RESUMO Embora a concentração seja a variável mais importante nos processos de injeção de traçadores, uma eficiente e precisa aproximação do campo de velocidades é crucial para obter um bom comportamento físico para o problema. Neste artigo, analisamos o método misto dual híbrido estabilizado (SDHM) para resolver o sistema de Darcy nas variáveis de velocidade e de pressão a partir da equação de conservação de massa e da lei de Darcy. Esta abordagem é localmente conservativa, livre de comprometimento entre os espaços de aproximação de elementos finitos e capaz de lidar com meios heterogêneos com propriedades descontínuas. A concentração do traçador é resolvida através de uma combinação do método Streamline Upwind Petrov-Galeklin (SUPG) no espaço com um método de diferenças finitas implícita no tempo. Também empregamos uma abordagem semi-analítica (solução analítica de Abbaszadeh-Dehghani) para integrar a equação de transporte. Um estudo comparativo numérico utilizando a formulação de SDHM, o método de Galerkin e uma técnica de pós-processamento para calcular o campo de velocidade em combinação com essas metodologias de aproximação da concentração são apresentados. Em todas as comparações, a formulação SDHM aparece como a mais eficiente, precisa e quase sem oscilações espúrias.

ABSTRACT Although the concentration is the most important variable in tracer injection processes, an efficient and accurate velocity field approximation is crucial to obtain a good physical behaviour for the problem. In this paper we analyse a Stabilized Dual Hybrid Mixed (SDHM) method to solve the Darcy’s system in the velocity and pressure variables that involves the conservation of mass and Darcy’s law. This approach is locally conservative, free of compromise between the finite element approximation spaces and capable of dealing with heterogeneous media with discontinuous properties. The tracer concentration is solved via a combination of the Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) method in space with an implicit finite difference scheme in time. We also employ a semi-analytical approach (Abbaszadeh-Dehghani analytical solution) to integrate the transport equation. A numerical comparative study using the SDHM formulation, the Galerkin method and a post-processing technique to calculate the velocity field in combination with those concentration approximation methodologies are presented. In all comparisons, the SDHM formulation appears as the most efficient, accurate and almost free of spurious oscillations.

RESUMO Neste trabalho, um método de elementos finitos híbrido primal para o problema de elasticidade linear quase incompressível em malhas triangulares é mostrado. Este método consiste no acomplamento de problemas de Galerkin descontínuos locais para a variável primal com um problema global para o multiplicador de Lagrange, o qual é identificado como o traço do campo de deslocamento. Além disso, uma técnica de pós-processamento local é usada para recuperar as aproximações das tensões com melhores taxas de convergeˆncia na norma H(div). Estudos numéricos mostram que o método é “locking free” quando é usado ordens iguais ou diferentes para os campos de deslocamento e tensão e taxas ótimas de convergência são obtidas.

ABSTRACT In this work, a primal hybrid finite element method for nearly incompressible linear elasticity problem on triangular meshes is shown. This method consists of coupling local discontinuous Galerkin problems to the primal variable with a global problem for the Lagrange multiplier, which is identified as the trace of the displacement field. Also, a local post-processing technique is used to recover stress approximations with improved rates of convergence in H(div) norm. Numerical studies show that the method is locking free even using equal or different orders for displacement and stress fields and optimal convergence rates are obtained.

Este trabalho trata da aplicação de um método de elementos finitos descontínuo hibridizado, combinado com aproximações de diferenças finitas para a variável temporal, visando a solução de problemas parabólicos. Tal proposta foi desenhada considerando-se uma aproximação espacial descontínua entre os elementos, com a continuidade ao longo das interfaces imposta fracamente através do uso de um multiplicador de Lagrange. A precisão e eficiência da metodologia, quando comparada a aproximações espaciais usuais, por exemplo, o método de Galerkin contínuo, são comprovadas pelas taxas de convergência exibidas. Além disso, demonstra-se que é possível eliminar oscilações espúrias associadas a discretizações espaciais usualmente obtidas com formulações contínuas convencionais em problemas de condução de calor.

To solve parabolic problems a hybrid finite element method (HFEM) is introduced to numerically solve the bi-dimensional heat problem combined with finite difference time integration schemes. Such a formulation has been designed considering discontinuous spatial discretizations with continuity along the interface imposed via a Lagrange multiplier. The accuracy and efficiency of the proposed hybrid method are compared against the standard Galerkin method. Furthermore, the HFEM is applied to treat the spurious spatial oscillation problems commonly present in the continuous Galerkin semi-discrete approaches when applied to parabolic problems. For an appropriate choice of the stabilization parameter, numerical simulations will show that the HFEM is well suited to remediate these pathologies.