Abstract This research deals with dialectical contradictions and their relationship with the learning of geometric knowledge in the initial mathematics teacher education. Specifically, we analyze how a pre-service teacher and the teacher educator handle such a contradiction while collectively solving a construction problem using GeoGebra, and we offer an explanation of how this contributes to the learning of geometry mobilized in the activity. To do so, we adopted a historical-cultural educational perspective to analyze an episode in which a pre-service teacher and the teacher educator engage in a dialogue regarding the solution to the problem of constructing an isosceles triangle with GeoGebra. This analysis was carried out in two stages to capture the movement from the abstract to the concrete in the object of study. The results include the description of three formative actions that provide information on how a conceptual contradiction emerged and was confronted, as well as an explanation of how this contributed to the learning of the mobilized knowledge. We conclude that the way in which the contradiction was addressed by the participants facilitated awareness of the knowledge and allowed for the break from the practical-utilitarian relationship that the pre-service teacher maintained with the task. education Specifically preservice pre service GeoGebra activity so historicalcultural historical cultural study confronted practicalutilitarian practical utilitarian task

Resumen La presente investigación tiene que ver con las contradicciones dialécticas y su relación con el aprendizaje de saberes geométricos en la formación inicial de profesores de matemáticas. En particular, analizamos la manera en que un futuro profesor y el formador enfrentan una contradicción de este tipo, mientras resuelven colectivamente un problema de construcción con GeoGebra, y ofrecemos una explicación de cómo lo anterior contribuye al aprendizaje de la geometría movilizada en la actividad. Para ello, nos posicionamos en una perspectiva educativa histórico-cultural para analizar un episodio en que un futuro profesor y el formador dialogan sobre la respuesta al problema de construir un triángulo isósceles con GeoGebra. Este análisis se realizó en dos etapas para captar el movimiento de ascenso de lo abstracto a lo concreto del objeto de estudio. Los resultados incluyen la descripción de tres acciones formativas que aportan información del modo en que surgió y se enfrentó una contradicción conceptual, y una explicación de cómo esto contribuyó al aprendizaje del saber movilizado. Concluimos que la manera en que la contradicción fue enfrentada por los participantes favoreció la toma de conciencia del saber y permitió la ruptura de la relación práctico-utilitarista que el futuro profesor mantuvo con la tarea. matemáticas particular tipo GeoGebra actividad ello históricocultural histórico cultural estudio conceptual movilizado prácticoutilitarista práctico utilitarista tarea

Abstract (Objective): This article analyzes the literature related to research on continuing training processes of mathematics teachers, whose objectives are teacher learning, the study of exploratory teaching, or the links between the use of dynamic geometry software (DGS) and professional education. (Methodology): A metaethnography of 18 studies published in the period 2001-2021, encountered through searches in databases and mathematics education journals, was carried out. The analysis consisted of three stages: interpretative syntheses of each study; integrative syntheses, based on the recognition of convergences and divergences; and a final synthesis. (Results): In general terms, the review revealed that: (a) the predominant conception of teacher learning is related to participation of teachers in communities of practice; (b) exploratory teaching is compatible with the use of DGS, and its promotion in educational processes usually takes into account the interaction between theoretical and practical activities; and (c) teachers who begin to incorporate DGS into classroom activities may fail to take full advantage of the potential of this instrument for teaching, due to the emergence of unexpected situations during the class, or because of their convictions about th e pedagogical use of digital technologies. (Conclusions): Among the most important conclusions, it is clear that incorporation of DGS in the classroom can be successfully achieved through teachers' progressive and critical awareness of the pedagogical knowledge that supports exploratory teaching as an educational practice.

Resumen (Objetivo): Este artículo analiza la bibliografía relacionada con la investigación de los procesos de formación continua de profesorado de matemáticas, que asume como objeto el aprendizaje docente, el estudio de prácticas de enseñanza exploratoria o los vínculos entre el uso de software de geometría dinámica (SGD) y la formación profesional. (Metodología): Se realizó una metaetnografía de 18 estudios publicados en el período 2001-2021, localizados mediante búsquedas en bases de datos y revistas de educación matemática. El análisis siguió tres etapas: producción de síntesis interpretativas de cada estudio; elaboración de síntesis integradoras, mediante el reconocimiento de convergencias y divergencias, y producción de síntesis finales. (Resultados): En líneas generales, la revisión revela que: (a) la concepción de aprendizaje docente predominante es aquella relacionada con la participación de profesorado en comunidades de práctica; (b) la enseñanza exploratoria es compatible con el uso de SGD, y su promoción en procesos formativos suele tener en cuenta el diálogo entre actividades teóricas y prácticas; y (c) el profesorado que comienza a integrar SGD en el aula tiende a desaprovechar las potencialidades de este artefacto para la enseñanza, debido al surgimiento de situaciones contingentes en el transcurso de la clase o a sus convicciones acerca del uso pedagógico de tecnologías digitales. (Conclusiones): Entre las conclusiones, se tiene que la integración de SGD en el aula puede lograrse significativamente a través de la toma de conciencia progresiva y crítica del profesorado, sobre los saberes pedagógicos que están detrás de la enseñanza exploratoria en tanto práctica docente.

Resumo (Objetivo): Este artigo analisa a literatura relacionada à pesquisa sobre os processos de formação continuada de professores de matemática, que tem como objeto a aprendizagem do professor, o estudo de práticas de ensino exploratório ou as ligações entre o uso de software de geometria dinâmica (SGD) e a formação profissional. (Metodologia): Foi realizada uma metaetnografia de 18 estudos publicados no período de 2001 a 2021, localizados por meio de buscas em bancos de dados e revistas de educação matemática. A análise seguiu três etapas: produção de sínteses interpretativas de cada estudo; elaboração de sínteses integrativas, por meio do reconhecimento de convergências e divergências; e produção de sínteses finais. (Resultados): Em geral, a revisão revela que: (a) a concepção predominante de aprendizagem docente é aquela relacionada à participação dos professores em comunidades de prática; (b) o ensino exploratório é compatível com o uso de SGD, e sua promoção em processos de formação costuma levar em conta o diálogo entre atividades teóricas e práticas; e (c) os professores que começam a integrar SGD em sala de aula tendem a perder o potencial desse artefato para o ensino, devido ao surgimento de situações contingentes no decorrer da aula ou às suas convicções sobre o uso pedagógico das tecnologias digitais. (Conclusões): Entre as conclusões, a integração do SGD na sala de aula pode ser significativamente alcanç ada por meio da conscientização progressiva e crítica dos professores sobre o conhecimento pedagógico por trás do ensino exploratório como prática de ensino.

Resumen Con la intención de contribuir al tema del uso de recursos didácticos en la enseñanza de las ciencias con tecnologías digitales, en este trabajo se presentan dos simuladores computacionales elaborados con el software GeoGebra para abordar los movimientos parabólico y armónico simple, caracterizándolos como objetos de aprendizaje de acuerdo a la perspectiva de Kalinke et ál. (2015). Para realizar esta presentación, se describen dos planeaciones de clase en las cuales estos simuladores pueden ser incluidos. El desarrollo de cada planeación de clase contempla el tránsito por tres momentos en los cuales se reflexiona sobre los aspectos teóricos a ser estudiados, el uso del simulador para interactuar con el fenómeno modelado y las conclusiones a las cuales se puede llegar tras la actividad realizada. Se espera que este trabajo sea un apoyo directo a la práctica profesional de aquellos docentes que tengan deseos de integrar tecnologías digitales en sus clases y sea de inspiración para la creación de sus propios materiales didácticos.

Abstract In order to contribute to the theme of the use of didactic resources in the science teaching with digital technologies, this work presents two computational simulators elaborated with GeoGebra to approach the simple parabolic and harmonic movements, characterizing them as learning objects according to the perspective of Kalinke et ál. (2005). To make this, two lesson plans are described in which these simulators can be inserted in classroom. The development of each lesson plan contemplates the transit through three moments in which are reflected the theoretical aspects, the use of the simulator to interact with the phenomenon modeled and the conclusions that can be reached after the activity. It is hoped that this work will be a direct support to the professional practice of those teachers who have the will to integrate digital technologies in their classes and be the inspiration for the creation of their own teaching materials.

Resumo Com o intuito de contribuir para o tema do uso de recursos didáticos no ensino das ciências com tecnologias digitais, neste trabalho apresentam-se dois simuladores computacionais elaborados com o software GeoGebra para abordar os movimentos parabólico e harmônico simples, caracterizando-os como objetos de aprendizagem de acordo à perspectiva de Kalinke et ál. (2015). Para realizar esta apresentação, descrevem-se dois planejamentos de aula nos quais estes simuladores podem ser inseridos. O desenvolvimento de cada planejamento de aula contempla o trânsito por três momentos nos quais se reflete sobre os aspectos teóricos a serem estudados, o uso do simulador para interagir com o fenómeno modelado e as conclusões às quais se pode chegar após a atividade realizada. Espera-se que este trabalho seja um apoio direto à prática profissional daqueles docentes que tenham vontade de integrar tecnologias digitais nas suas aulas e seja de inspiração para a criação dos seus próprios materiais didáticos.

Resumo: O propósito da pesquisa é dar conta da aprendizagem geométrica produzida em uma experiência de elaboração de simuladores com o GeoGebra no Ensino Médio, na Venezuela. Para tal, apoiamo-nos na categoria processos de objetivação, desenvolvida na Teoria da Objetivação, com o intuito de descrever e interpretar essa aprendizagem no que diz respeito à maneira em que um professor de matemática e dois alunos do Ensino Médio tomam consciência da ideia da rotação nas ferramentas de construção do software. Através de uma análise multisemiótica da atividade, examinam-se de forma integrada e sistémica os distintos meios semióticos (signos e artefatos) postos em jogo pelos participantes para alcançar um nível de consciência relativamente estável sobre a conceitualidade da rotação mobilizada na construção de um círculo, atendendo às relações dialéticas e dinâmicas entre esses meios. Nas conclusões discutem-se alguns aspectos dos processos de objetivação reportados, como a atividade semiótica desenvolvida, a atuação do professor e as dificuldades surgidas nessa atividade.

Abstract: The purpose of the research is to account for the geometric learning produced in a simulator creation experience with GeoGebra in Secondary School, in Venezuela. For this, we rely on the objectification process category, developed in the Theory of Objectivation, in order to describe and interpret this learning from the way in which a mathematic teacher and two Secondary School students become aware of the idea of rotation embodied in the tools of software construction. Through a multisemiotic analysis of activity, the various semiotic recourses (signs and artefacts) put into play by the participants are examined in an integrated and systematic way, paying attention to their dialectical and dynamic relations. Participants draw on these resources to reach a relatively stable level of consciousness about the conceptualization of the rotation mobilized in the construction of a circle. In the conclusions, some aspects of reported objectification processes are discussed, such as the semiotic activity displayed, the teacher’s performance and the difficulties arising in that activity.

Resumen: El propósito de esta investigación es dar cuenta del aprendizaje geométrico producido en una experiencia de elaboración de simuladores con el GeoGebra en la Educación Media, en Venezuela. Para tal, nos apoyamos en la categoría de procesos de objetivación, desarrollada en la Teoría de la Objetivación, con la intención de describir e interpretar ese aprendizaje en lo que se dice respecto a la manera en que un profesor de matemática y dos alumnos de la Educación Media toman consciencia de la idea de rotación en las herramientas de construcción del software. A través de un análisis multisemiótico de la actividad, se examina de forma integrada y sistemática los distintos medios semióticos (signos y artefactos) puestos em juego por los participantes para alcanzar un nivel de conciencia relativamente estable sobre la conceptualidad de la rotación movilizada en la construcción de un círculo, atendiendo a las relaciones dialécticas y dinámicas entre esos medios. En las conclusiones se discuten algunos aspectos de los procesos de objetivación reportados, como la actividad semiótica desarrollada, la actuación del profesor y las dificultades surgidas en esa actividad.