Resumen. En este artículo, proponemos un nuevo algoritmo tipo Newton inexacto para resolver el problema de complementariedad horizontal mediante su reformulación como un problema de minimización restricto. El algoritmo usa la estrategia de combinar una dirección Newton inexacta con su proyección sobre el conjunto factible; esta última opción solo se usa cuando se necesita garantizar factibilidad. Además, presentamos un análisis teórico y numérico del nuevo algoritmo. MSC2010: 49M15, 90C06, 90C30, 90C33

Abstract. In this article, we proposed a new inexact Newton algorithm to solve the horizontal complementarity problem from its reformulation as a constrained minimization problem. The algorithm uses an inexact Newton direction and it uses the orthogonal projection of that direction on the feasible set only when it is necessary to guarantee feasibility. Moreover, we present a theoretical and numerical analysis of the proposed algorithm.

Resumen: El artículo da un análogo armónico (-pesado en el semiplano del teorema de proyección de W. Wirtinger y su extensión (1-r)(-pesada establecida por M. Djrbashian. También es hallada una descomposición ortogonal para algunas clases de funciones subarmónicas en el semiplano.

Abstract: The paper gives a harmonic, (-weighted, half-plane analog of W. Wirtinger's projection theorem and its (1-r)(-weighted extension by M. Djrbashian and also an orthogonal decomposition for some classes of functions subharmonic in the half-plane.

En este trabajo se utilizó un diseño experimental de Taguchi de arreglo ortogonal L9 con tres réplicas R1, R2 y R3, que definió la combinación de parámetros a utilizar para aplicar recubrimientos de óxido de cromo y evaluar cual combinación de parámetros es mejor en la obtención de bajos coeficientes de fricción y bajas corrientes de corrosión, con el fin de utilizar estos parámetros en la aplicación de recubrimientos que sean útiles para la recuperación de piezas de la industria naval. Los parámetros seleccionados para este estudio, corresponden a las presiones de los gases precursores: oxígeno, acetileno y aire, cada uno con tres niveles (bajo, medio y alto). Los parámetros de respuesta están en el coeficiente de fricción (CDF) y la corriente de corrosión (I CORR). Estos parámetros fueron analizados a través de un análisis de varianza (ANOVA), de los datos obtenidos y de la relación S/R (Señal / Ruido). Dentro de los experimentos se lograron mínimos de los parámetros de respuesta como: CDF=0,03613 en el experimento E3 e I CORR=4,10E-6 A para el experimento E7. La obtención de combinaciones optimizadas se fundamentó en el análisis de la relación S/R recomendado por el método Taguchi, del cual se establecieron las siguientes combinaciones de parámetros: presión de oxígeno en 3,65 Bar, presión del acetileno en 0,83 Bar y presión de aire en 7 psi, para obtener bajos CDF y oxígeno en 3,65 Bar, presión del acetileno en 0,55 Bar y presión de aire en 15 psi, para obtener bajas I CORR. Se determinó también que el parámetro que tiene mayor influencia en los parámetros de respuesta es el acetileno.

In this article, Taguchi design of experiments L9 orthogonal array with three replica R1, R2 and R3, have been used to define the parameter combination that can be used to produce chromium oxide coatings and evaluate which parameter selection was the better to obtain low coefficient of friction and low corrosion current, with the purpose to use this parameters to produce coatings useful to recovery of naval pieces. Process parameters selected for these studies are: gases process pressure: oxygen, acetylene and air, all of them with three level (low, medium and high levels). The response parameters of flame thermal spray coating produced are coefficient of friction (COF) and corrosion current (I CORR). The analyses of the raw data and Signal-to-Noise (S/N) ratio of the response parameters have been performed using analysis of variance (ANOVA). Experimental minimum results are: E3 experiment with CDF value of 0,03613 and E7 experiment with I CORR value of 4,10E-6 A. The optimal process parameters are predicted on the basis of analyses of S/N ratio recommended by Taguchi method, with this obtain that a combination of parameters: 3,65 Bar pressure of oxygen, 0,83 Bar pressure of acetylene and 7 psi pressure of air, produce the lower coefficient of friction (COF) and 3,65 Bar pressure of oxygen, 0,55 Bar pressure of acetylene and 15 psi pressure of air, produce the lower corrosion current (I CORR). The significant process parameter is the acetylene pressure.

A novel algorithm is presented for the optimal estimation of parameters and for determining the initial conditions in non linear mathematical models. The work was developed based on models derived from property balance equations. A matrix relation between the variation of degrees of freedom of the process and the variations of the input variables was used to formulate the objective function, which was optimized via orthogonal projection methods. The technique was applied to a continuous stirred tank reactor obtaining results that were consistent with the dynamic behavior of the reactor.

Se presenta un nuevo algoritmo de cálculo para la determinación de las condiciones iniciales y el ajuste de parámetros en modelos matemáticos no lineales. El trabajo fue desarrollado sobre la base de modelos derivados de las ecuaciones de balance de propiedades. Se estableció una relación matricial entre las variaciones en los grados de libertad del proceso y las variaciones en las variables de entrada para formular la función objetivo, la cual fue optimizada empleando métodos de proyección ortogonal. La técnica elaborada fue empleada en un reactor químico del tipo agitado continuo obteniéndose resultados consistentes con su comportamiento dinámico del reactor.

In this paper a novel approach to the solution of rectangular systems of linear equations is presented. It starts with a homogeneous set of equations and through linear se space considerations obtains the solution by finding the null space of the coefficient matrix. To do this an orthogonal basis for the row space of the coefficient matrix is found and this basis is completed for the whole space using the Gram-Schmidt orthogonalization process. The non homogeneous case is handled by converting the problem into a homogeneous one, passing the right side vector to the left side, letting the components of the negative of the right side become the coefficients of and additional variable, solving the new system and at the end imposing the condition that the additional variable take a unit value. It is shown that the null space of the coefficient matrix is intimately connected with orthogonal projection matrices which are easily constructed from the orthogonal basis using dyads. The paper treats the method introduced as an exact method when the original coefficients are rational and rational arithmetic is used. The analysis of the efficiency and numerical characteristics of the method is deferred to a future paper. Detailed numerical illustrative examples are provided in the paper and the use of the program Mathematica to perform the computations in rational arithmetic is illustrated.

En este artículo se presenta un nuevo enfoque para la solución de sistemas rectangulares de ecuaciones lineales. Comienza con un sistema de ecuaciones homogéneas y a través de consideraciones de espacios lineales obtiene la solución encontrando el espacio nulo de la matriz de coeficientes. Para lograrlo, se encuentra una base ortogonal para el espacio generado por las filas de la matriz de coeficientes y se completa la base para todo el espacio utilizando el proceso de Gram-Schmidt de ortogonalización. El caso no-homogéneo se maneja con virtiendo el problema en uno homogéneo, pasando el vector del lado derecho al lado izquierdo, usando sus componentes como coeficientes de una variable adicional y resolviendo el nuevo sistema e imponiendo al final la condición que la vari able adicional adopte un valor unitario. Se muestra que el espacio nulo de la matriz de coeficientes está íntimamente asociado con las matrices de proyección ortogonal, las cuales se construyen con facilidad a partir de la base ortogonal utilizando díadas. El artículo maneja el método introducido como un método exacto cuando los coeficientes originales son racionales, utilizando aritmética racional. El análisis de la eficiencia y características numéricas del método se pospone para un futuro artículo. Se proporcionan ejemplos numéricos ilustrativos en detalle y se ilustra el uso del programa Mathematica para hacer los cálculos en aritmética racional.