Resumen La justicia espacial es entendida como la democratización de la ciudad a partir de la diversificación y distribución equitativa de recursos como espacios públicos, escuelas, y centros de salud, en el territorio. Esta democratización trabaja como un complemento a otras formas sociales y temporales de abordar la cuestión de las desigualdades. Para abordar la justicia espacial, los profesionales que sirven para imaginar el territorio -arquitectos, diseñadores urbanos y del paisaje, urbanistas, ingenieros, entre otros- encarnan un interés técnico cuya pretensión es transformar lo que acontece a partir de la construcción de nuevas infraestructuras, por lo que hoy en día es frecuente la pregunta sobre cuánta infraestructura hace falta para reducir las desigualades. Esta investigación cuestiona la cuantificación sistemática de infraestructuras urbanas como métrica para reducir las desigualdades espaciales. A partir de un estudio de accesibilidad, utilizando herramientas de análisis espacial en el barrio autoproducido de Petare (Caracas, Venezuela), el autor analiza cinco escenarios de inserción de espacios públicos para demostrar que la localización estratégica de las infraestructuras es más relevante que su cuantificación. Al final, el autor abre la pregunta sobre la importancia de cuestionarnos el por qué existen determinadas infraestructuras urbanas, y cuál es el modelo de ciudad para que su distribución en el espacio físico aproxime al logro de una ciudad justa.

Abstract Spatial justice is understood as the democratization of the city based on the diversification and equitable distribution of resources such as public spaces, schools, and health centers in the territory. This democratization works as a complement to other social and temporal forms of addressing the issue of inequalities. To address spatial justice, the professionals who serve to imagine the territory - architects, urban and landscape designers, urban planners, engineers, among others - embody a technical interest aiming to transform what happens through constructing new infrastructures. Therefore, today, the question of how much infrastructure is needed to reduce inequalities is frequently asked. This research criticizes the systematic quantification of urban infrastructure as a metric to reduce spatial inequalities. Based on an accessibility study working with spatial analysis tools in the self-produced neighborhood of Petare (Caracas, Venezuela), the author analyzes five scenarios of insertion of public spaces to demonstrate that the strategic location of infrastructure is more relevant than its quantification. In the end, the author opens the question about the importance of questioning why certain urban infrastructures exist and what the city model is so that its distribution in the space comes close to achieving a just city.

Resumo A justiça espacial é entendida como a democratização da cidade através da diversificação e distribuição equitativa de recursos como espaços públicos, escolas e centros de saúde no território. Esta democratização é entendida como um complemento a outras formas sociais e temporais de abordar a questão das desigualdades. Para abordar a justiça espacial, os profissionais que trabalham para imaginar o território - arquitetos, designers urbanos e paisagistas, urbanistas, engenheiros, entre outros - representam um interesse técnico cuja intenção é transformar o que acontece a partir da construção de novas infraestruturas, por isso hoje em dia é comum a pergunta sobre quanto de infraestrutura é necessário para reduzir as desigualdades. Esta pesquisa questiona a quantificação sistemática de infraestruturas urbanas como métrica para reduzir as desigualdades espaciais. A partir de um estudo de acessibilidade, utilizando ferramentas de análise espacial no bairro autoconstruído de Petare (Caracas, Venezuela), o autor analisa cinco cenários de inserção de espaços públicos para demonstrar que a localização estratégica das infraestruturas é mais relevante do que sua quantificação. No final, o autor levanta a questão sobre a importância de questionar por que existem determinadas infraestruturas urbanas e qual é o modelo de cidade para que sua distribuição no espaço físico se aproxime da realização de uma cidade justa.

Na Relatividade Geral, em sistemas com uma massa dominante, a curvatura do espaço-tempo é descrita pela métrica de Schwarzschild. Contudo, obter seus coeficientes métricos do campo gravitacional desta massa exige, em geral, o uso de ferramentas matemáticas avançadas, como geometria diferencial e cálculo tensorial. Neste artigo, para obter tais coeficientes métricos, usamos o Teorema Egrégio de Gauss sobre curvatura espacial e a hipótese desses coeficientes coincidirem, no limite de massa nula, com os da métrica de Minkowski válida para a Relatividade Restrita. Com essa formulação, o artigo contém, de forma didática, uma primeira apresentação quantitativa da Teoria da Relatividade Geral, a partir de conhecimentos da Relatividade Restrita, usando ferramentas básicas do cálculo diferencial e integral, sem o uso de tensores. Ademais, disponibilizamos videoaulas que têm como base o material deste artigo. Geral dominante espaçotempo espaço tempo Schwarzschild Contudo exige geral avançadas tensorial coincidirem nula Restrita formulação contém didática integral tensores Ademais

In General Relativity, in systems with a dominant mass, the curvature of spacetime is described by the Schwarzschild metric. However, obtaining its metric coefficients of the gravitational field due to this mass generally requires the use of advanced mathematical tools, such as differential geometry and tensor calculus. In this article, to obtain such metric coefficients, we use Gauss’s Egregium Theorem on spatial curvature and the hypothesis that these coefficients coincide, in the limit of zero mass, with those of the Minkowski metric valid for Special Relativity. With this formulation, the article contains, in a didactic way, a first quantitative presentation of the Theory of General Relativity, based on knowledge of Special Relativity, using basic tools of calculus, without the use of tensors. Furthermore, we provide video lectures based on the material of this article. Relativity However calculus Gausss Gauss s coincide formulation contains way tensors Furthermore

Abstract Introduction The spatial auditory system, though developed at birth, attains functional maturity in the late childhood (12 years). Spatial changes during childhood affect navigation in the environment and source segregation. Accommodation of a new skill through learning, especially during childhood, can expedite this process. Objective To explore the auditory spatial benefits of abacus training on psychoacoustic metrics in children. The study also aimed to identify the most sensitive metric to abacus training related changes in spatial processing, and utilize this metric for a detailed spatial error profiling. Methods A standard group comparison analysis with 90 participants divided into three groups: I: children with abacus training (C-AT); II: children with no training (C-UT); III: adults with no training (A-UT). The groups underwent a series of psychoacoustic tests, such as interaural time difference (ITD), interaural level difference (ILD), and virtual auditory space identification (VASI), as well as perceptual tests such as the Kannada version of the speech, spatial, and quality questionnaire (K-SSQ). Results Significant group differences were observed in the multivariate analysis of variance (MANOVA) and post-hoc tests, with the C-AT group showing significantly lower ILD scores (p = 0.01) and significantly higher VASI scores (p < 0.001) compared to the CUT group, which is indicative of better spatial processing abilities in the former group. The discriminant function (DF) analyses showed that the VASI was the most sensitive metric for training-related changes, based on which elaborate error analyses were performed. Conclusions Despite the physiological limits of the immature neural framework, the performance of the C-AT group was equivalent to that of untrained adults on psychoacoustic tests, which is reflective of the positive role of abacus training in expediting auditory spatial maturation. system birth 12 (1 years. years . years) segregation learning process profiling 9 I CAT C AT (C-AT) II UT (C-UT) III AUT. AUT (A-UT) ITD, ITD , (ITD) ILD, (ILD) VASI, (VASI) speech KSSQ. KSSQ K SSQ (K-SSQ) MANOVA (MANOVA posthoc post hoc p 0.01 001 0 01 0.001 0001 DF (DF trainingrelated performed framework maturation 1 ( (C-AT (C-UT (A-UT (ITD (ILD (VASI (K-SSQ 0.0 00 0.00 000 0.

In the present work we aimed to investigate how Isaac Newton’s theory of gravitation, present in Book III of Principia – System of World – was approached during the 19th century, when non-Euclidean geometries were being used in the study of mechanics on surfaces with curvature other than zero. For this, we carried out a study of the main aspects of Book III and the geometry used by Newton; we present the principles of non-euclidean geometry under discussion in the 19th century and we carried out a bibliographic search in the Royal Society’s database in search of works that related these two themes. As a result, we find only one work during the 19th century in which some Newtonian concepts of motion are discussed under Riemannian ideas of metric, in which the curvature of the adopted space does not influence the equations of motion. We therefore conclude that there was no differentiation, in terms of the movement of celestial bodies, in Newton’s absolute space even when non-Euclidean geometry brought new interpretations and possibilities. Newtons Newton s gravitation th nonEuclidean non Euclidean zero this noneuclidean euclidean Societys Society themes result metric differentiation bodies possibilities

No presente trabalho tivemos como objetivo investigar como a teoria de gravitação de Isaac Newton, presente no Livro III dos Principia – Sistema de Mundo – foi abordada durante o século XIX, quando as geometrias não-euclidianas estavam sendo empregadas no estudo da mecânica em superfícies com curvatura diferente de zero. Para isso, realizamos um estudo dos principais aspectos do Livro III e da geometria utilizada por Newton; apresentamos os princípios da geometria não-euclidiana em discussão no século XIX e realizamos uma busca bibliográfica na Royal Society em busca de trabalhos que relacionassem esses dois temas. Como resultado, encontramos apenas um trabalho durante o século XIX em que alguns conceitos newtonianos de movimento são discutidos sob as ideias riemannianas de métrica, em que a curvatura do espaço adotado não influencia as equações de movimento. Concluímos assim que não houve uma diferenciação, em termos dos movimentos dos corpos celestes, no espaço absoluto de Newton mesmo quando a geometria não euclidiana trazia novas interpretações e possibilidades. nãoeuclidianas euclidianas zero isso nãoeuclidiana temas resultado métrica diferenciação celestes possibilidades

ABSTRACT In the present article, some fixed point theorems are investigated for two pairs of weakly compatible maps through (Ω, ∆)-type weak contractive maps in the framework of fuzzy metric spaces. The results studied in this workpiece are generalizations of some recent results existing in literature. Also, some illustrative examples are presented in last section to check the authenticity of our results. article Ω, Ω (Ω ∆type type ∆ spaces literature Also

Resumen La ciudad es una forma de vivir, pensar y sentir. El modo de vida urbano es capaz de producir ideas, comportamientos, valores y conocimientos, pero también lo es de intensificar las disparidades socioeconómicas y de salud de la población que reside en ella. Este artículo examina las disparidades en salud urbana en seis capitales brasileñas: São Paulo, Río de Janeiro, Salvador, Fortaleza, Belo Horizonte y Manaus. Para cuantificar y mapear las disparidades intraurbanas en estos espacios, se utilizan datos del censo demográfico de 2010 para aplicar el índice de salud urbana, una métrica que sintetiza ocho diferentes variables socioeconómicas y de saneamiento desagregadas por sectores censales. Los resultados se discuten a la luz de tres perspectivas teóricas: la diferenciación centro-periferia, el enfoque económico de la salud y la epidemiología social. Los hallazgos de este estudio revelan que los sectores censales que abarcan poblaciones con un mayor estatus socioeconómico y mejores condiciones de saneamiento presentaron puntajes más altos en el índice de salud urbana que los de la periferia de la ciudad. Hay indicios de mejores indicadores de salud urbana para Río de Janeiro y São Paulo, en comparación con las demás capitales analizadas. Sin embargo, se observan matices importantes en cada una de las seis ciudades analizadas, especialmente al asignar diferentes pesos a las variables que componen el pindice de salud urbana, a pesar de la marcada segregación espacial común a todas ellas. Considerar las distinciones dentro del espacio urbano es una estrategia fundamental para comprender estos aspectos sociales y económicos y sus posibles implicaciones en las condiciones de salud de la población. vivir sentir ideas comportamientos conocimientos ella brasileñas Paulo Salvador Fortaleza Manaus espacios 201 teóricas centroperiferia, centroperiferia centro periferia, centro-periferia social analizadas embargo ellas 20 2

Abstract A city is a way of living, thinking, and feeling. The urban lifestyle can produce ideas, behaviors, values, and knowledge. Still, it can also intensify socioeconomic and health disparities in the population. This article examines urban health disparities in six Brazilian capitals: São Paulo, Rio de Janeiro, Salvador, Fortaleza, Belo Horizonte, and Manaus. To quantify and map intra-urban disparities in these spaces, data from the 2010 Demographic Census are used to apply the Urban Health Index, a metric that synthesizes eight different socio-economic and sanitation variables disaggregated by census tracts. The results are discussed in light of three theoretical perspectives: center-periphery differentiation, the economic approach to health, and social epidemiology. The findings of this study reveal that census tracts covering populations with higher socio-economic status and better sanitation conditions exhibited higher urban health index scores than those in the city’s periphery. Results indicate better urban health indicators for Rio de Janeiro and São Paulo, compared to the other capitals analyzed. However, there are important nuances in each of the six cities, especially when assigning different weights to the variables that compose the Urban Health Index, despite the marked spatial segregation common to all. Considering distinctions within urban space is a fundamental strategy to understand these social and economic aspects and their potential implications for population health conditions. living thinking feeling ideas behaviors values knowledge Still Paulo Salvador Fortaleza Horizonte Manaus intraurban intra spaces 201 Index socio perspectives centerperiphery center periphery differentiation epidemiology citys s analyzed However cities all 20 2

Resumo A cidade é um modo de viver, pensar e sentir. O modo de vida urbano é capaz de produzir ideias, comportamentos, valores e conhecimentos, mas também pode acirrar disparidades socioeconômicas e de saúde da população que ali reside. Este artigo examina as disparidades em saúde urbana em seis capitais brasileiras: São Paulo, Rio de Janeiro, Salvador, Fortaleza, Belo Horizonte e Manaus. Para quantificar e mapear as disparidades intraurbanas nesses espaços, foram utilizados os dados do Censo Demográfico de 2010 para a aplicação do índice de saúde urbana (ISU), uma métrica que sintetiza oito diferentes variáveis socioeconômicas e de saneamento desagregadas por setores censitários. Os resultados são discutidos à luz de três vertentes teóricas: a diferenciação centro-periferia; abordagem econômica da saúde; e epidemiologia social. As descobertas desse estudo revelam que os setores censitários que abrangem populações com maior status socioeconômico e melhores condições de saneamento apresentaram índices de saúde urbana mais elevados do que os da periferia da cidade. Há indícios de melhores indicadores de saúde urbana para o Rio de Janeiro e São Paulo, em comparação com as demais capitais analisadas. No entanto, há importantes nuances em cada uma das seis cidades estudadas, especialmente quando se atribuem diferentes pesos às variáveis que compõem o ISU, apesar da marcada segregação espacial comum a todas elas. Considerar as distinções dentro do espaço urbano é uma estratégia fundamental para a compreensão desses aspectos sociais e econômicos e seus potenciais desdobramentos nas condições de saúde da população. viver sentir ideias comportamentos conhecimentos reside brasileiras Paulo Salvador Fortaleza Manaus espaços 201 ISU , (ISU) teóricas centroperiferia centro centro-periferia social analisadas entanto estudadas elas 20 (ISU 2

ABSTRACT In this paper, we extend the concept of compatible maps of type J, (J-1) and (J-2) and prove fixed point theorems for compatible mappings in Non-Archimedian Intuitionistic Menger Probabilistic Metric Space. An example and an application to functional equation is provided to support the theoretical results. paper J J1 1 (J-1 J2 2 (J-2 NonArchimedian Non Archimedian Space results (J- (J

Abstract In this paper we prove some generalized fixed point theorems for a class of contractive mappings over an extended JS-generalized metric space. Notions of weakly sensitive and strongly sensitive coefficient functions have been used here in proving fixed point theorems. Examples are given in strengthening the hypothesis of our established theorems. Moreover an application is given to fixed circle problem.

Abstract:This paper aims to establish conditions that guarantee the existence and uniqueness of a common fixed point for a pair of functions defined on a metric space, satisfying a type of contractive inequality involving distance-altering functions. We use some weaker forms of commuting maps to achieve our results, concretely, occasionally weakly compatible maps. We prove that if f, g: X, d ⟶(X, d) are occasionally weakly compatible maps with a coincident point such thatψ d g x , g y ≤α d f x ,f y ∙ ψ d f x ,f y , ∀ x,y∈X where α: ℝ + ⟶[0,1) and ψ is an altering distance function, then f and g have a unique common fixed point. This result generalizes some theorems of common fixed points where neither the continuity of maps nor the completeness of the metric space is required.

Resumen:El propósito de este artículo es establecer condiciones que garantizan existencia y unicidad de punto fijo en común para un par de funciones definidas sobre un espacio métrico, satisfaciendo un tipo de desigualdad contractiva que involucra funciones que alteran distancia. Para lograr nuestro resultado, usamos algunas de las nociones que generalizan la propiedad de conmutatividad de funciones, como, por ejemplo, funciones ocasionalmente débilmente compatibles. Finalizamos mostrando que, si f, g: X, d ⟶(X, d) son funciones ocasionalmente débilmente compatibles con al menos un punto de coincidencia, para las cuales se cumple la siguiente desigualdad contractiva:𝜓 𝑑 𝑔 𝑥 , 𝑔 𝑦 ≤𝛼 𝑑 𝑓 𝑥 ,𝑓 𝑦 ∙ 𝜓 𝑑 𝑓 𝑥 ,𝑓 𝑦 , ∀ 𝑥,𝑦∈𝑋, siendo 𝛼: ℝ + ⟶[0,1) una función y 𝜓 una función que altera distancia, entonces 𝑓 y 𝑔 tienen un único punto fijo en común. Este resultado generaliza algunos teoremas de punto fijo en común que no requieren ninguna condición de continuidad de las funciones ni de la completitud del espacio métrico.

Resumen: Estudiamos la dinámica interna de un compacto invariante por medio de distintas nociones: atractor local, repulsor y pareja atractor-repulsor. Se describe la descomposición de Morse (en el sentido de Rybakowski (1987)) y para un atractor global probamos las equivalencias de los conceptos de atractor local y descomposición de Morse dados en los libros de Carvalho et al. (2013) y de Rybakowski (1987). Se presentan los resultados de Aragão et al. (2011) según los cuales existe una equivalencia entre el semigrupo gradiente (admite una función de Lyapunov) y el semigrupo dinámicamente gradiente (en el sentido de Carvalho et al. (2013)). Concluimos presentando la estabilidad de semigrupos gradientes bajo perturbaciones, vía ejemplos ilustrativos.

Abstract: We study the internal dynamics of an invariant compact by using different concepts: local attractor, repeller and “pair attractor-repeller”. The “Decomposition of Morse” (in the sense of Rybakowski (1987)) is described, and on a global attractor we prove the equivalence of the concepts of local attractor and Decomposition of Morse given in the books of Carvalho et al. (2013) and of Rybakowski (1987). The results of Aragão et al. (2011) are presented according to which there exists an equivalence between the gradient semigroup (it has a Lyapunov function) and the dynamically gradient semigroup (in the sense of Carvalho et al. (2013)). We conclude by presenting the stability of gradient semigroups under perturbations, via illustrative examples.

Abstract In this paper, a new iteration scheme in a uniformly convex metric space is defined and its convergence is obtained. A numerical example is also considered to compare the rate of convergences of the iteration with that of an existing iteration scheme.

Resumen Consideramos un grupo de Lie compacto con métrica bi-invariante, que proviene de la forma de Killing. En este artículo estudiamos espacios productos alabeados de Einstein, M = M1 × f 1 M2 para los casos (i) M1 es un grupo de Lie (ii) M2 es un grupo de Lie y (iii) ambos M1 y M2 son grupos de Lie. Más aún, obtenemos condiciones para que un producto alabeado de Einstein de grupos de Lie sea una variedad producto simple. Luego, caracterizamos la función de alabeo para el espacio-tiempo generalizado de Robertson-Walker, (M = I ×f 1 G2, −dt 2 + f 1 2 g2 cuya fibra G2 es un grupo de Lie compacto semi-simple de dim G2 > 2 con una métrica bi-invariante, que proviene de la forma de Killing.

Abstract We consider a compact Lie group with bi-invariant metric, coming from the Killing form. In this paper, we study Einstein warped product space, M = M1× f1 M2 for the cases, (i) M1 is a Lie group (ii) M2 is a Lie group and (iii) both M1 and M2 are Lie groups. Moreover, we obtain the conditions for an Einstein warped product of Lie groups to become a simple product manifold. Then, we characterize the warping function for generalized Robertson-Walker spacetime, (M = I ×f 1 G2, −dt 2 + f 1 2 g2 whose fiber G2, being semi-simple compact Lie group of dim G2 > 2, having bi-invariant metric, coming from the Killing form.

ABSTRACT In this paper, we proved some coincidence point results for f-nondecreasing self-mapping satisfying certain rational type contractions in the context of a metric space endowed with a partial order. Moreover, some consequences of the main result are given by involving integral type contractions in the space. Some numerical examples are illustrated to support our results. As an application, we have discussed the existence of a unique solution of integral equation.

RESUMEN En este artículo, probamos algunos resultados sobre puntos de coincidencia para un auto-mapeo no decreciente f satisfaciendo ciertas contracciones de tipo racional en el contexto de un espacio métrico dotado de un orden parcial. Más aún, se entregan algunas consecuencias del resultado principal que involucran contracciones de tipo integral en el espacio. Se ilustran algunos ejemplos numéricos en apoyo a nuestros resultados. Como una aplicación, discutimos la existencia de una única solución de una ecuación integral.

Abstract In this paper we prove some fixed point theorems in fuzzy metric spaces for a class of generalized nonexpansive mappings satisfying B γ,µ condition. We introduce a type of convexity in fuzzy metric spaces with respect to an altering distance function and prove convergence results for some iteration schemes to the fixed point. The results are supported by suitable examples.

Abstract We investigate a fixed point problem for coupled Geraghty type contraction in a metric space with a binary relation. The role of the binary relation is to restrict the scope of the contraction to smaller number of ordered pairs. Such possibilities have been explored for different types of contractions in recent times which has led to the emergence of relational fixed point theory. Geraghty type contractions arose in the literatures as a part of research seeking the replacement contraction constants by appropriate functions. Also coupled fixed point problems have evoked much interest in recent times. Combining the above trends we formulate and solve the fixed point problem mentioned above. Further we show that with some additional conditions such solution is unique. Well-posedness of the problem is investigated. An illustrative example is discussed. The consequences of the results are discussed considering α-dominated mappings and graphs on the metric space. Finally we apply our result to show the existence of solution of some system of nonlinear integral equations.

Resumen Investigamos un problema de punto fijo para contracciones acopladas de tipo Geraghty en un espacio métrico con una relación binaria. El rol de la relación binaria es restringir el alcance de la contracción a un número menor de pares ordenados. Tales posibilidades han sido exploradas para diferentes tipos de contracciones recientemente, lo que ha conllevado el nacimiento de la teoría de punto fijo relacional. Las contracciones de tipo Geraghty aparecen en la literatura como parte de la investigación buscando reemplazar las constantes de contracción por funciones apropiadas. También problemas de puntos fijos acoplados han sido de mucho interés recientemente. Combinando las ideas anteriores, formulamos y resolvemos el problema de punto fijo mencionado anteriormente. Más aún, mostramos que bajo condiciones adicionales tal solución es única. Se investiga la bien-definición del problema. Se discute un ejemplo ilustrativo. Las consecuencias de los resultados se discuten considerando aplicaciones α-dominadas y grafos en espacios métricos. Finalmente aplicamos nuestros resultados para mostrar la existencia de soluciones de algunos sistemas de ecuaciones integrales no lineales.