A conceptual error is discussed, which concerns the assumption that the drag force is insignificant in damped oscillations, when in point of fact, it is the prevalent component in most practical cases. The problem is posed on theoretical, experimental and numerical bases. On the experimental study, amplitude decrease vs. time is measured in five spring-mass systems, put toghether with spherical bodies of different sizes and densities, and a new method for correcting parallax error is proposed. On the numerical analysis, a damping model is developed with a semiempirical term of variable adjustment. Results present, in general, a very good agreement between experimental data and the numerical model, proving that drag force is the prevalent component in oscillation damping, which agrees with theoretical predictions based on Reynolds number. The lack of discussion of these theoretical bases among introductory physics texts is criticized, and another conceptual error, usually committed in teaching practice, is prevented, which concerns algebraic and graphic procedures for verifying models. discussed oscillations fact cases study vs springmass spring mass systems densities proposed analysis adjustment present general number criticized practice prevented models

Se discute el error conceptual de suponer que en oscilaciones amortiguadas la fuerza de arrastre es despreciable cuando, en realidad, es la componente prevalente en la mayoría de los casos prácticos. El problema se trata sobre bases teóricas, experimentales y numéricas. En el estudio experimental, se mide el decrecimiento de la amplitud en función del tiempo en cinco sistemas masa-resorte construidos con cuerpos esféricos de distinto tamaño y densidad, y se plantea un nuevo método para la corrección del error de paralaje. En el análisis numérico, se desarrolla un modelo de amortiguamiento con un término semiempírico de ajuste variable. Los resultados muestran, en general, una muy buena concordancia entre los datos experimentales y el modelo numérico, demostrando que la fuerza de arrastre es la componente preponderante en el amortiguamiento de las oscilaciones, lo cual concuerda con predicciones teóricas basadas en el número de Reynolds. Se critica la falta de tratamiento de estas bases teóricas en los textos de uso habitual del ciclo básico universitario, y se previene sobre otro error conceptual, común en la práctica docente convencional, referido a procedimientos algebraicos y gráficos para controlar la validez de un modelo. cuando realidad prácticos numéricas experimental masaresorte masa resorte densidad paralaje numérico variable muestran general Reynolds universitario convencional

Resumen La telemetría, para el cálculo de ámbitos de hogar, proporciona una visión significativa del uso del espacio de las especies, como el entendimiento de patrones y componentes importantes del hábitat. El presente estudio determinó el tamaño del ámbito de hogar de Myotis atacamensis y Amorphochilus schnablii en los valles costeros de Arequipa para la generación de planes eficientes de manejo y conservación de estos murciélagos. Ambas especies están bajo alguna categoría de conservación (M. atacamensis, en peligro; A. schnablii, vulnerable), por la pérdida de extensión y calidad del hábitat en su área de distribución, además del limitado conocimiento de las mismas. En 2019 se instalaron transmisores de radio VHF Holohil LB-2X a 12 individuos, obteniendo las ubicaciones de los murciélagos mediante el método de “homing”. El tamaño del ámbito de hogar (AH) fue estimado con los métodos: polígono mínimo convexo y función de kernel bivariado. El tamaño de AH para M. atacamensis fue de 2.1 ± 1.6 ha sobre áreas de cultivo y para A. shnablii fue de 24.2 ± 27.1 ha sobre zonas áridas y cultivos. Los resultados sugieren que el uso de espacios de M. atacamensis y A. schnablii están orientados principalmente a la disponibilidad de alimento, registrándose mayor importancia de las áreas de cultivo en los ámbitos de hogar.

Abstract Telemetry for calculating home ranges provides meaningful insight into the space use of species, such as understanding important habitat components and patterns. The present study sought to determine the size of the home range of Myotis atacamensis and Amorphochilus schnablii in coastal valleys of Arequipa for the generation of efficient management and conservation plans. Both species are under some category of conservation (M. atacamensis, Endangered; A. schnablii, Vulnerable), due to loss of extension and quality of habitat in their distribution area, in addition to the limited knowledge of them. In 2019, Holohil LB-2X VHF radio transmitters were installed on 12 individuals, obtaining bat’s positions using the homing-in-the-animal method. The size of the home range (HR) was estimated with the methods: convex minimum polygon and bivariate kernel function. The HR size for M. atacamensis was 2.1 ± 1.6 ha on cultivated areas, and for A. shnablii it was 24.2 ± 27.1 ha on arid zones and cultivated areas. The results suggest that the use of spaces of M. atacamensis and A. schnablii are mainly oriented to the availability of food, registering greater importance of the cultivation areas in the home range.

Resumen Se presenta una síntesis sobre algunas cuestiones importantes de la evaluación como una etapa fundamental del proceso educativo, destacando su rol instrumental que admite distintas finalidades y modalidades. Se discuten algunos aspectos metodológicos relacionados con el diseño y la elaboración de las pruebas de opción múltiple, poniendo el énfasis en aquellos relacionados con la necesidad de reducir la probabilidad de que los alumnos aprueben por azar. Al respecto, se discuten con detalle matemático dos estrategias: a) la puntuación negativa de las respuestas incorrectas y b) el diseño de las pruebas considerando tres variables críticas: la cantidad de ítems, la cantidad de opciones y el grado de exigencia. Se destaca que un incremento en la cantidad de ítems, por sí solo, no solo no reduce la probabilidad de acertar por azar, sino que puede aumentarla si las otras dos variables no están adecuadamente diseñadas.

Abstract A summary is presented about some important issues of evaluation as a fundamental stage of the educational process, highlighting its instrumental role which fits different purposes and versions. Some methodological aspects are discussed related to design and development of multiple-choice tests, emphasizing those connected with the need to reduce the probability of students passing by chance. In this respect, two strategies are discussed with mathematical detail: a) Negative scoring for wrong answers and b) Test design considering three crucial variables: the number of items, the number of options and the degree of demand. It is highlighted that increasing the number of items solely, not only does not reduce the probability of passing by chance, but even may raise it if the other two variables are not properly designed.

ABSTRACT The present study aimed to describe the cuticular microstructure of the guard hairs of bats present in the coastal desert of southern Peru. Samples of 45 bat specimens (16 species, 13 genera and 4 families) from the department of Arequipa were examined, which were part of the scientific collection of mammals of the Natural History Museum of the National University of San Agustín de Arequipa (MUSA). Hairs were obtained from the inter-scapular area, which were observed in a Scanning Electron Microscope to obtain morphological and morphometric data. Five types of coronal cuticular patterns (appressed, divergent, divaricated, alternate and unequal hastate) and six configurations of the edge of the scales (simple, cleft, emarginate, serrated, denticulate and dentate) were recorded, allowing the specimens to be differentiated down to the level of subfamily, while with the help of quantitative data (length and width of hair, Scale Index and Scale Width Index) it was possible to reach a determination down to the species level. For the first time, a description of the guard hair cuticle is documented for 15 species of bats that inhabit the coastal desert of southern Peru. A taxonomic key is presented that will support the development of inventories and monitoring and conservation programmes of bats on the southern coasts of Peru.

RESUMEN El presente estudio tuvo como objetivo describir la microestructura cuticular de los pelos de guardia de los murciélagos presentes en el desierto costero del sur de Perú. Se examinaron muestras de 45 especímenes de murciélagos (16 especies, 13 géneros y 4 familias), depositados en la colección científica de mamíferos del Museo de Historia Natural de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa (MUSA). Se obtuvieron pelos de la zona inter-escapular, los cuales fueron observados en un Microscopio Electrónico de Barrido para obtener datos morfológicos y morfométricos. Se registraron cinco tipos de patrones cuticulares coronales (adpreso, divergente, divaricado, alternado y hastada asimétrica) y seis configuraciones del borde de las escamas (simple, hendido, emarginado, aserrado, denticulado y dentado), permitiendo diferenciar fácilmente los especímenes hasta el nivel de subfamilia, mientras que con ayuda de datos cuantitativos (largo del pelo, ancho del pelo, índice de escama e índice de ancho de escama) fue posible alcanzar una determinación hasta el nivel de especie. Se documenta, por primera vez, una descripción de la cutícula de pelos de guardia para 15 especies de murciélagos que habitan el desierto costero del sur de Perú. Se presenta una clave taxonómica que servirá de apoyo para el desarrollo de inventarios y programas de monitoreo y conservación de murciélagos en las costas del sur de Perú.

Abstract Information about the thermal preference in bats goes back to studies carried out since the middle of the 20th century, mainly in North America and Europe. Here we present information on the thermal preference of six bat species in the cloud forests of the Historic Sanctuary of Machu Picchu (Cusco, Peru). The data were obtained in field using a thermo-camera and an infrared thermometer. Our results show the intervals and averages of the selected temperatures, as well as the differences between sexes of each species. This information constitutes the first effort in Peru to understand the temperature ranges that the natural and artificial bat refuges should have.

Resumen Información acerca de la preferencia termal en murciélagos se remonta a estudios realizados desde mediados del siglo XX, principalmente en Norte América y Europa. Aquí se presenta información sobre la preferencia térmica de seis especies de murciélagos en los bosques nubosos del Santuario Histórico de Machu Picchu (Cusco, Perú). Los datos se obtuvieron en campo con ayuda de una cámara de termo-preferencia y un termómetro infrarrojo. Nuestros resultados muestran los intervalos y promedios de las temperaturas seleccionadas, así como las diferencias entre sexos de cada especie. Esta información se constituye como el primer esfuerzo en Perú, para entender los rangos de temperatura que deberían poseer los refugios naturales y artificiales de los murciélagos.

SUMMARY: In the face of a global warming scenario, carbon capture and storage has become an international strategy to mitigate the effect of greenhouse gases. Oceans and Tropical forests are considered the largest carbon sinks in the world, however a few studies have evaluated the relative importance of other plant formations as carbon sinks in the Neotropical Region. This study documents the economic value of carbon capture and storage by five plant formations representative in the Puna Seca of southwestern Peru. Sampling plots were established to estimate the biomass contained in seedlings of Pajonal, Tolar, Bofedal, Yaretal and Queñual, in Salinas y Aguada Blanca National Reserve (Arequipa, Peru). Later, carbon stored and carbon captured as CO2 was estimated. The Peruvian average carbon exchange price per ton of CO2 was used for the economic evaluation of environmental services. It was found that the Reserve contains at least 13,507,104.16 equivalent metric tons of CO2 worth U$D 86,310,395.58. Bofedal was the main vegetal formation that contributed in these values (52.48 %), in spite of being little represented in the total area of the Reserve (2.58 %). It is expected that the economic value obtained will serve as a frame of reference in decision-making for various purposes (environmental awareness, environmental management instruments, national accounting, among others).

RESUMEN: Ante un panorama de calentamiento global, la captura y secuestro de carbono se ha convertido en una estrategia internacional para mitigar el efecto de los gases invernadero. Los océanos y los bosques tropicales son considerados como los mayores sumideros de carbono en el mundo, sin embargo, pocos estudios han evaluado la importancia relativa de otras formaciones vegetales como sumideros de carbono en la región Neotropical. El presente estudio documenta el valor económico de la captura y secuestro de carbono por cinco formaciones vegetales representativas de la Puna Seca del suroeste del Perú. Se establecieron parcelas de muestreo para estimar la biomasa contenida en plántulas del Pajonal, Tolar, Bofedal, Yaretal y Queñual, en la Reserva Nacional Salinas y Aguada Blanca (Arequipa, Perú), posteriormente, se estimó el carbono almacenado y el carbono capturado como CO2. Se utilizó el precio promedio de la tonelada de CO2 equivalente, establecido en el mercado peruano, para obtener el valor económico del servicio ambiental. Como resultados, se observó que la Reserva contiene al menos 13.507.104,16 toneladas métricas de CO2 equivalente, valoradas en U$D 86.310.395,58. El Bofedal fue la principal formación vegetal que contribuyó en dichos valores (52,48 %), a pesar de estar poco representado en la superficie total de la Reserva (2,58 %). Se espera que el valor económico obtenido sirva de marco de referencia en la toma de decisiones para fines diversos (concientización ambiental, instrumentos de gestión ambiental, contabilidad nacional, entre otros).

Resumo Se presenta un estudio geométrico detallado de distintos diseños de reflectores solares basados en la metodología de “diagramas de pétalos”. Se analiza el modelo paraboloide y se introduce un nuevo modelo, el catenoide, discutiendo comparativamente sus ventajas y desventajas. Se presentan diseños convencionales y optimizados de ambos tipos de superficie, analizando cuantitativamente diversos aspectos críticos tales como la distancia focal, el área efectiva y la cantidad de pétalos. Se ofrecen criterios y sugerencias para seleccionar los materiales y planificar el tamaño del sistema según su finalidad. Se presentan algunos modelos construidos que evidencian una buena convergencia de los rayos reflejados.

Abstract A detailed geometric study is presented of different designs of solar reflectors based on the methodology of petal diagrams. The paraboloid model is analyzed and a new model is introduced, the catenoid, discussing its advantages and disadvantages on a comparative basis. Conventional and optimized designs are presented for both kinds of surfaces, analyzing quantitatively several critical aspects such as focal distance, effective area and number of petals. Criterions and suggestions are offered to select materials and to plan the size of the system according to its purpose. Some constructed models are presented which evince a good convergence of reflected rays.

Abstract A new species within the genus Lasiurus is proposed from 3 specimens collected in the coastal desert and western slopes of southwestern Peru. Based on molecular and morphological evidence, the new species is related to Lasiurus reddish species (i.e., L. atratus, L. castaneus, L. blossevillii, and L. varius). Cytochrome b genetic divergence between the new species and the other species of the genus was high (> 9.4%). This new species, endemic to Peru, increases the known diversity of Lasiurus to 20 species.

Resumen Se propone una nueva especie dentro del género Lasiurus a partir de 3 ejemplares recolectados en el desierto costero y vertiente occidental del sur de Perú. Basados en evidencia molecular y morfológica, Lasiurus sp. nov. está relacionada con especies rojizas del género Lasiurus (i.e., L. atratus, L. castenaeus, L. blossevillii y L. varius). La divergencia genética del gen citocromo b entre la nueva especie y las otras especies del género fueron altas (> 9.4%). Esta nueva especie, endémica de Perú, incrementa la diversidad conocida del género Lasiurus a 20 especies.

Here, we report the first case of melanism in the rodent Phyllotis limatus, which increase the number of wild mammal species with melanism to 113 species, worldwide. The orders Rodentia and Carnivora group the largest number of species with melanism, being reported more frequently in countries of America, followed by Asia, Africa, Europe and Oceania. In South America, Brazil is the country with the highest number of species with melanism, with eight species, followed by Peru with five. The melanic checklist of wild mammals presented here suggests that blackish coloration is relatively frequent mutations in some species, therefore, we hope the register numbers of species with melanism will be increased in future investigations.

Se reporta el primer caso de melanismo en el roedor Phyllotis limatus, el cual incrementa el número de especies de mamíferos silvestres con melanismo a 113 especies, a nivel mundial. Los órdenes Rodentia y Carnivora agrupan la mayor cantidad de especies con melanismo, siendo reportadas con mayor frecuencia en países del continente americano, seguidos de Asia, África, Europa y Oceanía. En Sudamérica, Brasil es el país con la mayor cantidad de especies con melanismo, con ocho especies, seguido de Perú, con cinco. El listado de mamíferos silvestres melánicos aquí presentado sugiere que la coloración negruzca es una mutación relativamente frecuente para algunas especies; por consiguiente, es probable que el número de registros de especies con melanismo se incremente en futuras investigaciones.

The Peruvian crevice-dwelling bat, Tomopeas ravus, is a rare, threatened, and endemic species to the coastal desert from Peru. Recently, new records of the species after almost 30 years of absence in inventories were made, in the north and center of its distribution at localities from Ica and Piura departments, which opens discussions about the knowledge of its rarity, conservation status, and natural history. Here we present new records for this taxon and extend its geographic range by 260 km southwards of its known distributional range renewing the discussion on the conservation status of this species and its habitats, and proposing actions for its conservation.

Tomopeas ravus, el murciélago peruano de grietas, es una especie rara, amenazada y endémica de la costa del desierto peruano. Recientemente, y después de 30 años, se reportaron nuevos registros de la especie, al norte y centro de su distribución, abriendo una nueva discusión acerca de la rareza, estado de conservación e historia natural de esta especie. Aquí se reportan nuevos registros para la especie, extendiendo su rango de distribución 260 km al sur de su distribución conocida. Asimismo, se discute el estado de conservación de la especie y sus hábitats y se proponen acciones para su conservación.

Currently, the study of guard hairs is used in various areas of basic and applied sciences (taxonomy, ecology, genetics, paleontology, criminology, among others), due to its resistance to physical, chemical, mechanical and biological factors, conserving its cuticular and medullar structure. These structures form patterns that allow the identification of specimens at the level of genera and families. However, despite the importance, there are no studies on this subject in Peru. Therefore, samples from 30 mammalian species of Didelphimorphia and Rodentia were examined to fill this information gap. Among the species studied, we differentiated 5 medullary and 8 cuticular patterns. The didelphid marsupials have a medial uniseriate scaleriform pattern with a foliaceous cuticular pattern; the cricetid rodents have an alveolar multiseriate medullary pattern and a foliate cuticular pattern, the chinchillids a reticular medullary pattern with a cuticular pattern of diamond petal type D, the caviids a reticular medullary pattern with a transverse cuticular pattern, the abrocomids a medullary pattern listrade with simple oblique wave cuticular pattern, and the murids a reticular and alveolar medullary pattern with cuticular pattern petal diamond (type B and C) or foliaceous. We present for the first time the detailed description of the cuticle and marrow of the guard hairs of 24 species of rodents and 2 marsupials.

Actualmente, el estudio de pelos de guardia está siendo utilizado en diversas áreas de las ciencias básicas y aplicadas (taxonomía, ecología, genética, paleontología, criminalística, entre otras), debido a su resistencia a factores físicos, químicos, mecánicos y biológicos, conservando su estructura cuticular y medular. Dichas estructuras forman patrones que permiten la identificación de especímenes a nivel de géneros y familias. Sin embargo, a pesar de la importancia, no hay estudios sobre este tema en Perú. Por ello, con el fin de llenar este vacío de información, se examinaron muestras de 30 especies de mamíferos de la región de Arequipa, correspondientes a los órdenes Didelphimorphia y Rodentia, donde encontramos 5 patrones medulares y 8 cuticulares. Los marsupiales didélfidos presentan un patrón medular uniseriado escaleriforme con un patrón cuticular foliáceo. En los roedores, los cricétidos tienen un patrón medular multiseriado alveolar y un patrón cuticular foliáceo, los chinchílidos un patrón medular reticular con patrón cuticular pétalo diamante tipo D, los cávidos un patrón medular reticular con patrón cuticular ondeado transversal, los abrocómidos un patrón medular listrado con patrón cuticular ondeado oblicuo simple, y los múridos un patrón medular reticular y alveolar con patrón cuticular pétalo diamante (tipo B y C) y foliáceo. Presentamos por primera vez la descripción detallada de la cutícula y médula de los pelos de guardia de 24 especies de roedores y 2 marsupiales.

Abstract A mathematical study on the subject of damped oscillations is expounded, focused on the computation of the constants of the equation of movement, their mathematical meaning and their implications on the behavior of systems. Examples are given of the initial value method for computing the constants, both for free and damped oscillations. Algebraic expressions are deduced for the conventional damped model and they are comparatively discussed with those from Crawford's formalism. The meaning of the constants is discussed and answers are offered for questions frequently asked by students and professionals. The concept of secant exponential function is introduced, and the distinction between this function and the envelope of the equation of motion is established. Examples are given of systematic errors committed when constants are arbitrarily imposed, and their meaning and the mathematical reason is discussed. In the appendix, the general equation of damped oscillations is deduced and examples are given for all three possible cases of systems (overdamping, critical damping, and underdamped oscillations). The conventional model of damped oscillations is deduced as a particular case of the general equation.

Resumo Se desarrolla un estudio matemático de oscilaciones amortiguadas centrado en el cálculo de las constantes de la ecuación de movimiento, su significado matemático y sus implicancias en el comportamiento de los sistemas. Se ejemplifica el método de los valores iniciales para el cálculo de las constantes, tanto en oscilaciones libres como amortiguadas. Se deducen expresiones algebraicas para el modelo convencional amortiguado y se discuten comparativamente con las del formalismo de Crawford. Se discute el significado de las constantes y se ofrecen respuestas a algunas preguntas frecuentes entre estudiantes y profesionales. Se introduce el concepto de “función exponencial secante” y se establece la diferenciación entre ésta y la envolvente de la ecuación de movimiento. Se dan ejemplos de los errores sistemáticos cometidos al imponer arbitrariamente las constantes, y se discute su significado y razón matemática. En el apéndice, se deduce la ecuación general de oscilaciones amortiguadas y se ejemplifican los tres casos posibles de sistema (sobreamortiguamiento, amortiguamiento crítico, y oscilaciones subamortiguadas). Se deduce el modelo convencional de oscilaciones amortiguadas como un caso particular de la ecuación general.

ABSTRACT The economic valuation of biological diversity has had a conceptual and methodological breakthrough in the 90s, however, very little has been achieved in its implementation for practical applications and generation of public policies in Arequipa, Peru. Therefore, this study economically assessed the amount of vicuña fiber that can be obtained from the population of vicuñas that inhabit in the Salinas y Aguada Blanca National Reserve (RNSAB). First of all, census was carried out on linear transects of variable width and the population density of vicuñas was calculated. Secondly, information from the Regional Management of Agriculture of Arequipa (GRAG) was collected and it was estimated: average percentage of sheared vicuñas, average weight of fiber that can be obtained in an animal, and average cost of one kilo of fiber. As a result, the population density of vicuñas was 0.038457 individuals/ha in the RNSAB, amount that if was extrapolated to the surface of the Reserve and the information of the GRAG, an economic value of US $ 384,209.60 is obtained by the exploitation of vicuña fiber. This value becomes a benchmark for national accounting and the generation of environmental management instruments for a sustainable use of the natural resource.

RESUMEN La valoración económica de la diversidad biológica ha tenido un gran avance conceptual y metodológico en los años 90. Sin embargo, muy poco se ha logrado en su puesta en marcha para aplicaciones prácticas y generación de políticas públicas en Arequipa, Perú. Por tanto, el presente estudio valoró económicamente la cantidad de fibra de vicuña que se puede obtener de la población de vicuñas que habitan en la Reserva Nacional Salinas y Aguada Blanca (RNSAB). Para ello, se realizaron censos en transectos lineales de ancho variable y se calculó la densidad poblacional de vicuñas. Luego se recopiló información de la Gerencia Regional de Agricultura de Arequipa (GRAG) y se estimó porcentaje promedio de vicuñas esquiladas, peso promedio de fibra que se puede obtener en un animal y precio promedio de un kilo de fibra. Como resultado, se estimó una densidad poblacional de vicuñas de 0.038457 individuos/ha para la RNSAB, y al ser extrapolada a la superficie de la Reserva y la información de la GRAG se obtuvo un valor económico de U$D 384.209,60 por concepto de aprovechamiento de fibra de vicuña. Dicho valor se convierte en un referente para la contabilidad nacional y la generación de instrumentos de gestión ambiental para un aprovechamiento sostenible del recurso natural.

ABSTRACT We report for the first time the presence of the Andean-Mountain Cavy, Microcavia niata, in Peru, being a new genus and species for Peruvian wildlife. We base our report on two specimens found in the highlands of Tacna, southwestern Peru.

RESUMEN Reportamos por primera vez para el Perú al Cuy del Altiplano, Microcavia niata, la cual representa un nuevo género y especie para la fauna silvestre del Perú. Basamos este reporte en dos ejemplares encontrados en las tierras altas de Tacna, suroeste de Perú.

Textbooks intended to undergraduate students discuss image formation by mirrors and lens based on paraxial approximation. This conventional approach has ambiguities and lacks which induce students to conceptual mistakes. This paper points out those ambiguities and demonstrates that a basic proposition of paraxial approximation has a very limited scope. Furthermore, as a didactical tool to overcome conceptual difficulties, figures are presented depicting ray trajectories and spherical aberrations, computed precisely in terms of the focusing systematic error, for object points at an infinite distance from the optic system, in different cases of mirrors and lenses. Results show that a ) the aberration for each ray depends mainly on the angular distance of its incidence point, b ) the aberration behavior is the same in mirrors and lens, c ) in concave and convex mirrors, for the same angular distance, focusing errors are the same, d ) the aberration varies in lens according to their light-facing side.

Los textos de óptica dirigidos al ciclo básico universitario discuten la formación de imágenes de espejos y lentes basándose en la aproximación paraxial. Este enfoque convencional adolece de ambigüedades y falencias que inducen al estudiante a errores conceptuales. En este trabajo se señalan tales ambigüedades y se demuestra que una proposición fundamental de la aproximación paraxial tiene una aplicabilidad muy limitada. Además, como recurso didáctico para superar las dificultades conceptuales, se presentan figuras de trazado de rayos y de la aberración de esfericidad, calculada con precisión en términos del error sistemático de enfoque, para puntos objeto a distancia infinita del sistema óptico, en distintos casos de espejos y lentes. Los resultados muestran que a ) la aberración, para cada rayo, depende esencialmente de la distancia angular de su punto de incidencia, b ) el comportamiento de la aberración es análogo en espejos y lentes, c ) en espejos convexos y cóncavos, a igual distancia angular, los valores del error de enfoque son idénticos, d ) la aberración varía en las lentes según su orientación.