RESUMO A combinação entre cirurgias de emparelhamentos de arestas de polígonos regulares e a troca de arestas do grafo de emparelhamentos sobre a superfície, permite determinar de forma mais eficiente as famílias de grafos de emparelhamentos sobre superfícies fechadas e orientadas com gênero g ≥ 2.

ABSTRACT The combination between surgeries of the pairing of edges of regular polygons (over on a closed and orientable surface) and the exchange of edges of the graph on the surface, allows more efficiently the families of graphs pairing on surfaces with genus g ≥ 2.

Neste artigo, propomos um Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP) visando introduzir o ensino de programação em aulas de matemática no Ensino Médio de Adultos. O PEP começa com a pergunta: como programar o robô Sphero para que forme polígonos regulares com sua trajetória e expresse suas características principais? Desenvolvemos um modelo praxeológico de referência e descrevemos as subquestões derivadas e as praxeologias envolvidas na ciência da computação e na matemática. O estudo envolve noções básicas de programação, como comandos, variáveis, decisões e loops, além dos polígonos regulares nos contextos da geometria sintética e analítica. O conhecimento computacional e matemático é estudado pela sua utilidade formativa inerente à programação do robô, tais como: identificar as variáveis necessárias, realizar cálculos e estabelecer onde as decisões que conduzem ao algoritmo por diferentes procedimentos devem ser feitas.

In this work, a Study and Research Path (SRP) to introduce teaching of programming in mathematics classes in Adult Secondary Education is proposed. The SRP starts from the question how do to code a Sphero robot for it draws with its trajectory regular polygons and expresses its main features? We develop a Praxeological Reference Model and describe the derived sub-questions and the praxeologies involved in both computer science and mathematics. The study involves basic programming notions such as commands, variables, decisions, loops, and regular polygons from synthetic and analytic geometry. The results show that Computational and Mathematical knowledge could be studied for its inherent formative utility to program the robot: identify the necessary variables, perform calculations and establish the main decisions that may lead the algorithm by different procedures.

Dans ce travail, nous proposons d'étude et de recherche (PER) pour introduire l'enseignement de la programmation dans les classes de mathématiques de l'enseignement secondaire pour adultes. La question de parti du PER est: comment programmer un robot Sphero pour il dessine avec sa trajectoire des polygones réguliers et exprime ses principales caractéristiques? Nous développons un modèle praxéologique de référence et décrivons les sous-questions dérivées et les praxéologies impliquées à la fois en informatique et en mathématiques. L'étude implique des notions de programmation de base telles que les commandes, les variables, les décisions, les boucles, et des polygones réguliers issus de la géométrie synthétique et analytique,. Les résultats montrent que les connaissances informatiques et mathématiques pourraient être étudiées pour leur utilité formative inhérente à la programmation du robot: identifier les variables nécessaires, effectuer des calculs et établir les principales décisions qui peuvent conduire l'algorithme par différentes procédures.

En este trabajo se propone un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) para introducir la enseñanza de la programación en las clases de matemática de la Educación Secundaria de Adultos. La cuestión generatriz es ¿Cómo programar el robot Sphero para que forme con su trayectoria polígonos regulares y exprese sus principales características? Aquí se presenta un posible Modelo Praxeológico de Referencia referido al REI, donde se describen las sub-cuestiones derivadas y las praxeologías involucradas tanto de las ciencias de la computación como de matemática. El recorrido involucra nociones básicas de programación como comandos, variables, decisiones, bucles y a los polígonos regulares desde la geometría sintética y analítica. Los saberes computacionales y matemáticos involucrados poseen utilidad formativa inherente porque se requiere programar el robot, identificar las variables necesarias, realizar cálculos y establecer donde deben tomarse las decisiones que permitan elaborar los diferentes algoritmos posibles.

Abstract: The initial problem is the disorderly growth of the city of Riobamba (horizontal and irregular tendency), since it does not present characteristics of modular order, for which a projection was made to the years 2040 and 2100, in order to visualize the possibilities of suggesting corrections that restrain urban irregularities. To explain these modular processes, statistical information concerning the city is merged with the application of mathematical formulas (equations), which show numerically which geometries (perimeters, areas) are suitable for an urban planning process. The results are given on the basis of the study of regular polygons with the following (n) possibilities (n=∞; n=6; n=5; n=4; n=3), which make it possible to obtain projections of resource losses in construction and recommendations on optimal types and sizes. With the conclusion that, in the growth of the city of Riobamba until 2014 would have needed between 22.26 km and 28.62 km, instead of the 60,027 km, which required the current irregular form. And it turned out that the most appropriate geometric shape for the growth of the city would be the circle, since the indiscriminate growth of the city will pose problems in the environment in the future.

Resumen: La problemática de partida es el crecimiento desordenado en extensión de la ciudad de Riobamba (tendencia horizontal e irregular), ya que esta no presenta características de orden modular, para lo que se realizó una proyección a los años 2040 y 2100, de cara a visualizar las posibilidades de sugerir correcciones que frenen irregularidades urbanas. Para explicar estos procesos modulares se fusiona información estadística concerniente a la ciudad con la aplicación de fórmulas matemáticas (ecuaciones), que muestran numéricamente qué geometrías (perímetros, áreas) son las adecuadas para un proceso de planificación urbana. Los resultados se dan en base al estudio de polígonos regulares con las siguientes (n) posibilidades (n=∞; n=6; n=5; n=4; n=3), que permiten obtener proyecciones de pérdidas de recursos en la construcción y recomendaciones sobre tipos y tamaños óptimos. Con la conclusión de que, en el crecimiento de la ciudad de Riobamba hasta 2014 se hubiese necesitado entre 22.26 Km y 28.62 km, en lugar de los 60.027 Km, que requirió la forma irregular actual. Y resultando que la forma geométrica más acertada para el crecimiento de la ciudad sería el círculo, ya que al crecer la ciudad de forma indiscriminada va a plantear problemas en el entorno a futuro.

O objetivo deste trabalho é por meio de grafos trivalentes obter emparelhamentos de arestas para polígonos hiperbólicos regulares conduzindo a superfícies de Riemann orientadas e compactas. Neste trabalho, apresenta-se um procedimento para a obtenção de três casos de emparelhamentos generalizados relacionados à tesselação {12g - 6, 3}.

The aim of this work is using trivalent graphs to obtain side-pairings for regular hyperbolic polygons which leading to oriented and compact Riemann surfaces. In this paper we present a procedure for obtaining three cases of generalized side-pairings patterns related to the tessellation {12g - 6, 3}.