Este artigo propõe um método sistematico para modelagem de sistemas não-lineares na forma de inclusões diferenciais limitadas por norma (IDLNs). O modelo de IDLN resultante é adequado para aplicação de técnicas de projeto de controle linear, o que possibilita atender critérios específicos de desempenho dinâmico para o sistema não linear original em uma região de operação de interesse no espaço de estados, a partir de um controlador linear projetado para a sua representação na forma de IDLN. Então, um procedimento para projeto de um controlador por realimentação dinâmica de saída para um sistema descrito na forma de IDLN é também proposto neste artigo. Uma das principais contribuições da abordagem proposta de modelagem e controle é a aplicação do teorema do valor intermediário para representar sistemas não-lineares na forma de um modelo linear com parâmetros variantes no tempo, o qual é então mapeado em uma inclusão diferencial linear politópica (IDLP). Para evitar o problema combinatório inerente aos modelos politópicos para sistemas de médio e grande porte, a IDLP é transformada em uma IDLN, e este processo é feito de tal forma que todas as trajetórias do sistema não-linear original sejam também trajetórias do modelo resultante de IDLN. Além do mais, é também possível escolher uma estrutura particular para os parâmetros da IDLN de forma à reduzir o conservadorismo na representação do sistema não-linear pelo modelo de IDLN, e esta característica é também uma importante contribuição deste artigo. Quanto ao projeto do controlador, ele é formulado como um problema de busca por uma solução que satisfaça um conjunto de restrições escritas na forma de desigualdades matriciais bilineares (ou BMIs, do inglês bilinear matrix inequalities). Tal solução é então encontrada usando-se um procedimento de separação em duas etapas que transforma o conjunto original de BMIs em um conjunto correspondente de desigualdades matriciais lineares (ou LMIs, do inglês linear matrix inequalities). Dois exemplos numéricos são apresentados para demonstrar a eficiência da abordagem proposta.
A systematic approach to model nonlinear systems using norm-bounded linear differential inclusions (NLDIs) is proposed in this paper. The resulting NLDI model is suitable for the application of linear control design techniques and, therefore, it is possible to fulfill certain specifications for the underlying nonlinear system, within an operating region of interest in the state-space, using a linear controller designed for this NLDI model. Hence, a procedure to design a dynamic output feedback controller for the NLDI model is also proposed in this paper. One of the main contributions of the proposed modeling and control approach is the use of the mean-value theorem to represent the nonlinear system by a linear parameter-varying model, which is then mapped into a polytopic linear differential inclusion (PLDI) within the region of interest. To avoid the combinatorial problem that is inherent of polytopic models for medium- and large-sized systems, the PLDI is transformed into an NLDI, and the whole process is carried out ensuring that all trajectories of the underlying nonlinear system are also trajectories of the resulting NLDI within the operating region of interest. Furthermore, it is also possible to choose a particular structure for the NLDI parameters to reduce the conservatism in the representation of the nonlinear system by the NLDI model, and this feature is also one important contribution of this paper. Once the NLDI representation of the nonlinear system is obtained, the paper proposes the application of a linear control design method to this representation. The design is based on quadratic Lyapunov functions and formulated as search problem over a set of bilinear matrix inequalities (BMIs), which is solved using a two-step separation procedure that maps the BMIs into a set of corresponding linear matrix inequalities. Two numerical examples are given to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.
