RESUMO Embora a concentração seja a variável mais importante nos processos de injeção de traçadores, uma eficiente e precisa aproximação do campo de velocidades é crucial para obter um bom comportamento físico para o problema. Neste artigo, analisamos o método misto dual híbrido estabilizado (SDHM) para resolver o sistema de Darcy nas variáveis de velocidade e de pressão a partir da equação de conservação de massa e da lei de Darcy. Esta abordagem é localmente conservativa, livre de comprometimento entre os espaços de aproximação de elementos finitos e capaz de lidar com meios heterogêneos com propriedades descontínuas. A concentração do traçador é resolvida através de uma combinação do método Streamline Upwind Petrov-Galeklin (SUPG) no espaço com um método de diferenças finitas implícita no tempo. Também empregamos uma abordagem semi-analítica (solução analítica de Abbaszadeh-Dehghani) para integrar a equação de transporte. Um estudo comparativo numérico utilizando a formulação de SDHM, o método de Galerkin e uma técnica de pós-processamento para calcular o campo de velocidade em combinação com essas metodologias de aproximação da concentração são apresentados. Em todas as comparações, a formulação SDHM aparece como a mais eficiente, precisa e quase sem oscilações espúrias.

ABSTRACT Although the concentration is the most important variable in tracer injection processes, an efficient and accurate velocity field approximation is crucial to obtain a good physical behaviour for the problem. In this paper we analyse a Stabilized Dual Hybrid Mixed (SDHM) method to solve the Darcy’s system in the velocity and pressure variables that involves the conservation of mass and Darcy’s law. This approach is locally conservative, free of compromise between the finite element approximation spaces and capable of dealing with heterogeneous media with discontinuous properties. The tracer concentration is solved via a combination of the Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) method in space with an implicit finite difference scheme in time. We also employ a semi-analytical approach (Abbaszadeh-Dehghani analytical solution) to integrate the transport equation. A numerical comparative study using the SDHM formulation, the Galerkin method and a post-processing technique to calculate the velocity field in combination with those concentration approximation methodologies are presented. In all comparisons, the SDHM formulation appears as the most efficient, accurate and almost free of spurious oscillations.

This paper presents the numerical analysis of the Nonlinear Subgrid Scale (NSGS) model for approximating singularly perturbed transport models. The NSGS is a free parameter subgrid stabilizing method that introduces an extra stability only onto the subgrid scales. Thisnew feature comes from the local control yielded by decomposing the velocity field into the resolved and unresolved scales. Such decomposition is determined by requiring the minimum of the kinetic energy associated to the unresolved scales and the satisfaction of the resolved scale model problem at element level. The developed method is robust for a wide scope of singularly perturbed problems. Here, we establish the existence and uniqueness of the solution, and provide an a priori error estimate. Convergence tests on two-dimensional examples are reported. Mathematical subject classification: Primary: 65N12; Secondary: 74S05.