The 2007 classic book by David Morin entitled “Introduction to Classical Mechanics”, well known among students of Physics Olympiads, contains many exercises of coupled oscillations that inspired problems in recent exams. In this paper, we present these problems, including their solutions and computational simulations using advanced features of Desmos, a free online graphics system. Moreover, we show a more didactic general way of handling such problems, even the most complex ones, using Linear Algebra and Graph Theory. 200 Introduction Mechanics, Mechanics , Mechanics” Olympiads exams paper Desmos system Moreover ones Theory 20 2

O clássico livro de David Morin intitulado “Introduction to Classical Mechanics” de 2007, bem conhecido entre os estudantes de olimpíadas internacionais de Física, contém vários exercícios de oscilações acopladas que inspiraram problemas em provas recentes. Neste artigo, apresentamos esses problemas, incluindo soluções e simulações computacionais usando recursos avançados do Desmos, um sistema gráfico online e gratuito. Além disso, mostramos um modo geral mais didático de se compreender tais problemas, mesmo os mais complexos, combinando Álgebra Linear e Teoria dos Grafos. Introduction Mechanics 2007 Física recentes artigo Desmos gratuito disso complexos Grafos 200 20 2

RESUMO O sistema de codificação de bacias hidrográficas proposto por Pfafstetter (1989) é um importante ponto de referência e adotado pelos principais sistemas de gestão de recursos hídricos do mundo. Essa adoção se deve à simplicidade do método e à relação topológica entre os trechos de drenagem embutidos nos códigos. Porém, o sistema de codificação da bacia de Pfafstetter só pode ser aplicado em hidrografia vetorial representada por um gráfico binário anti-arborescência. Este tipo de representação causa perda de informação hidrográfica devido à simplificação de regiões onde existem áreas anastomosadas, reticuladas, em delta ou que apresentem confluências múltiplas, enlaces ou drenagens desconectadas. Este trabalho propõe melhorias no sistema de codificação da bacias hidrográficas de Pfafstetter, mantendo-o simples, assegurando a relação topológica entre os trechos de drenagem, incluindo a representação da hidrografia com múltiplas confluências, ciclos, deltas, sumidouros, massas de água e drenagens desconectadas.

ABSTRACT The coding basin system proposed by Pfafstetter (1989) is an important reference point and adopted by the principal water resources management system in the world. This adoption is due to the method’s simplicity and the topological relationship between the river stretches built-into the codes. Otherwise, the Pfafstetter basin coding system can only be applied in a hydrographic vector represented by an anti-arborescence binary graph. This type of representation causes loss of hydrographic information due to the simplification of regions where there are anabranching, braided or delta areas that implies multiple confluences, cycles or disruptions of the network. This paper proposes improvements to the Pfafstetter basin coding system, maintaining it simple, while keeping the topological relationship between the stretches and including the possibility to represent the hydrography with multiple confluences, cycles, delta mouths, sinks, water masses and disruptions to drainage.

Resumo O objetivo do estudo foi identificar as relações entre comprometimento com a carreira e percepção de empregabilidade, adaptabilidade de carreira, autorreflexão e insight de profissionais da região Sul do Brasil. Participaram 535 indivíduos que responderam a um questionário on-line com questões sociodemográficas e escalas de comprometimento de carreira, percepção de empregabilidade, adaptabilidade de carreira, autorreflexão e insight, para avaliar as variáveis de interesse do estudo. Os dados foram submetidos a análises descritivas e de rede. Os resultados evidenciam relação moderada e positiva entre as variáveis pesquisadas e destacam a centralidade e força das variáveis Identidade, Planejamento e Confiança, entre as variáveis analisadas. Conclui-se que é fundamental estimular profissionais a refletir sobre escolhas profissionais e a sua responsabilidade com a carreira, a partir da promoção do autoconhecimento. Também, destaca-se o papel das organizações no desenvolvimento de práticas de Gestão de Pessoas que promovam autonomia e relações de confiança.

Abstract The aim of the study was to identify the relationships between career commitment and the perception of employability, career adaptability, self-reflection and insight of professionals from the southern region of Brazil. Participants were 535 individuals who answered an online questionnaire with sociodemographic questions and scales from career commitment, employability perception, career adaptability, self-reflection and insight, to evaluate the variables of interest in the study. The data were submitted to descriptive and network analysis. The results show a moderate and positive relationship between the variables studied and highlight the centrality and strength of the variables identity, planning and confidence among the analyzed variables. It is concluded that it is essential to encourage professionals to reflect on professional choices and their responsibility with their careers, based on the promotion of self-knowledge. Also, the role of organizations in the development of People Management practices that promote autonomy and relationships of trust stands out.

Resumen El objetivo del estudio fue identificar las relaciones entre el compromiso profesional y la percepción de empleabilidad, la adaptabilidad profesional, la autorreflexión y el insight de profesionales de la región sur de Brasil. Participaron 535 individuos que respondieron un cuestionario online con preguntas sociodemográficas y escalas compromiso profesional; percepción de empleabilidad; adaptabilidad profesional; autorreflexión e insight, para evaluar las variables de interés del estudio. Los datos fueron sometidos a análisis descriptivos y de red. Los resultados evidencian una relación moderada y positiva entre las variables investigadas y destacan la centralidad y fuerza de las variables identidad, planificación y confianza, entre las variables analizadas. Se concluye que es fundamental incentivar a los profesionales a reflexionar sobre elecciones profesionales y su responsabilidad con la carrera, a partir de la promoción del autoconocimiento. Asimismo, se destaca el papel de las organizaciones en el desarrollo de prácticas de Gestión de Personas que promuevan autonomía y relaciones de confianza.

RESUMO O objetivo foi descrever regularidades nas sequências terminadas em gol nas Copas CONMEBOL Libertadores 2016 e 2017. Foi escolhida a metodologia observacional. A amostra compreendeu 699 sequências de ataques terminadas em gol de 250 jogos disputados em 2016 e 2017. Elaborou-se um instrumento de observação ad hoc. A análise dos dados foi realizada de três maneiras complementares: análise sequencial; teoria dos grafos; e coordenadas polares. Duas sequências foram destacadas: Passe com a cabeça–Chute–Gol e Rebote-Rebote-Chute-Gol. A ação passe com o pé foi a mais comum antes de um tiro. Além disso, dribbling foi uma ação excitatória de marcar um gol e a condução o inibiu. Conclui-se que o uso do jogo aberto foi relevante para marcar gols e diferentes padrões foram observados.

ABSTRACT This study aimed to describe regularities in soccer goal-ending sequences in the 2016 and 2017 CONMEBOL Libertadores Cups. Observational methodology was used. The sample comprised 699 attack sequences that ended in goal from 250 games played in 2016 and 2017. An ad hoc observational instrument was designed. Data analysis was performed in three complementary ways: sequential, graph theory, and polar coordinates. Two sequences were highlighted: Pass with the head-Shot-Goal and Rebound-Rebound-Shot-Goal. The foot pass action is the most common prior to a shot. In addition, dribbling and conducting were excitatory and inhibitory actions, respectively, to score a goal. In conclusion, the use of open game was relevant to score goals and different patterns were observed.

RESUMEN El objetivo fue describir regularidades en las secuencias terminadas en gol en las Copas Libertadores de fútbol 2016 y 2017. Se utilizó la metodología observacional. La muestra comprendió 699 secuencias de ataque que terminaron en gol de 250 partidos jugados en 2016 y 2017. Se diseñó un instrumento de observación ad hoc. El análisis de datos se realizó a través de tres maneras complementarias: análisis secuencial; teoría de grafos y coordenadas polares. Se destacaron dos secuencias: Pase con la cabeza-Remate-Gol y Rebote-Rebote-Remate-Gol. La acción Pase con el pie fue la más común antes de un tiro. Además, el regate fue una acción excitatoria de marcar un gol y la conducción lo inhibió. En conclusión, la utilización del juego abierto fue relevante para marcar goles y se observaron diferentes patrones.

RESUMO. A necessidade de se determinar vértices pseudoperiféricos surge de diversas abordagens por teoria dos grafos de ordenação de linhas e colunas de sistemas de equações lineares compostos de matrizes esparsas. Neste trabalho, são mostrados resultados de dois algoritmos para encontrar vértices pseudoperiféricos: George-Liu e Kaveh-Bondarabady. Os resultados desses algoritmos são comparados com os resultados de uma variação do algoritmo de Kaveh-Bondarabady. Por meio de análise experimental, concluiu-se que o algoritmo de George-Liu retornou melhores resultados que os outros dois algoritmos, principalmente ao se considerar os tempos de execução dos algoritmos.

Abstract. The need to determine pseudoperipheral vertices arises from several graph-theoretical approaches for ordering sparse matrix equations. The results of two algorithms for finding such vertices, namely, the George-Liu and Kaveh-Bondarabady algorithms, are evaluated in this work along with a variant of the Kaveh-Bondarabady algorithm. The results suggest that the well-know George-Liu algorithm dominates the other two pseudoperipheral vertex finders mainly when considering the computational times of the algorithms.

Este estudo aborda as regionalizações da saúde em várias escalas espaciais com base no fluxo de pacientes. Para isso, foram analisados dados por meio do relacionamento das informações de origem e destino das interações realizadas em nível municipal no Brasil em 2016. A análise tem como base a teoria dos grafos e utiliza um algoritmo de modularidade que busca agrupar municípios em comunidades que detêm grande número de conexões entre si. O algoritmo otimiza o número de entradas e saídas, levando em consideração o fluxo de pacientes. Os resultados são apresentados considerando diferentes estruturas espaciais político-administrativas. Levando-se em conta o fluxo de pacientes sem restrições espaciais foram constituídas 29 comunidades no país, 64 comunidades quando respeitados os limites das grandes regiões e 164 considerando os deslocamentos apenas dentro dos estados. Os resultados demonstram a importância de regiões historicamente constituídas, desconsiderando limites administrativos, para a efetivação do acesso a serviços de saúde. Também revelam a aderência aos limites administrativos em muitas Unidades da Federação, demonstrando a importância dessa escala espacial no contexto do acesso às internações. A metodologia usada traz contribuições relevantes para o planejamento regional em saúde.

This study addressed health regionalization on various spatial scales based on patient flow. The article analyzed data through data linkage on the origin and destination of admissions at the municipal level in Brazil in 2016. The analysis is based on graph theory and uses a modularity algorithm that seeks to group municipalities in communities with a large number of interlinks. The algorithm optimizes the number of hospital admissions and discharges, taking patient flow into account. The results are shown, considering different political and administrative spatial structures. Considering patient flow without spatial restrictions, 29 communities were created in the country, compared to 64 communities when the boundaries of the major geographic regions were respected, and 164 when considering only patient flows within the respective states. The results show the importance of historically constituted regions, ignoring formal administrative boundaries, in order to implement access to health services. They also reveal adherence to administrative boundaries in many states of Brazil, demonstrating this spatial scale’s importance in the context of access to hospital admissions. The methodology makes relevant contributions to regional health planning.

Este estudio aborda las regionalizaciones en salud dentro de varias escalas espaciales, basadas en el flujo de pacientes. Para tal fin, se analizaron datos a través de la relación existente entre la información de origen y destino, procedente de interacciones realizadas a nivel municipal en Brasil durante 2016. El análisis está basado en la teoría de los grafos y utiliza un algoritmo de modularidad que busca agrupar municipios en comunidades que cuentan con un gran número de conexiones entre sí. El algoritmo optimiza el número de entradas y salidas, teniendo en consideración el flujo de pacientes. Los resultados se presentan considerando las diferentes estructuras espaciales político-administrativas. Considerando el flujo de pacientes sin restricciones espaciales, se constituyeron 29 comunidades en el país, 64 comunidades respetando los límites de las grandes regiones, y 164 considerando desplazamientos sólo dentro de los estados. Los resultados demuestran la importancia de las regiones históricamente constituidas, desconsiderando límites administrativos, para hacer efectivo el acceso a servicios de salud. También revelan la adherencia a los límites administrativos en muchas Unidades Federales, demostrando la importancia de esta escala espacial en el contexto del acceso a los internamientos. La metodología utilizada aporta contribuciones relevantes para la planificación regional en salud.

Resumo Em Análise de Redes para Mídia Social, os pesquisadores Raquel Recuero, Marco Bastos e Gabriela Zago, do grupo de pesquisa Mídia, Discurso e Análise de Redes Sociais (MIDIARS), da Universidade Católica de Pelotas (UCPel), apresentam possíveis caminhos teóricos e epistemológicos para a compreensão do social forjado no digital. A resposta central dos autores aponta para a aplicação da Análise de Redes Sociais (ARS), associada a elementos da teoria dos grafos e da sociometria, aos estudos de redes sociais na internet.

Abstract In Análise de Redes para Mídia Social, researchers Raquel Recuero, Marco Bastos and Gabriela Zago, from MIDIARS (Media, Discourse and Social Network Analysis Research Group), of UCPel (Catholic University of Pelotas), present theoretical and epistemological paths for an understanding of the social constitution in digital space. The central response of the authors points to the application of ARS (Analysis of Social Media), associated with elements of graph theory and sociometry, to the studies of social networks on the Internet.

O fluxo de origem e destino é um fenômeno que pode ser modelado como uma rede. A teoria dos grafos é uma ferramenta matemática para caracterizar uma rede, desta forma, é possível estudar as propriedades topológicas e o desenvolvimento temporal e espacial de um conjunto de elementos relacionados. Este artigo tem como objetivo estimar a evolução topológica da rede intermunicipal de partos normais. Para tanto, foram selecionadas as internações do Sistema de Informação Hospitalar do Sistema Único de Saúde com o procedimento de parto normal, de 2008 a 2014, das residentes no Estado da Bahia, Brasil. Foram aplicados os índices: grau de entrada (de quantos municípios chegam), grau de saída (para quantos municípios saem), fluxo de entrada (quantas pessoas chegam), fluxo de saída (quantas pessoas saem) e o tamanho médio da aresta de saída (distância percorrida). As análises entre as macrorregiões foram realizadas por meio dos indicadores: proporção de partos normais realizados fora do município de residência e tamanho médio da aresta de saída. Os resultados indicam que houve aumento de partos realizados fora do município de residência, além da permanência da concentração de partos nos municípios sede da Região de Saúde, e aumento da distância entre o município de residência e o município de ocorrência do parto. A organização das redes para parto normal ainda é um desafio a ser superado. É importante analisar o fluxo realizado pelas gestantes, a fim de apoiar a definição das referências intermunicipais com o propósito de garantir o parto e o nascimento seguros. Concluiu-se que é necessário desenvolver uma rede regionalizada para atender às demandas das gestantes nos territórios de forma universal e equânime.

Origin-destination flow is a phenomenon that can be modeled as a network. Graph theory is a mathematical tool to characterize a network and thus allows studying the topological properties and temporal and spatial development of a set of related elements. The article aims to estimate the topological evolution of an inter-municipal network of normal deliveries. We selected the admissions for normal deliveries in the Hospital Information System of the Brazilian Unified National Health System, from 2008 to 2014, for women residing in Bahia State, Brazil. The following indices were applied: entry degree (from how many municipalities the women came for childbirth), exit degree (to how many municipalities they left), entry flow (how many women came), exit flow (how many women left), and the mean size of the exit edge (distance traveled). Analyses between macro-regions used the following indicators: proportion of normal deliveries performed outside the municipality of residence and mean size of the exit edge. The results indicate an increase in deliveries performed outside the municipality of residence, in addition to the persistence of concentration of deliveries in the hub municipalities in the Health Regions, and an increase in the distance between the municipality of residence and the municipality where the delivery took place. The organization of networks for normal childbirth poses an on-going challenge. It is important to analyze the flow of women for childbirth care in order to support the establishment of inter-municipal references to guarantee safe labor and childbirth. In conclusion, it is necessary to develop a regionalized network to meet the demand by pregnant women in the territory with universal and equitable coverage.

El flujo de origen y destino es un fenómeno que puede ser modelado como una red. La teoría de los grafos es una herramienta matemática para caracterizar una red, de esta forma, es posible estudiar las propiedades topológicas y el desarrollo temporal y espacial de un conjunto de elementos relacionados. El objetivo de este artículo es estimar la evolución topológica de la red intermunicipal de partos normales. Para ello, se seleccionaron los internamientos del Sistema de Información Hospitalaria del Sistema Único de Salud con el procedimiento de parto normal, de 2008 a 2014, de residentes en el estado de Bahía, Brasil. Se aplicaron los siguientes índices: grado de entrada (de cuántos municipios llegan), grado de salida (hacia cuántos municipios salen), flujo de entrada (cuántas personas llegan), flujo de salida (cuántas personas salen) y el tamaño medio de la arista de salida (distancia recorrida). Los análisis entre las macrorregiones se realizaron mediante los indicadores: proporción de partos normales realizados fuera del municipio de residencia y tamaño medio de la arista de salida. Los resultados indican que hubo un aumento de partos realizados fuera del municipio de residencia, además de la permanencia de la concentración de partos en los municipios sede de la Región de Salud, y el aumento de la distancia entre el municipio de residencia y el municipio de ocurrencia del parto. La organización de las redes para el parto normal todavía es un desafío que debe ser superado. Es importante analizar el flujo realizado por las gestantes, con el propósito de apoyar la definición de las referencias intermunicipales, a fin de garantizar el parto y el nacimiento seguros. Se concluyó que es necesario desarrollar una red regionalizada para atender a las demandas de las gestantes en los territorios de forma universal y ecuánime.

Um grupo de pesquisa pode ser considerado uma rede social, a qual pode ser modelada por um grafo G composto por k vértices e m arestas. Os pesquisadores que compõem essa rede podem ser interpretados como seus vértices, e as conexões ou ligações entre esses pesquisadores (representadas por trabalhos em coautoria) podem ser consideradas suas arestas. O objetivo deste trabalho foi estudar a medida de confiabilidade de redes considerando os vértices ou pesquisadores não confiáveis e as arestas ou conexões perfeitamente confiáveis. Especificamente, foi proposta uma abordagem inferencial clássica para a confiabilidade de redes, obtendo os estimadores de máxima verossimilhança e os respectivos intervalos de confiança para os componentes individuais (pesquisadores) e para a rede de coautoria; foi aplicada a metodologia a um grupo de pesquisa da UNESP cadastrado no CNPq; e, foram obtidas medidas de centralidade de vértices para auxiliar na identificação de situações onde a inserção de uma aresta ou ligação entre dois pesquisadores do grupo poderia aumentar significativamente a confiabilidade da rede de coautoria. Os resultados mostraram a utilidade da inferência estatística no contexto de confiabilidade de redes sociais, ressaltando que a contribuição de cada pesquisador é de extrema importância para a manutenção de um grupo de pesquisa. Verificou-se ainda que o cálculo da confiabilidade de uma rede de coautoria pode ser bastante desgastante de ser executado e que as medidas de centralidade são uma ferramenta viável quando se intenciona aumentar a confiabilidade dessa rede.

A research group may be considered a social network, which may be modeled by a graph G with k nodes and m edges. Researchers that make up this network can be interpreted as its nodes or actors, and the connections or links between those researchers (represented by co- authored papers) can be considered as its edges. The aim of this study was to measure the reliability of networks considering unreliable nodes or researchers and perfectly reliable edges or connections. Specifically, a statistical analysis based on classical inference to the network reliability was proposed, obtaining the maximum likelihood estimators and confidence intervals for the individual components (researchers) and the co- authorship network; the methodology was applied to a research group of UNESP registered in CNPq; and measures of centrality of nodes were obtained to assist in identifying situations where the insertion of an edge or connection between two researchers of the group could significantly increases the reliability of this co-authorship network. The results showed the usefulness of statistical inference in the context of social networks reliability, noting that the contribution of each researcher is of extreme importance for the maintenance of a research group. It was also found that calculating the reliability of a co-authorship network can be quite exhausting to be executed and that the centrality measures are a viable tool when it intends to increase the reliability of this network.

O presente trabalho tem como foco o planejamento de lavra com ênfase no modelo da teoria dos grafos de Lerchs-Grossmann. O trabalho publicado pelo autor em que se discute o teorema para a determinação da cava final ótima não apresenta o algoritmo computacional para resolver o problema. Esse trabalho apresenta um algoritmo baseado no fluxo máximo dos grafos como discutido no trabalho computacional de Ford Fulkerson. Serão apresentados os passos principais para resolução do problema e os resultados dos testes realizados para modelos bidimensionais.

The present study is focused on mining planning with an emphasis on the graph theory model proposed by Lerchs-Grossmann. The original paper published by Lerchs-Grossmann about determination of optimum final pit does not report the computational algorithm to solve the problem. This paper discusses and presents an algorithm based on the maximum flow graph computational work from Ford Fulkerson. The main steps for solving the problem and the results of the two-dimensional models are discussed.

A viagem a pé envolve certas condições frequentemente denominadas como caminhabilidade, observando-se vários estudos que buscam estabelecer, não só os fatores que interferem nela como os indicadores usados para medi-la. Um destaque vem sendo dado ao ambiente construído e, em particular, ao desenho urbano, que configura a rede de caminhos. A configuração desta rede, sua densidade e conectividade afetam os tempos, a continuidade dos deslocamentos a pé, bem como o número de itinerários alternativos. A partir da revisão da bibliografia e dos índices disponíveis na Teoria dos Grafos, estabelecem-se os indicadores mais adequados para representar o desenho urbano e para investigar a influência da configuração da rede de caminhos na propensão a caminhada. Conceitualmente, indicadores derivados dos ciclos tendem a melhor explicar a conectividade. Sugere-se ainda, de forma exploratória, uma escala, baseada em indicadores de fácil obtenção, que expresse o potencial de uma dada área favorecer as viagens a pé, de acordo com tal configuração. Essa escala pode contribuir para a escolha de áreas para a implantação de Polos Geradores de Viagens orientados aos pedestres.

The propensity of people to travel on foot involves diverse conditions, often categorized by the term walkability. Various studies have been conducted to establish both the factors that influence walkability and the indicators used to measure it. Particular interest has been focused on the built environment, specifically the urban design, represented by the road network. The configuration of this network, its density and connectivity affect the times and continuity of travel on foot as well as the number of alternative routes. Based on a review of the literature and the indexes available in graph theory, we establish the most suitable indicators to represent to urban design, which can be used to investigate the influence of the configuration of the network on people's propensity to travel on foot. Conceptually, indicators based on cycles tend to explain connectivity better. From this review and in exploratory form, we suggest a scale based on easily obtained indicators that express the potential of a given area to favor walking, according to its configuration. This scale can contribute to choice the most suitable areas for establishing trip generation hubs oriented to pedestrians.

Este estudo utilizou análise de grafos para investigar como a idade modifica a estrutura das redes de associações semânticas de palavras de crianças e adultos e se estas redes apresentam estrutura small-world e distribuição scale-free típicas de linguagens naturais. Participaram dos experimentos três grupos etários (crianças, adultos e idosos) falantes do Português Brasileiro. Medidas quantitativas e qualitativas sugeriram que adultos e idosos possuem redes semelhantes quanto a número de nós, conexões e agrupamentos. A rede das crianças expressou menor número de nós, conexões e agrupamentos e maiores distancias inter-nós. As redes apresentaram uma estrutura small-world, mas não uma distribuição scale-free completa. Os resultados sugerem que além do número de palavras semanticamente associadas aos alvos aumentar das crianças para os adultos, as redes se tornaram mais conectadas.

This study used graph analysis to investigate how age differences modify the structure of semantic word association networks of children and adults and if the networks present a small-world structure and a scale-free distribution which are typical of natural languages. Three age groups of Brazilian Portuguese speakers (children, adults and elderly people) participated in the experiment. Quantitative and qualitative measures suggested that adults and elderly speakers have similar network structures. Children's network showed fewer nodes, connections and clusters, and longer inter-node distances. All networks presented a small-world structure, but they did not show entirely scale-free distributions. These results suggest that from childhood to adulthood, there is an increase not only in the number of words semantically linked to a target but also an increase in the connectivity of the network.

Este artigo apresenta uma metodologia para solução do problema de restabelecimento de Sistemas de Distribuição de Energia após a ocorrência de um defeito. Trata-se de um problema de programação não linear inteira mista de difícil solução pelos métodos tradicionais. Na metodologia proposta, as variáveis discretas do problema são modeladas como uma função contínua, permitindo que o problema possa ser resolvido utilizando-se o Método Primal-Dual de Pontos Interiores. No processo de solução, inicialmente utiliza-se teoria de grafos para determinar as áreas isoladas e os laços no sistema. Em seguida, as chaves são fechadas com base em um índice obtido através do Fluxo de Potência Ótimo (FPO). O problema é resolvido passo a passo de tal forma que uma sequência viável de operação é fornecida no final do processo. Testes e comparações são realizados mostrando a eficiência da metodologia proposta.

This paper proposes a methodology to solve the Distribution System restoration problem after a fault. This is a Mix Integer Non-Linear optimization problem which poses considerable challenges to traditional methods. The approach described in this paper models the discrete variables of the problem as continuous functions, thus the problem can be solved using the Primal-Dual Interior Point method. The proposed methodology uses graph theory to identify isolated areas and loops in the system. System switches are closed based on a index, obtained from an Optimum Power Flow (OPF) algorithm. The problem is solved step-by-step, providing a feasible switching operation sequence. The proposed method are tested and comparisons show the efficcience and robustness of the algorithm.

Um grafo é Zm-bem-coberto se |I| ≡ |J|, (mod m), m > 2, para todo I, J conjuntos independentes maximais em V(G). Um grafo G é fortemente Zm-bem-coberto se G é um grafo Zm-bem-coberto e G\{e} é Zm-bem-coberto, ∀ e ∈ E(G). Um grafo G é 1-Zm-bem-coberto se G é Zm-bem-coberto e G\{v} é Zm-bem-coberto, ∀ e ∈ V(G). Mostramos que os grafos 1-Zm-bem-cobertos, bem como os fortemente Zm-bem-cobertos, com exceção de K1 e K2, têm cintura < 5. Mostramos uma condição necessária e suficiente para que produtos lexicográficos de grafos sejam Zm-bem-cobertos e algumas propriedades para o produto cartesiano de ciclos.

A graph is Zm-well-covered if |I| ≡ |J| (mod m), for all I, J maximal independent sets in V(G). A graph G is strongly Zm-well-covered if G is a Zm-well-covered graph and G\{e} is Zm-well-covered, ∀ e ∈ E(G). A graph G is Zm-well-covered if G is Zm-well-covered and G\{v} is Zm-well-covered, ∀ e ∈ V(G). We prove that K1 and K² are the only 1-Zm-well-covered graphs with girth > 6. They are also the only ones with girth > and strongly Zm-well-covered. We show a necessary and sufficient condition for the lexicographic product of graphs to be a Zm-well-covered one and some properties for the cartesian product of cycles.

Este trabalho apresenta dois métodos para a solução do Problema de Minimização de Pilhas Abertas (ou MOSP, de Minimization of Open Stacks Problem), um problema de sequenciamento de padrões oriundo do contexto de produção de peças, cuja aplicação industrial é direta. O primeiro é relativo a uma heurística baseada em teoria de grafos e critérios gulosos, enquanto o segundo é relativo a um método de programação dinâmica. Os resultados do experimento realizado comprovam a eficácia das simplificações propostas quando comparadas com os métodos da literatura.

This paper presents two methods for solving the minimization of open stack problem (MOSP), a pattern sequencing problem found in production systems with direct industrial application. The first method refers to a heuristic based on graph theory and greedy criteria, while the second refers to the dynamic programming method. The results show the effectiveness of the proposed simplifications compared to the methods reported in the literature.