Abstract Tropical pines are important because of the amount of wood they produce in short periods. However, it requires allometric functions to predict the total tree height, since it is one of the critical variables to estimate both, it is the total and commercial volume. Accordingly, we aimed to develop a local and a generalized allometric function for model the total height-diameter (h-d) relationship of Pinus caribaea var. hondurensis and hybrid Pinus caribaea var. hondurensis × Pinus tecunumanii in the Sierra Norte of Puebla, México. In order to analyze the relationships, 1 232 h-d pairs were used. The allometric models were fitted with three parameters totaling 80% of the data and validated with 20%. The best model had the lowest average bias, root mean square error, and Akaike’s Information Criterion, as well as of the highest adjusted coefficient of determination. The models explained over 58.55% of the variability in observed total tree height. Nonetheless, the Gompertz and Weibull models obtained the best performances in fit and validation, and estimated h of tropical pines with less uncertainty. In consequence, the fitted allometric functions are reliable for predicting tree h; therefore, it can contribute to the sustainable management of commercial tropical pine plantations in the study region.

Resumen Los pinos tropicales son importantes por la cantidad de madera que producen en periodos cortos de tiempo. Para ello, se requieren de funciones alométricas para predecir la altura total de los árboles, ya que es una de las variables indispensables para calcular el volumen total y comercial. El objetivo de la investigación fue desarrollar una función alométrica local y una generalizada para modelar la relación altura total-diámetro normal (at-dn) de Pinus caribaea var. hondurensis y del hibrido Pinus caribaea var. hondurensis × Pinus tecunumanii en la Sierra Norte de Puebla, México. Para analizar las relaciones se usaron 1 232 pares de datos de at-dn. Se ajustaron modelos alométricos con tres parámetros con el 80% de los datos y se validaron con el 20%. El mejor modelo fue el que presentó el menor sesgo promedio, raíz del error medio cuadrático y Criterio de Información de Akaike, así como el de mayor coeficiente de determinación ajustado. Los modelos explicaron más del 58.55% de la variabilidad en la at observada en los árboles. El modelo Logístico y de Weibull obtuvieron los mejores desempeños en el ajuste y validación, y estimaron con menor incertidumbre la at de los pinos tropicales. Las funciones alométricas ajustadas son confiables para predecir la at de los árboles, por lo que puede contribuir al manejo sustentable de plantaciones comerciales de pinos tropicales en la región de estudio.

ABSTRACT: This study assessed distributions associated with Bayesian nonlinear modeling error in the description of total plant dry matteraccumulation (TDMA) of Allium sativumas a function of days after planting (DAP). According to the DIC criterion, Logistic and Gompertzmodels that use student’s t distribution error exhibited the highest DIC with logistic error distribution. In general, the difference of DIC in all the scenarios was not more than 5.The Bayes factor (BF) criterion showed no difference in the Logistic and Gompertzmodel fit when four distributions are used for the errors, where BF values do not exceed 2. Posterior distributions and the usual estimators of Logistic and Gompertz model parameters were similar even forvaried error distribution. In summary, there was no difference in the use of 4 distributions associated with the modeling error of garlic plant growth by the Bayes factor, whereby the results showed that alternating between error distributions significantly changes the number of Markov Chain Monte Carlo (MCMC) iterations. ABSTRACT TDMA (TDMA DAP. DAP . (DAP) students student s general 5The The 5 (BF errors 2 summary MCMC (MCMC iterations (DAP

RESUMO: O objetivo deste trabalho foi avaliar algumas distribuições associadas ao erro na modelagem não linear bayesiana na descrição do acúmulo de matéria seca total da planta (MSTP) de Allium sativum em função dos dias após o plantio (DAP). Pelo critério DIC os modelos Logístico e Gompertz que utilizam a distribuição do erro t de Student apresentaram a melhor qualidade de ajuste, sendo que o modelo Logístico apresentou o maior DIC com a distribuição de erro Logística. No geral, a diferença de DIC em todos os cenários não apresentou valores superiores a cinco. Pelo critério do Fator de Bayes (FB), não houve diferença no ajuste do modelo Logístico e Gompertz quando se utilizam as quatro distribuições para os erros, sendo que os valores de FB não superaram 2. As distribuições a posteriori e os estimadores usuais dos parâmetros dos modelos Logístico e Gompertz apresentaram semelhanças mesmo variando a distribuição do erro. Em suma não houve diferença na utilização das quatro distribuições associadas ao erro na modelagem do crescimento planta de alho pelo fator de Bayes, sendo que os resultados mostram que alternar entre as distribuições dos erros altera de forma significativa o número de iterações de MCMC. RESUMO MSTP (MSTP DAP. DAP . (DAP) Logística geral cinco FB, , (FB) 2 MCMC (DAP (FB

RESUMO: Diante da importância de descrever o acúmulo de matéria seca total em acessos de alho e a vantagem dos Modelos Não Lineares Mistos (MNLM) nesse processo, o presente trabalho teve como objetivo comparar quatro equações não lineares (Gompertz, Logístico, Richards e von Bertalanffy) no ajuste do acúmulo de matéria seca total por planta de 30 acessos de alho. O objetivo também foi identificar os melhores acessos de acordo com cada parâmetro de crescimento, estimando os efeitos aleatórios em torno da média através do melhor entre os modelos. A análise foi realizada com o uso do software R. O melhor modelo foi o Logístico segundo os critérios utilizados para comparação (AIC, BIC, R a j . 2, EQM e EAM), apresentando estimativas mais próximas dos valores reais observados. De acordo com os efeitos aleatórios estimados por este modelo, que representam desvios da média, os acessos que apresentaram maior peso assintótico foram 4505, 4826 e 4500, enquanto os acessos 4826, 4837 e 4491 demoraram mais para atingir o ponto de inflexão da curva. A abordagem NLME utilizou apenas um ajuste por equação para obter informações sobre todos os indivíduos da amostra, ajustando eficientemente a matéria seca total acumulada e identificando os melhores acessos de acordo com os efeitos aleatórios estimados de seus parâmetros. RESUMO MNLM (MNLM processo Gompertz, Gompertz (Gompertz Bertalanffy 3 crescimento modelos AIC, AIC (AIC BIC 2 EAM, EAM , EAM) observados 4505 482 4500 483 449 curva amostra parâmetros 450 48 44 45 4

ABSTRACT: Given the importance of describing the accumulation of total dry matter in garlic accessions and the advantage of Nonlinear Mixed Effect Models (NLME) in this process, the present work research compared four nonlinear equations (Gompertz, Logistic, Richards, and von Bertalanffy) in the fit of accumulation of total dry matter per plant of 30 garlic accessions. The objective was also to identify the best accessions according to each growth parameter by estimating the random effects around the mean through the best among the models. The analysis was carried out using the R software. The best model was the Logistic according to the criteria used for comparison (AIC, BIC, R a j . 2, MSE and MAE), presenting estimates closer to the actual observed values. According to the random effects estimated by this model, which represent deviations from the mean, the accessions that showed the highest asymptotic weight were 4505, 4826 and 4500, while accessions 4826, 4837 and 4491 took longer to reach the inflection point of the curve. The NLME approach used one fit per equation to obtain information on all individuals in the sample, efficiently adjusting the accumulated total dry matter and identifying the best accessions according to the estimated random effects of its parameters. ABSTRACT (NLME process Gompertz, Gompertz (Gompertz Richards Bertalanffy 3 models software AIC, AIC (AIC BIC 2 MAE, MAE , MAE) values 4505 482 4500 483 449 curve sample parameters 450 48 44 45 4

ABSTRACT Modeling the response of soils to liming is important for understanding neutralization reactions and predicting lime residual effects. Models based on simple or quadratic polynomial equations are the most used due to their simplicity and ease of fitting; however, they fail to reproduce a realistic soil response to liming, indicating a decrease in pH as the lime dose is increased after reaching a maximum point. Thus, several nonlinear functions were tested and compared to polynomial models, using a dataset from a liming test conducted on a sandy clay loam soil in a farm. The best-fitting models for pH data were the Mitscherlich, three-parameter logistic, and Morgan-Mercer-Flodin models. The best-fitting models for exchangeable Ca+2 + Mg+2 data were Skaggs et al., Gompertz, and Morgan- Mercer-Flodin. The use of the proposed T index, which ranks models based on their residual standard error and Akaike information criterion values, combined with constraints on extrapolation values, was useful for selecting models that are statistically robust and empirically coherent. effects fitting however point Thus farm bestfitting best Mitscherlich threeparameter three parameter logistic MorganMercerFlodin Morgan Mercer Flodin Ca2 Ca 2 Ca+ Mg2 Mg Mg+ al al. Gompertz MercerFlodin. MercerFlodin Flodin. Mercer-Flodin index values coherent

RESUMO A modelagem da resposta de solos à calagem é importante para a compreensão das reações de neutralização e para a predição de seu efeito residual. Os modelos baseados em equações polinomiais simples ou múltiplas são os mais usados, em função de sua simplicidade e facilidade de ajuste, mas falham em reproduzir uma resposta realística à calagem, indicando um decréscimo do pH com a dose, após o máximo valor ter sido alcançado. Neste trabalho, uma série de funções não lineares foi comparada à polinomial, usando uma base de dados de um teste de calagem em uma fazenda com solo franco-argilo-arenoso. Os melhores modelos foram os de Mitscherlich, o logístico de três parâmetros e o modelo de Morgan, Mercer e Flodin. Para os dados de Ca+2 + Mg+2 trocáveis, os melhores modelos foram os Skaggs et al., o de Gompertz e o modelo de Morgan Mercer e Flodin. O uso conjunto do proposto índice T, baseado no ranqueamento dos modelos baseado em seus valores de erro padrão residual e do critério de Akaike, associados às restrições dos valores extrapolados, ajudaram na escolha de modelos que são estatisticamente robustos e empiricamente coerentes. usados ajuste dose alcançado trabalho polinomial francoargiloarenoso. francoargiloarenoso franco argilo arenoso. arenoso franco-argilo-arenoso Mitscherlich Flodin Ca2 Ca 2 Ca+ Mg2 Mg Mg+ trocáveis al al. T Akaike extrapolados coerentes

RESÚMEN Tradicionalmente se ha utilizado el modelo de von Bertalanffy como patrón único en el estudio del crecimiento de los peces, considerándolo a priori como el único modelo que se ajusta a los datos de longitud-edad de las especies; una consideración que genera incertidumbres en los valores de los parámetros de crecimientos que son estimados, por cuanto se sabe que existen otros modelos de crecimiento que podrían ajustarse igualmente a los datos de longitud-edad. En este sentido, en la región del Orinoco Medio se hizo anteriormente un estudio del crecimiento de Brachyplatystoma rousseauxii utilizando el modelo tradicional de von Bertalanffy, y los resultados fueron usados posteriormente para evaluar la población; de ahí que el objetivo del presente trabajo fue validar los resultados del trabajo anterior, ajustando los mismos datos de longitud-edad a los modelos de crecimiento de la familia U Richards, y seleccionando el de mejor ajuste usando el Criterio de la Información de Akaike (AIC). Tal como se demostró en el primer trabajo, el modelo tradicional de von Bertalanffy se ajustó a los datos longitud-edad retro calculados, pero solo en un 35,4 %; mientras que la mayoría (64,6 %) se adaptó a los modelos U von Bertalanffy, U Logístico y U Gompertz, sin superioridad alguna de ninguno de ellos en el ajuste. Los parámetros de crecimiento estimados a partir de un modelo promedio fueron algo diferente a los obtenidos en el trabajo anterior, y por lo tanto se hace necesario reevaluar el recurso, para conocer realmente su nivel de explotación en el Orinoco Medio.

ABSTRACT Traditionally, the von Bertalanffy model has been used as the only standard in the study of fish growth, considering it a priori as the only model that fits the length-age data of the species; a consideration that generates uncertainties in the values of the growth parameters that are estimated, since it is known that other growth models could also fit the length-age data. In this sense, in the Middle Orinoco region, a study of Brachyplatystoma rousseauxii growth was previously done using the traditional von Bertalanffy model, and the results were subsequently used to evaluate the population; hence the objective of the present work was to validate the results of the previous work, fitting the same length-age data to the growth models of the U Richards family, and selecting the best fit using the Akaike Information Criterion (AIC). As demonstrated in the first paper, the traditional von Bertalanffy model fitted the back-calculated length-age data, but only 35;4 %; while the majority (64,6 %) fitted the U von Bertalanffy, U Logistic, and U Gompertz models, with no superiority of any of them in the fit. The growth parameters estimated from na average model were somewhat from those obtained in the previous work, and therefore necessary to re-evaluate the resource to know its level of exploitation in the Middle Orinoco.

Resumen El objetivo fue el ajuste de un modelo no lineal (MNL) para evaluar la curva de crecimiento en bovinos Limousin, en pureza de raza (PRZ) y cinco grados de cruzamiento (GPZ; 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32 de Limousin). Se analizó el peso vivo, el intervalo de peso al nacer a 500 días de edad. Se evaluaron cuatro MNL: Brody, Bertalanffy, Gompertz y logístico. Se estimaron parámetros de crecimiento: peso adulto (PAD); tasa de crecimiento (TAC); edad (EPI; meses) y peso (PPI; kg) al punto de inflexión; edad (meses; E50M) para alcanzar 50% de madurez y madurez a 15 meses (GM15). Con el MNL seleccionado en PRZ se caracterizó la curva de crecimiento en GPZ. El modelo de mejor ajuste fue Bertalanffy. El PAD para machos PRZ fue 566.1, para GPZ estuvo en el intervalo de 446.9 a 527.4; para hembras, en GPZ estuvo en el intervalo de 374.5 a 419.9, en PRZ fue 443.0. Los MNL presentaron correlaciones por debajo de -0.75 entre PAD y TAC. En vaquillas de PRZ, EPI se estimó a 3.7 con 131.2 para PPI; en GPZ, EPI y PPI estuvieron en los intervalos de 2.9 a 3.7 y 110.9 a 124.4, respectivamente. E50M para hembras, en PRZ fue a 10.6 y para GPZ en el intervalo de 8.9 a 10.5. GM15 para hembras, en GPZ el promedio fue 90.5 % en PRZ fue de 87.9 %. Los machos en PRZ alcanzan E50M a partir de 13 meses.

Abstract The objective was to fit a non-linear model (NLM) to evaluate the growth curve in purebred (PB) Limousin cattle and in five degrees of crossbreeding (DCBs: 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32 Limousin). Live weight, the birth weight interval at 500 d of age, was analyzed. Four NLMs were evaluated: Brody, Bertalanffy, Gompertz, and logistic. Growth parameters were estimated: adult weight (ADW); growth rate (GR); age (AIP; months) and weight (WIP; kg) at inflection point; age (months; A50M) to reach 50 % maturity and degree of maturity at 15 mo (DM15). The growth curve in DCB was characterized using the NLM selected for BP. The best-fitting model was Bertalanffy. The ADW for purebred (PB) males was 566.1, for crossbred (CB) males it was in the range of 446.9 to 527.4; for CB females it was in the range of 374.5 to 419.9, and for PB females, it was 443.0. The NLMs exhibited correlations below -0.75 between ADW and GR. In PB heifers, AIP was estimated at 3.7, and WIP, at 131.2; in CB heifers, AIP and WIP were in the ranges of 2.9 to 3.7 and 110.9 to 124.4, respectively. A50M for PB females was 10.6, and for CB females, within the range of 8.9 to 10.5. DM15 for CB females, the average was 90.5 %, and 87.9 % for PB females. PB males reach A50M at the age of 13 mo.

Abstract The objective of this work was to study the growth curves of total dry matter (TDM) accumulation of the P30F33 and GNZ2004 maize hybrids using nonlinear models. The used models were: Brody, Gompertz, logistic, Meloun I, Meloun II, Michaelis-Menten, modified Michaelis-Menten, Mitscherlich, Richards, Schnute, von Bertalanffy, and Weibull. To estimate the parameters, the least squares method and the Gauss-Newton convergence algorithm were used. The adjusted coefficient of determination, the residual standard deviation, and the Akaike information criterion were used as criteria to evaluate the goodness of fit of the models. The Gauss-Newton method did not converge for 8 out of the 12 models studied. The Gompertz, logistic, von Bertalanffy, and Weibull models were considered appropriate for fitting the dry matter accumulation of the evaluated maize hybrids. The estimated TDM was 34,700 and 31,980 kg ha−1 for GNZ2004 and P30F33, respectively. The maximum daily gain in TDM was 483 and 381 kg ha−1, respectively, reached at 83 days after emergence, with TDM stabilization at 121 and 129 days after emergence. The logistic model is the best one to describe the TDM accumulation of the GNZ2004 and P30F33 maize hybrids. (TDM PF P F P30F3 GNZ GNZ200 Brody Gompertz I II MichaelisMenten, MichaelisMenten Michaelis Menten, Menten Michaelis-Menten Mitscherlich Richards Schnute Bertalanffy parameters GaussNewton Gauss Newton determination deviation 1 studied 34700 34 700 34,70 31980 31 980 31,98 ha1 ha ha− respectively 48 38 emergence P30F GNZ20 3470 3 70 34,7 3198 98 31,9 4 GNZ2 347 7 34, 319 9 31,

Resumo O objetivo deste trabalho foi estudar as curvas de crescimento de acúmulo de matéria seca total (MST) dos híbridos de milho P30F33 e GNZ2004, por meio de modelos não lineares. Os modelos utilizados foram: Brody, Gompertz, logístico, Meloun I, Meloun II, Michaelis-Menten, Michaelis-Menten modificado, Mitscherlich, Richards, Schnute, von Bertalanffy e Weibull. Para estimar os parâmetros, foram utilizados o método de mínimos quadrados e o algoritmo de convergência de Gauss-Newton. O coeficiente de determinação ajustado, o desvio-padrão residual e o critério de informação de Akaike foram utilizados como critérios para avaliar a qualidade de ajuste dos modelos. O método de Gauss-Newton não convergiu para 8 dos 12 modelos estudados. Já os modelos Gompertz, logístico, von Bertalanffy e Weibull foram considerados adequados para ajustar o acúmulo de matéria seca dos híbridos de milho avaliados. A MST estimada foi 34.700 e 31.980 kg ha−1 para GNZ2004 e P30F33, respectivamente. O ganho diário máximo de MST foi 483 e 381 kg ha−1, respectivamente, tendo sido atingido aos 83 dias após emergência, com estabilização da MST aos 121 e 129 dias após emergência. O modelo logístico é o melhor para descrever a MST acumulada dos híbridos de milho GNZ20004 e P30F33. (MST PF P F P30F3 GNZ lineares Brody Gompertz I II MichaelisMenten, MichaelisMenten Michaelis Menten, Menten modificado Mitscherlich Richards Schnute parâmetros GaussNewton. GaussNewton Gauss Newton. Newton ajustado desviopadrão desvio padrão 1 estudados avaliados 34700 34 700 34.70 31980 31 980 31.98 ha1 ha ha− GNZ200 respectivamente 48 38 emergência GNZ2000 P30F 3470 3 70 34.7 3198 98 31.9 GNZ20 4 347 7 34. 319 9 31. GNZ2

ABSTRACT Background: The implementation of productive strategies using semi-captivity hens under more familiar conditions to the natural behavior of the species requires adapted phenotypes. These populations require dual-purpose animals, which can produce meat and eggs as part of the current industrial aviculture. Aim. To evaluate the dynamic growth patterns and egg weight, compared to the commercial heavy breeders. Materials and methods: The body weight was checked weekly, between birth and 60 weeks, and the eggs were weighed between sexual maturity and the end of the cycle, in 100 Campero Casilda hens. The body weight data versus chronological age were adjusted according to the Gompertz model, and the egg’s weekly weight versus egg age, according to the Weatherup & Foster model. The same adjustment was done to the data collected from the managing guides corresponding to heavy breeding hens Ross308® and Cobb500®. The average values of parameter estimators with a biological significance for the Gompertz and Weatherup & Foster for the Campero Casilda were compared to the reference values corresponding to the commercial breeders, using Student T for a single population sample. Results: Campero Casilda showed the best asymptotic body weight and lowest rate of maturation than the two reference genotypes. The asymptotic weight and egg maturation rates did not differ significantly from Ross308®, and were higher than Cobb500®. Conclusions: Campero Casilda showed a favorable combination of both dynamic patterns -body weight and egg weight. It is a choice of dual-purpose genotype for alternative poultry systems.

RESUMEN Antecedentes: La implementación de estrategias productivas con aves en semicautiverio en condiciones más afines con el comportamiento natural de la especie, requiere de genotipos adaptados. Para este tipo de producción son adecuadas poblaciones doble-propósito, habituales antes de la especialización en carne y huevo propia de la avicultura industrial actual. Objetivo. Evaluar los patrones dinámicos de crecimiento y aumento de peso del huevo en comparación con los de dos genotipos de reproductoras pesadas comerciales. Materiales y métodos: Se registró el peso corporal semanal entre el nacimiento y las 60 semanas y el peso de los huevos entre la madurez sexual y la finalización del ciclo en 100 gallinas Campero Casilda. Los datos peso corporal versus edad cronológica se ajustaron con el modelo de Gompertz y los datos peso semanal del huevo versus edad de postura con el modelo de Weatherup & Foster. Se efectuaron los mismos ajustes con datos extraídos de las guías de manejo correspondientes a gallinas reproductoras pesadas Ross308® y Cobb500®. Los valores promedio de los estimadores de los parámetros con significado biológico de las funciones de Gompertz y Weatherup & Foster de Campero Casilda se compararon con los valores de referencia correspondientes a las reproductoras comerciales con una prueba t de Student para una única muestra poblacional. Resultados: Campero Casilda presentó menor peso corporal asintótico y menor tasa de maduración que ambos genotipos de referencia. El peso asintótico y la tasa de maduración de sus huevos no difirieron significativamente de Ross308® y fueron mayores a Cobb500®. Conclusiones: Campero Casilda presenta una combinación favorable de ambos patrones dinámicos -peso corporal y peso del huevo- y representa una opción como genotipo doble propósito para sistemas avícolas alternativos.

Abstract The performance of non-linear and mixed non-linear models was evaluated in the description of in vitro gas production kinetics of ruminant feeds. For this, the logistic, Gompertz and Groot models were used. The analyzes included the addition of random effects to the asymptotic parameter of each model, since this parameter was the one that varied the most among the incubation bottles. Each random effect was associated with a probable source of variability in the experiment. The parameters were estimated with the NLMIXED proc of SAS program. For the selection of the best fit model, the R2aj, σ2, AIC and BIC were considered. In addition, compliance with the basic assumptions for the residuals and the relationship among mathematical fit, simplicity and biological interpretation of the parameters were assessed. It is concluded that the non-linear mixed models allowed to obtain better R2aj, BIC and σ2. The random effects had no significant effect on the fulfillment of the assumptions of autocorrelation and randomness of residuals. The random effect bottle over time allowed to determine the times in which there was a lack of fit. Despite the limitations of the analyzed models, the logistic, without the inclusion of the random effect, was the most appropriate according to the parsimony criterion.

Resumen Se evaluó el comportamiento de modelos no lineales y no lineales mixtos en la descripción de la cinética de producción de gas in vitro de alimentos para rumiantes. Para ello se utilizaron los modelos logístico, Gompertz y Groot. Los análisis incluyeron la adición de efectos aleatorios al parámetro asintótico de cada modelo, pues dicho parámetro fue el que más varió entre las botellas de incubación. Cada efecto aleatorio se asoció con una fuente probable de variabilidad del experimento. Los parámetros se estimaron con el proc NLMIXED del programa SAS. Para la selección del modelo de mejor ajuste, se tuvo en cuenta el R2aj, σ2, AIC y BIC. Además, se valoró el cumplimiento de los supuestos básicos para los residuos y la relación entre ajuste matemático, simplicidad e interpretación biológica de los parámetros. Se concluye que los modelos no lineales mixtos permitieron obtener mejores R2aj, BIC y σ2. Los efectos aleatorios no tuvieron efecto considerable en el cumplimiento de los supuestos de autocorrelación y aleatoriedad de los residuos. El efecto aleatorio botella en el tiempo permitió determinar los horarios en los que hubo falta de ajuste. A pesar de las limitaciones de los modelos analizados, el logístico, sin la incorporación del efecto aleatorio, fue el más adecuado según criterio de parsimonia.

RESUMO: O girassol produz aquênios e óleo de qualidade, além de servir para produção de silagem, forragem e biodiesel. A modelagem de crescimento permite conhecer o padrão de crescimento da cultura e otimizar o manejo. O objetivo deste trabalho foi caracterizar o crescimento da cultivar de girassol Rhino por meio dos modelos Logístico e Gompertz e fazer considerações a respeito do manejo com base em pontos críticos. Os dados utilizados são oriundos de três ensaios de uniformidade com a cultivar de girassol confeiteiro Rhino, conduzidos na área experimental da Universidade Federal de Santa Maria, Campus Frederico Westphalen, na safra 2019/2020. Foram realizadas 14, 12 e 10 avaliações semanais de altura em 10 plantas, respectivamente, no primeiro, segundo e terceiro ensaio. Os dados foram ajustados em função da soma térmica acumulada. Os parâmetros foram estimados por meio do método dos mínimos quadrados ordinários, usando o algoritmo de Gauss-Newton. A qualidade de ajuste dos modelos aos dados foi medida pelo coeficiente de determinação ajustado, critério de determinação de Akaike, critério bayesiano de informação, e por meio da não linearidade intrínseca e paramétrica. Foram determinados os pontos de inflexão (IP), máxima aceleração (MAP), máxima desaceleração (MDP) e desaceleração assintótica (ADP). As análises estatísticas foram realizadas com Microsoft Office Excel® e o software R. Os modelos descreveram de forma satisfatória a curva de crescimento da altura do girassol, fornecendo parâmetros com interpretações práticas. O modelo Logístico apresenta melhor qualidade de ajuste, sendo o mais adequado para caracterização da curva de crescimento. Os pontos críticos estimados fornecem informações importantes para o manejo da cultura. As plantas daninhas devem ser controladas até o MAP. As aplicações de fertilizantes em cobertura devem ser realizadas entre MAP e IP. O ADP é um indicador de maturidade, após atingir este ponto, as plantas podem ser colhidas para a produção de silagem sem perda de volume e qualidade.

ABSTRACT: Sunflower produces achenes and oil of good quality, besides serving for production of silage, forage and biodiesel. Growth modeling allows knowing the growth pattern of the crop and optimizing the management. The research characterized the growth of the Rhino sunflower cultivar using the Logistic and Gompertz models and to make considerations regarding management based on critical points. The data used come from three uniformity trials with the Rhino confectionery sunflower cultivar carried out in the experimental area of the Federal University of Santa Maria - Campus Frederico Westphalen in the 2019/2020 agricultural harvest. In the first, second and third trials 14, 12 and 10 weekly height evaluations were performed on 10 plants, respectively. The data were adjusted for the thermal time accumulated. The parameters were estimated by ordinary least square’s method using the Gauss-Newton algorithm. The fitting quality of the models to the data was measured by the adjusted coefficient of determination, Akaike information criterion, Bayesian information criterion, and through intrinsic and parametric nonlinearity. The inflection points (IP), maximum acceleration (MAP), maximum deceleration (MDP) and asymptotic deceleration (ADP) were determined. Statistical analyses were performed with Microsoft Office Excel® and R software. The models satisfactorily described the height growth curve of sunflower, providing parameters with practical interpretations. The Logistics model has the best fitting quality, being the most suitable for characterizing the growth curve. The estimated critical points provide important information for crop management. Weeds must be controlled until the MAP. Covered fertilizer applications must be carried out between the MAP and IP range. ADP is an indicator of maturity, after reaching this point, the plants can be harvested for the production of silage without loss of volume and quality.

Resumo Objetivou-se descrever a curva de crescimento de pêssegos “Aurora 1”, utilizando dados de altura e diâmetro do fruto ao longo do tempo, através de modelos sigmoidais difásicos contruídos a partir de oito combinações dos modelos: Brody, Gompertz e Logístico. Os dados deste estudo foram obtidos de um experimento realizado em 2005, no município de Vista Alegre do Alto, São Paulo, Brasil. Os parâmetros dos modelos foram ajustados pelo método de mínimos quadrados, utilizando o algoritmo de Gauss-Newton, implementados no software R. Os pressupostos de normalidade, homogeneidade e independência dos resíduos foram verificados com base nos testes de Shapiro-Wilk, Breush e Pagan e Durbin-Watson, respectivamente. A comparação dos ajustes dos modelos foi verificada de acordo com o critério de informação de Akaike corrigido (AICc), desvio padrão residual (DPR), índice de ajuste da assíntota (IA) e medidas de não linearidade. Todos os modelos ajustados para ambas as variáveis altura e diâmetro do fruto atenderam às pressuposições de normalidade, independência e homocedasticidade dos erros. Além disso, todos eles apresentam boa qualidade de ajuste aos dados de altura e diâmetro do fruto, visto que apresentaram valores de IA próximos de um e baixos valores do DPR e de medidas de não linearidade. Contudo, o modelo duplo Gompertz (GG) e o modelo Logístico + Gompertz (LG) apresentaram, respectivamente, a melhor qualidade de ajuste aos dados de altura e diâmetro do fruto, em relação aos demais modelos avaliados. Conclui-se que todos os modelos sigmoidais difásicos avaliados apresentaram bom ajuste aos dados de altura e diâmetro e podem ser utilizados para a descrição da curva de crescimento de pêssegos “Aurora-1”, segundo os critérios de qualidade de ajuste. No entanto, é importante destacar que os modelos GG e LG apresentaram a melhor qualidade de ajuste e podem ser preferidos para descrever o crescimento em altura e diâmetro dos frutos de pêssego “Aurora 1”, respectivamente, com crescimento máximo esperado próximos de 63 mm de altura e 48 mm de diâmetro.

Abstract The aim of this study was to describe the growth curve of “Aurora 1” peaches using fruit height and diameter data over time through diphasic sigmoidal models constructed from eight combinations of the following models: Brody, Gompertz and Logistic. Data were obtained from an experiment carried out in 2005 in the municipality of Vista Alegre do Alto, São Paulo, Brazil. The parameters of models were adjusted by the least squares method using the Gauss-Newton algorithm implemented in the R software. Assumptions of normality, homogeneity and independence of residues were verified based on Shapiro-Wilk, Breush and Pagan and Durbin-Watson tests, respectively. The goodness of fit of models was verified according to the corrected Akaike information criterion (AICc), residual standard deviation (RSD), asymptote adjustment index (AI) and nonlinearity measures. All models adjusted for both fruit height and diameter variables met the assumptions of normality, independence and homoscedasticity of errors. In addition, all of them present good quality of fit to fruit height and diameter data, since they presented AI values close to one and low RSD values and non-linearity measures. However, the double Gompertz (GG) and the Logistic + Gompertz (LG) models presented, respectively, the best quality of fit to fruit height and diameter data in relation to the other models. It could be concluded that all diphasic sigmoidal models evaluated showed good fit to height and diameter data and can be used to describe the growth curve of “Aurora-1” peaches, according to goodness of fit criteria. However, it is important to highlight that GG and LG models presented the best quality of fit and can be selected to describe the height and diameter growth of “Aurora 1” peach fruits, respectively, with maximum expected growth close to 63 mm in height and 48 mm in diameter.

Resumen El objetivo del estudio fue comparar la bondad de ajuste de cuatro ecuaciones no lineales para describir las curvas de crecimiento de vacas Jersey, Holstein, y Jersey x Holstein en pastoreo. Las ecuaciones de Brody, Gompertz, von Bertalanffy, y Logística se ajustaron a los datos (n= 2,315) de peso y edad de vacas Jersey (n= 54), Holstein (n= 6) y Jersey x Holstein (n= 30). Para cada animal, genotipo y ecuación, se estimaron los parámetros A, b y k que produjeron las curvas de crecimiento de mejor ajuste. En cada una de las cuatro ecuaciones comparadas, el parámetro A corresponde a la asíntota superior de la curva y estima el ‘peso maduro’ del animal, los parámetros b y k representan la constante de integración y la tasa de maduración. Para las curvas de crecimiento de las vacas Jersey y las cruzas de Jersey x Holstein, las ecuaciones de Gompertz y de von Bertalanffy produjeron el mejor ajuste. En contraste, la ecuación Logística tuvo el mejor ajuste para las curvas de crecimiento de Holstein, seguida muy de cerca por las ecuaciones de Gompertz y von Bertalanffy. En las condiciones de manejo y alimentación de los animales en este estudio, las curvas de crecimiento de las hembras de los tres genotipos estudiados pueden ajustarse con la ecuación de von Bertalanffy.

Abstract The objective of the study was to compare the goodness of fit of four nonlinear equations to describe the growth curves of Jersey, Holstein, and Jersey x Holstein cows in grazing. The Brody, Gompertz, von Bertalanffy, and Logistic equations were fitted to the data (n= 2,315) on weight and age of Jersey (n= 54), Holstein (n= 6) and Jersey x Holstein (n= 30) cows. For each animal, genotype and equation, the parameters A, b and k that generated the best-fit growth curves were estimated. In each of the four equations compared, parameter A corresponds to the upper asymptote of the curve and estimates the ‘mature weight’ of the animal, parameters b and k represent the integration constant and the maturation rate. For the growth curves of Jersey cows and Jersey x Holstein crosses, the Gompertz and von Bertalanffy equations produced the best fit. In contrast, the Logistic equation had the best fit for the growth curves of Holstein, followed closely by the Gompertz and von Bertalanffy equations. Under the management and feeding conditions of the animals in this study, the growth curves of the females of the three genotypes studied can be fitted with the von Bertalanffy equation.

SUMMARY Dominant height curves and site index were defined and validated, which allowed inferring the qualities of the forest site of the white carob tree and characterizing the most influential site factors on the growth of the species in the irrigated area in the province of Santiago del Estero, Argentina. Based on the Gompertz model, an average function was adjusted for the dominant height-age by the guide curve method, from which the family of curves was derived by the principle of constant proportionality. The trend shows that the growth in height culminates close to 20 years. A first approximation in the estimation of the productive capacity of the sites for Prosopis alba Griseb. is expressed from the family of anamorphic curves at the base age of 15 years that describe three qualities: I (high), II (medium) and III (low). In relation to site factors, the chemical properties evaluated in soils were decisive in growth, negatively conditioned by electrical conductivity and other characteristic parameters of salinity conditions. The validation process determined an error between 5 and 10 %.

RESUMEN Se definieron y validaron curvas de altura dominante e índice de sitio que permitieron inferir las calidades del sitio forestal del algarrobo blanco y caracterizar los factores del sitio que tengan mayor influencia en el crecimiento de la especie en el área de riego de la provincia de Santiago del Estero, Argentina. A partir del modelo Gompertz se ajustó una función promedio para la altura dominante-edad mediante el método de la curva guía, de la cual se derivó la familia de curvas por el principio de proporcionalidad constante. La tendencia muestra que el crecimiento en altura culmina próximo a los 20 años. Una primera aproximación en la estimación de la capacidad productiva de los sitios para Prosopis alba Griseb. se expresa a partir de la familia de curvas anamórficas a la edad base de 15 años que describen tres calidades: I (buena), II (regular) y III (mala). Con relación a los factores del sitio, las propiedades químicas evaluadas en suelos fueron determinantes en el crecimiento, condicionado negativamente por la conductividad eléctrica y demás parámetros característicos de las condiciones de salinidad. El proceso de validación determinó un error entre 5 y 10 %.

Abstract Among deciduous species, the peach tree (Prunus persica [L.] Batsch.) is of great importance in the high tropics. However, the growth behavior of this fruit for different cultivated varieties is unknown. So, adjustment to double sigmoid curves is assumed for all even though sigmoid type curves have been reported for many peach cultivar. This has led to the misinterpretation of information, impeding decision-making in terms of management. Non-linear regression models best describe the growth curves, where parameters are estimated by minimizing the sum of squares of the errors. In particular, the logistic model is one of the better options for correctly representing fruit growth. Therefore, the objective of this research was to determine the efficiency of mathematical models for describing growth in P. persica cv. Dorado fruits grown under conditions in the municipality of Tuta-Boyaca. The Logistic model was the most appropriate for describing the growth curves based on fresh or dry weight, while the Gompertz model was the most suitable for describing the polar and equatorial diameters of the Dorado variety fruits because they were used to generate these parameters with practical interpretations and they adequately represented the biological process.

Resumen Dentro de las especies caducifolias, el duraznero (Prunus persica [L.] Batsch.), es uno de los frutales de gran importancia en las zonas de trópico alto; sin embargo, se desconoce el comportamiento del crecimiento del fruto en las diferentes variedades cultivadas, por esto se asume que todos presentan ajuste a curvas doble sigmoideas, aun cuando se reportan que en muchos de los cultivares de duraznero el crecimiento pueden presentar curvas de tipo sigmoideo, esto ocasiona mala interpretación de la información impidiendo la toma de decisiones acertadas en cuanto al manejo. Se indica que los modelos de regresión no lineal son los que mejor describen las curvas de crecimiento, en los que el proceso de estimación de los parámetros se puede obtener minimizando la suma de cuadrados de los errores; dentro de estos, el modelo logístico se reporta como una de las mejores opciones para representar el crecimiento del fruto de forma acertada. Por lo anterior, el objetivo de la investigación fue determinar la eficiencia de modelos matemáticos para la descripción del crecimiento de frutos de P. persica cv. Dorado, cultivados bajo condiciones del municipio de Tuta-Boyacá. Se encontró que el modelo Logístico resultó el más adecuado en la descripción de las curvas de crecimiento basados en el peso fresco o seco, mientras que el modelo Gompertz fue el más adecuado para la descripción del diámetro polar y ecuatorial del fruto de la variedad Dorado, ya que a partir de estos se generaron parámetros con unas interpretaciones prácticas y que representan de forma adecuada el proceso biológico.

Resumen Las microalgas juegan un rol muy importante en la cadena alimenticia de la acuicultura, ya que estas son utilizadas en la nutrición y cría de moluscos, camarones y peces en sus diferentes etapas de crecimiento. Tetraselmis sp., es una microalga reconocida por sus aplicaciones como alimento vivo en acuicultura y sus parámetros de crecimiento pueden variar de acuerdo a las condiciones de cultivo. En este sentido, fueron evaluadas diferentes condiciones de crecimiento como medio de cultivo empleado, fertilizante comercial, fotoperiodo (12:12 y 24:0) y salinidad (0-55 gL-1) para obtener diferentes parámetros cinéticos de crecimiento. Las mejores condiciones de cultivo se alcanzaron con un fertilizante comercial, un fotoperiodo 12:12, salinidad del 35 gL-1, una velocidad específica de crecimiento de 1,071 d-1, tiempo de duplicación de 0,64 días, rendimientos (Yx/s) de biomasa respecto al consumo de nitrato, fósforo y amonio de 4,3; 37,7; 10,5 (gg-1) respectivamente, con un contenido de proteínas del 55% (p/p). Adicionalmente, se evaluó el modelo de Gompertz para la producción de biomasa presentando un buen ajuste (r2=0,9) entre el modelo y los resultados experimentales.

Abstract Microalgae play a very important role in the food chain of aquaculture, they have already been used in the nutrition and breeding of mollusks, shrimps and fish in their different stages of growth. Tetraselmis sp. is a recognized microalgae for its applications as live feed in aquaculture and its grow could vary according to the culture conditions. In this sense, different growing conditions such as culture medium, comercial fertilizer, photoperiod (12:12 and 24:0) and salinity (0-55 gL-1) were evaluated to obtain different growth kinetic parameters. The best growing conditions were achieved with a commercial fertilizer, a 12:12 photoperiod, salinity of 35 gL-1, a specific growth rate of 1.071 d-1, doubling time of 0.64 days, yields (Yx/s) of biomass with respect to the consumption of nitrate, phosphorus and ammonium of 4.3; 37.7; 10.5 (gg-1) respectively, with a protein content of 55% (w/w). In addition, the Gompertz model for biomass production was evaluated, presenting a good fit (r2 = 0.9) between the model and the experimental results.

Resumo As microalgas são muito importantes na dieta alimentar da acuicultura, são aquelas que são utilizadas na nutrição e cría de moluscos, camarões e peças em diferentes fases de crescimento. Tetraselmis sp. é uma microalga reconhecida por suas aplicações como ração viva na aquicultura e sus parámetros de crescimento podem variar de acordo com as condiciones de cultivo. Neste sentido, foram avaliados diferentes condiciones de crescimento como meio de cultivo em fertilizante comercial, fotoperíodo (12:12 y 24: 0) e salinidade (0-55 gL-1) a fim de obter diferentes parâmetros cinéticos de crescimento. As melhores condições de cultivo foram obtidas com fertilizante comercial, fotoperíodo 12:12, salinidade de 35 gL-1, taxa de crescimento específico de 1,071 d-1, tempo de duplicação de 0,64 dias, rendimento (Yx/s) biomassa em relação ao consumo de nitrato, fósforo e amônio de 4,3; 37,7; 10,5 (gg-1) respectivamente, porcentagem de proteína 55% (p/p). Adicionalmente, o modelo de Gompertz foi avaliado para produção de biomassa apresentando um bom ajuste (r2 = 0,9) entre o modelo e os resultados experimentais.