O equilíbrio de Hardy-Weinberg é um dos principais assuntos estudados pela Genética de populações. Neste contexto, o presente trabalho aborda a análise e a comparação bayesiana de modelos utilizando o coeficiente de desequilíbrio (D A). Para isso, realizou-se um estudo de simulação no qual as seguintes distribuições a priori foram consideradas: Dirichlet (modelo 1); beta - função degrau uniforme (modelo 2); uniforme - função degrau uniforme (modelo 3); e as prioris independentes uniformes (modelo 4). Exemplos de aplicação a dados reais de grupos raciais também são apresentados e discutidos. As amostras das distribuições marginais a posteriori para os parâmetros de interesse foram obtidas mediante o algoritmo Metropolis-Hastings, o qual foi implementado no software livre R. A convergência das cadeias geradas por este algoritmo foi monitorada pelos critérios de Geweke e Gelman & Rubin, os quais estão implementados no pacote BOA do R. Quanto às comparações entre os modelos, efetuadas por meio do fator de Bayes, observa-se que, para os dados simulados, o modelo 4 é o mais indicado para os casos de D A=0,146, D A=0,02 e D A=-0,02 com n=200; o modelo 2 é o mais indicado para D A=-0,02 e n=50 e o modelo 3 é o mais indicado para D A=-0,02 e n=1000. Para os dados reais, em cada caso analisado, nota-se uma grande diferenciação na escolha de modelos, em que apenas o modelo 1 não é recomendado.

One of the main subjects studied by population genetics is the Hardy-Weinberg equilibrium. In this context, this paper addresses the analysis and comparison of bayesian models used in its evaluation by the coefficient of disequilibrium. For this, it was carried out a simulation study in which the following prior distributions were considered: Dirichlet (model 1), beta - uniform step function (model 2), uniform - uniform step function (model 3) and independent uniform priors (model 4). Examples of application to real data for racial groups are presented and discussed. Samples from the marginal posterior distributions for parameters of interest were obtained by Metropolis-Hastings algorithm, which was implemented in the software R. The convergence of the chains generated by this algorithm was monitored by criteria of Geweke and Gelman & Rubin, which are implemented in the BOA package R. Regarding comparisons between models, performed using the Bayes factor, it was observed that model 4 is the most suitable for the cases of D A=0.146, D A=0.02 and D A=-0.02 with n=200, the model 2 is the most suitable for D A=-0.02 with n=50 and the model 3 is the most suitable for D A=-0.02 and n=1000. For real data, in each case examined, there is a large difference in choice of models, where model 1 is the only one not recommended.

A previsão dos valores genéticos de animais em tempos futuros constitui importante inovação tecnológica para a área de Zootecnia, uma vez que possibilita planejar com antecedência o descarte ou a manutenção de animais no rebanho. No presente estudo considerou-se uma análise Bayesiana de modelos auto-regressivos de ordem p, AR(p), para dados em painel, de forma a utilizar a função de verossimilhança exata, a análise de comparação de distribuições a priori e a obtenção de distribuições preditivas de dados futuros. A metodologia utilizada foi testada mediante um estudo de simulação usando a priori hierárquica Normal multivariada-Gama inversa (modelo 1), a priori independente t-Student Gama inversa (modelo 2) e a priori de Jeffreys (modelo 3). As comparações entre os modelos, realizadas por meio do Pseudo-Fator de Bayes, indicaram uma superioridade do modelo 2 em relação aos demais. Realizou-se uma aplicação em resultados reais referentes as DEP de touros da raça Nelore, sendo que, em média, a eficiência de previsão dos valores de DEP para um ano futuro foi próxima de 80%. Constatou-se considerável vantagem da metodologia proposta em relação a metodologia frequentista usual, uma vez que a implitude dos intervalos de credibilidade de 95% foram muito menores que aquelas apresentadas pelos intervalos de confiança assintóticos.

The animal breeding values forecasting at futures times is a relevant technological innovation in the field of Animal Science, since its enables a previous indication of animals that will be either kept by the producer for breeding purposes or discarded. This study discusses an MCMC Bayesian methodology applied to panel data in a time series context. We consider Bayesian analysis of an autoregressive, AR(p), panel data model of order p, using an exact likelihood function, comparative analysis of prior distributions and predictive distributions of future observations. The methodology was tested by a simulation study using three priors: hierarchical Multivariate Normal-Inverse Gamma (model 1), independent Multivariate Student's t Inverse Gamma (model 2) and Jeffrey's (model 3). Comparisons by Pseudo-Bayes Factor favored model 2. The proposed methodology was applied to longitudinal data relative to Expected Progeny Difference (EPD) of beef cattle sires. The forecast efficiency was around 80%. Regarding the mean width of the EPD interval estimation (95%) in a future time, a great advantage was observed for the proposed Bayesian methodology over usual asymptotic frequentist method.

Este trabalho tem como objetivo realizar uma análise bayesiana de modelos, por meio do fator de Bayes, para o desequilíbrio de Hardy-Weinberg. Pretende-se também testar a metodologia por meio da simulação de dados e aplicá-la a um conjunto de dados reais. Na definição dos modelos, utilizaram-se as prioris Dirichlet (modelo 1), Beta - função degrau Uniforme (modelo 2), Uniforme - função degrau Uniforme (modelo 3) e as prioris independentes Uniformes (modelo 4) relacionadas aos parâmetros coeficiente de endogamia e proporção alélica. Foi implementado um algoritmo no software livre R para realizar a amostragem pelo Metropolis-Hastings das distribuições condicionais a posteriori dos parâmetros dos modelos. A convergência das cadeias foram monitoradas por meio de procedimentos implementados no pacote BOA do software livre R. As comparações entre os modelos indicaram que o mais adequado, ou seja, o que melhor descreve o fenômeno em estudo, é o modelo 1, em comparação aos demais, tanto para os dados simulados, quanto para os dados reais. Em virtude dos resultados apresentados, pode-se atestar que a abordagem Bayesiana apresentou bons resultados, ou seja, por meio das distribuições a posteriori condicionais completas, foram verificadas a confiabilidade e a precisão da metodologia na comparação dos modelos.

The aim of this research is to perform a Bayesian characterization of the Hardy-Weinberg disequilibrium through the Bayes factor. The methodology is tested by using both simulation study and actual data. It was used the following priors for the Bayesian models: Dirichlet (model 1), beta - step uniform function (model 2), uniform - step uniform function (model 3) and independent uniforms for the inbreeding coefficients and allele frequencies (model 4). Metropolis-Hasting algorithms were implemented using the software R to simulate multiple draws from the posterior distribution. Convergence of the Metropolis-Hasting algorithms was assessed by many methods available at R package BOA. Results showed that the model 1 presents the best performance for both simulation study and actual data. The results also showed that the Bayesian approach provides models that are useful for the analysis of the Hardy-Weinberg disequilibrium and inbreeding coefficient.

Para disponibilizar um sistema de fornecimento de dados que objetivando-se subsidiar pesquisas de Melhoramento Genético Animal direcionadas à comparação de metodologias de avaliação genética, foi avaliado o comportamento da variância genética aditiva de populações selecionadas e não selecionadas, por seis gerações sucessivas, via simulação Monte Carlo. Por meio de um modelo genético aditivo, foram simuladas populações de 40 animais (20 machos e 20 fêmeas), sob seleção e acasalamento aleatório. Da geração zero até a quinta geração notou-se na população selecionada uma redução de 44,4% na variância genética aditiva, devido a um aumento de 11,58% no coeficiente de endogamia. Na população não selecionada a redução da variância genética aditiva foi menor (27,46%) em relação à população selecionada, também devido a aumento de 10,26% no coeficiente de endogamia.

The additive genetic variance in selected and unselected populations was evaluated in six successive generations via Monte Carlo simulation. The aim was to build a data system to help researches compare genetic evaluation methodologies in Animal Breeding. By means of an additive genetic model, populations of 40 individuals (20 males and 20 females) were simulated, under selected and random mating system. From the generation zero until the fifth generation, the selected population showed reduction of 44.4% in additive genetic variance due to an increase of 11.58% in inbreeding coefficient. In the unselected population the reduction in additive genetic variance was lower (27.46%) in relation to the selected population, due to the increasing of 10.26% in inbreeding coefficient.

O objetivo deste trabalho foi realizar uma análise bayesiana de modelos auto-regressivos de ordem p, AR(p), para dados em painel referentes às diferenças esperadas nas progênies (DEP) de touros da raça Nelore publicados de 2000 a 2006. Neste trabalho, adotou-se o modelo AR(2), indicado pela análise prévia da função de autocorrelação parcial. As comparações entre as prioris, realizadas por meio do Fator de Bayes e do Pseudo-Fator de Bayes, indicaram superioridade da priori independente t-Student multivariada - Gama inversa em relação à priori hierárquica Normal multivariada - Gama inversa e a priori de Jeffreys. Os resultados indicam a importância de se dividir os animais em grupos homogêneos de acordo com a acurácia. Constatou-se também que, em média, a eficiência de previsão dos valores de DEP para um ano futuro foi próxima de 80%.

The objective of this work was to accomplish a bayesian analysis of an autoregressive, AR(p), panel data model from Nelore sires' expected progenie difference (EPD) observed during 2000-2006. The AR(2) model was used due to the results of partial autocorrelation function analysis. The prior comparisons were performed through Bayes Factor and Pseudo-Bayes Factor, and the results showed the independent t-Student multivariate - inverse Gamma superiority in relation to the hierarchical multivariate Normal - inverse Gamma and Jeffreys prior. Results indicate the importance of sires grouping by accuracy values, and also show forecast efficiency around 80%.

Objetivou-se com este trabalho ajustar o modelo de degradação proposto por Orskov & McDonald (1979) aos dados de um experimento de degradabilidade in situ. Foi avaliada a degradação da fibra em detergente neutro (FDN) da gramínea Coast Cross (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfunensis) submetida a doze idades de corte (30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330 e 360 dias) em um delineamento em blocos casualizados. Em cada idade de corte a degradação da FDN foi avaliada em nove tempos de incubação (0, 3, 6, 12, 24, 48, 72, 96 e 120 horas) em um esquema de parcela subdividida, com as idades de corte na parcela e os tempos de incubação na subparcela. Cada parcela foi constituída por uma vaca não-lactante com fístula ruminal permanente. O ajuste do modelo foi avaliado através da interpretação biológica dos parâmetros, coeficiente de determinação, quadrado médio do resíduo e teste de aderência (lack of fit). As variâncias dos estimadores dos parâmetros também foram obtidas por meio da matriz de covariância dos parâmetros fornecendo expressões para estimação do intervalo de confiança dos parâmetros do modelo. O modelo se ajustou bem aos dados de degradabilidade da fibra em detergente neutro na maioria das idades de corte. As idades de corte da gramínea Coast Cross influenciaram a degradabilidade das diferentes frações, favorecendo os cortes mais precoces. Nas idades de corte avançadas as estimativas dos parâmetros foram menos precisas.

The objective of this work was to fit the degradation model proposed by Orskov & McDonald (1979) to data of an in situ degradability trial. Neutral detergent fiber degradations (NDF) of coast cross grass (Cynodon dactylon x Cynodon nlemfunensis) were submitted to twelve cutting ages (30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330 and 360 days) in a complete block design. At each cutting age, NDF degradation was investigated using nine incubation times (0, 3, 6, 12, 24, 48, 72, 96 and 120 hours) in a split-plot design, taking cutting age as main plots and incubation time as subplots. Each plot comprised a non-lactating cow with a permanent ruminal fistula. Variances of the parameter estimates were also obtained, as well as expressions for the estimation of confidence intervals for parameters in the model. A good fit of the model to the data of neutral detergent fiber degradability in the most cutting ages was found. The cutting ages of the coast cross grass influenced the degradability of different fractions, benefiting early stages. In advanced cutting ages the parameters estimates were less precise.

Com este trabalho, objetivou-se estudar a técnica platô de resposta utilizando modelos de regressão segmentada para avaliar sua aplicação no estudo da exigência de Zn em frango de corte. Foram utilizados os dados de uma pesquisa com frangos de corte envolvendo um experimento fatorial 2 x 2 x 9, dois experimentos, dois sexos e nove doses de zinco na ração, considerando 8 repetições. As doses de Zn estudados foram: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 ppm . A variável avaliada foi o teor de Zn na tíbia em ppm. Foram utilizadas rotinas no procedimento não-linear (PROC NLIN do SAS®) para estimação dos parâmetros, utilizando-se as médias da variável resposta nas diversas doses. Dois modelos não-lineares (MNLE1 e MNLE2) e o Modelo Polinomial Quadrático (MPQ), ambos com platô, foram comparados. Os três modelos foram estatisticamente equivalentes, contudo o modelo MNLE1 mostrou-se mais adequado devido a sua maior facilidade de interpretação dos parâmetros.

This work had for objective to apply the response plateau technique to evaluate the methodology and the models in the requirements of Zn in broiler. The experiment was a completely randomized design with (2 x 2 x 9) factorial structure, being 2 experiments, 2 Sex (sexes) and 9 levels of Zn, with 8 replications. The levels of Zn were: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 ppm. The studied variable was Zn level in the tibia in ppm. The models were fitted using the averages of the doses from the initial analysis of variance in SAS PROC NLIN (SAS®). Two nonlinear models (MNLE1 and MLNE2) and the quadratic polinomial model (MPQ), both with plateau, were compared. The three models results equivalent fitting to data. As MNLE1 has the easiest interpretation it was sugested as the best model.

O objetivo do presente trabalho foi ajustar os modelos de crescimento Brody, Gompertz, Logístico e Von Bertalanffy a dados de peso e idade de 152 novilhos Hereford através dos métodos dos quadrados mínimos ordinários (QMO), quadrados mínimos ponderados (QMP), quadrados mínimos ponderados generalizados com erros autorregressivos de primeira (QMPG-AR1) e segunda (QMPG-AR2) ordens. Utilizou-se o procedimento MODEL do software Statistical Analysis System (SAS) através das opções WEIGTH e %AR. Os modelos foram comparados pelos seguintes avaliadores de qualidade do ajuste: percentual de convergência, quadrado médio do resíduo, coeficiente de determinação ajustado e erro de predição médio. Os modelos Gompertz e von Bertalanffy ajustados pelos métodos QMP, QMP-AR(1) e QMP-AR(2) foram os indicados para descrever o crescimento de novilhos Hereford até os dois anos de idade.

The aim of the present study was to fit the weight-age of 152 Hereford cattle male. The fitting has been done by the ordinary least square (OLS), weighted least square (WLS), generalized weighted least square with autoregressive errors, first (GWLS-AR1) and second (GWLS-AR2) orders. The WEIGHT and %AR options of MODEL procedure, available in the software Statistical Analysis System (SAS), was used to fit the data. Models were evaluated by the following measures of quality: convergence percentage, error mean square, adjusted determination coefficient and mean predicted error. The Gompertz and von Bertalanffy models fitted by WLS, GWLS-AR1 and GWLS-AR2 methods were indicated to describe the growth of animals up to two years old.

O objetivo deste trabalho foi utilizar o método Bayesiano no ajuste do modelo de Wood a dados de produção de leite de cabras da raça Saanen. Dois grupos de animais da primeira e segunda lactação foram considerados. Amostras das distribuições marginais a posteriori dos parâmetros do modelo de Wood e das funções de produção derivadas desses parâmetros - pico de produção, tempo do pico de produção, persistência e produção total de leite - foram obtidas pelo algoritmo Gibbs Sampler. As inferências foram feitas em cada população e os resultados mostraram diferenças na taxa de decréscimo da produção após o pico e na persistência, indicando maior produção nos animais de segunda lactação. Realizou-se um estudo de simulação de dados para avaliar o método Bayesiano sob diferentes estruturas de matrizes de covariâncias dos parâmetros. Os resultados desse estudo indicam que o método é eficiente no estudo das curvas de lactação quando a matriz de covariância apresenta alta correlação dos parâmetros.

The objective of this work was to use the Bayesian method in the fitting of the Wood´s model for milk production of Saanen goats. Two groups of animals from first and second lactation were considered in the analysis. The posterior marginal distributions for each parameter and production functions, peak milk yield, time of peak yield, persistency and total milk production, were obtained via Gibbs Sampler algorithm. The inference was done for each population. The results showed differences in the slope of the curve after the peak and in persistency, indicating highest production for the second lactation. The data were simulated for evaluating Bayesian method under several covariance matrices structures. The simulation results indicate the efficiency of this method for lactation curves studies when the covariance matrices show high correlation for parameters.

Avaliou-se a influência de efeitos não-genéticos sobre as taxas de crescimento de bovinos da raça Nelore nas seguintes fases: do nascimento à desmama, 205 dias, (TX1); da desmama a um ano, 365 dias, (TX2); e de um ano ao sobreano, 550 dias, (TX3). Os dados constam de nove pesagens bimestrais do nascimento aos dois anos de idade, observadas entre 1978 e 1993, em 1.138 animais da raça Nelore, sendo 508 machos e 630 fêmeas. Os modelos não-lineares de Brody, Gompertz, Richards, Bertalanffy e Logístico foram ajustados aos dados de peso-idade de cada animal, para a obtenção de pesos em idades de interesse. O modelo de Gompertz foi o que melhor se ajustou aos dados e, a partir dele, foram calculadas as taxas de crescimento. Foram observadas influências (P<0,01) de sexo sobre TX2 e TX3, de ano sobre todas as taxas e de época de nascimento sobre TX2 e TX3. Com a identificação dos fatores não-genéticos que influenciam a eficiência do crescimento dos animais em diferentes fases de sua vida, torna-se possível otimizar as técnicas de manejo empregadas em rebanhos especializados.

Non-genetic effects were evaluated on growth rate of Nelore cattle from birth to 205 days (TX1), 205 to 365 days (TX2), and 365 to 550 days (TX3) of age. The data came from nine bimonthly weight-age records, from birth to two years of age, of 1.138 animals, 508 males and 630 females, collected between 1978 and 1993. Brody, Gompertz, Richards, Bertalanffy and Logistic nonlinear models were fitted for each animal, generating weight estimates at different ages. Gompertz model showed the best fitting and was chosen for growth rates computations. Effects (P<0,01) of sex on TX2 and TX3, year of birth on all growth rates, and season of birth on TX2 and TX3 (P<0,01), were observed. The optimization of management techniques in specialized herds is possible with the informations of the non-genetic factors that influence growth rates at distinct ages.

No presente estudo, ajustou-se um modelo de regressão logística para prever a probabilidade de óbito de cães acometidos por gastroenterite hemorrágica. O modelo Logístico é recomendado para variáveis-resposta dicotômicas em estudo de Coorte. Registraram-se 176 animais censitariamente atendidos com gastroenterite hemorrágica em quatro clínicas veterinárias da cidade de Lavras, sul de Minas Gerais, entre os anos de 1992 e 1999. Após terem sido selecionadas por meio do teste de <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a18img01.gif"> de Pearson ou teste exato de Fisher, ajustou-se o modelo considerando-se as variáveis sexo, idade, diárias de internação e número de atendimentos. A estimação dos parâmetros foi feita pelo método da máxima verossimilhança. Conclui-se que quando os cães acometidos por gastroenterite hemorrágica são atendidos apenas uma vez, aqueles com idade superior a 6 meses possuem 15,45 vezes mais chances de morrerem (P<0,05) do que aqueles com menos de 6 meses de idade. Quando os animais que apresentam a enfermidade possuem mais de 6 meses de idade, a chance de morrerem, se forem atendidos apenas uma vez, é 20,251 vezes maior (P<0,05) do que se recebessem de 2 a 7 atendimentos.

This paper presents a study of how to fit a logistic regression model to predict the death probability of dogs with hemorrhagic gastroenteritis. A logistic model is recommended to treat dichotomic variables in Coorte study. Using a census procedure from 1992 to 1999 four veterinary clinic in Lavras, MG, registered 176 infected animals. The variables of the model have been chosen to be sex, age internment days rates and number of clinical treatments by the <img src="/img/revistas/cagro/v28n2/a18img01.gif"> or Fisher’s exact test. The parameters were estimated by the maximum likelihood method. The results showed that if the infected dogs were clinically treated only once then the animals older than six months had their mortality chances 15.45 times (P<0.05) larger than those younger than six months. If the infected animals younger than six months were clinically treated only once then their mortality chances were 20.251 (P<0.05) higher than if they had received two to seven medical treatments.

Para estudar a função de melhor ajustamento ao crescimento de bovinos Hereford, foram utilizados dados de 160 machos, ajustando-se as funções de Brody, Gompertz, Logística, Richards e von Bertalanffy. A estimação dos parâmetros para modelos de regressão não-linear foi feita pelo método dos Quadrados Mínimos Ponderado. Para isso, utilizou-se o procedimento MODEL do software Statistical Analysis System (SAS). Foram obtidos ajustes de curvas individuais para os animais em dois diferentes modelos: não-ponderado e ponderado pelo inverso da variância dos pesos, com o objetivo de levar em consideração a heterogeneidade das variâncias. A comparação entre os modelos foi feita pela interpretação biológica dos parâmetros e dos avaliadores da qualidade de ajuste (coeficiente de determinação ajustado, quadrado médio do resíduo, erro de predição médio, teste t de Student, para as estimativas dos parâmetros "A" e "K" e percentual de convergência). O melhor modelo foi o ponderado pelo inverso da variância dos pesos. As funções que apresentaram melhor ajuste foram as de von Bertalanffy e Gompertz, seguidas pela Logística. As funções de Brody e Richards apresentaram um baixo percentual de convergência, mostrando-se inadequadas para descrever os dados em estudo.

A weight-age growth curve was studied in 160 bovine Hereford males. It was fitted to the Brody, Gompertz, Logistic, Richards and von Bertalanffy functions. The parameters estimates for the nonlinear regression model were calculated by the Weighted-Least-Square through MODEL procedure (SAS/ETS, 1995). An animal individual adjustment was obtained by the two models: non-weighted and weighted by the inverse of variance. The comparison with the previous models was made by the parameters biological interpretations and by fit quality evaluators (Adjusted determination coefficient, error mean square, mean predicted error, Student's t-test for the parameters A and K estimates and convergency percent). The best fitted model was the weighted by the inverse of variance. The functions that best fitted the data were those of von Bertalanffy and Gompertz followed by Logistic. Brody and Richards functions presented a low convergency percent, being inadequate to describe the data in study.