hPa, donde la velocidad vertical P es nula, se compara con los efectos de una segunda condición, donde W es cero. Las dos condiciones fronterizas se usan para determinar la estabilidad de las ondas de número bajo. La segunda condición introduce ondas grandes, tanto con velocidades de fase positivas como negativas, especialmente en las bajas latitudes, pero tiene también una influencia sobre la estabilidad de estas ondas. El resultado principal de la investigación comparativa es que entre más realista es la condición de frontera, en general producirá inestabilidades mayores que la condición de frontera más simple. Los tiempos de pliegue en e, obtenidos con el modelo más general concuerdan mejor con los resultados obtenidos mediante las observaciones.

A barotropic model with momentum transport, a simple baroclinic model with transports of heat only and a baroclinic model with both momentum and heat transports are used to illustrate the instabilities and the nonlinear longer term behavior of barotropic, baroclinic and mixed barotropic-baroclinic processes in models without forcing and frictional dissipations. While the instabilities of such models are well known through analytical studies of the linear perturbation equations, it is obvious that these studies give no information on the long term behavior which can be studied only by nonlinear equations. Numerical integrations of low order nonlinear equations will be used to illustrate the long term behavior of the two models. The main aspects of the observed atmospheric energy processes may be reproduced by the most general low-order model used in this study. This model contains meridional transports of sensible heat and momentum by the eddies which are included in the model. To reproduce the atmospheric energy diagram based on observational studies it is necessary to include heating and frictional dissipations. The latter two processes will be excluded in the present study in order to obtain the long term behavior in non-forced models. The integrations of the various models will indicate that a long-term almost periodic behavior is observed with rather large time scales. The almost periodic variations are obtained from initial states with moderate values of the zonal parameters.

Para ilustrar las inestabilidades y el comportamiento a largo plazo de procesos barotrópicos-baroclínicos, mezclados en modelos sin disipaciones de fricción y forzamiento, se usan: un simple modelo baroclínico con transporte de momentum, un modelo baroclínico sencillo con sólo transportes de calor y un modelo con ambos transportes, de momentum y calor. Mientras que las inestabilidades de tales modelos son bien conocidas mediante estudios analíticos de las ecuaciones lineales de pertubación, es claro que estos estudios no dan información sobre el comportamiento a largo plazo, que pudieran ser estudiados sólo por ecuaciones no lineales. Las integraciones lineales de las ecuaciones no lineales de orden bajo, serán empleadas para ilustrar el comportamiento a largo plazo, de los dos modelos. Los aspectos principales de los procesos atmosféricos energéticos observados, pueden reproducirse por modelo general de orden más bajo, usado en este estudio. Este modelo contiene transportes de calor sensible y momentum por eddies que están incluidas en el modelo. Con el fin de reproducir el diagrama atmosférico-energético basado en los estudios observacionales, es necesario incluir disipaciones de fracción y de calor. Los últimos dos procesos serán excluidos en el estudio presente con el fin de obtener el comportamiento a largo plazo en modelos sin forzamiento. Las integraciones de los diversos modelos indicarán que se observa un comportamiento casi periódico de largo plazo, con escalas de tiempo más bien grandes. Las variaciones casi periódicas se obtienen a partir de estas dos iniciales con valores moderados de los parámetros zonales.

The barotropic and the mixed barotropic-baroclinic stability problems are treated using a series expansion in trigonometric functions of the mean zonal velocity and the perturbation streamfunction. A two-level quasi-nondivergent model is used to handle the mixed stability problem, containing both horizontal and vertical wind shears in the basic state. In the present investigation the number of components in the series expansion is limited to four; because the most interesting meridional windprofiles may be simulated within this restriction. The models are formulated on the beta-plane. The eigenvalue problem using these series expansions is of the classical type, but it has to be solved numerically due to the size of the matrix which in the mixed case becomes an 8 by 8 matrix. The results contain the classical solutions produced with simpler assumptions giving, for both the barotropic and baroclinic case, the maximum instability for waves with a wavelength of a few thousands kilometers. However, the present models give in addition weak instabilities for much longer wavelengths for some wind profiles. It is also shown that basic currents with two maxima, corresponding to the subtropical and the polar jets, will be stable in the barotropic case provided the polar jet has a sufficiently large magnitude. The mode with the largest negative wave velocity for the longest waves is still a wave speed comparable to the Rossby wave speed as modified by the south-north dimension of the channel. In the baroclinic case we do not find the same stability of the double jets due to the fact that even the mean values of realistic wind profiles will create instabilities for certain wavelengths. Stability analyses give in the unstable cases the tendency for exponential growth, but cannot due to the assumptions handle the interaction with the basic state. In the last section the nonlinear spectral equations containing the same components have been integrated to illustrate the nonlinear developments in the barotropic case.

Mediante una expansión de funciones trigonométricas de la velocidad zonal media y de la perturbación de la función de corriente, se tratan los problemas de las estabilidades barotrópicas y de la baroclínica-barotrópica mezcladas. Se usa un modelo de dos niveles casi no divergente para manejar el problema de la estabilidad mezclada, que contienen los cizallamientos eólicos tanto vertical como horizontal en el estado básico. En la investigación presente el número de componentes en la expansión en serie se limita a cuatro, porque los perfiles eólicos meridionales más interesantes pueden ser simulados dentro de esta restricción. Los modelos se formulan en el plano beta. El problema de los eigen valores, usando estas expansiones en serie es del tipo clásico. Pero tiene que ser resuelto numéricamente debido al tamaño de la matriz, que en el caso mezclado resulta ser una matriz de 8 por 8. Los resultados contienen las soluciones clásicas producidas con las suposiciones dadas más simples, para ambos casos barotrópico y baroclínico, para la estabilidad máxima de ondas con una longitud de unos cuantos miles de kilómetros. Sin embargo, los modelos presentes proporcionan además inestabilidades débiles para mayores longitudes de onda para algunos perfiles del viento. Se muestra también que las corrientes básicas con dos máximos, correspondientes a los chorros subtropical y polar serán estables en el caso barotrópico, siempre y cuando este último tenga una magnitud suficientemente grande. El modo con la más grande velocidad de onda negativa para las ondas más largas es todavía una velocidad de onda comparable a la velocidad de onda de Rossby, tal como es modificada por la dimensión norte-sur del canal. En el caso baroclínico no encontramos la misma estabilidad de los chorros dobles debido a que aún los valores medios de perfiles eólicos medios reales crearán inestabilidades para ciertas longitudes de onda. Un análisis de la estabilidad arroja en los casos inestables la tendencia hacia un crecimiento exponencial; pero no puede manejar la interacción con el estado básico debido a los supuestos. En la última sección las ecuaciones espectrales no lineales, conteniendo las mismas componentes han sido integradas para ilustrar los desarrollos no lineales en el caso barotrópico.

A model of the zonally averaged structure of the atmosphere is designed. It employs exchange coefficients to describe the meridional transports of quasi-conservative quantities. In contrast to earlier models the exchange coefficients have a specified meridional variation replacing the constant coefficients used in previous studies. The basic model is the two-level, quasi-geostrophic model. The time integration of the model equations is carried out in the spectral domain using the spherical equations. The cut-off for the Legendre polynomials in the model is n=10, but can be selected freely. Employing symmetry around the equator the heating of the atmosphere is prescribed based on observational studies. The integrations permit a determination of the meridional variation of the resulting temperature, the geopotentials, the zonal winds at the upper and the lower levels, the transports of sensible heat for the model atmosphere, the vertical velocity and the transports of momentum at the upper and the lower levels. The energetics of the model may also be determined. The results are in reasonable agreement with the observed zonal structure of the atmosphere.

Se diseña un modelo de la estructura zonalmente promediada de la atmósfera. Se emplean coeficientes de intercambio para describir los transportes meridionales de las propiedades cuasiconservativas. Al contrario de los modelos previos, los coeficientes de intercambio tienen una variación meridional especificada que sustituyen a los coeficientes constantes usados en los estudios anteriores. El modelo básico es un modelo cuasi-geostrófico de dos niveles. El tiempo de integración de las ecuaciones del modelo es llevado al cabo en el dominio espectral, empleando las ecuaciones esféricas. El truncamiento de los polinomios de Legendre en el modelo es n = 10, pero puede elegirse libremente. Mediante la simetría alrededor del Ecuador el calentamiento de la atmósfera se prescribe con base en los estudios observacionales. Las integraciones permiten una determinación de la variación meridional de la temperatura resultante, los geopotenciales de los vientos zonales en los niveles superior e inferior; asimismo de los transportes de calor sensible para el modelo atmosférico y la velocidad vertical, además de los transportes de momento en los niveles superior e inferior. Las relaciones de energía del modelo pueden también ser determinadas. Los resultados están razonablemente de acuerdo con la estructura zonal observada de la atmósfera.

Observations show that the atmospheric kinetic energy on average obeys a relation saying that its dependence on the longitudinal wave number is n−3 in an interval with wave numbers larger than the wave number with maximal conversion of eddy available potential energy to eddy kinetic energy and the wave numbers dominated by frictional dissipation. Numerical experiments with a barotropic model have indicated that the power law for the kinetic energy is n−1 for the small wave numbers. Such relations are a result of the atmospheric forcing due to the diabatic heating, the cascade processes of kinetic energy due to nonlinear interactions and the frictional dissipation. The paper presents a study of a homogeneous fluid with a free surface forced by adding and subtracting fluid. For a given forcing the steady state may be determined although the model is nonlinear. For a special forcing the kinetic energy spectrum shows the −1 and the −3 relations. An important question is whether the potential energy also obeys a −3 power law. Other cases of the forcing are investigated in order to determine the sensitivity of the results to the forcing.

Las observaciones muestran que la energía cinética atmosférica, en promedio, obedece a una relación que dice que su dependencia del número de onda longitudinal es n−3, en un intervalo con números de onda mayores que el de conversión máxima, desde la energía potencial torbellinaria disponible hacia la propia energía cinética y los números de onda denominados por la disipación debida al rozamiento. Los experimentos numéricos con un modelo barotrópico han demostrado que la ley exponencial para la energía cinética es n−1 en los números de onda pequeños. Tales relaciones resultan del forzamiento que tiene su origen en el calentamiento diabático; los procesos de energía cinética en cascada, asociados a las interacciones no lineales, y la disipación por rozamiento. El trabajo presenta el estudio de un fluido homogéneo con una superficie libre forzada por adición y sustración de fluido. Para un forzamiento dado, el estado de permanencia puede determinarse, aunque el modelo no sea lineal. Para un forzamiento especial, el espectro de energía cinética muestra exponentes de −1 y −3. Una cuestión importante es si la energía potencial también obedece a una ley exponencial de exponente igual a −3. Se investigan otros casos de forzamiento a fin de determinar la sensibilidad de los resultados al forzamiento.