Resumo Este artigo analisa movimentos envolvendo processos de raciocínio matemático mobilizados por estudantes ingressantes no Ensino Superior, cursando a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI), em discussões a partir de uma tarefa de natureza exploratória. A pesquisa é qualitativa, de cunho interpretativo e os dados recolhidos para análise são compostos por (i) protocolos contendo registros escritos das discussões e (ii) áudios das discussões nos pequenos grupos realizados em uma turma regular de um curso de Engenharia. Foram analisadas as discussões de quatro grupos, compostos por 3 estudantes em cada grupo. Os resultados obtidos evidenciaram, ao longo dos trechos de discussão dos grupos, um movimento cíclico, com avanços e recuos, de raciocinar sobre relações matemáticas e desenvolver afirmações. Os estudantes levantaram conjecturas e, ao conjecturar, foram identificados três movimentos distintos, que são: (i) abandonar conjecturas definitivamente ou provisoriamente; (ii) refutar tais conjecturas com justificativas, ou sem justificativas; ou ainda (ii) aceitar as conjecturas buscando reconhecer e explicar a validade (ou não) dessas afirmações justificando. Em alguns momentos, esse movimento culminou com o estender, para situações mais gerais, as regularidades observadas em casos particulares, que conduziu ao processo de generalizar. Superior CDI, CDI , (CDI) exploratória qualitativa i (i ii (ii Engenharia grupo evidenciaram cíclico recuos conjecturar distintos provisoriamente justificativas não justificando momentos estender gerais particulares generalizar (CDI

Abstract This article analyzes movements involving processes of mathematical reasoning mobilized by students entering Higher Education, taking the subject Differential and Integral Calculus (DCI), in discussions based on an exploratory task. The research is qualitative and interpretative, and the data collected for analysis are composed of (i) protocols containing written records of the discussions and (ii) audios of the small group discussions held in a regular Engineering class. The discussions of four groups, composed of 3 students in each group, were analyzed. The results obtained showed, throughout the discussion excerpts of the groups, a cyclical movement, with back and forth, of reasoning about mathematical relations and developing statements. Students raise conjectures and, when conjecturing, three distinct movements were identified, which are: (i) abandoning conjectures definitively or provisionally; (ii) refuting such conjectures with justifications or without justifications; or still (ii) accepting the conjectures seeking to recognize and explain the validity (or not) of these statements by justifying them. In some moments, this movement culminated with extending, to more general situations, the regularities observed in particular cases, which led to the process of generalizing. Education DCI, DCI , (DCI) task interpretative i (i ii (ii class groups analyzed showed forth conjecturing identified provisionally not them moments extending situations cases generalizing (DCI

Resumo Considerando o desenvolvimento do raciocínio como aspecto central no processo de aprendizagem matemática, compreender modos de promovê-lo e ações desempenhadas pelo professor neste processo são questões importantes para investigação. No intuito de aprofundar essas discussões, este artigo tem, por objetivo, compreender como as ações do professor podem contribuir para o desenvolvimento do raciocínio matemático de estudantes que cursam cálculo diferencial e integral. Assumindo uma perspectiva qualitativa de cunho interpretativo, analisamos uma aula dessa disciplina, na qual promoveu-se uma discussão a respeito de uma tarefa exploratória envolvendo a concentração de uma mistura de água e sal variando com o tempo, e, a partir dela, introduziu-se o conceito de função racional e seu comportamento a longo prazo. Com base em um quadro teórico que classifica as ações do professor a partir de quatro categorias – a constar: convidar; guiar/ apoiar; informar/sugerir; e desafiar, são analisados seis trechos da aula. Como resultados, reconhecemos um movimento contínuo e crescente nas ações do professor durante a condução da discussão, destacando as implicações para o desenvolvimento do raciocínio matemático dos estudantes e compreensão do conceito de função racional. matemática promovêlo promovê lo investigação discussões tem objetivo integral interpretativo disciplina promoveuse promoveu se tempo dela introduziuse introduziu prazo constar convidar guiar apoiar informar/sugerir informarsugerir informar sugerir desafiar resultados

Abstract Considering the development of reasoning as a central aspect in the process of learning mathematics, understanding ways to promote it and actions performed by the teacher in this process are important issues for investigations. In order to deepen these discussions, this article aims to understand how teacher’s actions can contribute to mathematical reasoning students’ development who study differential and integral calculus. Assuming a qualitative perspective of interpretative nature, we analyzed a class of this subject, in which it was promoted a discussion about an exploratory task involving a water and salt mixture concentration varying by the time, and, from it was introduced the concept of rational function and its long-run behavior. Six class excerpts are analyzed, based on a framework which classifies teacher’s actions from four categories (inviting; guiding/ supporting; informing/suggesting; and challenging). As results, we recognized a continuous and increasing movement in the teacher’s actions during the conduct of the discussion, highlighting the implications for the mathematical reasoning students’ development and the concept of rational function understanding. mathematics investigations discussions teachers s students calculus nature subject time longrun long run behavior inviting (inviting guiding supporting informing/suggesting informingsuggesting informing suggesting challenging. challenging . challenging) results