Resumen (Objetivo) El objetivo de este estudio es caracterizar tareas matemáticas evaluadas en exámenes, centrándose en rasgos didácticos relacionados con el significado de los contenidos matemáticos que tratan y con aspectos cognitivos. Así como describir la evolución de estos rasgos a través del tiempo. (Metodología) En este estudio descriptivo longitudinal se llevó a cabo un análisis de contenido de 568 tareas matemáticas evaluadas en 51 exámenes, a lo largo de 17 periodos lectivos consecutivos entre 2014 y 2022. El análisis se realizó en el contexto de un curso de Cálculo Diferencial e Integral impartido en una universidad en Costa Rica. La información se organizó e interpretó utilizando un sistema de siete variables relacionadas con rasgos didácticos propios del análisis de tareas matemáticas escolares. (Resultados) Las tareas matemáticas evaluadas se distinguen por variedad de contenidos y predominio de representación verbal-simbólica, situación científica exclusivamente matemática y demanda cognitiva a nivel de procedimientos sin conexiones. El predominio de las situaciones científicas exclusivamente matemáticas fue constante a lo largo del tiempo. Mientras que, a partir de cierto periodo, la representación verbal-simbólica y los procedimientos sin conexiones tendieron a disminuir a favor de la representación múltiple y de los procedimientos con conexiones. (Conclusiones) Las tareas matemáticas evaluadas reflejan parcialmente rasgos relacionados con el significado de los contenidos matemáticos y con aspectos cognitivos esenciales para el aprendizaje del cálculo. La evolución a lo largo del tiempo muestra que se ha progresado en ciertos rasgos, aunque en otros todavía existe un amplio margen de mejora.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste estudo é caracterizaras tarefas matemáticas avaliadas em provas, concentrando-se em características didáticas relacionadas ao significado do conteúdo matemático abordado e aos aspectos cognitivos. Assim como descrever a evolução dessas características ao longo do tempo. (Metodologia) Neste estudo descritivo longitudinal, foi realizada uma análise de conteúdo de 568 tarefas matemáticas avaliadas em 51 provas durante 17 períodos letivos consecutivos entre 2014 e 2022. A análise foi realizada no contexto de um curso de Cálculo Diferencial e Integrl ministrado em uma universidade da Costa Rica. As informações foram organizadas e interpretadas por meio de um sistema de sete variáveis relacionadas a características didáticas típicas da análise de tarefas matemáticas escolares. (Resultados) As tarefas matemáticas avaliadas se distinguem pela variedade de conteúdo e predominância de representação verbal-simbólica, situação científica exclusivamente matemática e demanda cognitiva no nível de procedimentos sem conexões. A predominância de situações científicas exclusivamente matemáticas foi constante ao longo do tempo. Ao passo que, depois de um certo período, a representação verbal-simbólica e os procedimentos sem conexões tenderam a diminuir em favor da representação múltipla e dos procedimentos com conexões. (Conclusões) As tarefas matemáticas avaliadas refletem parcialmente características relacionadas ao significado do conteúdo matemático e aos aspectos cognitivos essenciais para o aprendizado de cálculo. A evolução ao longo do tempo mostra que houve progresso em determinadas características, embora em outras ainda haja muito espaço para melhorias.

Abstract (Objective) This study seeks to characterize mathematical tasks assessed in exams, with a focus on didactic features related to the meaning of the mathematical content they address, and their cognitive aspects. Additionally, it aims to describe the evolution of these features over time. (Methodology) In this longitudinal descriptive study, a content analysis of 568 mathematical tasks from 51 exams was conducted over 17 consecutive academic periods between 2014 and 2022. The analysis was conducted within the context of a Differential and Integral Calculus course taught at a university in Costa Rica. Information was organized and interpreted using a system of seven variables related to didactic features specific to the analysis of school-level mathematical tasks. (Results) The assessed mathematical tasks stand out for their variety of content and a predominance of verbal-symbolic representation, exclusively mathematical scientific situations, and cognitive demand at the level of procedures without connections. The predominance of exclusively mathematical scientific situations remained constant over time. However, from a certain point onwards, there was a tendency for verbal-symbolic representation and procedures without connections to decrease in favor of multiple representations and procedures with connections. (Conclusions) The assessed mathematical tasks partially reflect features related to the meaning of mathematical content and cognitive aspects essential for learning calculus. The evolution over time indicates progress in several features, although there is still ample room for improvement in others.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este artículo es presentar los resultados de la implementación de un diseño instruccional de enseñanza de la derivada para estudiantes universitarios de la carrera de Ingeniería Comercial en Chile. (Metodología) Las personas participantes del estudio son noventa estudiantes de la asignatura de Cálculo Aplicado a los Negocios de una universidad chilena. El diseño metodológico, basado en las herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemáticos, considera diversas configuraciones epistémicas en las situaciones-problemas sobre tangentes, el cálculo de derivadas a partir de reglas de derivación, aplicaciones de la derivada para el cálculo de máximos y mínimos y análisis de gráficas de funciones. Además, integra las TIC en las diversas tareas. (Resultados) Los resultados indican que la propuesta instruccional de enseñanza de la derivada supera algunas de las dificultades de aprendizaje de los y las estudiantes, evidenciadas en diversas investigaciones. En particular, las dificultades del estudiantado de Ingeniería Comercial en torno a la concepción euclidiana de la recta tangente; la interpretación de la función “derivada” y su representación geométrica, la optimización de funciones económicas y la aplicación de la derivada a funciones marginales. (Conclusiones) Se concluye que el proceso de enseñanza y aprendizaje es eficaz, en el sentido de que se consigue el aprendizaje del alumnado de una carrera de ingeniería específica mediante la incorporación, en la instrucción, de diferentes configuraciones epistémicas de la derivada interconectadas, sus diferentes campos de problemas y las aplicaciones contextuales en su profesión, junto al uso de recursos TIC.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste artigo é apresentar os resultados da implementação de um desenho instrucional para o ensino da derivada para alunos de graduação em Engenharia de Negócios no Chile. (Metodologia) Os participantes do estudo são noventa alunos da disciplina de Cálculo Empresarial Aplicado de uma universidade chilena. O desenho metodológico, baseado nas ferramentas da Abordagem Ontossemiótica do Conhecimento e Instrução Matemática, considera diversas configurações epistêmicas nas situações-problemas sobre tangentes, cálculo de derivadas a partir de regras de derivadas, aplicações da derivada para o cálculo de máximos e mínimos e análise de gráficos de funções. Além disso, integra as TIC nas diversas tarefas. (Resultados) Os resultados indicam que a proposta instrucional para o ensino da derivada supera algumas das dificuldades de aprendizagem dos alunos, conforme evidenciado em várias pesquisa. Em particular, as dificuldades dos alunos de Engenharia de Negócios sobre a concepção euclidiana da reta tangente; sobre a interpretação da função “derivada” e sua representação geométrica, sobre a otimização de funções econômicas e a aplicação da derivada a funções marginais. (Conclusões) Conclui-se que o processo de ensino e aprendizagem é eficaz, no sentido de que a aprendizagem dos alunos em um curso de engenharia específico, é alcançada por meio da incorporação, na instrução, de diferentes configurações epistêmicas da derivada interconectadas, dos diferentes campos de problemas e das aplicações contextuais em sua profissão, juntamente ao uso de recursos de TIC.

Abstract (Objective) The objective of this article is to present the results of the implementation of an instructional design for the teaching of the derivative for undergraduate students of Business Engineering in Chile. (Methodology) The participants in the study were ninety students of Applied Business Calculus at a Chilean university. The methodological design, based on the tools of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction, consider various epistemic configurations in situations-problems concerning tangents, the calculation of derivatives from the rules for derivation, applications of the derivative for the calculation of maxima and minima, and analysis of graphs of functions. In addition, it integrates ICT into various activities. (Results) The results indicate that the instructional proposal for teaching the derivative overcomes some of students’ learning difficulties, as shown in various research studies. In particular, these include the difficulties that Business Engineering students have with the Euclidean conception of the tangent line, the interpretation of the derivative function and its geometric representation, the optimization of economic functions, and the application of the derivative to marginal functions. (Conclusions) It is concluded that the teaching and learning process is effective, in the sense that student learning for a specific engineering career is achieved by instruction that incorporates different interconnected epistemic configurations of the derivative, its different fields of problems, and contextual applications in their profession, together with the use of ICT resources.

RESUMO Introdução: a cada dia a tecnologia da informação e comunicação contribui para o trabalho de diferentes áreas da arbitragem desportiva, no caso particular do futebol, a videoarbitragem (VAR) auxilia o processo de tomada de decisão em quatro situações determinantes para o resultado dos jogos. Porém, também tem impacto psicológico sobre ele, pois está em constante processo de avaliação. Objetivo: avaliar a relevância de uma alternativa para identificar o impacto psicológico do uso do VAR na arbitragem do futebol equatoriano. Materiais e métodos: na pesquisa foram utilizados métodos e técnicas teóricas empíricas e matemática estatística; onde partimos de um estudo descritivo preditivo Resultados: tabulados os resultados da consulta aos especialistas das áreas conveniadas, percebe-se que a alternativa apresentada é viável e relevante para ser aplicada na prática social. Conclusões: os resultados obtidos demonstram alto nível de validade, pois foram obtidos através da aplicação do método científico.

ABSTRACT Introduction: every day information and communications technology contributes to the work of different areas of sports refereeing, in the particular case of soccer, video assistant referee (VAR) helps the decision making process in four situations that determine the outcome of matches. However, also has a psychological impact on this, as it is in a constant process of evaluation. Objective: to assess the relevance of an alternative for identifying the psychological impact of the use of VAR in Ecuadorian soccer refereeing. Materials and methods: empirical theoretical and mathematical statistical methods and techniques were used in the research; where the starting point was a descriptive and predictive study. Results: once the results of the consultation with the specialists in the convened areas were tabulated, it was possible to appreciate that the alternative presented is viable and pertinent to be applied in social practice. Conclusions: the results obtained demonstrate a high level of validity, since they were obtained through the application of the scientific method.

RESUMEN Introducción: cada día la tecnología de la información y las comunicaciones contribuyen al trabajo de diferentes áreas del arbitraje deportivo en el caso particular del fútbol el arbitraje por video (VAR) ayuda al proceso de toma de decisiones en cuatro situaciones determinantes para el resultado de los partidos. Sin embargo, también incide psicológicamente en este, pues está en un constante proceso de evaluación. Objetivo: valorar la pertinencia de una alternativa para la identificación de la incidencia psicológicas del uso del VAR en el arbitraje del fútbol ecuatoriano. Materiales y métodos: en la investigación se utilizaron métodos y técnicas teóricas empíricas y matemáticas estadísticas; donde se parte de un estudio descriptivo predictivo Resultados: una vez tabulados los resultados de la consulta a los especialistas de las áreas convocadas, se puedo apreciar que la alternativa presentada es viable y pertinente para ser aplicada en la práctica social. Conclusiones: los resultados obtenidos demuestran un alto nivel de validez, pues se obtuvieron mediante la aplicación del método científico.

Abstract This article includes the three phases of a gender-perspective research, whose objective was to identify the factors that promote and inhibit the entry and permanence of female students in the area of engineering at the University of Costa Rica. The study was framed in a mixed qualitative-quantitative design. In the first phase, of qualitative methodology, carried out from 2019 to 2020, individual and group interviews were conducted with students. In the second phase, of quantitative methodology, a survey was applied to female students, to identify the incidence of factors in the decision to enroll and remain in the career. Some of the main findings were the importance of skills in Mathematics, Chemistry and Physics in the choice, the UCR ranking and career statistics, as well as the effect of stereotypes in the potential of women in engineering. Regarding permanence, it is concluded that 47% of the women were affected by the macho environment and 21% by situations of sexual harassment. An interesting result was a high valuation of academic efficacy, self-concept and leadership among female students and how this helps them to continue with their studies. This information allowed the elaboration of a proposal to raise awareness among teachers about the factors that inhibit the choice and permanence of female students in in the field of Engineering to be put into practice in the Faculty.

Resumen Este artículo incluye las tres fases de una investigación desde la perspectiva de género, cuyo objetivo fue identificar los factores que favorecen y obstaculizan el ingreso y la permanencia de estudiantes mujeres en el área de las ingenierías de la Universidad de Costa Rica (UCR). El estudio se enmarcó en un diseño mixto, cualitativo-cuantitativo. En la primera fase, de metodología cualitativa, llevada a cabo de 2019 a 2020, se realizaron entrevistas individuales y grupales con las estudiantes. En la segunda fase, de metodología cuantitativa, se les aplicó una encuesta a estudiantes mujeres para identificar la incidencia de los factores en la decisión de ingresar y permanecer en la carrera. Entre los principales hallazgos destacan la importancia de las habilidades en Matemáticas, Química y Física en la elección, el ranking de la UCR y las estadísticas de las carreras, así como el efecto de estereotipos acerca del potencial de las mujeres en ingeniería. En cuanto a la permanencia, se concluye que al 47 % de las jóvenes les afecta el ambiente machista y a un 21 % las situaciones de hostigamiento sexual. Un resultado interesante fue una alta valoración de eficacia académica, de autoconcepto y de liderazgo entre las estudiantes, y cómo esto les ayuda a seguir con sus estudios. Esta información permitió elaborar una propuesta de concienciación a personas docentes sobre los factores que dificultan la elección y la permanencia de las estudiantes mujeres en el área de Ingeniería para ponerla en práctica en la Facultad.

RESUMEN La investigación propone un laboratorio virtual y las tareas docentes que relaciona la biomecánica con la actividad física y deportiva en la Universidad de Cienfuegos. El “Proyecto Hypathia” se propone transformar los procesos sustantivos de la Universidad de Cienfuegos en los campos en los que se integran las Ciencias-Tecnología-Ingeniería-Matemáticas, pero sesgados por una participación escasa, asistemática de las relaciones interdisciplinarias que abarcan las nuevas tecnologías e incursionan en los simuladores, la robótica manifestaciones del arte que se suman como propuesta creativa en los procesos de investigación, formación de profesionales y de extensión universitaria. Se propone un laboratorio virtual y las tareas docentes que relaciona la biomecánica con la actividad física y deportiva en la Universidad de Cienfuegos. Los resultados logrados en la investigación en gran medida fueron posibles por la implementación de diversos métodos y técnicas de investigación los cuales posibilitaron la fundamentación del tema y la valoración del diseño empleado. La implementación de tareas docentes con enfoque STEAM permitió evaluar el proceso y sus resultados desde la práctica educativa en los estudiantes de segundo año de la facultad de Ciencias de la Cultura Física y el deporte de Cienfuegos.

ABSTRACT The research proposes a virtual laboratory and teaching tasks that relate biomechanics with physical and sports activity at the University of Cienfuegos. The “Hypathia Project” aims to transform the substantive processes of the University of Cienfuegos in the fields in which Sciences-Technology-Engineering-Mathematics are integrated, but biased by a scarce, unsystematic participation in the interdisciplinary relationships that encompass new technologies. and they venture into simulators, robotics, art manifestations that add as a creative proposal to the research processes, training of professionals and university extension. A virtual laboratory and teaching tasks that relate biomechanics with physical and sports activity at the University of Cienfuegos are proposed. The results achieved in the research were largely possible due to the implementation of various research methods and techniques which made it possible to substantiate the topic and evaluate the design used. The implementation of teaching tasks with a STEAM approach allowed the evaluation of the process and its results from educational practice in the second-year students of the Faculty of Physical Culture and Sports Sciences of Cienfuegos.

Resumo Os cursos de cálculo diferencial têm sido objeto de constantes análises. De facto, conhecer a origem do conjunto de dificuldades que rodeiam o processo de aprendizagem tem levado à criação de novas estratégias onde existe uma metodologia ativa. Portanto, o presente estudo incorpora a implementação da aprendizagem baseada em projetos (PBL) como metodologia para abordar a derivada em problemas aplicados. Para isso, os conteúdos do curso foram analisados por meio de práticas onde os alunos modelaram e desenharam protótipos para solucionar um problema. Para mensurar o impacto do design instrucional, foi aplicada uma metodologia quantitativa onde foi comparado o desempenho dos alunos de um grupo controle, que possuía uma metodologia passiva com prioridade na carga operacional, enquanto o grupo experimental manteve a abordagem ativa por meio do PBL. Os resultados obtidos mostraram melhor desempenho na transição linguística, bem como nos processos de resolução de cada um dos problemas por parte do grupo experimental, que obteve valores superiores em cada indicador analisado. Os aspectos obtidos abrem caminho para a aplicação de novas situações onde este tipo de metodologias possam ser utilizadas noutros cursos de matemática.

Abstract Differential calculus courses have been subject of constant analysis; knowing the origin of the set of difficulties surrounding the learning process has motivated the creation of new strategies where there is an active methodology. The present study incorporates the implementation of Project Based Learning (PBL) as a methodology to approach the applications of the derivative in applied problems. The course contents were analyzed through practices where students modeled and designed prototypes to solve a problem. To measure the impact of the instructional design, a quantitative methodology was applied to compare the performance of the students of a control group, which had a passive methodology giving priority to the operative load, while the experimental group maintained the active approach through the ABPr. The results obtained showed a better performance in the transition of languages, as well as in the process of solving each of the problems of the experimental group, obtaining higher values in each indicator analyzed. The aspects obtained open the way for the application of new situations where this type of methodologies can be used in other mathematics courses.

Resumen Los cursos de cálculo diferencial han sido motivo de constante análisis. De hecho, conocer el origen del conjunto de dificultades que rodean el proceso de aprendizaje ha originado la creación de nuevas estrategias donde exista una metodología activa. Por tanto, el presente estudio incorpora la implementación del aprendizaje basado en proyectos (ABP) como metodología para el abordaje la derivada en problemáticas aplicadas. Para ello, se analizaron en el curso los contenidos a través de prácticas donde los estudiantes modelaron y diseñaron prototipos para resolver una problemática. Para medir el impacto del diseño instruccional se aplicó una metodología cuantitativa donde se comparó el desempeño de los estudiantes de un grupo control, el cual tuvo una metodología pasiva con prioridad en la carga operativa, mientras que el experimental mantuvo el enfoque activo a través del ABP. Los resultados obtenidos mostraron un mejor desempeño en la transición de lenguajes, así como en los procesos de resolución de cada una de las problemáticas por parte del grupo experimental, el cual obtuvo mayores valores en cada indicador analizado. Los aspectos obtenidos abren el camino para la aplicación de nuevas situaciones donde se pueda emplear este tipo de metodologías en otros cursos de matemáticas.

RESUMEN Se presentan resultados de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas, centrada en el análisis didáctico de materiales curriculares sobre probabilidad. Aunque hubo progreso en la identificación de objetos matemáticos, se encontraron dificultades para reconocer situaciones-problema, procedimientos, proposiciones y argumentos, así como los significados de probabilidad. En la valoración experta de la idoneidad didáctica de la normativa, se observaron deficiencias, pero los participantes no evaluaron adecuadamente dichas carencias, especialmente en las facetas epistémica y cognitiva. Estas limitaciones podrían deberse a la falta de formación específica y al poco tiempo para familiarizarse con los indicadores de idoneidad. matemáticas probabilidad matemáticos situacionesproblema, situacionesproblema situaciones problema, problema situaciones-problema procedimientos argumentos normativa deficiencias carencias cognitiva

ABSTRACT The results of a training experience with future mathematics teachers, focusing on the didactic analysis of curricular materials on probability, are presented. Although there was progress in identifying mathematical objects, difficulties were encountered in recognizing problem-situations, procedures, propositions, and arguments, as well as the meanings of probability. In the expert assessment of the didactic suitability of the standards, shortcomings were observed; however, the participants did not adequately evaluate these shortcomings, particularly in the epistemic and cognitive facets. These limitations could be attributed to a lack of specific training and insufficient time to become familiar with the suitability indicators. teachers probability presented objects problemsituations, problemsituations problem situations, situations problem-situations procedures propositions arguments standards observed however facets indicators

Abstract This article aims to examine how transformations through conversion contribute to the different semiotic representation registers—mother tongue, algebraic register, numerical register, fractional register, percentage, and decimal—in the processes of teaching and learning mathematical objects. The starting point involved the design and development of activity sequences based on problem situations from the students’ reality, sparking discussions within the scope of Critical Financial Education. Data analysis was grounded in the Theory of Semiotic Representation Registers. The results reveal gaps in students’ learning when performing certain calculation procedures and in their written communication. Furthermore, the findings suggest that aligning Financial Education with Mathematics teaching creates favorable conditions for students to construct mathematical knowledge, fostering the development of critical, autonomous citizens capable of responding to social contradictions. registersmother registers mother tongue register percentage decimalin decimal objects reality Registers communication Furthermore knowledge critical contradictions

Resumo Este artigo visa verificar o modo como as transformações por conversão contribuem para os diferentes registros de representação semiótica – língua materna; registro algébrico; registro numérico; registro fracionário; em porcentagem; em decimal – nos processos de ensino e aprendizagem de objetos matemáticos. O ponto de partida constituiu-se por meio da elaboração e do desenvolvimento de sequências de atividades compostas mediante situações-problema da realidade dos discentes, levantando discussões no âmbito da Educação Financeira Crítica. Para a análise de dados, fundamentou-se na teoria dos Registros de Representação Semiótica. Os resultados demonstram lacunas na aprendizagem dos estudantes ao realizarem alguns procedimentos de cálculo e sua comunicação escrita. Ademais, possibilitam inferir que, ao alinhar a Educação Financeira ao ensino de Matemática, tem-se a oportunidade de criar condições favoráveis para que os discentes construam conhecimentos de Matemática em benefício à construção/formação de cidadãos críticos, autônomos e que sejam capazes de reagir às contradições sociais. materna algébrico numérico fracionário porcentagem matemáticos constituiuse constituiu se situaçõesproblema situações problema Crítica dados fundamentouse fundamentou Semiótica escrita Ademais temse tem construçãoformação construção formação críticos sociais

Resumen Este artículo tiene como objetivo verificar cómo las transformaciones de conversión contribuyen a los diferentes registros de representación semiótica (lengua materna, registro algebraico, registro numérico, registro fraccionario, porcentaje, decimal), en los procesos de enseñanza y aprendizaje de objetos matemáticos. El punto de partida se constituyó a través de la elaboración y desarrollo de secuencias de actividades compuestas a partir de situaciones problemáticas de la realidad de los estudiantes, planteando discusiones en el ámbito de la Educación Financiera Crítica. Para el análisis de los datos se basó en la teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS). Los resultados demuestran vacíos en el aprendizaje de los estudiantes al realizar algunos procedimientos de cálculo y en su comunicación escrita. Nos permiten inferir que al alinear la Educación Financiera con la enseñanza de las Matemáticas existe la oportunidad de crear condiciones favorables para que los estudiantes construyan conocimientos Matemáticos en beneficio de la construcción/formación de ciudadanos críticos, autónomos y capaces de reaccionar ante las contradicciones sociales. lengua materna algebraico numérico fraccionario porcentaje decimal, decimal , decimal) matemáticos Crítica TRRS. TRRS . (TRRS) escrita construcciónformación construcción formación críticos sociales (TRRS

Abstract (Objective): This article analyzes the literature related to research on continuing training processes of mathematics teachers, whose objectives are teacher learning, the study of exploratory teaching, or the links between the use of dynamic geometry software (DGS) and professional education. (Methodology): A metaethnography of 18 studies published in the period 2001-2021, encountered through searches in databases and mathematics education journals, was carried out. The analysis consisted of three stages: interpretative syntheses of each study; integrative syntheses, based on the recognition of convergences and divergences; and a final synthesis. (Results): In general terms, the review revealed that: (a) the predominant conception of teacher learning is related to participation of teachers in communities of practice; (b) exploratory teaching is compatible with the use of DGS, and its promotion in educational processes usually takes into account the interaction between theoretical and practical activities; and (c) teachers who begin to incorporate DGS into classroom activities may fail to take full advantage of the potential of this instrument for teaching, due to the emergence of unexpected situations during the class, or because of their convictions about th e pedagogical use of digital technologies. (Conclusions): Among the most important conclusions, it is clear that incorporation of DGS in the classroom can be successfully achieved through teachers' progressive and critical awareness of the pedagogical knowledge that supports exploratory teaching as an educational practice.

Resumen (Objetivo): Este artículo analiza la bibliografía relacionada con la investigación de los procesos de formación continua de profesorado de matemáticas, que asume como objeto el aprendizaje docente, el estudio de prácticas de enseñanza exploratoria o los vínculos entre el uso de software de geometría dinámica (SGD) y la formación profesional. (Metodología): Se realizó una metaetnografía de 18 estudios publicados en el período 2001-2021, localizados mediante búsquedas en bases de datos y revistas de educación matemática. El análisis siguió tres etapas: producción de síntesis interpretativas de cada estudio; elaboración de síntesis integradoras, mediante el reconocimiento de convergencias y divergencias, y producción de síntesis finales. (Resultados): En líneas generales, la revisión revela que: (a) la concepción de aprendizaje docente predominante es aquella relacionada con la participación de profesorado en comunidades de práctica; (b) la enseñanza exploratoria es compatible con el uso de SGD, y su promoción en procesos formativos suele tener en cuenta el diálogo entre actividades teóricas y prácticas; y (c) el profesorado que comienza a integrar SGD en el aula tiende a desaprovechar las potencialidades de este artefacto para la enseñanza, debido al surgimiento de situaciones contingentes en el transcurso de la clase o a sus convicciones acerca del uso pedagógico de tecnologías digitales. (Conclusiones): Entre las conclusiones, se tiene que la integración de SGD en el aula puede lograrse significativamente a través de la toma de conciencia progresiva y crítica del profesorado, sobre los saberes pedagógicos que están detrás de la enseñanza exploratoria en tanto práctica docente.

Resumo (Objetivo): Este artigo analisa a literatura relacionada à pesquisa sobre os processos de formação continuada de professores de matemática, que tem como objeto a aprendizagem do professor, o estudo de práticas de ensino exploratório ou as ligações entre o uso de software de geometria dinâmica (SGD) e a formação profissional. (Metodologia): Foi realizada uma metaetnografia de 18 estudos publicados no período de 2001 a 2021, localizados por meio de buscas em bancos de dados e revistas de educação matemática. A análise seguiu três etapas: produção de sínteses interpretativas de cada estudo; elaboração de sínteses integrativas, por meio do reconhecimento de convergências e divergências; e produção de sínteses finais. (Resultados): Em geral, a revisão revela que: (a) a concepção predominante de aprendizagem docente é aquela relacionada à participação dos professores em comunidades de prática; (b) o ensino exploratório é compatível com o uso de SGD, e sua promoção em processos de formação costuma levar em conta o diálogo entre atividades teóricas e práticas; e (c) os professores que começam a integrar SGD em sala de aula tendem a perder o potencial desse artefato para o ensino, devido ao surgimento de situações contingentes no decorrer da aula ou às suas convicções sobre o uso pedagógico das tecnologias digitais. (Conclusões): Entre as conclusões, a integração do SGD na sala de aula pode ser significativamente alcanç ada por meio da conscientização progressiva e crítica dos professores sobre o conhecimento pedagógico por trás do ensino exploratório como prática de ensino.

ABSTRACT The objective of this work is to discuss the association between intuition and mathematical reasoning, associating them through the prism of the Categories of Intuitive Reasoning and the Theory of Didactic Situations. A theoretical discussion is proposed, considering the influence of different forms of the manifestation of intuition in lear- ning in Mathematics. The methodology used to structure this work was the bibliographic research, through a content analysis, from works which somehow approach intuition and reasoning at different levels. As a result, a correlation is identified between the levels of reasoning proposed by Brousseau and Gibel and the categorization of intuition presented by Efraim Fischbein, seeking to expose convergences and/or similarities between the two theoretical frameworks. It is considered that intuition, as an ontological faculty and point of confluence between Didactics of Mathematics and Cognitive Psychology, through the theories discussed in this work, is a vast field to be explored with a potential to contribute to the work of the mathematics teacher.

Resumo Este trabalho tem como objetivo discorrer sobre a associação entre a intuição e o raciocínio matemático, associando-os pelo prisma das Categorias do Raciocí- nio Intuitivo e da Teoria das Situações Didáticas. Nesse ínterim, propomos uma discussão teórica considerando a influência de distintas formas de manifestação da intuição no aprendizado em Matemática. A metodologia utilizada para estruturar este trabalho foi a pesquisa bibliográfica, por meio de uma análise de conteúdo, a partir de obras que abordam de algum modo a intuição e o raciocínio em seus diferentes níveis. Como resultado, trazemos uma correlação entre os níveis de raciocínio propostos por Brousseau e Gibel e a categorização da intuição apresentada por Efraim Fischbein, buscando expor convergências e/ou similaridades entre os dois quadros teóricos. Consideramos que a intuição, enquanto faculdade ontológica e ponto de confluência entre a Didática da Matemática e à Psicologia Cognitiva, por meio das teorias elucidadas neste trabalho, é um vasto campo a ser explorado e tem potencial para agregar ao trabalho do professor de matemática.

Resumen Este trabajo tiene como objetivo discutir la asociación entre la intuición y el razo- namiento matemático, asociándolos a través del prisma de las Categorías del Razo- namiento Intuitivo y la Teoría de las Situaciones Didácticas. Mientras tanto, proponemos una discusión teórica considerando la influencia de diferentes formas de manifestación de la intuición en el aprendizaje de las Matemáticas. La metodología utilizada para estructurar este trabajo fue la investigación bibliográfica, a través de un análisis de contenido, a partir de obras que de alguna manera abordan la intuición y el razonamiento en sus diferentes niveles. Como resultado, traemos una correlación en- tre los niveles de razonamiento propuestos por Brousseau y Gibel y la categorización de la intuición presentada por Efraim Fischbein, buscando exponer convergencias y/o similitudes entre los dos marcos teóricos. Creemos que la intuición, como facultad ontológica y punto de confluencia entre la Didáctica de las Matemáticas y la Psicología cognitiva, a través de las teorías dilucidadas en este trabajo, es un vasto campo por explorar y tiene el potencial de sumar al trabajo de los profesores de matemáticas.

Resumen La presente investigación tuvo como objetivo construir un curso que conjunte las ventajas que ofrece el m-learning con una metodología basada en problemas. En esa línea, se muestran los alcances obtenidos al implementar un microcurso de funciones lineales para la asignatura de Matemáticas IV del bachillerato en México a través de contenidos más adaptados a las preferencias de los estudiantes. Así, los participantes analizaron situaciones propias de su contexto mediante la incorporación de un aprendizaje móvil. Una vez finalizado el diseño y empleando un enfoque cuantitativo, se aplicó un cuestionario que puso a prueba las habilidades adquiridas por los estudiantes al resolver diferentes problemáticas. Los resultados muestran una mejora en el desempeño de los participantes, así como una mejor comprensión del tema de función lineal, por lo que es posible decir que incrementaron sus habilidades procedimentales y nociones conceptuales. Los valores obtenidos permiten asimismo construir una nueva visión para la elaboración de cursos con un método basado en el m-learning. Se trata de una perspectiva donde no se prescinde del nivel de exigencia y donde se adaptan las asignaturas a los nuevos recursos digitales que se están desarrollando en el contexto global.

Abstract The objective of this research was to build a course that combines the advantages offered by m-learning with a problem-based methodology. In this line, we show the achievements obtained by implementing a microcourse of linear functions for the subject of Mathematics IV of high school in Mexico through contents more adapted to the preferences of the students. Thus, participants analyzed situations specific to their context through the incorporation of mobile learning. Once the design was completed and using a quantitative approach, a questionnaire was applied to test the skills acquired by the students when solving different problems. The results show an improvement in the performance of the participants, as well as a better understanding of the topic of linear function, so it is possible to say that they increased their procedural skills and conceptual notions. The values obtained also allow us to build a new vision for the development of courses with a method based on m-learning. It is a perspective where the level of demand is not ignored and where the subjects are adapted to the new digital resources that are being developed in the global context.

Resumo O objetivo desta pesquisa foi construir um curso que combinasse as vantagens oferecidas pelo m-learning com uma metodologia baseada em problemas. Nesta linha, os resultados obtidos com a implementação de um microcurso de funções lineares para a disciplina de Matemática IV do bacharelado no México são mostrados por meio de conteúdos mais adaptados às preferências dos alunos. Assim, os participantes analisaram situações específicas de seu contexto incorporando o mobile learning. Uma vez finalizado o desenho e utilizando uma abordagem quantitativa, foi aplicado um questionário que testou as competências adquiridas pelos alunos na resolução de diferentes problemas. Os resultados mostram uma melhora no desempenho dos participantes, bem como uma melhor compreensão do tema da função linear, pelo que é possível dizer que suas habilidades processuais e noções conceituais aumentaram. Os valores obtidos permitem também construir uma nova visão para o desenvolvimento de cursos com método baseado em m-learning. É uma perspetiva onde o nível de exigência não é dispensado e onde as disciplinas se adaptam aos novos recursos digitais que se vão desenvolvendo no contexto global.

Resumen: El principal objetivo de este estudio es explorar las conexiones etnomatemáticas establecidas por estudiantes de séptimo año básico del sur de Chile cuando participan en una secuencia etnomatemática basada en la pesca. La metodología es cualitativa y es desarrollada en tres etapas: 1) exploración de conexiones etnomatemáticas entre la pesca y el currículo nacional de matemáticas, 2) propuesta para el diseño de secuencias etnomatemáticas, y 3) exploración de conexiones etnomatemáticas en las producciones de los estudiantes obtenidas a partir de la implementación de un taller. Los resultados muestran que los estudiantes utilizan conocimientos matemáticos similares a los que utilizan los pescadores cuando crean problemas relacionados con las profundidades del mar. Estos problemas involucran números enteros y resuelven situaciones que consideran ubicación y desplazamiento según puntos de referencia. Se concluye que los estudiantes se apropian de los conocimientos matemáticos inmersos en la actividad de la pesca y utilizan estas conexiones etnomatemáticas para plantear y resolver tareas matemáticas.

Abstract: The primary objective of this study is to explore the ethnomathematical connections established by seventh grade students from southern Chile when they participate in an ethnomathematical sequence based on fishing. The methodology is qualitative and is developed in three stages: 1) exploration of ethnomathematical connections between fishing and the national mathematics curriculum, 2) proposal for the design of ethnomathematical sequences, and 3) exploration of ethnomathematical connections in student productions generated in workshops. The results show that students use mathematical knowledge similar to that used by fishermen when they create problems related to sea depths. This involves integers and solving situations considering location and displacement according to reference points. It is concluded that students appropriate the mathematical knowledge involving fishing activities and that they use these ethnomathematical connections to pose and solve mathematical tasks.

Abstract Mathematics, as a space for social inclusion, promotes autonomy in everyday situations with knowledge that demands an understanding of the concept of numbers and operations (addition, subtraction, multiplication, and division). This article presents an excerpt from a master's thesis which aimed to implement a didactic sequence for the development of Conceptual Fields of additive and multiplicative structures in Natural Numbers for a congenitally blind student. With a qualitative approach, pedagogical interventions were described over three semesters, identifying that the student understood the concept of numbers. Then, throughout the process, the students commenced the proper organization of schemes to solve problem situations involving additive and multiplicative structures. Since the student is blind, his mental schemes are represented orally and/or with tactile material. It is inferred that a didactic sequence can contribute to the process of developing mathematical notions, respecting the student's learning pace.

Resumen La matemática, como espacio de inclusión social, promueve la autonomía en situaciones cotidianas con conocimientos que demandan la comprensión del concepto de número y operaciones (suma, resta, multiplicación, división). Este artículo presenta un recorte de una tesis de maestría cuyo objetivo fue implementar una secuencia didáctica para el desarrollo dos Campos Conceptuales das estructuras aditivas y multiplicativas en Números Naturales para un estudiante con ceguera congénita. Con enfoque cualitativo, se describen intervenciones pedagógicas a lo largo de 3 semestres, identificando que el estudiante entendió el concepto de número y, a lo largo del proceso, comienza a organizar los esquemas adecuadamente para resolver situaciones problema que involucran estructuras aditivas y multiplicativas. Como el alumno es ciego, la representación de sus esquemas mentales se realiza de forma oral y/o con material táctil. Se infiere que una secuencia didáctica puede contribuir al proceso de desarrollo de las nociones matemáticas, respetando el ritmo de aprendizaje del alumno.

Resumo A Matemática, como espaço para a inclusão social, promove a autonomia em situações do cotidiano com saberes que demandam a compreensão do conceito de número e operações (adição, subtração, multiplicação, divisão). Esse artigo apresenta um recorte de uma dissertação de mestrado cujo objetivo foi implementar uma sequência didática para o desenvolvimento dos Campos Conceituais das estruturas aditivas e multiplicativas nos Números Naturais para um estudante cego congênito. Com uma abordagem qualitativa, descreve-se intervenções pedagógicas ao longo de 3 semestres, identificando que o estudante compreendia o conceito de número e, ao longo do processo, passa a organizar os esquemas adequadamente para a solução de situações problemas envolvendo estruturas aditivas e multiplicativas. Como o estudante é cego, a representação de seus esquemas mentais é feita oralmente e/ou com material tátil. Infere-se que uma sequência didática pode contribuir com o processo de desenvolvimento de noções matemáticas, respeitando o ritmo de aprendizagem do estudante.

Abstract The Theory of Didactic Situations developed by Brousseau in the 1970s was an innovative proposal, especially because of his conviction that the emerging field, Didactics of Mathematics, should be supported by methodologies that gave an essential role to the design of situations capable of making mathematical knowledge emerge from the interactions of students with a designed and controlled environment. This position radically changed the conception of learning in his proposal; direct learning and learning by imitation had no place in the theory. This theory has prompted different theoretical and experimental works reflecting on its theoretical positions. It has also led to discussions and controversies due to the fact that other theories differ from its conceptions on the design, the control of variables or the conception of the subject in the didactic system. The objective of this article is, after making a study of the theory, to defend the thesis that the Theory of Didactic Situations is a paradigm that not only remains valid in the field of Didactics of Mathematics but also evolves thanks to the contributions of different researchers in the field. I formulate that it is necessary to share with the community of mathematics educators interested or not in the theory, the interpretations and new developments of the thinkers who continue to develop their work under these theoretical principles. s proposal environment positions system principles

Resumen La Teoría de las Situaciones Didácticas, desarrollada por Brousseau en la década del 1970, fue una propuesta innovadora especialmente por su convicción de que el campo naciente, la Didáctica de las Matemáticas, debía apoyarse en metodologías que otorgaran un papel esencial al diseño de situaciones capaces de hacer emerger el saber matemático, a partir de las interacciones de los estudiantes con un medio diseñado y controlado. Esta postura cambiaba, radicalmente, la concepción del aprendizaje en su propuesta: el aprendizaje directo y por imitación no tenía cabida en la teoría. Esta teoría ha impulsado diferentes trabajos teóricos y experimentales en los que se reflexiona sobre sus posturas teóricas. También, ha propiciado discusiones y controversias debido a que otras teorías difieren de sus concepciones sobre el diseño, el control de las variables o la concepción del sujeto en el sistema didáctico. El objetivo de este artículo es, luego de hacer un estudio del arte sobre la teoría, defender la tesis de que la Teoría de Situaciones Didácticas es un paradigma que no solo se mantiene vigente en el campo de la Didáctica de las Matemáticas sino, también, que evoluciona gracias a los aportes de diferentes investigadores del campo. Formulo que es necesario compartir con la comunidad de educadores matemáticos interesados o no en la teoría, las interpretaciones y nuevos desarrollos de los pensadores que siguen desarrollando su trabajo bajo estos principios teóricos. 1970 naciente matemático controlado cambiaba radicalmente teóricas También didáctico sino también 197 19 1

Resumen Este artículo tiene por objetivo reportar los significados de la concavidad a partir de situaciones que propicien el estudio del cambio en la gráfica de funciones, para que sea de utilidad a la comunidad docente y al estudiantado en la comprensión de este conocimiento. Con elementos de la teoría socioepistemológica de la matemática educativa y una metodología cualitativa, se construyen fases que inician con una problematización del saber matemático, diseño e implementación de situaciones de aprendizaje y, finalmente, socialización de los materiales y reflexiones con el colectivo docente. Se implementa la situación con seis estudiantes mujeres y se muestran algunas similitudes entre sus argumentos con los aportes de la matemática Agnesi en relación con la explicación del punto de inflexión desde el estudio de la variación. Esto permite reportar seis formas de interpretar a la concavidad en funciones y refuerza los resultados presentados por otros autores.

Abstract The purpose of this article is to report the meanings of concavity taking into accounts such situations that favor the study of change in the graph of functions, so that it is useful to the teaching community and the student body for understanding this knowledge. Using elements of the socio-epistemological theory of educational mathematics and a qualitative methodology, we build a series of phases beginning with the problematization of mathematical knowledge, followed by the design and implementation of learning situations and, finally, the socialization of the materials and reflections with the teaching group. The situation is implemented with six female students and some similarities are found between their arguments and the contributions of the mathematician Agnesi in relation to the explanation of the turning point from the perspective of the study of variation. This allows us to report six ways of interpreting concavity in functions and reinforces the results presented by other authors.