Abstract First-mile problems have become a major problem for the automobile industry since moving cars from production plants to selling destinations is characterized by using vehicle carriers with limited space. Although supply chain processes have automatized last-mile operations to improve productivity and increase benefits, first-mile analysis has been widely ignored. For example, in the automotive industry, cars are stored in parking lots until they are demanded, which negatively impacts delivery times and increases transportation costs. The previous issues impact the first-mile logistics of the automobile industry to the detriment of copying with delivery times and increasing the operation cost. In this paper, we deal with the previous issues by modeling the movement of cars from the parking lot to the car Carrier as an optimal control problem. Considering that not all cars should leave the parking lot, we search for conditions that guarantee the existence of a unique optimal path when the cars’ requisition is uncertain. Theoretical results provide a closed-form solution that indicates the optimal path to fill the car carrier in a time window. Such solutions allow us to study the impact of exogenous parameters (such as the parking lot size, the starting point, andmarginal costs) on the behavior and features of the optimal path.

Resumen Los problemas de la primera milla se han convertido en un problema importante para la industria automotriz, ya que el traslado de los automóviles desde las plantas de producción a los destinos de venta se caracteriza por el uso de portavehículos con espacio limitado. Aunque los procesos de la cadena de suministro han automatizado las operaciones de última milla para mejorar la productividad y aumentar los beneficios, el análisis de la primera milla ha sido ampliamente ignorado. Por ejemplo, en la industria automotriz, los automóviles se almacenan en estacionamientos hasta que se demandan, lo que impacta negativamente en los tiempos de entrega y aumenta los costos de transporte. Lo anterior impacta la logística de primera milla de la industria automotriz en detrimento de copiar tiempos de entrega y aumentar el costo de operación. En este artículo, abordamos las cuestiones anteriores modelando el movimiento de los automóviles desde el estacionamiento hasta el portavehículos como un problema de control óptimo. Considerando que no todos los autos deben salir del estacionamiento, buscamos condiciones que garanticen la existencia de un único camino óptimo cuando la requisición de los autos es incierta. Los resultados teóricos proporcionan una solución de forma cerrada que indica la ruta óptima para llenar el portavehículos en una ventana de tiempo. Estas soluciones nos permiten estudiar el impacto de parámetros exógenos (como el tamaño del estacionamiento, el punto de partida y los costos marginales) sobre el comportamiento y las características de la ruta óptima.

Abstract Unsupervised learning techniques are employed to study the relationship between atmospheric circulation and precipitation over Central America and its surrounding areas. Specifically, the clustering algorithm k-means++ is applied to three coarse-grained datasets from ERA-interim reanalysis that are the candidates for representing the atmospheric state vector, each candidate contains its full temporal variability. Datasets are composed of: a) wind fields at 925, 800 and 200 hPa, b) same as “a)” plus convective available potential energy and c) same as “a)” plus total column water vapor. Clustering metrics, namely the variance ratio criterion, the silhouette criterion and the mean squared error, are computed to quantify clustering quality. Clusters are interpreted as weather types, recurrent configurations of the atmospheric state vector associated with observable weather states. The correct number of clusters for each dataset is determined with a Monte Carlo test of normality, to assure cluster existence. The main objective is to obtain a set of weather types containing elements that characterize the transition from and to the rainy season over the Pacific side of Central America as well as other elements of the seasonal cycle of regional precipitation, such as the Mid-Summer Drought. Besides the statistical metrics, in order to select between candidate datasets and plausible number of clusters, focus is given to the temporal characteristics of the clusters. Existing literature does not provide a set of weather types suitable to analyze seasonal transitions and the differences in the mechanisms associated with rainfall maxima.

Resumen Técnicas de aprendizaje no supervisado se emplean para estudiar la relación entre la circulación atmosférica y la precipitación sobre América Central y sus áreas circundantes. Específicamente, el algoritmo de agrupamiento k-means++ se aplica a tres conjuntos de datos de baja resolución del reanálisis ERA interim, estos son candidatos a representar el vector de estado atmosférico y cada uno contiene su variabilidad temporal completa. Los conjuntos de datos probados son: a) campos de viento a 925, 800 y 200 hPa, b) lo mismo que “a)” más la energía potencial convectiva disponible y c) lo mismo que “a)” más el vapor de agua en la columna total. Se calculan métricas de agrupamiento, a saber, el criterio de relación de varianza, el criterio de silueta y el error cuadrático medio, para cuantificar la calidad del agrupamiento. Los grupos se interpretan como weather types, configuraciones recurrentes del vector de estado atmosférico asociadas con estados observables del tiempo atmosférico. El número correcto de grupos para cada conjunto de datos se determina con una prueba de normalidad de Monte Carlo para asegurar la existencia de grupos reales. El objetivo principal es obtener un conjunto de weather types que contengan elementos que caractericen la transición de y hacia la temporada de lluvias en la vertiente del Pacífico de América Central, así como otros elementos del ciclo estacional de precipitación regional, como las canículas. Además de las métricas estadísticas, para seleccionar entre conjuntos de datos y un número plausible de grupos, se presta atención a las características temporales de los grupos. La literatura existente no proporciona un conjunto de weather types adecuado para analizar transiciones estacionales y las diferencias en los mecanismos asociados con los máximos estacionales de lluvia.

Resumen El uso de wavelets adaptadas para el reconocimiento de patrones es muy atractivo por la multiescalaridad de la transformada wavelet. Sin embargo, el buen desempeño de estos algoritmos en la detección de patrones depende fuertemente de la construcción de los filtros adaptados al patrón de interés. La Transformada Shapelet Discreta II (9) (DST-II) es un algoritmo inspirado en la transformada wavelet, que permite el diseño de filtros a la medida para la detección de patrones en señales unidimensionales. La construcción de estos filtros requiere la solución de un sistema de ecuaciones no lineales, que según (9) se puede efectuar mediante cualquier método iterativo. Esta investigación presenta un novedoso y exhaustivo estudio numérico que demuestra el impacto de la elección del método numérico adecuado para la solución del sistema no lineal en la DST-II. La eficacia de los filtros estimados repercute en el desempeño de esta transformada en la detección de patrones. Los mejores resultados se obtienen al combinar el método de Newton con preiteración mediante el algoritmo de continuación. La convergencia alcanzada para el 55, 37% de los patrones sugiere que la DST-II podría ser adecuada para patrones con formas específicas, de utilidad en aplicaciones sobre señales biomédicas.

Abstract The use of adapted wavelets for pattern recognition is very attractive because of the multiscalarity of the wavelet transform. However, the good performance of these algorithms in pattern detection strongly depends on the construction of the filters adapted to the pattern of interest. The Discrete Shapelet Transform II (9) (DST-II) is an algorithm inspired by the wavelet transform, which allows the design of tailored filters for pattern detection in one-dimensional signals. The construction of these filters requires the solution of a system of nonlinear equations, which according to (9) can be performed by any iterative method. This research presents a novel and comprehensive numerical study that demonstrates the impact of the choice of the appropriate numerical method for the solution of the nonlinear system in DST-II. The efficiency of the estimated filters has an impact on the performance of this transform in pattern detection. The best results are obtained by combining Newton’s method with preiteration using the continuation algorithm. The convergence achieved for 55,37% of the patterns suggests that DST-II could be suitable for patterns with specific shapes, useful in biomedical signal applications.

Resumen Este trabajo presenta un resultado sobre unicidad para problemas de cuasiequilibrio (QEP), que no requiere de la hipótesis de Hölder continuidad, que según nuestro conocimiento es la hipótesis sobre el cual se ha garantizado unicidad para QEP hasta la actualidad. La idea básica de nuestro enfoque consiste en iniciar con un QEP simple, por ejemplo un problema de equilibrio (EP), que denotaremos por QEP(t0) con t0 ∈ (0, 1), del cual asumiremos unicidad de la solución, bajo algunas condiciones suficientes de no-singularidad dadas por nuestras hipótesis garantizamos la existencia de un camino continuo de soluciones únicas de QEPs parametrizados que empiezan en la solución del QEP(t0) y finalizan en la solución del QEP(1) que es el QEP original. Finalmente estudiamos estas condiciones basadas en cierto tipo de matrices, para casos particulares de QEPs que son populares en la literatura.

Abstract This work presents a result on uniqueness for quasi-equilibrium problems (QEP), which does not require the continuity of Hölder’s hypothesis, which to our knowledge is the hypothesis on which uniqueness has been guaranteed for QEP until today. The basic idea of our approach is to start with a simple QEP, for example an equilibrium problem (EP), which we denote by QEP(t0) with t0 ∈ (0, 1), of which we will assume uniqueness of the solution, under some sufficient conditions of non-singularity given by our hypotheses we guarantee the existence of a continuous path of unique solutions of parameterized QEPs that begin in the solution of the QEP(t0) and ends in the solution of QEP(1) which is the original QEP. Finally we study these conditions based on certain types of matrices, for particular cases of QEPs that are popular in the literature.

Resumen El modelo GARCH (modelo autorregresivo condicional heterocedástico generalizado) es un modelo estadístico para series de tiempo usado para describir la varianza del error como una función de los errores al cuadrado pasados y de las varianzas. Estos modelos GARCH son usados para modelar la volatilidad variando en el tiempo y los clusters de volatilidad. Si además el efecto de la varianza es incluido en las observaciones para predecir la media, se tiene un GARCH-M (GARCH en media). En este artículo, se analizan estos modelos en un contexto bayesiano para series de tiempo bivariadas, donde las observaciones son asumidas de comportarse como un modelo VAR-GARCH-M. Una aplicación del modelo bivariado es ajustado para medir el efecto de la variabilidad de la inflación y crecimiento del producto en la media de la inflación y crecimiento del producto.

Abstract The generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH) model is a statistical model for time series used to describes the variance of the current error as a function of past squared errors terms and previous variances. These GARCH models are commonly used in modeling time varying volatility and volatility clustering. If, in addition, the effect of the variance is included in the observations to predict the mean, we have the GARCH-M (GARCH in mean) models. In this paper, the above issues are analyzed in a bayesian approach to modeling a bivariate time series, where the observations is assumed to behave as a VAR-GARCH-M model. An application of a bivariate model is fitted to measure the effects of inflation variability and uncertainty growth on inflation and output growth mean.

Abstract The processes of separating pollutant particles in liquids and gases are crucial processes in many industries. There are different approaches to modeling these processes, including 2D and 3D models. Some disadvantages of these models range from not accurately fitting the real complexity of the problem, and other models that improve this can be very computationally complex. The proposal of this work is a computational model based on a multi-layered filtering medium constructed using Voronoi-Laguerre diagrams to represent non-woven fibrous materials. Monte Carlo simulations were used to estimate the filter efficiency under different process conditions and with statistical analysis. The results are consistent with the general theory of filtration and allowed the captured particles to be located in pores or fibers, enabling visualization of the 3D structure of the filtering medium. Moreover, this model has the potential to estimate the topological properties of the filtering medium, such as tortuosity and connectivity. Future work is required to improve the computational time for generating the models.

Resumen En clima espacial, en el estudio de los efectos terrestres de las eyecciones de masa coronal (CME) dirigidas a la Tierra, uno de los parámetros más importantes es la rapidez de propagación de estas perturbaciones. En este artículo presentamos una mejora del modelo 3D CME Geometrical Propagation- Expansion Description (3D-CGPED) desarrollado en un trabajo anterior para aumentar la muestra que podemos usar en las predicciones de tiempo de llegada de las CMEs. Este modelo 3D estima el tiempo de llegada a la Tierra de las CMEs al incluir una geometría 3D para la propagación y expansión de la CME en el espacio interplanetario. Dado que el modelo 3DCGPED calcula la expansión de las CMEs en función de la distancia radial del frente de una CME, solo se pueden estimar los tiempos de viaje para las CME con formas bien definidas vistas por los cronógrafos. En el presente trabajo encontramos una relación empírica entre el ángulo de expansión de las CMEs con formas bien definidas y la fluencia SXR de inicio a pico de sus destellos asociados. Aplicamos esta relación en el modelo 3D-CGPED para obtener el ángulo de expansión para 8 CMEs con forma irregular. Encontramos ventanas de errores similares en las predicciones de tiempo de llegada en comparación con el trabajo anterior. Este resultado nos permite complementar el modelo 3D-CGPED en trabajos futuros, para incluir no solo formas regulares sino también irregulares, de CMEs observadas por cronógrafos.

Abstract In space weather, to study the impact of Earth-directed coronal mass ejections (CME) in our terrestrial environment, one of the most important parameters is the propagation speed of these disturbances. We present an improvement of the 3D CME Geometrical Propagation-Expansion Description (3D-CGPED) model developed in previous work to increase the simple that we can use in CME arrival time predictions. This 3D model estimates the arrival time of Earth-directed CMEs at Earth by including a 3D geometry for the CME propagation and expansion in interplanetary space. Since the 3D-CGPED model computes the expansion of the CME based on the radial distance of the CME front, only travel times for CMEs with welldefined shapes seen by coronographs can be estimated. In the present work, we found an empirical relationship between the expansion angle of CMEs with well-defined shapes and the start-to-peak SXR fluence of their associated flares. We applied this relationship in the 3D-CGPED model to obtain the expansion angle for 8 CMEs with an irregular shape. We found similar window errors in arrival time predictions compared to the previous work. This result allows us to complement the 3D-CGPED model to include not only regular shapes but also irregular ones for CMEs observed by coronographs in future works.

Resumen Este artículo expositivo tiene como objetivo el estudio de ecuaciones no lineales, enfocado en la ecuación de van der Pol, incluyendo deducción, análisis cualitativo y ejemplos numéricos. La ecuación de van der Pol es deducida utilizando un circuito eléctrico como modelo físico. El análisis cualitativo está dividido en dos partes: enunciación teórica y sus aplicaciones. Los teoremas principales usados en este estudio son los de Poincaré-Bendixson y de Lyapunov. Se hace también la construcción de una función de Lyapunov. Finalmente, una serie de ejemplos numéricos son ilustrados gráficamente utilizando herramientas computacionales como Python y Octave. Son exhibidos retratos de fase y comportamientos temporales, así como la cuenca de atracción obtenida experimentalmente, en comparación con la obtenida por la función de Lyapunov. Por consiguiente, el estudio numérico proporciona una representación visual de los resultados determinados en el análisis cualitativo.

Abstract This expositive paper aims at the study of nonlinear equations, focused on the van der Pol equation, including deduction, qualitative analysis, and nu- merical examples. The van der Pol equation is deduced using an electrical circuit as a physical model. The qualitative analysis is divided into two parts: the theoretical enunciation and its application. The main theorems used in this study are Poincar'e-Bendixson's and Lyapunov's. The construction of a Lyapunov function is also performed. Finally, a series of numerical ex- amples are graphically presented using computational tools such as Python and Octave. The phase portraits and temporal behavior of the van der Pol equation are exhibited, along with the basin of attraction obtained exper- imentally, compared with the basin of attraction yielded by the Lyapunov function. Therefore, the numerical study provides a visual representation of the results stated in the qualitative analysis.

Resumen El particionamiento sobre datos geográficos es de gran utilidad para resolver problemas relacionados con diseño territorial. Para instancias de tamaño pequeño, este problema incluso es resuelto por métodos exactos en un tiempo de respuesta aceptable. Sin embargo, para instancias de tamaño grande y debido a la naturaleza combinatoria de este problema, la complejidad computacional aumenta y el uso de métodos de aproximación se ha hecho necesario. Un caso en particular de este tipo de problemas que ha tenido nuestra atención en los últimos a˜nos es el agrupamiento por particiones para AGEBS (áreas geoestadísticas básicas). Algunos trabajos relacionados se han desarrollado para resolver la formación de grupos compactos de AGEBS, pero la incorporación de restricciones adicionales ha sido poco tratada. Un problema interesante de aplicación muy demandado, es la extensión del agrupamiento compacto para construir grupos bajo el criterio de homogeneidad y/o balanceo en el número de objetos que componen los grupos. Este problema se traduce en un problema multiobjetivo, el cual debe lidiar con dos objetivos para conseguir un compromiso entre ambos. Este trabajo presenta un modelo de programación matemática multiobjetivo y su asociada implementación para lograr el equilibrio entre compacidad y homogeneidad en la cardinalidad de objetos. La metaheurística incorporada a este problema de agrupamiento territorial multiobjetivo ha sido búsqueda tabú.

Abstract Clustering spatial-geographic units, zones or areas is employed to solve problems related to territorial design. The clustering adapts to the definition of territorial design of a particular problem, which demands spatial data processing under clustering schemes with topological requirements in the zones. For small instances, when geographical compactness is attended as an objective function, this problem is solved by exact methods in an aceptable response time. However, for bigger instances and due to the combinatory nature of this problem, the computational complexity increases and the employment of approximated methods becomes a necessity, in such a way that when the geographical compactness was the only cost function, a couple of approximated methods were implemented, giving satisfactory results. A particular case of this kind of problems that has our attention in recent years is the classification of AGEBS (basic geographical units by its initials in Spanish) through partitions. Some works were made related to the formation of compact groups of AGEBS, but additional restrictions were not often considered. A very interesting and demanded application problem is extending the compact clustering to form groups under a homogeneity criterion to balance the number of objects in every group. This problem implies a multiobjective approach that has to tackle two objectives to attain a balance between the two. This work presents a mathematical model and the resulting implementation to achieve the equilibrium between compactness and homogeneity in the number of objects. The metaheuristic incorporated to this multiobjective clustering problem is tabu search.

Resumen En este artículo, desarrollamos modelos matemáticos sucesivos para describir la primera y la segunda ola de COVID-19 en Brasil, incluida la cepa original, las dos variantes de mayor circulación (variantes Gamma y Delta) y la vacunación de la población. Partimos de un modelo inicial simple y utilizando técnicas de modelado matemático y la función escalón de Heaviside, lo mejoramos según las necesidades de describir el comportamiento de la enfermedad, tanto considerando las nuevas variantes como la vacunación. En todos los casos, realizamos simulaciones informáticas y comparamos la curva obtenida con datos reales de los casos activos, lo que reforzó la eficiencia del modelo para describir el comportamiento de la pandemia y destacó la importancia de la vacunación de la población para describir la dinámica de los contagios y reducir los casos.

Abstract In this paper, we develop successive mathematical models for describing the first and second waves of COVID-19 in Brazil, including the original strain, the two variants with the highest circulation (Gamma and Delta variants) and population vaccination. We started with a a simple initial model and using mathematical modelling techniques and the Heaviside step function, we improved it according to the necessities of describing the disease’s behaviour, both considering the new variants or vaccination. In all cases, we performed computer simulations and compared the obtained curve with real data from the active cases, which reinforced the model’s efficiency in describing the behaviour of the pandemic and highlighted the importance of population vaccination in describing the dynamics of the infections and reducing cases.

Resumen Aplicamos diferentes cuantificadores de información al estudio de series temporales de COVID-19. En primer lugar, analizamos como el hecho de suavizar las curvas altera el contenido de información de la serie, aplicando la entropía de permutaciones y la entropía wavelet a la serie de casos diarios nuevos mediante un método de ventana móvil. Además, para estudiar que tan acopladas están las curvas asociadas con los nuevos casos diarios de infecciones y muertes, calculamos la coherencia wavelet. Nuestros resultados muestran como se pueden utilizar cuantificadores de información para analizar el comportamiento impredecible de esta pandemia en el corto y mediano plazo.

Abstract We apply different information quantifiers to the study of COVID-19 time series. First, we analyze how the fact of smoothing the curves alters the informational content of the series, by applying the permutation and wavelet entropies to the series of daily new cases using a sliding-window method. In addition, to study how coupled the curves associated with daily new cases of infections and deaths are, we compute the wavelet coherence. Our results show how information quantifiers can be used to analyze the unpredictable behavior of this pandemic in the short and medium terms.

Resumen Nuestro objetivo es adaptar secuencias de caracteres de ADN con cuatro estados provenientes de tres especies a un árbol filogenético tipo trípode, cuyo modelo evolutivo es Jukes-Cantor. Para ello, adaptamos el método del árbol más cercano utilizado en el ajuste de secuencias de 2 estados provenientes de cuatro especies a un cuarteto, donde los estados son purinas y pirimidinas y el modelo evolutivo es CFN. La adaptación requiere una metodología de múltiples etapas llamada ‘proceso de reducción’. Tomamos las frecuencias de los patrones de caracteres de 2 estados en el cuarteto como parámetros y buscamos soluciones para el ajuste.

Abstract We aim to fit 4-state sequences of DNA characters from three species to a tripod tree, whose evolutionary model is Jukes-Cantor. For this purpose, we adapt the closest tree method used in the fit of 2-state sequences coming from four species to a quartet, where the states are purines and pyrimidines and the evolutionary model is CFN. The adaptation requires a multi stage methodology called ‘reduction process’. We take the frequencies of 2-state character patterns on the quartet as parameters and search for solutions to the fit.

Resumen Diferentes países usaron la función de crecimiento Gompertz al principio de la pandemia por COVID-19 para modelar el numero acumulado de infectados dado que proporcionaba un ajuste razonable. Este modelo permite una única moda, pero la pandemia evoluciono exhibiendo un comportamiento multimodal debido a las diferentes olas y variantes del COVID-19. Por tanto, el modelo Gompertz clásico de crecimiento no ajusta bien para describir una pandemia larga con diferentes variantes del virus. Este trabajo presenta generalizaciones del modelo Gompertz donde se pueda capturar un comportamiento multimodal para modelar la dinámica de los casos infectados. Este modelo es aplicado a datos de COVID-19 de Nuevo León, México.

Abstract Different countries used the growth Gompertz function at the beginning of the COVID-19 pandemic to model the number of cumulative infected cases since it provides reasonable results. Such a model allows only one mode, but the pandemic evolution has exhibited a multimodal behavior due to the different waves and variants of the COVID-19 virus. Thus, Gompertz’s classical growth model is not well suited to describe a long pandemic with different virus variants. This work presents generalizations of the Gompertz model that can reproduce a multimodal behavior to model the dynamics of infected cases. The models are applied to COVID-19 data from Nuevo Leon, Mexico.

Resumen En este artículo de recolección e investigación se estudia la propagación de ondas ultrasónicas en líquidos con burbujas de gas. Estos medios son extremadamente no lineales, una pequeña fracción de vacío cambia drásticamente las propiedades acústicas del medio. Las burbujas de gas no solo producen una alta no linealidad, sino que también producen fenómenos de dispersión y atenuación que son muy importantes para el comportamiento ultrasónico. Se presentan aquí varios resultados obtenidos mediante un modelo numérico desarrollado previamente (basado en el método de los volúmenes finitos en la dimensión espacial y en el método de las diferencias finitas en el dominio temporal) que permite analizar algunos efectos complejos asociados a este problema. El modelo resuelve un sistema diferencial que acopla las oscilaciones no lineales de las burbujas y el campo acústico. Nos centramos principalmente en entender como potenciar la generación de nuevas frecuencias (armónicos y subarmónicos a partir de una fuente de una frecuencia y frecuencias suma y diferencia a partir de una fuente de dos frecuencias) teniendo en cuenta algunos aspectos como el tipo de cavidad, el suavizado y optimización del medio.

Abstract In this survey article we study the propagation of ultrasonic waves in liquids with gas bubbles. These media are extremely nonlinear. A tiny void fraction changes the properties of the medium drastically. The gas bubbles not only produce high nonlinearity, but also introduce dispersive phenomena and attenuation that can be decisive for the ultrasonic behavior. Several results obtained by a numerical model previously developed (based on the finite-volume method in the space dimension and the finitedifference method in the time domain) are presented here, which allow us to analyze some complex effects associated with this problem. The model solves a differential system that couples the nonlinear oscillations of the bubbles and the acoustic field. We mainly focus on understanding how to enhance the generation of new frequencies (harmonics and subharmonics from a one-frequency source and sum and difference frequencies from a two-frequency source) taking into account some aspects such as cavity type, smoothing and optimization of the medium.

Resumen Es sabido que se obtendría una solución negativa al decimo problema de Hilbert para el anillo de enteros OF de un campo de números F si Z fuera diofantino en OF . Denef y Lipshitz conjeturaron que esto ultimo ocurre para todo F. En esta nota se demuestra que la conjetura de Denef y Lipshitz es consecuencia de una conocida conjetura sobre superficies elípticas.

Abstract A negative solution to Hilbert’s tenth problem for the ring of integers OF of a number field F would follow if Z were Diophantine in OF . Denef and Lipshitz conjectured that the latter occurs for every number field F. In this note we show that the conjecture of Denef and Lipshitz is a consequence of a well-known conjecture on elliptic surfaces.