ABSTRACT The improvement of the professional training process is a current need in all university courses, which includes Physical Culture; from this context, the eminently pedagogical nature of this professional profile is declared in the Study Plan, so it is necessary to prepare students in professional pedagogical skills, starting from the management process. To delve deeper into the topic, a research was carried out with the aim of developing strategic actions for the management of professional pedagogical skills in second-year students of the Bachelor's degree in Physical Culture, at the University of Physical Culture and Sports Sciences. "Manuel Fajardo." In the development of the study there were used scientific methods of the theoretical level such as analytical-synthetic and inductive-deductive methods; of the empirical level, observation, interview, surveys, documentary analysis, expert judgment and user judgment and of the statistician-mathematician, empirical frequency distributions. The results of the diagnosis made it possible to detect insufficiencies in the management process with respect to the development of professional pedagogical skills, so strategic actions were developed that were theoretically validated by the experts, who classified them as very appropriate and this same category was assigned by users to denote the feasibility of its implementation. After the application of the strategic actions, higher levels of development of professional pedagogical skills were evident in the sample studied.

RESUMO A melhoria do processo de formação profissional é uma necessidade atual em todos os cursos universitários, o que inclui Cultura Física; A partir deste contexto, a natureza eminentemente pedagógica deste perfil profissional é declarada no Plano de Estudos, pelo que é necessário preparar os alunos em competências pedagógicas profissionais, a partir do processo de gestão. Para aprofundar o tema, foi realizada uma investigação com o objetivo de desenvolver ações estratégicas para a gestão das competências pedagógicas profissionais em alunos do segundo ano do curso de Licenciatura em Cultura Física, da Universidade de Cultura Física e Ciências do Desporto”. Manoel Fajardo." No desenvolvimento do estudo foram utilizados métodos científicos de nível teórico, como analítico-sintético e indutivo-dedutivo; no nível empírico, observação, entrevista, levantamentos, análise documental, avaliação de especialistas e avaliação de usuários; do estatístico-matemático, distribuições de frequência empíricas. Os resultados do diagnóstico permitiram detectar insuficiências no processo de gestão no que diz respeito ao desenvolvimento de competências pedagógicas profissionais, pelo que foram desenvolvidas ações estratégicas que foram validadas teoricamente pelos especialistas, que as classificaram como muito adequadas e esta mesma categoria foi atribuída pelos usuários para denotar a viabilidade de sua implementação. Após a aplicação das ações estratégicas, ficaram evidentes níveis mais elevados de desenvolvimento de competências pedagógicas profissionais na amostra estudada.

RESUMEN El perfeccionamiento del proceso de formación de profesionales es una necesidad actual en todas las carreras universitarias, en la que se incluye la Cultura Física; desde este contexto, se declara en el Plan de estudio el carácter eminentemente pedagógico de este perfil profesional, por lo que es necesario preparar a los estudiantes en habilidades profesionales pedagógicas, a partir del proceso de gestión. Para ahondar en la temática, se realizó una investigación con el objetivo de elaborar acciones estratégicas para la gestión de habilidades profesionales pedagógicas en estudiantes de segundo año de la carrera Licenciatura en Cultura Física, en la Universidad de Ciencias de la Cultura Física y el Deporte “Manuel Fajardo”. En el desarrollo del estudio, se emplearon métodos científicos del nivel teórico como el analítico-sintético e inductivo-deductivo; del nivel empírico, la observación, entrevista, encuestas, análisis documental, criterio de expertos y criterio de usuarios; del estadístico-matemático, distribuciones empíricas de frecuencias. Los resultados del diagnóstico permitieron detectar insuficiencias en el proceso de gestión con respecto al desarrollo de las habilidades profesionales pedagógicas, por lo que se elaboraron acciones estratégicas que fueron validadas teóricamente por los expertos, quienes las calificaron de muy adecuadas y esta misma categoría fue asignada por los usuarios para denotar la factibilidad de su implementación. Luego de la aplicación de las acciones estratégicas, se evidenciaron niveles superiores de desarrollo de las habilidades profesionales pedagógicas en la muestra estudiada.

Abstract This article is a synthesis of a doctoral research that inquired: what is this, Mathematical Investigation in Mathematics Education? The corpus of analysis was composed of twelve academic works that proved to be significant in the field of Mathematical Investigation in Mathematics Education, with which the data was constructed. From a phenomenology-hermeneutics standpoint, Mathematical Investigation in Mathematics Education could be understood in two intersecting spheres expressed as a way of doing mathematics, and as a way of teaching mathematics. As a way of doing mathematics, it revealed itself to value conjectures, tests, generalizations, and demonstrations as its modus operandi; and, as a way of teaching mathematics, it revealed itself idealizing the scientific experience of the construction of knowledge in mathematics for the classroom, conceiving the doing of students and teachers as an imitation, as an act like a mathematician would. In this article, these aspects are opened hermeneutically, in order to make explicit the meanings for Mathematics Education. inquired constructed phenomenologyhermeneutics phenomenology hermeneutics standpoint conjectures tests generalizations operandi classroom imitation would hermeneutically

Resumo Este artigo é a síntese de uma pesquisa de doutorado que interrogou: o que é isto, a Investigação Matemática na Educação Matemática? O acervo de análise foi composto por doze obras acadêmicas que se mostraram significativas no campo da Investigação Matemática na Educação Matemática, com as quais os dados foram construídos. Com a postura fenomenológica-hermenêutica, a Investigação Matemática na Educação Matemática pôde ser compreendida em duas regiões de convergências que a expressaram como um modo de fazer Matemática e como um modo de ensinar Matemática. Um modo de fazer Matemática revelou-se valorizador das conjecturas, dos testes, das generalizações e das demonstrações como seu modus operandi; e um modo de ensinar Matemática revelou-se idealizador da experiência científica da produção do conhecimento em Matemática para a sala de aula, concebendo o fazer dos alunos e dos professores como um imitar, um agir como o matemático. Neste artigo, esses aspectos são abertos hermeneuticamente, a propósito de explicitar os significados para a Educação Matemática. interrogou isto construídos fenomenológicahermenêutica, fenomenológicahermenêutica fenomenológica hermenêutica, hermenêutica fenomenológica-hermenêutica revelouse revelou conjecturas testes operandi aula imitar matemático hermeneuticamente

Abstract Our study analyses the general method for solving polynomial equations that the Valencian mathematician José Zaragoza exposed in his book Arithmetica Universal, published for the first time in 1669. This method is based on the one developed by Vieta, which was published in his book De numerosa potestatum (1600), and it is an evolution of the ancient Babylonian method for calculating roots. Specifically, this resolution method is based on the binomial expansion of the powers involved in the equation, and it has two key points: the selection of the number of digits in the solution and the selection of the appropriate divisor for estimating the successive digits. The configuration used by Zaragoza includes tables and detailed explanations of the different ramifications of the process and these didactic aspects allow us to highlight Zaragoza’s work, when we compare it with other European mathematicians who used this method during the 17th century. Universal 1669 Vieta 1600, 1600 , (1600) roots Specifically equation points Zaragozas s work th century 166 160 (1600 16 (160 1 (16 (1 (

Resumen En el presente trabajo se estudia el método general de resolución de ecuaciones polinómicas que expuso el matemático valenciano José Zaragoza en su libro Arithmetica Universal, publicado por primera vez en 1669. Este método está basado en el desarrollado por Viète y publicado en su libro De numerosa potestatum, de 1600, y es una evolución del antigüo método babilonio de cálculo de raices. En concreto, este método de resolución se basa en la expansión binomial de las potencias implicadas en la ecuación, detectando dos puntos clave: uno es la selección del número de dígitos de la solución y otro es la selección del divisor adecuado para la estimación de los sucesivos dígitos. El uso de tablas y la explicación detallada de las diferentes ramificaciones del proceso hacen que la configuración empleada por Zaragoza sea muy didáctica, incluso más que la de algunos de los diferentes matemáticos europeos que emplearon este método durante el siglo XVII. Universal 1669 potestatum 1600 raices concreto ecuación clave didáctica XVII 166 160 16 1

Abstract This study constitutes part of a wider research project that aims to characterise how research mathematicians construct conjectures and mathematical proofs whilst carrying out research. From the philosophy of mathematics and mathematics education itself, a growing number of recommendations suggest studying the community of mathematics researchers and, in particular, the mathematical practices of these professionals, since it is understood that pertinent and accurate knowledge of these practices forms an essential source of information for the design of mathematics instruction. This paper focuses on the mathematical practice of proving and aims to advance in the characterisation of the mathematical activities undertaken by a research mathematician when constructing mathematical proofs. A qualitative methodology is used herein. Specifically, this work forms part of a case study on a female research mathematician who carries out research in the field of mathematical analysis. The empirical data collection was carried out in this case study via four semi-structured recorded interviews. The present study, which was carried out in two phases, has revealed what the participant in this study uses and creates, in the terms of Rasmussen et al. (2005), when constructing mathematical proofs. These findings highlight the essential role examples play in this mathematical practice and show how such examples facilitate the transition between empirical and deductive reasoning. Furthermore, the results of this work have been employed in the characterisation of mathematical proofs based on generic examples in a research context.

Resumen Este trabajo forma parte de una investigación más amplia que tiene por objeto caracterizar cómo construyen conjeturas y demostraciones matemáticas los investigadores en matemáticas cuando investigan. Desde la filosofía de las matemáticas y la propia educación matemática, son cada vez más numerosas las recomendaciones que sugieren estudiar a estos investigadores y, en concreto, sus prácticas matemáticas, ya que se entiende que un conocimiento adecuado y preciso de las mismas supone una muy valiosa fuente de información para al diseño de la instrucción en matemáticas. Este estudio pone el foco en la práctica matemática de demostrar y tiene como objetivo avanzar en la caracterización de las actividades matemáticas que desarrolla una investigadora en matemáticas cuando construye demostraciones matemáticas. La metodología de este trabajo es cualitativa. Concretamente, este estudio forma parte de un estudio de casos con una investigadora en matemáticas que desarrolla su investigación en análisis matemático. La recogida de datos empíricos se desarrolló durante cuatro entrevistas semiestructuradas, que fueron grabadas. El presente estudio, que se ha llevado a cabo en dos fases, ha permitido mostrar qué usa y qué crea (en términos de RASMUSSEN et al., 2005) la informante del caso cuando construye demostraciones matemáticas. Estos hallazgos resaltan el importante papel que juegan los ejemplos en esta práctica matemática y ponen de manifiesto cómo tales ejemplos facilitan la transición entre lo empírico y lo deductivo. Además, los resultados de este trabajo se han utilizado para caracterizar las demostraciones matemáticas basadas en ejemplos genéricos en un contexto de investigación.

Abstract Throughout the 16th century the increase in scientific production forces some authors to create models based on previous scientific works. These reuses, that include patterns of intertextuality and hypertextuality, is what I analyze from a linguistic point of view. How a scientific tradition, that which has to do with twilights, reached the end of this century, when the German Christophorus Clavius (1538-1612) inserted in his In sphaeram loannis de Sacro Bosco Commentarius a booklet entitled Digressio geometrica de crepusculis, whose pattern is De crepusculis by the Portuguese mathematician Pedro Nunes (1502-1578), who had already included in his 1542 work the literal transcription of the Liber de crepusculis by Gerardo de Cremona (1114-1187), a Latin version of the Maqala fi l-fayr wa-l-safaq from Ibn Mu'ad al-Gayyani (d. 1093).

Resumen La redacción de nuevos contenidos científicos obliga, a lo largo del siglo XVI, a algunos autores a servirse de determinados textos imitando o copiando de un modelo. Esta reutilización de otros ejemplares abarca, desde el punto de vista lingüístico, patrones de intertextualidad o de hiper-textualidad que estudio en este trabajo. Analizo cómo una tradición científica, la que tiene que ver con los crepúsculos, llega a finales de este siglo, cuando el germano Christophorus Clavius (1538-1612) inserta en su In sphaeram loannis de Sacro Bosco Commentarius un opúsculo titulado Digressio geométrica de crepusculis, cuyo patrón es el De crepusculis del matemático portugués Pedro Nunes (1502-1578), quien ya había incluido en su obra de 1542 la transcripción literal del Liber de crepusculis de Gerardo de Cremona (1114-1187), versión latina de la Maqala fi l-fayr wa-l-safaq de Ibn Mu'ad al-Gayyani (m. 1093).

Resumen Este artículo tiene por objetivo reportar los significados de la concavidad a partir de situaciones que propicien el estudio del cambio en la gráfica de funciones, para que sea de utilidad a la comunidad docente y al estudiantado en la comprensión de este conocimiento. Con elementos de la teoría socioepistemológica de la matemática educativa y una metodología cualitativa, se construyen fases que inician con una problematización del saber matemático, diseño e implementación de situaciones de aprendizaje y, finalmente, socialización de los materiales y reflexiones con el colectivo docente. Se implementa la situación con seis estudiantes mujeres y se muestran algunas similitudes entre sus argumentos con los aportes de la matemática Agnesi en relación con la explicación del punto de inflexión desde el estudio de la variación. Esto permite reportar seis formas de interpretar a la concavidad en funciones y refuerza los resultados presentados por otros autores.

Abstract The purpose of this article is to report the meanings of concavity taking into accounts such situations that favor the study of change in the graph of functions, so that it is useful to the teaching community and the student body for understanding this knowledge. Using elements of the socio-epistemological theory of educational mathematics and a qualitative methodology, we build a series of phases beginning with the problematization of mathematical knowledge, followed by the design and implementation of learning situations and, finally, the socialization of the materials and reflections with the teaching group. The situation is implemented with six female students and some similarities are found between their arguments and the contributions of the mathematician Agnesi in relation to the explanation of the turning point from the perspective of the study of variation. This allows us to report six ways of interpreting concavity in functions and reinforces the results presented by other authors.

RESUMEN Pocos años después de la Declaración de Independencia en el Perú salieron a la luz, en las imprentas de la nueva República, las primeras obras de filosofía. Además del simbolismo relacionado con las prístinas manifestaciones culturales de una nación, la importancia de esos textos radica en que nos permiten apreciar las continuidades o rupturas que tienen lugar en el orden de las ideas después de producirse un cambio tan radical en el ámbito político. A través de un trabajo de archivo podemos concluir que la primera obra filosófica impresa en el Perú fue El nuevo mundo filosófico (1823), del médico y matemático arequipeño Juan de Dios Salazar. El análisis de este escrito deja ver una gnoseología de corte sensualista que se entremezcla con elementos propios de una fisiología médica. Nuestra investigación busca esclarecer una etapa poco estudiada de la historia de las ideas y de la medicina en el Perú, y pretende proporcionar al lector un primer acercamiento a escuelas filosóficas o médicas como el sensualismo, la ideología o el vitalismo médico. Si bien Salazar apenas se muestra confrontacional con la escolástica, en los hechos las corrientes defendidas por él sí pueden considerarse como una ruptura frente al antiguo régimen de ideas.

ABSTRACT A few years after the Declaration of Independence of Peru, the first works of philosophy were published in the presses of the new Republic. In addition to the symbolism related to the first cultural manifestations of a nation, the importance of these texts consists in the fact that they allow us to appreciate the continuities or ruptures that take place in the order of ideas after such a radical change at the political level. Through an archival work, we can conclude that the first philosophical work in independent Peru is El nuevo mundo filosófico (1823) by the physician and mathematician from Arequipa, Juan de Dios Salazar. The analysis of this writing reveals a sensualist gnoseology intermingled with medical physiology elements. Our research seeks to shed light on a little-studied period in the Peruvian history of ideas and medicine and aims to provide the reader with a first approach to philosophical or medical schools such as sensualism, ideology, or medical vitalism. Although Salazar is hardly confrontational with scholasticism, the dominant school of thought in the colonial period, the ideas defended by him can be considered as a break with the old regime of ideas.

This paper is the result of a bibliographic review, whose research is of a qualitative nature and aims to verify limits and possibilities of a theoretical articulation between the Study Activity Theory (TAE) and the didactic current of Realistic Mathematics Education (RME - acronym of the expression in English “Realistic Mathematics Education”). The Theory of Study Activity has its origins in Vygotsky's Cultural-Historical Theory, while Realistic Mathematics Education is a proposal by the  mathematician educator Freudenthal. The theory about the activity of study relies on the foundation of researchers such as Davidov, Elkonin, Luria, Leontiev, Repkin, among others, developed in Russian schools in the 1960s. In a near period, Freudenthal's approach appeared to be applied in Dutch schools. Both groups of researchers (Vygostki and Freudenthal) were concerned with understanding the teaching and learning process: the Russians were focused on the development of the human psyche, specifically, of the child, while the Dutch educators were focused on the teaching of Mathematics in elementary schools. The research results indicate that there is a possibility of articulation between these approaches, especially to the teaching of Mathematics, since the TAE highlights human activity as a source for the development of humanity and that the teaching and learning process needs to consider the historical- subject's culture; Freudenthal considers mathematics as a human activity and emphasizes the need to adopt practices that value the “rediscovery” of mathematical concepts through historical and cultural recovery.

Este artículo resulta de una revisión bibliográfica de naturaleza cualitativa y tiene como objetivo verificar límites y posibilidades de una articulación teórica entre la Teoría de la Actividad de Estudio (TAE) y la corriente didáctica de la Educación Matemática Realista (RME - expresión en Inglés “Realistic Mathematics Education”). La Teoría de la Actividad de Estudio tiene su origen en la Teoría Histórico Cultural de Vygotsky, mientras que la Educación Matemática Realista es propuesta del educador matemático Freudenthal. La actividad de estudio se apoya en los fundamentos de investigadores como Davidov, Elkonin, Luria, Leontiev, Repkin, entre otros, desarrollados en las escuelas rusas en la década de 1960. En tiempo cercano, surgió el enfoque de Freudenthal para ser aplicado en las escuelas holandesas. Ambos grupos de investigadores (Vygostki y Freudenthal) se preocuparon por comprender el proceso de enseñanza y aprendizaje: los rusos se enfocaron en el desarrollo de la psique humana, específicamente, del niño, mientras que los educadores holandeses estudiaron la enseñanza de las Matemáticas en primaria. Los resultados de la investigación indican que existe una posibilidad de articulación entre estos enfoques, especialmente para la enseñanza de las Matemáticas, una vez que la TAE destaca la actividad humana como fuente para el desarrollo de la humanidad, el proceso de enseñanza y aprendizaje necesita considerar la perspectiva del sujeto históricoy cultural; Freudenthal considera las matemáticas como una actividad humana y enfatiza la necesidad de adoptar prácticas que valoren el “redescubrimiento” de los conceptos matemáticos a través de la recuperación histórica y cultural.

Este artigo resulta de uma revisão bibliográfica, cuja pesquisa é de natureza qualitativa e tem como objetivo verificar limites e possibilidades de uma articulação teórica entre a Teoria da Atividade de Estudo (TAE) e a corrente didática da Educação Matemática Realística (RME – sigla da expressão em inglês “Realistic Mathematics Education”). A Teoria da Atividade de Estudo tem origens na Teoria Histórico- Cultural de Vigotski, enquanto a Educação Matemática Realística é uma proposta do educador matemático Freudenthal. A teoria sobre a atividade de estudo conta com a fundamentação de pesquisadores como Davidov, Elkonin, Luria, Leontiev, Repkin, entre outros, desenvolvida nas escolas russas nos anos de 1960. Em um período próximo, surgiu a abordagem de Freudenthal a ser aplicada nas escolas holandesas. Ambos os grupos de pesquisadores (os de Vigostki e os de Freudenthal) preocupavam-se em compreender o processo de ensino e aprendizagem: os russos estavam focados no desenvolvimento do psiquismo humano, especificamente, da criança, ao passo que os educadores holandeses se voltavam para o ensino de Matemática nas escolas de níveis básicos. Os resultados da pesquisa indicam que há possibilidade de articulação entre essas abordagens, especialmente ao ensino da Matemática, uma vez que a TAE destaca a atividade humana como fonte para o desenvolvimento da humanidade e que o processo de ensino e aprendizagem precisa considerar a formação histórico-cultural do sujeito; Freudenthal considera a matemática como atividade humana e enfatiza a necessidade de se adotar práticas que valorizam a “redescoberta” de conceitos matemáticos por meio de regaste histórico e cultural.

Resumo: O objetivo da pesquisa a que se refere este artigo é investigar o movimento de conceitos na aprendizagem da matemática, durante uma atividade didática, elaborada com base no contexto histórico do instrumento de medida quadrante geométrico. Fundamentada em uma interface entre a história e ensino de matemática e a Atividade Orientadora de Ensino, o resultado constituiu-se de determinada situação desencadeadora de aprendizagem, como forma de organizar o ensino e a aprendizagem de uma turma de 9o ano do ensino fundamental, capaz de explicitar o processo de significação dos conceitos matemáticos contextualizados no ofício do praticante de matemática do século XVI e outros aspectos da época, como as grandes navegações, os modos de produção material e intelectual, a prática militar e os instrumentos de medida. As ações desenvolvidas permitiram um diálogo entre história e ensino, no movimento dos conceitos matemáticos, como razão, proporção, semelhança de figuras planas, reta oblíqua, figuras geométricas e medida.

Abstract: The aim of this article is to investigate the movement of concepts in the learning of mathematics during a didactic activity based on the historical context of the geometric quadrant as a measurement instrument. Based on an interface between history and teaching of mathematics and on the principles of a Teaching Guidance Activity, the results were obtained in a certain trigger situation for learning as a way of organizing the teaching and learning of a 9th grade class, which can explain the process of signification of mathematical concepts involved in the work of the 16th-century mathematician and other aspects of that time, such as the great sea voyages, the modes of material and intellectual production, military practices and measuring instruments. The developed actions allowed for integration between history and teaching, in the movement of mathematical concepts, such as reasoning proportion, similarity of figures, oblique line, geometric figures and measurements.

Resumo Resume-se a vida e obra da matemática Ada Lovelace, a filha de Lord Byron que é hoje um exemplo para todas as raparigas interessadas em carreiras na ciência e tecnologia, pelo seu pioneirismo na compreensão do conceito de computador universal e de programação. Tendo vivido em plena época romântica, que foi uma reacção cultural ao avanço da ciência e da tecnologia, Ada tentou conciliá-las com a poesia e as humanidades, uma visão unificadora que é oportuna num mundo que continua dividido nas «duas culturas».

Abstract We summarize the life and work of mathematician Ada Lovelace, daughter of Lord Byron who is today an example for all girls interested in careers in science and technology for her pioneering understanding of the concept of universal computer and programming. Having lived in the midst of the Romantic era, which was a cultural reaction to the advance of science and technology, Ada tried to reconcile them with poetry and humanities, an opportune unifying vision in a world which remains divided in the «two cultures».

Resumen El presente artículo de investigación, inscrito en una perspectiva cualitativa con un enfoque arqueo-genealógico y analítico de la gubernamentalidad formulado por Michel Foucault, pretende determinar el modo cómo se orientaron los comportamientos infantiles y se constituyó al niño de preescolar a través de la enseñanza del saber matemático (en las formas de la aritmética y las prematemáticas), durante la década de los 80 en el preescolar público. Aquí, se describen los contenidos de enseñanza, además de las actitudes, conductas, valores y patrones que asumió el saber matemático en el preescolar y que el niño debió adoptar, adquirir y apropiar, como también, aquellos que debió corregir, para desenvolverse, actuar, ser reconocido, aceptado y legitimado en el escenario escolar y social durante este periodo. Por ende, el ejercicio investigativo realizado permitió mostrar el carácter fluctuante, no solo de la subjetividad infantil preescolarizada, sino de los saberes escolares, de su condición como tecnología de poder y de su incidencia como dispositivo de gobierno en la determinación de la complexión del niño en la escuela preescolar pública durante la década de los años ochenta.

Resumo Este artigo de pesquisa, inscrito em uma perspectiva qualitativa, com abordagem arqueo-genealógica, analítica da governamentalidade formulada por Michel Foucault, determina a forma como os comportamentos infantis foram orientados e a criança pré-escolar se constituiu por meio do ensino do conhecimento matemático (nas formas da aritmética e pré-matemática), durante os anos 80 na pré-escola pública. Aqui são descritos os conteúdos, além das atitudes, comportamentos, valores e padrões assumidos pelo conhecimento matemático na pré-escola e que a criança teve que adotar, adquirir e apropriar, bem como aqueles que teve que corrigir, para desenvolver-se, agir, ser reconhecida, aceita e legitimada no cenário escolar e social durante esse período. Assim, o exercício investigativo realizado permitiu evidenciar o caráter flutuante, não só da subjetividade da criança pré-escolar, mas também do saber escolar, de sua condição como tecnologia de poder e de sua incidência como dispositivo governamental na determinação da constituição da criança na pré-escola pública durante a década dos anos oitenta.

Abstract This research article, inscribed in a qualitative perspective, archaea-genealogical approach, analytical of governmentality formulated by Michel Foucault, determines how infantile behaviors were oriented and the preschool child was constituted through the teaching of knowledge mathematician (in the forms of arithmetic and pre-mathematics), during the '80s in the public preschool. Here the contents are described in addition to the attitudes, behaviors, values, and patterns assumed by mathematical knowledge in preschool and that the preschool child had to adopt, acquire, and appropriate, as well as those that he had to correct, to function, act, to be recognized, accepted and legitimized in the school and social scene during this period. Therefore, the investigative exercise carried out showed the fluctuating character not only of preschool child subjectivity but also of school knowledge, of its condition as a technology of power, and its incidence as a government device in determining the child in public preschool during the 1980s.

ABSTRACT This paper aims to shed light on the concept of “problem” developed by Gilles Deleuze in Difference and repetition by analyzing the presence in that book of the Norwegian algebraist Niels Henrik Abel. Deleuze attributes to this mathematician having invented a method that breaks the “vicious circle” which consists in tracing the problems to the image and similarity of the solutions. We will argue that Deleuze’s interpretation is based on Jules Vuillemin’s work La philosophie de l’algèbre, which draws a parallelism between Lagrange’s algebra and Fichte’s transcendental philosophy to show a common flaw in both their methods. We will begin by characterizing the aforementioned “vicious circle”, and then go through the general characteristics of the algebraic problem and its parallel with critical philosophy, in order to show, finally, the main features that Deleuze seeks to highlight in the abelian method – presented by Vuillemin as the overcoming of Lagrange (and, consequently, of Fichte).

RESUMEN Este artículo busca contribuir a la elucidación del concepto de “problema” elaborado por Gilles Deleuze en Diferencia y repetición, analizando la presencia en dicho concepto del algebrista noruego Niels Henrik Abel. Deleuze atribuye a este matemático el haber creado un método que rompe con el “círculo vicioso” que consiste en calcar los problemas a imagen y semejanza de sus soluciones. Argumentaremos que esta interpretación de Deleuze se apoya en la obra de Jules Vuillemin La philosophie de l’algèbre, donde se traza un paralelo entre el álgebra de Lagrange y la filosofía trascendental de Fichte para mostrar ese vicio común a sus métodos. Comenzaremos por reconstruir el mencionado “círculo vicioso”, para luego recorrer las características generales del problema algebraico y sus paralelismos con la filosofía crítica, señalando finalmente los puntos principales que Deleuze busca rescatar del método abeliano –presentado por Vuillemin como la superación de Lagrange (y, por extensión, de Fichte).

Abstract The selected film, The man who knew infinity (2015), by Matt Brown, addresses issues which are fundamental to this article’s objectives. The film is about Srinivasa Ramanujan’s experience as an Indian mathematician at Trinity College (Cambridge) where he suffers racism, discrimination, poor housing conditions, malnutrition. Even so, he achieves recognition as a genius, and ultimately becomes an academic member of the College. During his stage in Cambridge, World War I begins, and he gets ill with tuberculosis. In this context, this article aims to explore affections that involve humanity as a whole, such as endemics, pandemics, war, discrimination, among others. It phocuses on phenomena that affect intensely entire populations’ health and wellbeing. In this sense, a critical vision given by the humanities can question the senses in which these three notions affect a whole population, and yet affect it in different ways and intensities. Thus, this work underlines the fact that some bodies are more vulnerable, more exposed to precarization, and have less conditions to overcome its effects. Scientific production of knowledge is not an exception to this distribution of precariousness, as the film shows. In this light, it is necessary to refocus on neglected diseases and precariousness diseases, in order to create egalitarian conditions for prevention and medical treatment.

Resumen El hombre que conocía el infinito / The man who knew infinity (2015) de Matt Brown, conjuga problemáticas de las que se ocupa este artículo. El filme se centra en la experiencia del matemático indio Srinavasa Ramanujan en Cambridge, donde sufre situaciones de racismo, discriminación, vivienda precaria, malnutrición. Aun así, logra que reconozcan su genio, siendo nombrado Miembro de la Royal Society of London. Durante su estadía, se desencadena la Primera Guerra Mundial y él enferma de tuberculosis. Sobre este contexto, el trabajo apunta a explorar afecciones que atañen a la humanidad toda: endemias, pandemias, guerra, discriminación. Se trata, de algún modo, de fenómenos, que afectan con intensidad a la salud y bienestar de poblaciones enteras. En ese marco, la visión crítica desde las humanidades permite preguntarse, si bien son eventos que afectan a toda una población, en qué sentido lo hacen diferencialmente respecto a ciertos sectores. Así, se considera el hecho de que hay cuerpos más expuestos, con mayor vulnerabilidad y menores condiciones para afrontar sus efectos. La producción de conocimiento científico no es ajena a esta distribución de la precariedad, como muestra el filme, y es preciso hacer foco en enfermedades desatendidas y de la precariedad en pos de generar condiciones sanitarias más igualitarias.

O matemático e astrônomo grego Aristarco de Samos, século III a.C., foi a primeira pessoa a sistematizar um método para estimar distâncias e tamanhos relativos entre Terra, Sol e Lua. Ele também foi o primeiro a propor que a Terra gira em torno do Sol. No presente trabalho realizamos uma revisão, em linguagem moderna, do método proposto por Aristarco para estimar a distância do Sol à Terra, S, em relação a distância da Lua à Terra, L. Na sequência apresentamos o modelo proposto por nós para a determinação experimental da razão S/L e do diâmetro angular do Sol e da Lua, bem como a montagem experimental utilizada. Realizamos dois experimentos, um com a Lua Crescente e um com a Lua Minguante. Destacamos que nosso principal objetivo é trabalhar a temática do cálculo de distâncias astrômicas com o uso de modelos geométricos. Esperamos que professores de matemática, física e astronomia venham utilizar o presente material em suas aulas e apresentações, problematizando com os alunos as dificuldades técnicas e históricas e os aspectos físicos e geométricos envolvidos. E, se possível, que reproduzam as medidas.

The greek mathematician and astronomer Aristarchus of Samos, 3rd century BC, was the first person to systematize a method to estimating relative distances and sizes between Earth, Sun and Moon. He was also the first to propose that the Earth revolves around the Sun. In the present work, we carried out a review, in modern language, of the method proposed by Aristarchus to estimate the distance from the Sun to the Earth, S, in relation to the distance from the Moon to the Earth, L. After that we present the model proposed by us to do the experimental determination of the ratio S/L and the angular diameter of the Sun and Moon, as well as the experimental setup used. We performed two experiments, one with the Crescent Moon and one with the Waning Moon. We emphasize that our main objective is to deal with calculating astronomical distances with the use of geometric models. We expect that teachers of mathematics, physics and astronomy will use this material in their classes and presentations, discussing with students the technical and historical difficulties and the physical and geometric aspects involved. And, if possible, that they reproduce the measures.

O matemático Gregory Galperin desenvolveu, em seu artigo “Playing Pool with π”, um incrível método para calcular os dígitos do número π, com precisão arbitrária, fazendo uso de um sistema elementar da Física em Mecânica Clássica: colisões elásticas em uma dimensão. Inspirado no trabalho de Galperin, Adam Brown demonstrou que existe um isomorfismo entre o sistema físico usado por Galperin e um famoso algoritmo quântico de busca: o algoritmo de Grover. O presente projeto visa entender o porquê desse isomorfismo. Desenvolvemos os resultados de forma original demonstrando, explicitamente, como o isomorfismo entre esses dois sistemas surge a partir de seus espaços de configuração.

The mathematician Gregory Galperin developed in his article “Playing Pool with π”, an incredible method for calculating the digits of the number π with an arbitrary precision, making use of an elementary system of Physics in Classical Mechanics: elastic collisions in one dimension. Inspired by Galperin’s work, Adam Brown demonstrated that there is an isomorphism between the physical system used by Galperin and the famous quantum search algorithm: Grover’s algorithm. The present project aims to understand the reason for this isomorphism. We develop the results in an original way explicitly demonstrating how the isomorphism between these two systems arises from their configuration spaces.