Abstract In this paper, we aim to highlight the knowledge of students in a 1st-year elementary school class in a modelling activity under a semiotic interpretation of diagrammatic reasoning. We understand that mathematical modelling is a pedagogical alternative in which, based on a problematic situation in reality, mathematical procedures are used to reach a solution to what is being investigated. The knowledge is supported by Peircean semiotics, more specifically, in the mobilization of diagrammatic reasoning, made possible in the construction, experimentation, and observation of semiotic diagrams produced by students. The qualitative analysis supported by the triangulation process took into account the 25 first-year students of a municipal school in the interior of Paraná as subjects, the diagrams produced in the development of the modelling activity as objects and the phenomenon consists of the mobilization of the diagrammatic reasoning that emerged either through students' needs or at the teacher's request. Data were obtained through audio and video recordings and through inscriptions produced individually or collectively. The results showed that the mobilization of diagrammatic reasoning was carried out in the diagrams produced jointly between students and teacher, mainly to advance the generation of more sophisticated mathematical representations, such as tables and graphs, in which new knowledge was constructed. Furthermore, the interaction between colleagues and the communication undertaken with the entire class based on a theme close to the students promoted interest in developing the activity. paper 1styear styear 1st year st reality investigated semiotics specifically construction experimentation 2 firstyear first subjects teachers teacher s request collectively representations graphs constructed Furthermore

Resumo Neste artigo temos como objetivo evidenciar os conhecimentos dos alunos de uma turma do 1º ano do Ensino Fundamental em uma atividade de modelagem, sob uma interpretação semiótica do raciocínio diagramático. Entendemos que a modelagem é uma alternativa pedagógica em que, a partir de uma situação problemática da realidade, procedimentos matemáticos são utilizados para se chegar a uma solução para o que se está investigando. O conhecimento é respaldado na semiótica peirceana, mais especificamente, na mobilização do raciocínio diagramático, viabilizado na construção, na experimentação e na observação de diagramas semióticos produzidos pelos alunos. A análise qualitativa subsidiada no processo de triangulação levou em consideração os 25 alunos do 1º ano de uma escola municipal do interior do Paraná como sujeitos, os diagramas produzidos no desenvolvimento da atividade de modelagem como objeto e o fenômeno consiste na mobilização do raciocínio diagramático que emergiu seja pela necessidade dos alunos ou por requerimento da professora. Os dados foram obtidos por meio de gravações em áudio e vídeo, e por meio dos registros produzidos de forma individual ou coletiva. Os resultados permitiram evidenciar que a mobilização do raciocínio diagramático foi efetivada nos diagramas produzidos de forma conjunta entre alunos e professora, principalmente para avançar na geração de representações matemáticas mais sofisticadas como tabela e gráfico, em que houve a construção de novos conhecimentos. Além disso, a interação entre os colegas e a comunicação com toda a turma a partir de uma temática próxima aos alunos promoveu o interesse no desenvolvimento da atividade. º realidade investigando peirceana especificamente 2 sujeitos professora vídeo coletiva gráfico disso

Abstract The article presents the results of an investigation into the training of mathematics teachers. The objective is to investigate how the development of a Learning Triggering Situation on the concept of function allowed subjects to develop theoretical thinking when learning the pedagogical activity. The chosen methodology was the formative experiment. The research subjects were thirty (30) teachers enrolled in the Pre-Calculus discipline at a public university in Goiás. The analysis structure was made up of units, episodes and flashes. The results show signs of the scope of the process of meaning of the concept of function from the moment that subjects grasp the dimension of their historical movement. It is concluded that this movement promoted the creation of conditions and circumstances that allowed teachers in training to think theoretically. This means that, from the solution of problem situations, new knowledge was formed through singular actions that can and must form part of the organization of pedagogical activity. activity experiment 30 (30 PreCalculus Pre Calculus Goiás units flashes theoretically situations 3 (3 (

Resumo O artigo apresenta os resultados de uma investigação acerca da formação de professores de matemática. O objetivo é investigar como o desenvolvimento de uma Situação Desencadeadora de Aprendizagem sobre o conceito de função permitiu, que na aprendizagem da atividade pedagógica, os sujeitos desenvolvessem o pensamento teórico. A metodologia escolhida foi o experimento formativo. Os sujeitos da pesquisa foram os trinta (30) professores matriculados na disciplina de Pré-Cálculo em uma universidade pública goiana. A estrutura de análise compôs-se de unidades, episódios e flashes. Os resultados dão sinais do alcance do processo de significação do conceito de função a partir do momento que os sujeitos apreendem a dimensão de seu movimento histórico. Conclui-se que tal movimento promoveu a criação de condições e de circunstâncias que permitiram aos professores em formação pensarem teoricamente, ou seja, a partir da solução de situações problemas, deu-se a formação de novos conhecimentos por meio de ações especiais que podem e devem compor a organização da atividade pedagógica. matemática permitiu pedagógica teórico formativo 30 (30 PréCálculo Pré Cálculo goiana compôsse compôs se unidades flashes histórico Concluise Conclui teoricamente seja problemas deuse deu 3 (3 (

Resumo O artigo estuda duas apostilas de Matemática elaboradas para uso da Escola Técnica de Ouro Preto (Minas Gerais, Brasil), respectivamente, nos anos de 1964 e 1982, tendo como fonte complementar um caderno escolar de Matemática, do ano de 1968. O referencial teórico metodológico é dado pela Hermenêutica de Profundidade, de Thompson, e pelo conceito de paratexto editorial, de Genette. Expondo esses fundamentos, o texto dedica-se a descrever a estrutura das fontes que sustentam análises cujas compreensões permitem afirmar sobre serem esses materiais parte de um ritual corporativo que sustenta e promove, muitas vezes à revelia do próprio formalismo matemático, a excelência da instituição. Minas Gerais Brasil, Brasil , Brasil) respectivamente 196 1982 1968 Profundidade Thompson editorial Genette fundamentos dedicase dedica se promove matemático instituição 19 198 1

Resumen El artículo estudia dos guías de actividades de matemática elaborados para el uso en la Escuela Técnica de Ouro Preto (Minas Gerais, Brasil) en los años de 1964 y 1982, respectivamente, teniendo como fuente complementar un cuaderno escolar de Matemática, de 1968. El referencial teórico metodológico es dado por la Hermenéutica Profunda, de Thompson, y por el concepto de paratexto editorial, de Genette. Exponiendo estos fundamentos, el texto se dedica a describir la estructura de las fuentes que sustentan análisis cuyas comprensiones permiten afirmar que estos materiales son parte de un ritual corporativo que sustenta y promueve, muchas veces a pesar de la propia Matemática, la excelencia de la institución. Minas Gerais Brasil 196 1982 respectivamente Matemática 1968 Profunda Thompson editorial Genette fundamentos promueve institución 19 198 1

Abstract This research characterizes the teaching practices of two novice teachers who integrate digital resources. They used the hypothetical learning trajectory for teaching translation. The instrumental approach and the technological pedagogical content knowledge model were used to analyze and describe the practice of these teachers. The methodology employed was design-based research. The study revealed two significant outcomes regarding the teaching practice of the two novice teachers. Firstly, they used the orchestrations of screen explanation and discussion while students solved learning tasks. Secondly, their teaching practice provided evidence of using technological pedagogical content knowledge by referencing the hypothetical learning process in the teaching translation. resources translation designbased design based Firstly tasks Secondly

Resumen En esta investigación se caracterizan las prácticas de enseñanza de dos profesores nóveles que integran recursos digitales. Ellos usaron la trayectoria hipotética de aprendizaje para la enseñanza de la traslación. La aproximación instrumental y el modelo del conocimiento tecnológico pedagógico del contenido se utilizaron para analizar y describir la práctica de estos profesores. La metodología empleada fue la investigación basada en el diseño. El estudio reveló dos resultados significativos sobre la práctica de enseñanza de los dos profesores novatos. En primer lugar, usaron las orquestaciones de explicación y discusión de la pantalla mientras los estudiantes resolvían tareas de aprendizaje. En segundo lugar, su práctica de enseñanza dio evidencias del uso del conocimiento pedagógico tecnológico del contenido al referenciar el proceso de aprendizaje hipotético en la enseñanza de la traslación. digitales traslación diseño novatos lugar

Abstract Given the need to conduct research that informs key elements for enhancing professional development programs in mathematics teaching through modeling, a qualitative and longitudinal investigation was undertaken, grounded in a case study. The study is focused on analyzing the evolution of a mathematics teacher’s conceptual system while immersed in a teacher development program within the theoretical reference of the models and modeling perspective. For this study, a multitiered teacher development program was designed, fostering interactions among students, teachers, and researchers. The program was centered on promoting the evolution of the teacher’s conceptual system through the design, implementation, and evaluation of a model development sequence aimed at supporting the learning of exponential function among first-semester university students. The teacher’s generated conceptual systems were characterized along three dimensions: instructional, mathematical content, and historical. The multidimensional analysis revealed that active involvement in designing and implementing a model development sequence engaged the teacher in iterative refinement processes between sequence design and the dimensions of their conceptual framework. Furthermore, the study concludes that the multitiered approach can serve as a means to promote the evolution of a teacher’s conceptual system. undertaken teachers s perspective designed students researchers implementation firstsemester first semester instructional content historical framework Furthermore

Resumen Ante la necesidad de desarrollar investigaciones que informen sobre elementos clave para mejorar los programas de actualización en la enseñanza de las matemáticas a través de la modelación, se llevó a cabo una investigación cualitativa, longitudinal, basada en un estudio de caso. El trabajo se enfoca en el análisis de la evolución del sistema conceptual de un profesor de matemáticas, al estar inmerso en un programa de actualización docente enmarcada en la perspectiva de modelos y modelación. Para este estudio se diseñó un programa de actualización docente multiestratos, el cual involucró interacciones entre estudiantes, profesor e investigadores. El programa se enfocó en promover la evolución del sistema conceptual del profesor al diseñar, implementar y evaluar una secuencia de desarrollo de modelos orientada a apoyar el aprendizaje de la función exponencial en estudiantes universitarios de primer semestre. Los sistemas conceptuales generados por el profesor se caracterizaron con base en tres dimensiones: instruccional, de contenido matemático e histórica. El análisis multidimensional permitió identificar que al participar en el diseño e implementación de una secuencia de desarrollo de modelos el profesor se involucró en procesos de refinamiento iterativo entre el diseño de la secuencia, y las dimensiones de su sistema conceptual. Además, se concluyó que el enfoque multiestratos puede ser un medio para promover la evolución del sistema conceptual de un profesor. modelación cualitativa longitudinal caso investigadores diseñar semestre instruccional histórica Además

Abstract This article seeks to discuss the role that school plays in the alienation of people. It is assumed that the functioning of society occurs through an external force that acts, at all times, shaping the consciousness of individuals from the moment of their birth. One might call this form of consciousness alienation. If a person spends a considerable part of their life in a school environment, it is valid to think that school can play a leading role in the propagation and consolidation of this alienation. In this sense, the objective here is to present a reflective analysis, to a certain extent metaphorical, of the forms of alienation that appear in the work Economic and Philosophic Manuscripts of 1844 with what occurs in the educational spaces of a school, especially concerning the process of teaching and learning Mathematics. Analysis and reflection led to the realization that, through mathematical education, we can try to break part of this propagation of alienation. Therefore, it is argued that one of the alternatives is to work as much as possible with specific learning environments advocated by critical mathematics education. people acts times birth environment sense analysis metaphorical 184 Mathematics education Therefore 18 1

Resumo Neste artigo busca-se discutir sobre o papel que a escola desempenha na alienação dos indivíduos. Parte-se do pressuposto de que o funcionamento da sociedade ocorre mediante uma força externa que age, a todo o momento, moldando a consciência das pessoas desde o seu nascimento. Pode-se chamar essa forma de consciência de alienação. Se o ser humano passa uma parte considerável de sua vida no ambiente escolar, é válido pensar que a escola possa ter um papel preponderante na propagação e consolidação dessa alienação. Nesse sentido, o objetivo aqui é apresentar uma análise reflexiva, até certo ponto metafórica, das formas de alienação que constam na obra Manuscritos Econômicos Filosóficos de Karl Marx de 1844 com o que ocorre nos espaços educativos, especialmente em relação ao processo de ensino e aprendizagem da Matemática. A análise e reflexão levaram a perceber que, por meio da educação matemática, pode-se tentar quebrar parte dessa propagação da alienação. Desse modo, argumenta-se que uma das alternativas seja trabalhar o máximo possível com determinados ambientes de aprendizagem defendidos pela educação matemática crítica. buscase busca se indivíduos Partese Parte age momento nascimento Podese Pode escolar sentido reflexiva metafórica 184 educativos Matemática podese pode modo argumentase argumenta crítica 18 1

Abstract In view of the several types of mathematical connections and their potential for teaching and learning, we conducted a study with mathematics teachers in Portugal to record how teachers reveal mathematical connections in teaching. We developed a qualitative investigation in the context of a continuing education course, proposing different ways of engendering mathematical ideas based on the concept of vector and designing investigative tasks in light of mathematical connections. The results yielded four prominent types of mathematical connections used by the participating teachers: teaching-oriented, derivation, multiple representations, and curriculum. learning course teachingoriented, teachingoriented oriented, oriented teaching-oriented derivation representations curriculum

Resumo Diante dos variados tipos de conexões matemáticas e da sua potencialidade para o ensino e aprendizagem, realizamos um estudo com professores da Educação Básica de Portugal que ensinam Matemática, para registrar de que forma esses docentes revelam as conexões matemáticas no ensino. Elaboramos uma investigação qualitativa, em contexto de um curso de formação continuada, propondo modos diversos de engendramento de ideias matemáticas, a partir do conceito de vetor, e concepção de tarefas investigativas à luz das conexões matemáticas. Dos resultados, destacam-se quatro tipos de conexões matemáticas utilizadas pelos professores participantes: orientada para o ensino, derivação, múltiplas representações e currículo. aprendizagem Matemática qualitativa continuada vetor resultados destacamse destacam se participantes derivação currículo

Abstract In this exploratory study, we focused on identifying first-year university students' prior conceptions regarding the concepts of linear equations and the system of linear equations (SLE) with two unknowns. The knowledge of these conceptions will serve to understand what students are learning and as a starting point for planning the teaching of the SLE content of m x n. For this, 24 engineering students who were studying Linear Algebra answered a questionnaire with open questions about the graphic representation of a linear equation with two unknowns and a 3 x 2 SLE, the number of solutions of a linear equation and a SLE, a particular solution of a SLE and what they understand by the solution of a SLE. Later we analyzed their written protocols based on the thinking modes of Linear Algebra: synthetic-geometric, analytical-arithmetic, and analytical-structural. Our results revealed that the students identified the linear equation with a straight line. However, misconceptions predominate regarding a linear equation's number of solutions or the quantity a SLE with two unknowns can have. In addition, we observed that in the students' arguments, the analytic-arithmetic mode prevails, and they express difficulty in transitioning to the synthetic-geometric mode when the task is presented in a different mode. study firstyear first year (SLE n syntheticgeometric, syntheticgeometric synthetic geometric, geometric analyticalarithmetic, analyticalarithmetic analytical arithmetic, arithmetic analytical-arithmetic analyticalstructural. analyticalstructural structural. structural analytical-structural line However s have addition arguments analyticarithmetic analytic prevails

Resumen En este estudio exploratorio, nos enfocamos en identificar las concepciones previas que tienen los estudiantes de primer año de universidad con respecto a los conceptos de ecuación lineal y sistema de ecuaciones lineales (SEL) con dos incógnitas. El conocimiento de dichas concepciones servirá para conocer lo que están aprendiendo los estudiantes y como punto de partida para la planificación de la enseñanza del contenido de SEL de m x n. Con este propósito, aplicamos un cuestionario con preguntas abiertas a 24 estudiantes de ingeniería que estaban cursando Álgebra Lineal. Este cuestionario contenía preguntas sobre la representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas y de un SEL de 3 x 2, la cantidad de soluciones de una ecuación lineal y de un SEL, una solución particular de un SEL y lo qué entienden por solución de un SEL. Posteriormente, analizamos sus protocolos escritos en función de los modos de pensamiento del Álgebra Lineal: sintético-geométrico, analítico-aritmético y analítico-estructural. Nuestros resultados revelaron que los estudiantes identifican la ecuación lineal con una recta. Sin embargo, predominan las concepciones erróneas referente a la cantidad de soluciones que tiene una ecuación lineal o que puede tener un SEL con dos incógnitas. Además, observamos que en los argumentos de los estudiantes prevalece el modo analítico-aritmético y manifiestan dificultad para transitar al modo sintético-geométrico cuando la tarea se plantea en un modo diferente. exploratorio (SEL n propósito 2 Lineal Posteriormente sintéticogeométrico, sintéticogeométrico sintético geométrico, geométrico analíticoaritmético analítico aritmético analíticoestructural. analíticoestructural estructural. estructural analítico-estructural recta embargo Además diferente

Abstract The article aims to analyze prospective mathematics teachers' difficulties in choosing problems in the Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas – EAMvRP approach. We carried out a qualitative field study with 33 students who had been trained to learn and propose teaching sequences using problems as a starting point from the perspective of EAMvRP. The results showed that the two most evident difficulties appeared in restructuring the chosen problem (elaborated and re-elaborated) and placing it in contexts close to the reality of the students at school. Along with the difficulties in finding strategies, using prior knowledge, and reviewing the use of alternatives/questions in the problems, this entirety indicates the necessary interrelation for the action of problem choice. We conclude that overcoming difficulties in choosing problems involves the continuous and joint constitution of pedagogical and mathematical knowledge. teachers EnsinoAprendizagem Ensino Aprendizagem approach 3 elaborated reelaborated re re-elaborated school strategies knowledge alternativesquestions alternatives questions choice

Resumo O artigo tem como objetivo analisar as dificuldades de licenciandos em Matemática na escolha de problemas na abordagem do Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas – EAMvRP. Realizamos um estudo qualitativo e de campo com 33 estudantes, os quais receberam uma formação para aprender e propor sequências de ensino tendo o problema como ponto de partida na perspectiva do EAMvRP. Os resultados mostraram que as duas dificuldades mais evidenciadas foram para reestruturar o problema escolhido (elaborado e reelaborado) e para situá-lo em contextos próximos à realidade dos alunos da escola. Além das dificuldades relacionadas à identificação de estratégias, utilização dos conhecimentos prévios e revisão de alternativas/questões nos problemas, esses resultados indicam a interrelação necessária para a ação de escolha do problema. Concluímos que superar as dificuldades na escolha de problemas está diretamente associado à constituição contínua e conjunta de conhecimentos pedagógico e matemático. EnsinoAprendizagem Ensino Aprendizagem EAMvRP 3 estudantes elaborado reelaborado situálo situá lo escola estratégias alternativasquestões alternativas questões matemático

Abstract This article presents a critical-reflexive analysis of algebraic thinking as presented in the BNCC - Base Nacional Comum Curricular (National Common Curriculum Base) text. For this aim, the paper questions the perspective on algebraic thinking that guided the conception of the document. In order to address this inquiry, an interpretative (hermeneutic) reading of the document was conducted, highlighting significant passages for the research objective. A critical reading, grounded in a phenomenological approach, was then performed. The BNCC revealed a technicist emphasis, particularly focusing on the need for solving practical problems at the expense of what is mentioned and expressible through mathematical concepts. The study uncovered that in the analyzed text, algebraic thinking, although not explicitly defined, is often associated with the ideas of algorithms and computational thinking. Based on this study, the text provides examples of approaches to algebraic topics that could support meaningful pedagogical practices from multiple perspectives on the objects of study. These approaches could present Mathematics more as a cultural product expressed through a specific language than as an everyday tool. criticalreflexive reflexive National aim inquiry hermeneutic (hermeneutic conducted objective approach performed emphasis concepts defined tool

Resumo Este artigo apresenta uma análise crítico-reflexiva a respeito do pensar algébrico tal como se mostra no texto da BNCC - Base Nacional Comum Curricular. Para tanto, este trabalho indaga a respeito da visão de pensamento algébrico que teria orientado a concepção do documento. Com vistas a dar conta dessa indagação, foi realizada uma leitura interpretativa (hermenêutica) do documento, destacando-se passagens significativas para o objetivo estabelecido na pesquisa, das quais se fez uma leitura crítica orientada pelo viés fenomenológico. Evidenciou-se, na BNCC, uma ênfase tecnicista, com destaque para a necessidade de resolução de problemas práticos em detrimento daquilo que é mencionado e que pode ser expresso pelos conceitos matemáticos. O estudo realizado desvelou que, no texto sob análise, o pensamento algébrico, embora não seja explicitamente conceituado, é frequentemente associado à ideia de algoritmos e de pensamento computacional. Com base nesse estudo, o texto apresenta exemplos de abordagens de tópicos algébricos que poderiam sustentar práticas pedagógicas significativas a partir de múltiplos olhares sobre os objetos de estudo e que poderiam apresentar a Matemática mais como um produto cultural expresso por uma linguagem específica do que como um instrumento do dia a dia. críticoreflexiva crítico reflexiva Curricular tanto documento indagação hermenêutica (hermenêutica destacandose destacando pesquisa fenomenológico Evidenciouse, Evidenciouse Evidenciou se, Evidenciou-se tecnicista matemáticos conceituado computacional

Abstract The aim of this study is to identify and compare the symbols proposed for the concept of limit from the analysis of books and scientific articles by mathematicians and authors of mathematics books from the eighteenth to the twentieth century. The year 1786 is the initial milestone with the identification of the first limit symbol, and then the year 1905, the final mark, when it stabilized. The methodology followed the following steps: literature review with emphasis on Cajori's works; selection of original texts by authors cited by Cajori; enlargement of the sources with other selected authors; and comparative analysis of the limit symbols. It was concluded that during this period, there was interest on the part of some mathematicians in justifying the use of a symbol for this concept, that the symbols underwent modifications, some were abandoned, and after the beginning of the twentieth century, no additional symbols for this concept appeared. century 178 1905 mark stabilized steps Cajoris Cajori s works period modifications abandoned appeared 17 190 1 19

Resumo O objetivo deste estudo é identificar e comparar os símbolos propostos para o conceito de limite, a partir da análise de livros e artigos científicos de matemáticos e autores de livros de matemática do século XVIII ao século XX. O ano de 1786 é o marco inicial com a identificação do primeiro símbolo de limite e depois o de 1905, marco final, quando este se estabilizou. A metodologia seguiu os seguintes passos: revisão da literatura com destaque aos trabalhos de Cajori; seleção dos textos originais dos autores citados por Cajori; ampliação das fontes com outros autores selecionados; e análise comparativa dos símbolos de limite. Concluiu-se que, durante esse período, houve interesse por parte de alguns matemáticos em justificar o uso de um símbolo para este conceito, que os símbolos sofreram modificações, alguns foram abandonados e, após o início do século XX, não surgiu nenhum símbolo adicional para este conceito. XX 178 1905 final estabilizou passos Cajori selecionados Concluiuse Concluiu período modificações 17 190 1 19

Abstract Research in Didactics of Mathematics has highlighted the importance of including modelling for the teaching of this subject. In 2021, this trend coexisted with the return to face-to-face teaching, suspended by the COVID-19 pandemic. Given this situation, it is relevant to study which aspects of the teaching and learning process prospective teachers related to mathematical modelling in their reflections on its inclusion during the transition period between the virtual and face-to-face teaching contexts. To this end, we used the Didactic Suitability Criteria construct, proposed by the Onto-Semiotic Approach. This is qualitative research of a naturalistic type, since we did not interfere in the Master’s Programme for Mathematics Teacher Education in study. We conducted a content analysis on 117 Master’s Degree Final Projects submitted during the 2020–2021 academic year and implemented during the return to face-to-face teaching. We highlight the following results: (a) about 35% of the future teachers stated that they implemented modelling in their didactic units and reflected on its inclusion; (b) on their reflections, the future teachers positively assessed the inclusion of modelling based on the epistemic and ecological suitability criteria; (c) almost 65% of the future teachers did not implement modelling, and we rule out that it was due to a lack of knowledge about this process or of a favourable context for modelling, but because they prioritised other aspects of the mathematical teaching and learning process, due to the return to face-to-face teaching. subject 2021 facetoface face COVID19 COVID 19 COVID-1 pandemic situation contexts end construct OntoSemiotic Onto Semiotic Approach type Masters Master s 11 20202021 2020 2020–202 results (a 35 b (b criteria c (c 65 202 COVID1 1 COVID- 2020202 2020–20 3 6 20 202020 2020–2 2 20202 2020–

Resumen La investigación en Didáctica de la Matemática ha realzado la importancia de incluir la modelización para la enseñanza de esta materia. En 2021, esta tendencia convivió con el retorno a la enseñanza presencial, suspendida por la pandemia de COVID-19. Dada esta situación, resulta relevante estudiar qué aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje relacionaron los futuros profesores con la modelización matemática en sus reflexiones sobre su inclusión durante la transición entre los contextos virtual y presencial de enseñanza. Para ello, se utilizó como referente teórico el constructo Criterios de Idoneidad Didáctica, propuesto por el Enfoque Ontosemiótico. Se trata de una investigación cualitativa de tipo naturalista, ya que no se interfirió en el Máster de Formación de Profesores de Matemática estudiado. Se realizó un análisis de contenido sobre 117 Trabajos Finales de Máster, elaborados durante el año académico 2020–2021, e implementados durante el retorno a la enseñanza presencial. Se destacan los siguientes resultados: (a) alrededor del 35% de los futuros profesores afirmaron que implementaron la modelización en sus unidades didácticas y reflexionaron sobre su inclusión; (b) en sus reflexiones, los futuros profesores valoraron positivamente la inclusión de la modelización con base en los criterios de idoneidad epistémico y ecológico; (c) el casi 65% de los futuros profesores no implementó la modelización, y se descarta que haya sido por falta de conocimientos sobre este proceso o de un contexto propicio para modelizar, sino porque priorizaron otros aspectos del proceso de enseñanza y aprendizaje matemático, debido al retorno a la enseñanza presencial. materia 2021 COVID19. COVID19 COVID 19. 19 COVID-19 situación ello Ontosemiótico naturalista estudiado 11 20202021 2020 2020–2021 resultados (a 35 b (b ecológico c (c 65 modelizar matemático 202 COVID1 1 COVID-1 2020202 2020–202 3 6 20 COVID- 202020 2020–20 2 20202 2020–2 2020–

Abstract This study aims to track and manage the mathematical anxiety of a group of trainee teachers. To this purpose, Game-Based Learning experiences were implemented by replacing conventional practical sessions throughout an academic year. Once the practical sessions were translated into games, no significant differences were obtained in terms of academic performance. Instead, they mainly affected the overall reduction of anxiety shown towards mathematics assessment (-10.6%) and numerical tasks (-8.4%). The study makes evident an improvement in mathematics anxiety, being significant enough to consider that the gamification of tasks and the gamification of assessments are procedures that contribute positively to the training of future mathematics teachers. teachers purpose GameBased Game Based year games performance Instead 10.6% 106 10 6 (-10.6% 8.4%. 84 8.4% . 8 4 (-8.4%) 10.6 1 (-10.6 8.4 (-8.4% 10. (-10. 8. (-8.4 (-10 (-8. (-1 (-8 (- (

Resumen El objetivo del presente trabajo es realizar un seguimiento y tratamiento de la ansiedad matemática presente en un grupo de maestros en formación. A tal fin se implementaron experiencias de Aprendizaje Basado en Juegos, que sustituyeron a las sesiones prácticas convencionales a lo largo de todo un curso académico. Al traducir las sesiones prácticas a juegos, no se obtuvieron diferencias significativas en cuanto al rendimiento académico. En cambio, éstas afectaron fundamentalmente a la reducción global de la ansiedad mostrada hacia la evaluación en matemáticas (-10.6%) y las tareas numéricas (-8.4%). El estudio evidencia una mejora de la ansiedad matemática, siendo lo suficientemente significativa como para considerar que la ludificación de tareas y la gamificación de la evaluación son procedimientos que contribuyen positivamente a la formación de futuros maestros de matemáticas. Juegos académico juegos cambio 10.6% 106 10 6 (-10.6% 8.4%. 84 8.4% . 8 4 (-8.4%) 10.6 1 (-10.6 8.4 (-8.4% 10. (-10. 8. (-8.4 (-10 (-8. (-1 (-8 (- (

Abstract Teachers' use of examples is indicative of pedagogical content knowledge (PCK), and the amalgamation of mathematical and pedagogical knowledge for teaching reflects the understanding of how mathematical content is taught and how students learn. In this work, we propose to describe the specialized knowledge mobilized and the possible relationships from the use of examples in the teaching of the quadratic equation. The research is an instrumental case study under an interpretive paradigm. Specialized knowledge is examined in light of the Mathematics Teachers' Specialized Knowledge model, focusing on the examples used by the teacher according to categories derived from the literature. The research findings, in relation to the examples used, allowed us to establish relationships between the different knowledge mobilized by the teacher. In particular, the evidence suggests that the teacher's PCK influences the type of examples used and the mathematical knowledge (MK) involved in teaching the quadratic equation. Teachers PCK, , (PCK) learn work equation paradigm model literature findings particular teachers s MK (MK (PCK

Resumen El uso de ejemplos por parte de los profesores es un indicativo del conocimiento didáctico del contenido (PCK) y, la amalgama entre el conocimiento matemático y el didáctico para la enseñanza es un reflejo de la comprensión de la forma en que se enseñan los contenidos matemáticos y del aprendizaje de los estudiantes. En este trabajo nos proponemos describir el conocimiento especializado movilizado y las posibles relaciones a partir del uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación cuadrática. La investigación es un estudio de caso instrumental bajo un paradigma interpretativo. El conocimiento especializado se examina a la luz del modelo Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge centrándonos en los ejemplos utilizados por la profesora de acuerdo con categorías derivadas de la literatura. Los hallazgos de la investigación, de acuerdo con los ejemplos usados, permiten establecer relaciones entre los diferentes conocimientos movilizados por la profesora. En particular, las evidencias sugieren que el PCK de la profesora influye en el tipo de ejemplos usados y el conocimiento matemático (MK) puesto en juego en la enseñanza de la ecuación cuadrática. (PCK estudiantes cuadrática interpretativo Teachers literatura particular MK (MK

Abstract The teaching and learning of complex numbers in mathematics education have been relatively underexplored. Research indicates that the teaching of these numbers is commonly approached from an algebraic perspective. To contribute to the understanding of complex numbers, this paper presents a characterization of the conceptions held by a group of undergraduate students using the APOS theory. A test was designed and administered to observe their possible mental structures. The results suggest that students have limited elements and conceptions related to the actions involved, primarily concerning the binomial representation of complex numbers within an algebraic register. Additionally, students commence their college studies with fundamental preexisting conceptions related to complex numbers, but these conceptions are not yet integrated with the concept itself. underexplored perspective theory structures involved register Additionally itself

Resumen La enseñanza y el aprendizaje de los números complejos desde la educación matemática se han indagado poco, y las investigaciones que hay al respecto señalan que su tratamiento se hace, comúnmente, desde el registro algebraico. Con la intención de contribuir al estudio de la problemática que se relaciona con ese concepto, en este estudio se realizó desde la teoría APOE una caracterización de las concepciones que han construido sobre los números complejos un grupo de alumnos que inician sus estudios universitarios. Para ello, se diseñó y aplicó un cuestionario que permitió observar las posibles estructuras mentales construidas por los estudiantes. Los resultados indican que los alumnos llegan a la universidad con elementos de las acciones y concepciones acción, pero limitadas, relacionadas principalmente con la representación binómica de los números complejos y en un registro algebraico; asimismo, muestran concepciones previas fundamentales para el estudio de los números complejos, pero desconectadas de ese concepto. poco hace comúnmente algebraico concepto universitarios ello estudiantes acción limitadas asimismo