Abstract During the 18th century, many newspapers were published in Spain. Many of them covered scientific topics, even if it was not their main goal. In fact, it was possible to find scientific contents in daily newspapers whose main goal was essentially informative. Mathematics was not an exception. In this paper, we focus on the early years of Diario de Barcelona . We have identified the relevant presence of Mathematics in 51 out of the 3013 initial issues of the daily paper. Then, we provide an overview of the mathematical contents presented in this newspaper, that can be classified into two main categories (isolated collaborations and interactions) and, furthermore, we have a closer look at some of these contents. In particular, we describe interactions between readers around arithmetic and algebraic problems proposed by some of them, as well as some isolated collaborations about different topics. In both cases it is possible to detect interesting questions and debates about several aspects of Mathematics. th century Spain topics fact informative exception paper 5 301 Then newspaper furthermore particular 30 3

Resumen Durante el siglo XVIII se publicaron, en España, multitud de periódicos. Mucho de ellos cubrían contenidos científicos, incluso si no era ese su principal propósito. De hecho, era posible encontrar contenidos de carácter científico en diarios cuyo objetivo era esencialmente informativo. Las matemáticas no eran una excepción. En este trabajo nos centramos en los primeros años del Diario de Barcelona. Hemos identificado la presencia relevante de las Matemáticas en 51 de los 3013 números iniciales del diario. A continuación, ofrecemos una visión general de los contenidos matemáticos presentados en este periódico, que pueden clasificarse en dos grandes categorías (colaboraciones aisladas e interacciones) y, además, profundizamos en algunos de estos contenidos. En concreto, describimos interacciones entre lectores en torno a problemas aritméticos y algebraicos propuestos por algunos de ellos, así como algunas colaboraciones aisladas sobre diferentes temas. En ambos casos, es posible detectar interesantes cuestiones y debates sobre diversos aspectos de las Matemáticas. publicaron España periódicos científicos propósito hecho informativo excepción Barcelona 5 301 diario continuación periódico además concreto temas casos 30 3

La sucesión Tribonacci T := {Tn}n ≥0 tiene valores iniciales T0 = T1 = 0, T2 = 1 y cada término posterior es la suma de los tres términos precedentes. En este artículo, estudiamos la ecuación Tn = kTm, donde k es una S-unidad, para un conjunto finito S de primos. Particularmente, mostramos que cualquier par de miembros de la tripla diofántica {9, 56, 103} asociada a T + 1, no se puede extender a otra tripla diofántica asociada a T + 1

The Tribonacci sequence T := {Tn}n ≥0 has initial values T0 = T1 = 0, T2 = 1 and each term afterwards is the sum of the preceding three terms. In this paper, we study the equation Tn = kTm, where k is an S-unit, for a finite set S of primes. In particular, we show that any two members of the diophantine triple {9, 56, 103} associated to T + 1, can not be extended to other diophantine triple associated to T + 1

La sucesión k--generalizada de Fibonacci \big(Fn(k)\big)n\geq2-k es la sucesión lineal recurrente de orden k, cuyos primeros k términos son 0, …, 0, 1 y cada término posterior es la suma de los k términos precedentes. Se dice que dos o más términos de una sucesión k--generalizada de Fibonacci están en la misma clase de potencia de dos si los mayores factores impares de los términos son idénticos. En este trabajo, se muestra que para cada k\ge2, sólo hay dos tipos de clases de potencias de dos en una secuencia k--generalizada de Fibonacci: una, cuyos términos son todas las potencias de dos en la sucesión y la otra, con un único término.

The k-generalized Fibonacci sequence \big(Fn(k)\big)n\geq 2-k is the linear recurrent sequence of order k, whose first k terms are 0, …, 0, 1 and each term afterwards is the sum of the preceding k terms. Two or more terms of a k-generalized Fibonacci sequence are said to be in the same power of two-class if the largest odd factors of the terms are identical. In this paper, we show that for each k\ge 2, there are only two kinds of power of two-classes in a k-generalized Fibonacci sequence: one, whose terms are all the powers of two in the sequence and the other, with a single term.

La sucesión k-generalizada de Fibonacci \big(Fn(k)\big)n se asemeja a la sucesión de Fibonacci, pues comienza con 0,…,0,1 (k términos) y a partir de ahí, cada término de la sucesión es la suma de los k precedentes. El interés en este artículo es encontrar potencias de dos que aparecen en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci; es decir, se estudia la ecuación Diofántica Fn(k)=2m en enteros positivos n,k,m con k≥ 2.

The k-generalized Fibonacci sequence \big(Fn(k)\big)n resembles the Fibonacci sequence in that it starts with 0,…,0,1 (k terms) and each term afterwards is the sum of the k preceding terms. In this paper, we are interested in finding powers of two that appear in k-generalized Fibonacci sequences; i.e., we study the Diophantine equation Fn(k)=2m in positive integers n,k,m with k≥ 2.

The product formula of algebraic number theory connects finite and infinite primes in a stringent way, a fact, while not hard to be checked, that has never ceased to be tantalizing. We propose a new concept of prime for any field and investigate some of its properties. There are algebraic primes, corresponding to valuations, such that every prime contains a largest algebraic one. For a number field, this algebraic part is zero just for the infinite primes. It is shown that the primes of any field form a tree with a kind of self-similar structure, and there is a binary operation on the primes, unexplored even for the rationals. Every prime defines a topology on the field, and each compact prime gives rise to a unique Haar measure, playing an essential part in the product formula.

La fórmula producto de la Teoría de Números Algebraicos conecta primos finitos e infinitos de una formula estricta, un hecho no difícil de ser verificado, es que nunca cesa de ser estudiado. Nosotros proponemos un nuevo concepto de primos para cualquier cuerpo e investigamos algunas de sus propiedades. Hay primos algebraicos, correspondientes a valuaciones, talque todo primo contiene un primo algebraico mayor. Para un número de cuerpos, esta parte algebraica es cero solamente para primos infinitos. Es demostrado que los primos de cualquier cuerpo forman un árbol con una clase de estructura auto-similar, hay una operación binaria sobre los primos inexplorada incluso para los racionales. Todo primo define una topología sobre el cuerpo, y todo primo compacto da origen a una única medida de Haar, jugando rol esencial en la fórmula producto.

In this article the analysis of binary sequences is presented generated starting from the representation in continuous fractions of some algebraic irrational numbers (golden Reason, silver Number, brass Number). This analysis is made using the auto-correlation function and of the one transformed of fourier. Possible applications of these sequences would be in stream cipher, systems of dispersed spectrum or well, in diffusion boxes or exchange. φ. Golden Reason σ. Silver Number δ. Brass Number FCIS. Infinita Simple Continuos Fraction. FCS. Simple Continuos Fraction

En este artículo se presenta el análisis de secuencias binarias generadas a partir de la representación en fracciones continuas de algunos números irracionales algebraicos (Razón dorada, Número de plata, Número de bronce). Este análisis se hace usando la función de auto-correlación y de la transformada de fourier. Posibles aplicaciones de estas secuencias serían en cifrados de flujo, sistemas de espectro disperso ó bien, en cajas de difusión o permutación. φ. Razón dorada σ. Número de plata δ. Número de bronce FCIS. Fracción continua infinita simple. FCS. Fracción continua Simple