Este trabalho apresenta as estruturas de Voronoi e Delaunay como ferramentas de discretização a serem usadas na integração numérica de superfícies com o objetivo de resolver problemas computacionais geodésicos, quando no integrando a função não é analítica. No enfoque de Voronoi, a região de trabalho é particionada em polígonos, os quais contêm um ponto por polígono o que faz desnecessária a interpolação. No enfoque de Delaunay, os pontos observados são os vértices de um triangulo, e o valor da célula é o resultado da interpolação sobre o triangulo pelo seu baricentro. Se a quantidade de pontos observados e a sua distribuição são adequadas, a interpolação em grade não é necessária, e a integração é levada a cabo ponto a ponto. Mesmo quando a quantidade e distribuição dos pontos observados não são suficientes, as estruturas de Voronoi e Delaunay podem combinar grade com pontos observados a fim de preservar a integridade da informação original. Ambos os enfoques são aplicados ao cálculo da integral de Stokes, da correção de terreno, do efeito indireto, e do gradiente da anomalia da gravidade na região do estado de Rio de Janeiro, no Brasil.

Voronoi and Delaunay structures are presented as discretization tools to be used in numerical surface integration aiming the computation of geodetic problems solutions, when under the integral there is a non-analytical function (e. g., gravity anomaly and height). In the Voronoi approach, the target area is partitioned into polygons which contain the observed point and no interpolation is necessary, only the original data is used. In the Delaunay approach, the observed points are vertices of triangular cells and the value for a cell is interpolated for its barycenter. If the amount and distribution of the observed points are adequate, gridding operation is not required and the numerical surface integration is carried out by point-wise. Even when the amount and distribution of the observed points are not enough, the structures of Voronoi and Delaunay can combine grid with observed points in order to preserve the integrity of the original information. Both schemes are applied to the computation of the Stokes' integral, the terrain correction, the indirect effect and the gradient of the gravity anomaly, in the State of Rio de Janeiro, Brazil area.

O trabalho trata da determinação das ondulações geoidais na região do Município do Rio de Janeiro, cuja solução é obtida através da aplicação da fórmula de Stokes, definida em função das anomalias da gravidade para o modelo esférico da Terra. A integral de Stokes foi calculada empregando-se o método clássico de discretização da área, subdividida em células de 2' x 2' de extensão. Para a obtenção da parcela referente aos curtos e médios comprimentos de onda do espectro do geóide a informação gravimétrica terrestre foi anexada aos dados da área oceânica, obtidos através de satélite altimétrico GEOSAT. O efeito indireto das reduções gravimétricas foi calculado utilizando-se o Segundo Método de Condensação de Helmert, que conduz ao menor valor deste efeito. A parcela relativa aos longos comprimentos de onda foi calculada empregando-se os coeficientes geopotenciais do modelo OSU91A, completo até o grau e ordem 360. Os valores obtidos do geóide gravimétrico foram comparados com os valores das ondulações geoidais determinadas por rastreamento de satélites do sistema GPS sobre 4 pontos de cotas de nível conhecidas, e revelaram uma precisão de ± 6 cm nas diferenças entre os pontos utilizados na comparação.

Geoidal undulations have been determinated in the municipality of Rio de Janeiro and nearby region, using Stokes formula, which is defined as a function of gravity anomalies. The computation of Stokes integral was carried out by the method of compartmentalization, applied to the researched area, subdivided into cells of 2' x 2'. Field gravimetric information was integrated to ocean data from GEOSAT satellite in order to get the medium and short wavelength components of the geoid spectrum. The long wavelength component was computed through the OSU91A geopotencial model, complete to order and degree 360. The indirect effect of gravimetric reduction was obtained using Helmert's Second Condensation Method. Comparison of the results with data obtained from the GPS/levelling derived geoidal heights points out a difference of ± 6 cm (rms) in the benchmarks.