Resumen: El estudio se llevó a cabo con estudiantes y docentes del área disciplinaria de Matemáticas de una institución educativa en Perú. El objetivo fue diseñar una estrategia metacognitiva para fomentar el desarrollo de la resolución de problemas en estudiantes de Secundaria. La metodología empleada se adscribe al paradigma sociocrítico, con un enfoque mixto y una investigación aplicada de alcance transformativo. El diseño adoptado fue el anidado concurrente de modelo dominante. La muestra incluyó a 16 estudiantes y seis docentes. Durante el diagnóstico de campo se aplicaron diversos instrumentos, como la guía de entrevista semiestructurada, la guía de observación, un cuestionario y una prueba pedagógica, los cuales permitieron evidenciar el estado actual del problema. Los resultados de la prueba pedagógica revelaron un nivel bajo de conocimientos y habilidades para resolver problemas matemáticos, con un 56.25 % en el indicador de comprensión del problema. En el indicador de concepción del plan, el 50 % se encontró en un nivel bajo, mientras que, en el indicador de ejecución del plan y examen de la solución, el 44 % también se ubicó en un nivel bajo. Además, las entrevistas, observaciones y cuestionarios evidenciaron que esta situación era una consecuencia de las metodologías empleadas en clase. En conclusión, se presenta un modelo de estrategia metacognitiva que orienta el desempeño del docente con el fin de estimular el protagonismo estudiantil en la construcción del conocimiento y el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas

Abstract: The study was conducted with secondary school students and teachers of Mathematics at an educational institution in Peru. The objective was to design a metacognitive strategy to promote the development of problem-solving skills. The methodology employed aligns with the socio-critical paradigm, utilizing a mixed approach and applied research of transformative scope. The adopted design was the nested concurrent dominant model. The sample consisted of 16 students and six teachers. Various instruments, including semi-structured interviews, observation guides, questionnaires, and a pedagogical test, were utilized during the field diagnosis to assess the current state of the problem. Results revealed a low level of knowledge and skills in solving mathematical problems, with 56.25% scoring low in problem comprehension and 50% in plan conception, while 44% scored low in plan execution and solution examination. Furthermore, interviews, observations, and questionnaires indicated that this situation stemmed from the methodologies employed in the classroom. In conclusion, a metacognitive strategy model is presented to guide teachers in empowering students and fostering their engagement in knowledge construction and problem-solving skills development.

Resumo: O estudo foi realizado com estudantes e professores de matemática em uma instituição educativa no Peru. O objetivo foi criar uma estratégia metacognitiva para promover o desenvolvimento da resolução de problemas em estudantes do ensino médio. A metodologia utilizada é atribuída ao paradigma sociocrítico, com uma abordagem mista e uma pesquisa aplicada com um alcance transformador. O desenho adotado foi o aninhado concomitante de modelo simultâneo. A amostra incluiu 16 estudantes e seis professores. Durante o diagnóstico de campo, foram aplicados vários instrumentos, como o roteiro de entrevista semiestruturada, o roteiro de observação, um questionário e um teste pedagógico, que permitiram evidenciar a situação atual do problema. Os resultados do teste pedagógico revelaram um baixo nível de conhecimento e habilidades para resolver problemas matemáticos, com 56,25% no indicador de compreensão do problema. No indicador de concepção do plano, 50% estavam em um nível baixo, enquanto no indicador de execução do plano e exame da solução, 44% também estavam em um nível baixo. Além disso, entrevistas, observações e questionários mostraram que essa situação era consequência das metodologias usadas em sala de aula. Em conclusão, é apresentado um modelo de estratégia metacognitiva que orienta o desempenho do professor para estimular o protagonismo do estudante na construção do conhecimento e no desenvolvimento de habilidades de resolução de problemas.

Resumen. El presente artículo posee dos objetivos concretos. Primero, demostrar que el teorema que se encuentra en Metafísica Θ 9, 1051a24-27, no es equivalente a la Proposición 32 de Euclides (contradiciendo a algunos comentaristas de Aristóteles, como W. D. Ross, J. L. Heiberg y T. L. Heith). Coincidiendo con el análisis de Henry Mendell, defiendo que los dos teoremas no son equivalentes; sin embargo, ofrezco diferentes razones para dicha divergencia: propongo una razón pedagógicofilosófica para que el teorema aristotélico sea más corto que el de Euclides (y que versiones previas del propio Aristóteles). El Estagirita desea enfatizar al procedimiento deductivo como un método satisfactorio para descubrir conocimientos científicos. El segundo objetivo, que se opone a un cierto consenso existente sobre las deducciones geométricas en Aristóteles, es proponer brevemente que el teorema, tal y como lo encontramos en la Metafísica y sin necesidad de ninguna enmienda al texto (oponiéndome a las enmiendas sugeridas por Henry Mendell), permite a Aristóteles demostrar que el conocimiento matemático universal está en potencia en las figuras geométricas. Esta propuesta tentativamente prueba que Aristóteles enfatiza que la deducción geométrica es suficiente para actualizar al conocimiento matemático.

Abstract. This paper has two specific goals. The first is to demonstrate that the theorem in Metaphysics Θ 9, 1051a24-27 is not equivalent to Euclid’s Proposition 32 of book I (which contradicts some Aristotelian commentators, such as W. D. Ross, J. L. Heiberg, and T. L. Heith). Agreeing with Henry Mendell’s analysis, I argue that the two theorems are not equivalent, but I offer different reasons for such divergence: I propose a pedagogical-philosophical reason for the Aristotelian theorem being shorter than the Euclidean one (and the previous Aristotelian versions). Aristotle wants to emphasize the deductive procedure as a satisfactory method to discover scientific knowledge. The second objective, opposing some consensus about geometrical deductions/theorems in Aristotle, is to briefly propose that the theorem, exactly as we found it in Metaphysics and without any emendation to the text (therefore opposing Henry Mendell’s suggested amendments), allows the ancient philosopher to demonstrate that universal mathematical knowledge is in potence in geometrical figures. This tentatively proves that Aristotle emphasizes that geometrical deduction is sufficient to actualize mathematical knowledge.

Resumen El objetivo de este estudio es caracterizar el conocimiento de profesores de matemáticas en formación inicial en la Universidad Nacional de Costa Rica sobre aspectos lógico-sintácticos y matemáticos de la demostración, al evaluar argumentos matemáticos. La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Consta de dos fases empíricas: en la primera, se aplicó un cuestionario sobre los aspectos lógico-sintácticos a 25 sujetos, durante los meses de setiembre y octubre de 2018 y, en la segunda, un cuestionario sobre los aspectos matemáticos a 19 sujetos, durante los meses de mayo y junio de 2019. Para el análisis de la información, se propusieron indicadores de conocimientos, entendidos como frases para determinar evidencias de conocimientos en las respuestas de los sujetos. Se apreció que la gran mayoría de los futuros profesores de matemáticas evidencian conocimiento para discriminar cuándo un argumento matemático corresponde o no a una demostración en virtud de los aspectos lógicos y sintácticos, y de elementos matemáticos asociados a proposiciones con la estructura de la implicación universal. En general, brindaron mayores evidencias de conocimiento sobre los aspectos lógico-sintácticos que sobre los aspectos matemáticos. Concretamente, evidenciaron que un caso particular o la prueba de la proposición recíproca no demuestra el resultado; asimismo, evidenciaron conocimiento sobre la demostración directa e indirecta de la implicación universal. En el caso de los aspectos matemáticos considerados como las hipótesis, los axiomas, las definiciones y los teoremas, se apreció que podrían tener diferentes niveles de dificultades para comprender una demostración.

Resumo Este estudo teve como objetivo caracterizar o conhecimento de professores de matemáticas em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica sobre aspectos lógico-sintáticos e matemáticos da demonstração ao avaliar argumentos matemáticos. A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem um enfoque qualitativo. Consiste em duas fases empíricas: na primeira foi aplicado um questionário sobre os aspectos lógico-sintáticos a 25 sujeitos, durante os meses de setembro e outubro de 2018 e, na segunda, um questionário sobre os aspectos matemáticos a 19 sujeitos, durante os meses de maio e junho de 2019. Para a análise das informações foram estabelecidos indicadores de conhecimentos, entendidos como frases para determinar evidências de conhecimentos nas respostas dos sujeitos. Constatou-se que a grande maioria dos futuros professores de matemáticas evidencia conhecimento para discriminar quando um argumento matemático corresponde ou não a uma demonstração em função dos aspectos lógicos e sintáticos, e de elementos matemáticos associados às proposições com a estrutura da implicação universal. Em geral, foram fornecidos maiores evidências de conhecimento sobre os aspectos lógico-sintáticos do que sobre os aspectos matemáticos. Concretamente, evidenciaram que um caso particular ou a prova da proposição recíproca não demonstra o resultado; da mesma forma, evidenciaram conhecimento sobre a demonstração direta e indireta da implicação universal. No caso dos aspectos matemáticos considerados como as hipóteses, os axiomas, as definições e os teoremas, percebe-se que poderiam ter diferentes níveis de dificuldades para compreender uma demonstração.

Abstract The objective of this study is to characterize the knowledge of mathematics teachers in initial training (MTITs) at the Universidad Nacional (Costa Rica) on the logic-syntactic and mathematical aspects involved in proving, when evaluating mathematical arguments. The research is positioned in the interpretive paradigm and has a qualitative approach. It consists of two empirical phases: in the first, a questionnaire regarding logic-syntactic aspects was applied to 25 subjects, during the months of September and October 2018 and; in the second phase, a second questionnaire covering mathematical aspects was applied to 19 subjects, during the months of May and June 2019. For the analysis of the information, knowledge indicators were proposed. Knowledge indicators are understood as phrases to determine evidence of knowledge in the responses of the subjects. It was appreciated that the vast majority of future mathematics teachers show knowledge to discriminate when a mathematical argument corresponds or not to a proof by virtue of the logic and syntactic aspects, and of mathematical elements associated with propositions with the structure of universal implication. In general, subjects displayed greater evidence of knowledge on the logic-syntactic aspects than on the mathematical aspects. Specifically, they evidenced that consideration of a particular case or the proof of the reciprocal proposition does not prove the result; likewise, subjects evidenced knowledge about the direct and indirect proof of the universal implication. In the case of the mathematical aspects considered as hypotheses, axioms, definitions and theorems, it was appreciated that subjects could have different levels of difficulties to understand a proof.

Resumo O objetivo deste trabalho foi delinear um instrumento que permitisse determinar, no quadro da atual emergência sanitária gerada pelo vírus SARS-CoV-2, o conhecimento matemático prévio em torno do conceito de limite de alunos do Bacharelado em Engenharia e. Arquitetura (seção 1) da Escola Primitiva e Nacional de San Nicolás de Hidalgo. Para a concepção do instrumento, foram seguidas as quatro fases de construção estabelecidas por Soriano Rodríguez (2015), ou seja, 1) objetivos, teoria e construto, 2) validação do julgamento pericial, 3) teste piloto e 4) validação psicométrica. Os resultados desta última fase mostram que o instrumento pode ser reproduzido em diferentes amostras sem constituir um grande viés por parte dos participantes. Além disso, as pontuações de cada questão foram consistentes com a pontuação total do instrumento. En conclusión, se puede afirmar que esta puede ser una herramienta muy útil no solo para detectar los conocimientos previos que los alumnos tienen en cuanto al cálculo diferencial, sino principalmente para crear estrategias didácticas que permitan atender esas debilidades a partir de los estilos de aprendizaje de os estudantes.

Abstract The technology that we have today is not conceivable without one of the pillar concepts in the construction of the Differential Calculus, the Limit. An important concept that, since its “discovery or invention” by Newton and Leibniz, has created difficulties for many mathematicians to understand it, it was not until the arrival of Cauchy that he defined it in a more practical way, but not for students, since various studies refer to the difficulty it has the study of Limit as well as the misconceptions that the student gives it and the little success on the part of the students in their understanding in which didactic strategies have been carried out for their understanding, all in a face-to-face setting. However, for reasons of SARS-CoV-2, the situation is even more difficult since everything is framed in an emerging teaching. Therefore, it is decided to design and create a diagnostic instrument of the student's previous knowledge that precedes the learning of Differential Calculus Limit in such a way that it measures, characterizes and synthetically explores both the procedural and conceptual skills of the cognitive processes of arithmetic and algebra, such that it allows to have enough constructs to understand the concept of limit. The instrument is validated in four phases in which the judgment of experts and the psychometric processes that allow the generation of scientific evidence are contemplated. This instrument conjectures the weaknesses that students may have and provides the teacher with a horizon to decide the didactic methodology to address the topic. With this result, it joins the efforts of various researchers in educational mathematics who seek to improve both the teaching and learning of the concept of limit.

Resumen El objetivo del presente trabajo fue diseñar un instrumento que permitiera determinar, en el marco de la actual emergencia sanitaria generada por el virus SARS-CoV-2, los conocimientos matemáticos previos en torno al concepto límite de alumnos del bachillerato de Ingeniería y Arquitectura (sección 1) del Colegio Primitivo y Nacional de San Nicolás de Hidalgo. Para el diseño del instrumento se siguieron las cuatro fases de construcción que establece Soriano Rodríguez (2015), es decir, 1) objetivos, teoría y constructo, 2) validación juicio de expertos, 3) prueba piloto y 4) validación psicométrica. Los resultados de esa última fase demuestran que el instrumento se puede reproducir en diferentes muestras sin que constituyan un gran sesgo por parte de los participantes. Además, los puntajes de cada pregunta fueron consistentes con el puntaje total del instrumento. En conclusión, se puede afirmar que esta puede ser una herramienta muy útil no solo para detectar los conocimientos previos que los alumnos tienen en cuanto al cálculo diferencial, sino principalmente para crear estrategias didácticas que permitan atender esas debilidades a partir de los estilos de aprendizaje de los estudiantes.

ABSTRACT The work that is presented refers to a didactic strategy for teachers and students of the twelfth grade of the IPU "Manuel Prieto Labrada" of the Cumanayagua municipality. It was developed through stages and phases, for which two scientific methods of the mathematical theoretical, empirical and statistical level were used that made it possible to diagnose the training and preparation needs of students in the Mathematics subject. The information was obtained during five years, from the direct and indirect protagonists who participated in said, key elements to execute the impact evaluation. Where it was evidenced, with the research carried out, that the strategy contributed to strengthen the students' mathematical skills and encourage collaborative work, to find alternatives to improve the way to achieve practical results from the theory, in correspondence with the needs in their training. The objective of the didactic proposal was to contribute to the formation and preparation of Mathematical knowledge and skills to transform the educational reality, in the conditions of current Pre-University Education.

RESUMEN El trabajo que se presenta refiere una estrategia didáctica, para profesores y estudiantes del duodécimo grado del IPU “Manuel Prieto Labrada” del municipio Cumanayagua. La misma fue desarrollada mediante etapas y fases, para lo que se emplearon métodos científicos del nivel teórico, empírico y estadístico matemáticos que posibilitaron diagnosticar las necesidades de formación y preparación de los estudiantes en la asignatura Matemática. La información se obtuvo durante cinco años, desde los protagonistas directos e indirectos que participaron en dicha formación, elementos claves para ejecutar la evaluación de impacto. Donde se evidenció, con la investigación realizada, que la estrategia contribuyó a fortalecer en los estudiantes las habilidades matemáticas e incentivar el trabajo colaborativo, a encontrar alternativas para perfeccionar la manera de alcanzar resultados prácticos desde la teoría, en correspondencia con las necesidades en su formación. El objetivo de la propuesta didáctica fue contribuir a la formación y preparación de los conocimientos y habilidades Matemáticas para transformar la realidad educativa, en las condiciones de la Educación Preuniversitaria actual.

Resumo Esta pesquisa analisa os conhecimentos matemáticos dos alunos do primeiro ano do Bacharelado em Administração, Turismo, Contabilidade Pública, Tecnologia da Informação e engenharia em Mecatrônica, Eletrônica e Computação, Instrumentação Eletrônica e Nanossensores, Projeto Molecular de Materiais, Geofísica e Sistemas Biológicos. O objetivo é identificar o conhecimento básico e as deficiências dos alunos nessa área antes de cursar matérias como Matemática I ou Pré-cálculo (conforme o caso) para ajudar a erradicar o fracasso, o atraso e o possível abandono dos estudos de graduação. Um teste composto por 15 itens de múltipla escolha foi aplicado a 413 estudantes dos referidos programas educacionais. Após a análise, foram encontrados 44,20% de respostas incorretas, 52,98% de respostas corretas e 2,82% de respostas não respondidas. Foi obtida uma nota média de 52,97 (reprovada); apenas três alunos responderam os 15 itens corretamente; um aluno correspondeu a apenas um do número total de itens. O reagente 13, em que é necessário expressar algebricamente o perímetro de um retângulo a partir de uma expressão verbal, obteve o maior número de respostas incorretas, com 11,56%. O reagente 14, que consiste em identificar o procedimento para resolver uma equação de primeiro grau com uma variável desconhecida, registrou o maior número de respostas corretas, com 10,69%. Os programas que obtiveram média mais alta que a média geral (52,97) foram de engenharia em mecatrônica, instrumentação eletrônica e nanossensores, design de materiais moleculares, geofísica e graduação em contabilidade pública; o restante ficou abaixo da média geral. Somente na engenharia mecatrônica e na engenharia geofísica foram obtidas as médias das notas de aprovação. Pelo exposto, é necessário que essas deficiências sejam corrigidas em todos os graus, contando com os cursos de Matemática I e Pré-cálculo, e especificamente é necessário fortalecer o conhecimento em frações, expoentes, hierarquia de operações, lei de sinais e operações algébricas.

Abstract In this research, we analyze the knowledge in mathematics that have the first entry students of the Bachelor of Administration, Tourism, Public Accounting, Information Technology and Engineering in Mechatronics, Electronics and Computation, Electronic Instrumentation and Nanosensors, Molecular Design of Materials, Geophysics and Biological Systems. The goal is to identify the basic knowledge and the deficiencies of the students in this area before taking subjects such as Mathematics I or Pre-calculus (according to the case), so that these deficiencies do not contribute to failure, backwardness and possible abandonment of undergraduate studies. A test consisting of 15 multiple choice questions was applied to 413 students of these educational programs. As part of the analysis, it was found 44.20% of incorrect answers, 52.98% of correct answers and 2.82% of unanswered answers. An average score of 52.97 (failing) was obtained; only 3 students correctly answered the 15 questions and one student got a correct answer of the 15. The item 13, which requires to express algebraically the perimeter of a rectangle from a verbal expression, was the one that obtained the highest number of incorrect answers with 11.56%. Question 14, which consists in identifying the procedure to solve a first degree equation with an unknown, was the one that obtained the highest number of correct answers with 10.69%. The educational programs that obtained an average higher than the general average (52.97) were Mechatronics Engineering, Electronic Instrumentation and Nanosensors, Molecular Design of Materials, Geophysics and the Bachelor of Public Accounting; the rest had an average below the general average. Only Mechatronic Engineering and Geophysical Engineering students obtained passing grades averages. It is necessary that all bachelor's degrees correct these gaps, relying on the courses of Mathematics I and Precalculus. It is necessary to strength knowledge of fractions, exponents, hierarchy of operations, law of signs, and algebraic operations.

Resumen En la presente investigación se analizan los conocimientos en matemáticas que tienen los estudiantes de primer ingreso de las licenciaturas de Administración, Turismo, Contaduría Pública, Tecnologías de la Información y las ingenierías en Mecatrónica, Electrónica y Computación, Instrumentación Electrónica y Nanosensores, Diseño Molecular de Materiales, Geofísica y Sistemas Biológicos. Se trata de identificar los conocimientos básicos y las deficiencias de los alumnos en esta área antes de cursar asignaturas como Matemáticas I o Precálculo (según sea el caso) para contribuir a erradicar la reprobación, el rezago y el posible abandono de los estudios de licenciatura. Se aplicó una prueba que consta de 15 reactivos de opción múltiple a 413 estudiantes de dichos programas educativos. Una vez realizado el análisis, se encontró 44.20 % de respuestas incorrectas, 52.98 % de respuestas correctas y 2.82 % de respuestas sin contestar. Se obtuvo una calificación promedio de 52.97 (reprobatoria); solo tres estudiantes contestaron correctamente los 15 reactivos; un estudiante acertó solo uno del total de reactivos. El reactivo 13, donde se requiere expresar algebraicamente el perímetro de un rectángulo a partir de una expresión verbal, obtuvo el mayor número de respuestas incorrectas, con 11.56 %. El reactivo 14, que consiste en identificar el procedimiento para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, registró el mayor número de respuestas correctas, con 10.69 %. Los programas que obtuvieron un promedio mayor al general (52.97) fueron las ingenierías en Mecatrónica, en Instrumentación Electrónica y Nanosensores, en Diseño Molecular de Materiales, en Geofísica y la licenciatura en Contaduría Pública; el resto tuvo una nota por debajo del promedio general. Solamente en ingeniería Mecatrónica e ingeniería Geofísica se obtuvieron promedios de calificación aprobatoria. Por lo anteriormente indicado, es necesario que en todas las licenciaturas se subsanen estas carencias, apoyándose en los cursos de Matemáticas I y Precálculo, y en específico se requiere de fortalecer los conocimientos en fracciones, exponentes, jerarquía de operaciones, ley de los signos y operaciones algebraicas.

Resumen: Un alto porcentaje del alumnado que ingresa a la universidad posee errores matemáticos que se muestran durante el proceso de construcción de los nuevos contenidos y que impacta su rendimiento académico en la disciplina. En este artículo se presentan los resultados de un estudio orientado a analizar los errores que cometió el estudiantado de primer ingreso en la prueba de diagnóstico de matemática en la Universidad Nacional, Costa Rica, en el año 2017. La investigación es de tipo cualitativo, explicativo y descriptivo. La prueba constó de 60 ejercicios de selección única. Cada discente debía anotar en el folleto de examen todos los procedimientos realizados. Se seleccionó una muestra aleatoria de 100 pruebas. Para cada ítem, se hizo una elección de las pruebas donde el estudiantado había realizado algún procedimiento y los errores se clasificaron según su origen: lenguaje matemático, información espacial, inferencias o asociaciones incorrectas, recuperación de un esquema previo, cálculos incorrectos o accidentales, deficiencias en la construcción o ausencia de conocimientos previos. El estudiantado, además de presentar errores en las categorías mencionadas, presentó errores en contenidos matemáticos como identificación de la prioridad de las operaciones, uso de paréntesis, concepto de valor absoluto, operaciones con polinomios, fórmulas notables, leyes de potencias, factorización, entre otros. Los resultados muestran que el alumnado presentó diversos errores y deficiencias en matemática, por lo que surge la necesidad de plantear estrategias, a nivel universitario, para corregir esta situación y garantizar que cada discente posea las bases necesarias para enfrentarse con éxito a los cursos de la disciplina.

Abstract: Many students, who enter the university, have mathematical errors that are shown during the process of construction of new content, and impact their academic performance in the discipline. Many authors have recognized the importance of the study and analysis of errors, as a means for learning and an input for improvement. This article presents the results obtained by analyzing the errors committed by first-year students in the mathematics diagnostic test at the National University, Costa Rica, in the year 2017. The research is qualitative, explanatory and descriptive. The test had 60 unique selection exercises. The students had to write down in the exam brochure all the procedures performed. A random sample of 100 tests was selected. For each item, a choice of tests was made where the students had performed some procedure and the errors were classified according to their origin: mathematical language, spatial information, incorrect inferences or associations, recovery of a previous scheme, incorrect or accidental calculations, and deficiencies in the construction or absence of prior knowledge. The students, in addition to presenting errors in the mentioned categories, presented errors in mathematical contents such as identification of the priority of operations, use of parentheses, concept of absolute value, operations with polynomials, notable formulas, and factorization, among others. The results show that the students present diverse errors and deficiencies in mathematics; therefore, it is necessary to propose strategies, at the university level, to correct this situation and ensure that students have the necessary bases to successfully face the courses of the discipline.

ABSTRACT The situation of low performance and student desertion in Higher Education is worrisome. The constant results of the academic aptitude test reveal alarming figures of the insufficient preparation of our bachelors, and fundamentally in the Mathematics subject. That is why, at the national and international level progress is being made in new approaches to the teaching-learning of Mathematics, which will have to place the traditional methods based on a behavioral paradigm. Consequently, the purpose of this research is to base the theoretical-conceptual bases for the teaching of Mathematics from a new approach of teaching-learning, and they are the instructional models that make it possible to formulate an instrument (manual) to level the Mathematical knowledge of high school graduates to face the new mathematical epistemes of Higher Education.The content of this article is based on the models used in the teaching-learning of Mathematics, models of curricular planning and the theoretical bases of teaching-learning used in the Metropolitan University of Ecuador

RESUMEN Es preocupante la situación del bajo rendimiento y deserción estudiantil en la Educación Superior. Los constantes resultados de la prueba de aptitud académica revelan cifras alarmantes de la insuficiente preparación de nuestros bachilleres, y fundamentalmente en la asignatura de Matemática. Es por ello que a nivel nacional e internacional se está avanzando en nuevos enfoques de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, los cuales tendrán que emplazar los tradicionales métodos basados en un paradigma conductista. En consecuencia con lo anterior, el propósito de esta investigación es fundamentar las bases teóricas-conceptuales para la enseñanza de la Matemática desde un nuevo enfoque de la enseñanza-aprendizaje, como son los modelos instruccionales que posibilitan formular un instrumento (manual) para nivelar los conocimientos matemáticos de los bachilleres para enfrentar a los nuevos epistemes matemáticos de la Educación Superior. El contenido del presente artículo está basado en los modelos utilizados en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, modelos de la planificación curricular y las bases teóricas de la enseñanza-aprendizaje utilizadas en la Universidad Metropolitana de Ecuador.

Resumen El artículo tiene como objetivo presentar los resultados de un estudio de caso con un grupo de 9no año sobre el trabajo integrado para el logro de la comprensión textual entre las asignaturas Matemática y Lengua Española. Los métodos empleados al nivel teórico fueron: sistematización, análisis-síntesis, inducción-deducción. Por su parte, a nivel empírico: análisis documental, encuesta a profesores y a estudiantes de 9no año, observación y prueba pedagógica. Finalmente, se emplearon los métodos de la estadística descriptiva. Los principales resultados fueron la determinación de referentes que sirven de base al desarrollo del trabajo integrado entre Matemática y Lengua Española para el logro de la comprensión textual y un inventario de fortalezas y debilidades que inciden en el referido proceso de la muestra objeto de estudio. Se pudo concluir que entre las principales debilidades, en el caso de Cuba, el trabajo integrado entre las diversas asignaturas no está suficientemente organizado desde el punto de vista metodológico, aunque existen excepciones al respecto en algunos directivos y docentes. Además, se concluye que la comprensión de determinadas tipologías textuales, entre las que destaca la periodística y/o divulgativa, se facilita si se apoya con preguntas para lograr la traducción, interpretación y extrapolación que requieran de conocimientos matemáticos para ser respondidas.

Abstract The article aims to present the result of a case study with a 9th grade group on integrated work for the achievement of textual comprehension between Mathematics and Spanish Language subjects. The methods used were those of the theoretical level: systematization, analysis-synthesis and induction-deduction. Those of the empirical level: documentary analysis, survey of teachers and students of 9th grade, observation and pedagogical test. Finally, methods of descriptive statistics were used. The main results were the determination of referents that serve as a basis for the development of integrated work between Mathematics and Spanish Language for the achievement of textual comprehension and an inventory of strengths and weaknesses that affect the said process in the sample under study. It was possible to conclude among the main weaknesses that in the case of Cuba is not sufficiently organized from the methodological point of view the integrated work between the different subjects, although there are exceptions in this regard in some managers and teachers, in addition, that the understanding of certain textual typologies, among which the journalistic and / or divulgative highlights, is facilitated if it relies on questions to move through translation, interpretation and extrapolation that require mathematical knowledge to analyze their responses..

Background: the methodology for the prenatal attention consists on a group of consultations and previous cares to the childbirth; it has experienced modifications according to the current knowledge and the development of the Cuban health system. Objective: to design an educational software on prenatal attention for the students of Medicine. Methods: it was carried out a study, with a qualitative approach during the academic year 2012-2013 in Villa Clara Gynecological-obstetric Hospital. Theoretical methods were used: analysis-synthesis, induction-deduction and historical-logical for the theoretical foundations on the topic, bibliographic review and evolution of the concepts; and those related with the information and communication technologies; empiric: documental analysis of the program, methodological orientations and basic texts; and the survey to students and professors to determine the knowledge on the mentioned methodology, and to base the necessity of an educational software as a teaching aid and mathematics for the absolute and relative values. Results: lacks exist on the methodology for the prenatal control, in regard to diagnostic procedures for pregnancy, in topics like Iso-inmunization and Pregnancy, parameters related with glycemic control and glucose tolerance test; professors declare that the time assigned for the topic is enough, although they recognize the necessity to apply a new approach to the contents, and the design of an educational software. Conclusions: the elaborated product is novel, it has been designed according to the tools that propitiate ample interaction, and it possesses a correct pedagogic and scientific-methodological approach. The consulted specialists valued it as adequate.

Fundamento: la metodología para la atención prenatal consiste en un conjunto de consultas y cuidados previos al parto; esta ha experimentado modificaciones de acuerdo con los conocimientos actuales y el desarrollo del sistema de salud cubano. Objetivo: diseñar un software educativo sobre atención prenatal para los estudiantes de Medicina. Métodos: se realizó un estudio descriptivo, con enfoque cualitativo durante el curso 2012-2013 en el Hospital Gineco-Obstétrico de Villa Clara. Se emplearon métodos teóricos: análisis-síntesis, inducción-deducción e histórico-lógico para los referentes teóricos sobre el tema, revisión bibliográfica y evolución de los conceptos; y relacionados con las tecnologías de la información y la comunicación; empíricos: análisis documental del programa, orientaciones metodológicas y textos básicos; y la encuesta a estudiantes y profesores para determinar los conocimientos sobre la mencionada metodología, y fundamentar la necesidad de un software educativo como medio de enseñanza y matemáticos para los valores absolutos y relativos. Resultados: existen carencias sobre la metodología para el control prenatal, en cuanto a los exámenes complementarios del embarazo, en temáticas como Isoinmunización y Embarazo, parámetros relacionados con la glicemia y prueba de tolerancia a la glucosa; los docentes declaran que el tiempo asignado para el tema es suficiente, aunque reconocen la necesidad de un nuevo enfoque a los contenidos, y del diseño de un software educativo. Conclusiones: el producto elaborado es novedoso, ha sido diseñado de acuerdo con herramientas que propician la interacción, posee un correcto enfoque pedagógico y científico-metodológico por lo que fue valorado como adecuado por los especialistas consultados.

Este artigo apresenta o planejamento e a validação de um instrumento sobre o "conhecimento para o ensino do número de futuras professoras de educação infantil". O instrumento se fundamenta em três componentes teóricos referentes ao conhecimento docente: i) os conceitos lógico-matemáticos associados à construção do número; ii) a organização do ensino; e iii) as etapas de aprendizagem de noções de lógica e número. O instrumento esboça duas situações de sala de aula de educação infantil para suscitar o conhecimento docente. Os resultados mostram que o instrumento possui validade de conteúdo e de construção, alcançando uma consistência interna de 0,72. Conclui-se que o instrumento validado para medir o saber das professoras para o ensino do número pode ser de utilidade em programas de formação docente em educação infantil.

The article presents the design and validation of an instrument about the "knowledge for teaching numbers in prospective childhood teachers". The instrument has three theoretical components relating to teacher knowledge: i) logical mathematical concepts associated with number construction, ii) teaching organization, and iii) learning stages about logic and number. The instrument proposes two classroom situations about childhood education to evoke teacher knowledge. The results show that the instrument has content validity and construct validity. It has internal consistency of 0.72. The article concludes that the instrument can be useful in teacher education programs in early childhood education.

El presente artículo presenta el diseño y validación de un instrumento sobre el "conocimiento para la enseñanza del número en futuras maestras de educación infantil". El instrumento se fundamenta en tres componentes teóricos referidos al conocimiento docente: i) los conceptos lógico matemáticos asociados a la construcción del número, ii) la organización de la enseñanza y iii) las etapas del aprendizaje de nociones de lógica y número. El instrumento plantea dos situaciones de aula de educación infantil para suscitar el conocimiento docente. Los resultados muestran que el instrumento posee validez de contenido y validez de constructo, alcanzando una consistencia interna de 0.72. Se concluye que el instrumento validado para medir el saber de las maestras para la enseñanza del número puede ser de utilidad en programas de formación docente en educación infantil.