O objetivo deste trabalho é estudar, por meio de uma equação simples, a afirmação de que a instabilidade numérica associada ao elevado número Weissenberg em equações com termo fonte, pode ser resolvida pela utilização da denominada representação por conformação logarítmica. Vamos nos concentrar nas leis de conservação hiperbólicas, mas mais especificamente na equação de advecção com termo fonte. O termo fonte impõe a necessidade de um equilíbrio elástico, tanto quanto um equilíbrio convectivo (CFL), para a estabilidade. Será visto que a representação de tal equação pela conformação logarítmica remove a restrição de estabilidade inerente para o equilíbrio elástico apontado por Fattal & Kupferman [3] como causa do problema do alto número de Weissenberg.

The objective of this work is to study, through a simple equation, the statement that the numerical instability associated to the high Weissenberg number in equations with source term can be resolved by the use of the so called logarithmic conformation representation. We will focus on hyperbolic conservation laws, but more specifically on the advection equation with a source term. The source term imposes a necessity of an elastic balance, as well as the CFL convective balance for stability. Will be seen that the representation of such equation by the log-conformation removes the restriction of stability inherent to the elastic balance pointed out by Fattal & Kupferman [3] as the cause of the high Weissenberg number problem (HWNP).

Superfícies topográficas podem ser representadas com um bom grau de precisão por meio de mapas. No entanto, estes nem sempre são as melhores ferramentas para a compreensão de relevos mais complexos. Nesse sentido, a maior contribuição desse trabalho é a especificação e implementação da arquitetura de uma plataforma de software opensource voltado para a representação de modelos digitais de terrenos baseado em TIN (Triangular Irregular Network), segundo os paradigmas da programação orientada a objetos e programação genérica e que possibilitaram a integração de várias ferramentas de linguagem aberta (opensource), tais como GDAL, OGR, OpenGL, OpenSceneGraph e Qt. Além disso, o núcleo de representação da arquitetura tem a capacidade de trabalhar com múltiplas estruturas de dados topológicas que permitem extrair em tempo constante, todas as relações de conectividade entre as entidades vértices, arestas e faces, presentes numa subdivisão planar triangular, facilitando enormemente a implementação de aplicações de tempo real. Esta capacidade é muito importante, por exemplo, na utilização de dados de levantamentos a laser (Lidar, ALS, TLS), possibilitando a geração de modelos de malhas triangulares da ordem de milhões de pontos.

Topographical surfaces can be represented with a good degree of accuracy by means of maps. However these are not always the best tools for the understanding of more complex reliefs. In this sense, the greatest contribution of this work is to specify and to implement the architecture of an opensource software system capable of representing TIN (Triangular Irregular Network) based digital terrain models. The system implementation follows the object oriented programming and generic paradigms enabling the integration of various opensource tools such as GDAL, OGR, OpenGL, OpenSceneGraph and Qt. Furthermore, the representation core of the system has the ability to work with multiple topological data structures from which can be extracted, in constant time, all the connectivity relations between the entities vertices, edges and faces existing in a planar triangulation what helps enormously the implementation for real time applications. This is an important capability, for example, in the use of laser survey data (Lidar, ALS, TLS), allowing for the generation of triangular mesh models in the order of millions of points.