Investiga-se um modelo multi-dimensional de seleção de carteiras em média-variância, no qual os parâmetros de mercado estão sujeitos a saltos Markovianos. Deriva-se analiticamente uma estratégia de controle ótima em forma fechada para esta formulação de média-variância. Esta estratégia é obtida através de um conjunto de equações a diferenças de Riccati. Adicionalmente, uma expressão explícita para a fronteira eficiente correspondente a este controle ótimo é identificada e exemplos numéricos são apresentados.

In this paper we deal with a multi-period mean-variance portfolio selection problem with the market parameters subject to Markov random regime switching. We analytically derive an optimal control policy for this mean-variance formulation in a closed form. Such a policy is obtained from a set of interconnected Riccati difference equations. Additionally, an explicit expression for the efficient frontier corresponding to this control law is identified and numerical examples are presented.

O objetivo deste trabalho é formular um problema de seleção robusta de ativos utilizando média-semivariância em termos de um problema de otimização com desigualdades matriciais lineares (LMI). O modelo de média-semivariância usa como função risco uma combinação convexa das semivariâncias (acima e abaixo do retorno esperado) do erro de rastreamento (a diferença entre os retornos da carteira considerada e um benchmark). Consideramos diferentes formas de calcular a média e a semivariância do erro de rastreamento. Iremos então minimizar uma função objetivo definida como uma combinação convexa da função risco menos o retorno esperado de erro de rastreamento. Chamamos de solução robusta a carteira factível que minimiza o valor da função objetivo no pior caso. Serão apresentadas simulações numéricas com dados de ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (BOVESPA).

The main goal of this paper is to formulate a robust mean-semivariance portfolio selection problem in terms of a linear matrix inequalities (LMI) optimization problem. The mean-semivariance model takes as the risk function a convex combination of the semivariances (below and above the expected return) of the tracking error (the difference between the investor's portfolio and a benchmark portfolio). We consider different forms of calculating the mean and semivariance of the tracking error. It is desired to minimize an objective function defined as a convex combination of the risk function minus the expected return of the tracking error. By a robust solution we mean a feasible portfolio which leads to a worst case value function lower than any other worst case value function evaluated at any other feasible portfolio. Numerical simulations will be presented with data from São Paulo Stock Exchange (BOVESPA).

Neste trabalho estuda-se o problema de filtragem e controle ótimo para sistemas lineares com parâmetros sujeitos a variações abruptas e observações parciais. Assume-se que as variações abruptas são representadas por variáveis aleatórias independentes e igualmente distribuídas ao longo do tempo, tomando valores em um conjunto contável de elementos. Inicialmente apresentam-se filtros recursivos lineares de mínimo erro médio quadrático para esta família de sistemas. Este resultado generaliza alguns resultados apresentados anteriormente na literatura que apenas consideravam modelos com variações abruptas binárias nas variáveis de saída do sistema. Em seguida considera-se o problema de controle ótimo quadrático para o caso com observações parciais. Utilizando-se o filtro desenvolvido anteriormente apresenta-se uma solução sub-ótima para o problema, uma vez que o princípio da separação não se aplica neste caso.

In this work we study the filtering and optimal control problems for linear systems subject to abrupt changes in the parameters and partial observations. We assume that the abrupt changes are represented by independent and identically distributed random variables along the time, taking values in a finite set of numbers. Initially we present recursive filters of minimum mean square quadratic errors for this family of systems. These results generalize some previous results in the literature which only considered binary abrupt variations in the output variables of the system. Next we consider the quadratic optimal control problem for the partial observation case. Using the filter previously developed we present a sub-optimal solution for the problem, since that the separation principles cannot be applied to this case.

Neste trabalho apresentaremos uma técnica iterativa baseada em simulações de Monte Carlo para calcular o controle ótimo de um problema de regulador linear quadrático de horizonte infinito para um sistema linear com saltos Markovianos a tempo discreto, quando a matriz de transição de probabilidade não é conhecida. Sabemos que o controle ótimo deste problema é dado em termos da solução maximal de um conjunto de equações algébricas de Riccati acopladas entre si (EARA) a tempo discreto, que foram extensivamente estudadas nos últimos anos. Traçaremos um paralelo com a teoria do algoritmo TD(lambda) para Processos Markovianos de Decisão (PMD) para desenvolver o algoritmo TD(lambda) para o controle ótimo associado à solução maximal de uma EARA.

In this paper we present an iterative technique based on Monte Carlo simulations for deriving the optimal control of the infinite horizon linear regulator problem of discrete-time Markovian jump linear systems for the case in which the transition probability matrix of the Markov chain is not known. It is well known that the optimal control of this problem is given in terms of the maximal solution of a set of coupled algebraic Riccati equations (CARE), which have been extensively studied over the last few years. We trace a parallel with the theory of TD(lambda) algorithms for Markovian decision processes to develop a TD(lambda) like algorithm for the optimal control associated to the maximal solution of the CARE. Some numerical examples are also presented.