Résumé Ce commentaire critique la reproduction de la croyance erronée selon laquelle l’économie mainstream est identique à l’économie néoclassique et celle-ci, à son tour, est identique à l’économie (néo)libérale. Le rejet de ces égalités complique les relations entre l’économie mainstream, orthodoxe et hétérodoxe. Le commentaire soutient également que le cas du Brésil diffère de celui des États-Unis, car plusieurs idées économiques marginalisées aux États-Unis jouissent de prestige et d’influence dans le milieu académique brésilien, ce qui rend le concept même d’économie mainstream plus ambigu. Tout cela implique plusieurs divergences par rapport à l’article récent de Francisco Marques (2024). D’autres différences sont soulignées en ce qui concerne l’utilisation des mathématiques, de la statistique et de l’économétrie, ainsi que l’interdisciplinarité. Le résultat est une vision plus complexe de l’académie économique aux États-Unis et surtout au Brésil. Le commentaire identifie également et corrige les principales distorsions dans la traduction que Marques fait d’un passage relativement long de Dequech (2018). léconomie l économie celleci, celleci celle ci, ci celle-ci tour néolibérale. néolibérale néo libérale. libérale (néo)libérale hétérodoxe ÉtatsUnis, ÉtatsUnis États Unis, Unis dinfluence d influence brésilien déconomie ambigu larticle article 2024. 2024 . (2024) Dautres D autres lutilisation utilisation mathématiques léconométrie, léconométrie économétrie, économétrie l’économétrie linterdisciplinarité. linterdisciplinarité interdisciplinarité. interdisciplinarité l’interdisciplinarité lacadémie académie dun un 2018. 2018 (2018) 202 (2024 201 (2018 20 (202 (201 2 (20 (2 (

Abstract This comment criticizes the reproduction of the mistaken belief that mainstream economics is equal to neoclassical economics and that the latter, in turn, is equal to (neo)liberal economics. The rejection of those equalities turns the relations among mainstream, orthodox and heterodox economics more difficult. The comment also claims that the Brazilian case is different from the American one, since several economic ideas marginalized in the United States have both prestige and influence in the Brazilian academy, which makes the concept of mainstream economics itself more ambiguous. All that implies many divergences regarding the recent article by Francisco Marques (2024). Other differences are pointed out regarding the use of math, statistics and econometry, as well as interdisciplinarity. The result is a more complex view of the economics academy in the United States and mainly in Brazil. The comment also identifies and corrects the main distortions in the translation that Marques made of a relatively long excerpt of Dequech (2018). latter turn neoliberal neo liberal difficult one ambiguous 2024. 2024 . (2024) math econometry interdisciplinarity Brazil 2018. 2018 (2018) 202 (2024 201 (2018 20 (202 (201 2 (20 (2 (

Resumen Este comentario critica la reproducción de la creencia errónea de que la economía mainstream es igual a la economía neoclásica y que la economía neoclásica es igual a la economía (neo)liberal. El rechazo de estas igualdades complica las relaciones entre la economía mainstream, ortodoxa y heterodoxa. El comentario también argumenta que el caso de Brasil es diferente al de EE.UU., ya que varias ideas económicas marginadas en EE.UU. tienen prestigio e influencia en el mundo académico brasileño, lo que hace que el propio concepto de economía mainstream sea más ambiguo. Todo ello implica varias divergencias con respecto al reciente artículo de Francisco Marques (2024). Otras diferencias son señaladas acerca del uso de las matemáticas, la estadística y la econometría, así como de la interdisciplinaridad. El resultado es una visión más compleja del mundo académico económico en Estados Unidos y, sobre todo, en Brasil. El comentario también identifica y corrige las principales distorsiones en la traducción de Marques de un extracto relativamente largo de Dequech (2018). neoliberal. neoliberal neo liberal. liberal (neo)liberal heterodoxa EEUU EE UU EE.UU brasileño ambiguo 2024. 2024 . (2024) matemáticas econometría interdisciplinaridad todo 2018. 2018 (2018) 202 (2024 201 (2018 20 (202 (201 2 (20 (2 (

Resumo Este comentário critica a reprodução da crença equivocada de que a economia mainstream é igual à economia neoclássica e de que esta, por sua vez, é igual à economia (neo)liberal. A rejeição dessas igualdades complica as relações entre economia mainstream, ortodoxa e heterodoxa. O comentário argumenta também que o caso do Brasil é diferente do americano, pois várias ideias econômicas que são marginalizadas nos Estados Unidos têm prestígio e influência na academia brasileira, o que torna o próprio conceito de economia mainstream mais ambíguo. Tudo isso implica várias divergências em relação ao artigo recente de Francisco Marques (2024). Outras diferenças são apontadas no que se refere ao uso de matemática, estatística e econometria e à interdisciplinaridade. O resultado é uma visão mais complexa da academia de economia nos Estados Unidos e sobretudo no Brasil. O comentário também identifica e corrige as principais distorções na tradução que Marques faz de um trecho relativamente longo de Dequech (2018). esta vez neoliberal. neoliberal neo liberal. liberal (neo)liberal heterodoxa americano brasileira ambíguo 2024. 2024 . (2024) matemática interdisciplinaridade 2018. 2018 (2018) 202 (2024 201 (2018 20 (202 (201 2 (20 (2 (

RESUMO O objetivo da pesquisa foi avaliar a secagem da polpa de trapiá com a adição de aditivos de secagem, determinando a cinética de secagem e as propriedades termodinâmicas das amostras. Foram elaboradas formulações a partir da polpa e os aditivos monoglicerídeos, carboximetilcelulose - CMC e goma guar em diferentes combinações e concentrações (F1 - 0,5% de CMC e 0,5% de Monoglicerídeos; F2 - 0,5% de Goma Guar e 0,5% de Monoglicerídeos; e F3 - 0,25% de Goma Guar, 0,5% de CMC e 0,5% de Monoglicerídeos). A secagem foi realizada a 50, 60 e 70 ºC com camadas de 0,5 cm de espessura. A cinética de secagem foi determinada e diferentes modelos matemáticos foram ajustados aos dados. O modelo Midilli foi o que melhor representou a cinética de secagem, com coeficientes de determinação ≥ 0,9985. As difusividades efetivas aumentaram com o aumento da temperatura, com magnitudes da ordem de 10-10 m2 s-1. As variações de entalpia (ΔH) diminuíram com o aumento da temperatura e foram positivas. As variações de entropia (ΔS) foram negativas e inversamente proporcionais à temperatura. A variação da energia livre de Gibbs (ΔG) foi positiva e aumentou com o aumento da temperatura. amostras monoglicerídeos F1 F (F 05 0 5 Monoglicerídeos 025 25 0,25 Monoglicerídeos. . Monoglicerídeos) 50 6 7 0, espessura dados 09985 9985 0,9985 1010 10 10-1 m s1. s1 s 1. 1 s-1 ΔH (ΔH positivas ΔS (ΔS ΔG (ΔG 02 2 0,2 0998 998 0,998 101 10- s- 099 99 0,99 09 9 0,9

ABSTRACT The objective of the research was to study the drying of trapiá pulp with the addition of drying aids, determining the drying kinetics and thermodynamic properties of the samples. Formulations of the pulp was treated with the additives monoglycerides, carboxymethylcellulose - CMC and guar gum in different combinations and concentrations (F1 - 0.5% CMC and 0.5% Monoglycerides; F2 - 0.5% Guar Gum and 0.5% Monoglycerides; and F3 - 0.25% Guar Gum, 0.5% CMC and 0.5% Monoglycerides) trapiá. Drying was carried out at 50, 60 and 70 ºC with 0.5 cm thick layers. The drying kinetics were determined, and different mathematical models fitted to the data. The Midilli model best represented the drying kinetics, with determination coefficients ≥ 0.9985. The effective diffusivities increased with increase in temperature with magnitudes to the order of 10-10 m2 s-1. The enthalpy variations (ΔH) reduced with increase in temperature and were positive. The entropy variations (ΔS) were negative and inversely proportional to the temperature. The variation in Gibbs free energy (ΔG) was positive and increased with increase in temperature. aids samples monoglycerides F1 F (F 05 0 5 Monoglycerides 025 25 0.25 50 6 7 0. layers determined data 09985 9985 0.9985 1010 10 10-1 m s1. s1 s 1. 1 s-1 ΔH (ΔH ΔS (ΔS ΔG (ΔG 02 2 0.2 0998 998 0.998 101 10- s- 099 99 0.99 09 9 0.9

RESUMEN Uno de los problemas que se identifica en función de la integralidad en la formación pedagógica de los futuros docentes de Física y Matemática es el insuficiente aprovechamiento de las potencialidades de las estrategias curriculares. Para ello, este artículo tiene como objetivo definir este concepto y ofrecer pautas para la implementación de dichas estrategias. Se utilizaron métodos como el análisis-síntesis, el análisis de contenido y la revisión de documentos. Los resultados evidencian consenso en el uso de dichas estrategias, para lo cual, el trabajo curricular, la preparación de los docentes y el protagonismo de los estudiantes es condición indispensable.

ABSTRACT One of the problems identified in terms of integrality in the pedagogical training of future Physics and Mathematics teachers is the insufficient use of the potential of curricular strategies. To this end, this article aims to define this concept and to offer guidelines for the implementation of such strategies. Methods such as analysis-synthesis, content analysis and document review were used. The results show consensus in the use of such strategies, for which curricular work, teachers' preparation and students' protagonism are indispensable conditions.

Resumo: Com o desenvolvimento desta investigação foram realizadas duas aulas com atividades experimentais, adotando um enfoque de aplicações físicas para abranger o estudo de integrais triplas e integrais de linha no contexto educativo. Estas aulas foram concebidas com o objetivo de explorar como a aplicação de conceitos físicos pode enriquecer e facilitar a compreensão de tópicos matemáticos avançados. A investigação proposta faz parte de um estudo quantitativo de laboratório, que foi mensurado por meio de testes de pré e pós-teste, permitindo avaliar o ganho conceitual pelo método de Hake, bem como testes de hipóteses e análise de parâmetros estatísticos. Além das avaliações quantitativas, foi utilizado um diferencial semântico para mensurar aspectos relacionados à atitude dos participantes em relação à aprendizagem de integrais triplas e de linha. Esses instrumentos de medição proporcionaram uma visão abrangente do impacto das atividades experimentais no processo de aprendizagem dos estudantes. Os resultados obtidos revelaram que as aplicações físicas experimentais podem ser uma estratégia pedagógica eficaz para ensinar e aprender conceitos avançados de cálculo, como integrais triplas e de linha. Além disso, ficou evidente seu potencial para promover uma aprendizagem mais significativa e duradoura para o estudante, ao proporcionar uma compreensão mais profunda e uma maior conexão com o mundo real dos fenômenos físicos. Estas descobertas sugerem a importância da integração de atividades experimentais no processo de ensino de matemática, especialmente em áreas que requerem um enfoque mais abstrato e teórico.

Resumen: Con el desarrollo de esta investigación, se llevaron a cabo dos talleres con actividades experimentales, adoptando un enfoque desde las aplicaciones físicas para abarcar el estudio de las integrales triples e integrales de línea en el contexto educativo. Estos talleres se diseñaron con el objetivo de explorar cómo la aplicación de conceptos físicos puede enriquecer y facilitar la comprensión de temas matemáticos avanzados. La investigación propuesta se enmarca en un estudio cuantitativo de laboratorio, que se medió a través de unas pruebas pretest y postest, permitiendo evaluar la ganancia conceptual utilizando el método de Hake, así como realizar pruebas de hipótesis y análisis de parámetros estadísticos. Además de las evaluaciones cuantitativas, se empleó un diferencial semántico para medir aspectos relacionados con la actitud de los participantes hacia el aprendizaje de las integrales triples y de línea. Estos instrumentos de medición proporcionaron una visión integral del impacto de las actividades experimentales en el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Los resultados obtenidos revelaron que las aplicaciones físicas experimentales pueden ser una estrategia pedagógica efectiva para enseñar y aprender conceptos avanzados de cálculo, como las integrales triples y de línea. Además, se evidenció su potencial para promover un aprendizaje más significativo y duradero para el estudiante, al proporcionar una comprensión más profunda y una mayor conexión con el mundo real de los fenómenos físicos. Estos hallazgos sugieren la importancia de integrar actividades experimentales en el pro- ceso de enseñanza de las matemáticas, especialmente en áreas que requieren un enfoque más abstracto y teórico.

Abstract: For this research, there were two workshops with experimental activities carried out with an approach from physical applications to cover the study of triple integrals and line integrals in an educational context. These workshops were designed to explore how the application of physical concepts can enrich and facilitate the understanding of advanced mathematical topics. The proposed research is framed as a quantitative laboratory study measured by pre- and post-tests to assess conceptual gain using Hake’s method, hypothesis testing, and statistical parameter analysis. In addition to the quantitative assessments, a semantic differential was used to measure aspects related to participants’ attitudes toward triple and line integral learning. These measurement tools provided a comprehensive view of the impact of the experimental activities on the students’ learning process. The results showed that experimental physics applications can be an effective pedagogical strategy for teaching and learning advanced calculus concepts such as triple and line integrals. In addition, their potential to promote more meaningful and lasting student learning by providing a deeper understanding and greater connection to the real world of physical phenomena was demonstrated. These findings suggest the importance of integrating experimental activities into the mathematics classroom, especially in areas that require a more abstract and theoretical approach.

Resumo: O objetivo deste escrito é apresentar elementos a considerar nas práticas argumentativas dos docentes de matemática do ensino secundário na Costa Rica em 2023. São abordadas as diferentes noções de argumentação e suas diferenças com a explicação e a demonstração. A Costa Rica, como muitos países perten- centes à OCDE, enfrenta o desafio de formar cidadãos competentes em diferentes áreas do saber; uma delas é a matemática e dentro desta deve ser desenvolvida a competência de argumentação, entre outras. Contudo, os resultados alcançados pelo país na sua última avaliação nos testes PISA (2018) não são bons e possuem múltiplos fatores que se vinculam neste ensaio com dados de uma experiência piloto com docentes em exercício, graduados de diferentes universidades e que trabalham em diferentes instituições, sobre suas crenças sobre a argumentação. Por fim, é revisada a importância de fomentar a argumentação desde a formação inicial de do- centes nas universidades públicas do país. A principal conclusão encontrada destaca a necessidade de formar profissionais com noção ampla de argumentação, com experiências e modelos que lhes permitam desenvolver uma mediação pedagógica desta competência no seu trabalho docente.

Resumen: El objetivo de este escrito es presentar elementos por considerar en las prácticas argumentativas de docentes de Matemáticas de la enseñanza secundaria de Costa Rica en el 2023. Se abordan las diferentes nociones de argumentación y sus diferencias con explicar y demostrar. Costa Rica, al igual que muchos países pertenecientes a la OCDE, se enfrenta al reto de formar personas ciudadanas competentes en diferentes áreas del saber; una de ellas es la Matemática y dentro de esta se debe desarrollar la competencia de argumentar, entre otras. Sin embargo, los resultados alcanzados por el país en su última evaluación en las pruebas PISA (2018) no son buenos y tienen múltiples factores que se vinculan en el presente ensayo con datos de una experiencia piloto con docentes en ejercicio, graduados de diferentes universidades y que laboran en distintas instituciones, sobre sus creencias acerca de la argumentación. Finalmente, se revisa la importancia de fomentar la argumentación desde la formación inicial de docentes en las universidades públicas del país. La principal conclusión hallada destaca la necesidad de formar profesionales con una noción amplia de argumentación, con experiencias y modelos que le permitan desarrollar una mediación pedagógica de esta competencia en su labor docente.

Abstract: This paper aims to present the elements to be considered for the argumentative practices of high school mathematics teachers in Costa Rica in 2023. The paper explains and demonstrates the different notions of argumentation and their differences. Costa Rica, like many OECD countries, faces the challenge of educating competent citizens in different areas of knowledge, including mathematics, who in turn must develop the ability to argue. However, the results obtained by the country in the most recent assessment of the PISA tests (2018) were not good. The article reviews a pilot experience conducted with practicing teachers, graduates of different universities and working in different institutions, on their beliefs about argumentation. Finally, the article reviews the reasons why the country’s public universities should promote the use of argumentation from the beginning of teacher training. The main conclusion highlights the need to train professionals who are able to argue through experiences and models that develop a pedagogical mediation of argumentation in their teaching work.

Abstract: This research explores the impact of digital books on student’s performance in mathematics. The theoretical arguments of this research are based on the self-regulated learning theory. To employ the complete research strategy, 65 papers were retrieved in the first round of research, including 30 from ERIC, 20 from Science Direct, and 15 from EBSCO. Following that, only 40 papers produced findings from the major section screening. The article’s systematic literature review and thematic analysis of the published material resulted in a sample size of 23 articles for this study. A qualitative thematic analysis Software, NVivo 12, was used to evaluate qualitative data. The findings indicated that motivation, technological advancement, information technology, learning objectives, sources for digital application, challenges of technology, traditional learning style and visual information have a significant collision with students’ mathematical learning.

Resumo: Esta investigação explora o impacto dos livros digitais no desempenho dos alunos em matemática. Os argumentos teóricos desta investigação baseiam-se na teoria da aprendizagem autorregulada. Para aplicar a estratégia completa de pesquisa, foram recuperados 65 artigos na primeira rodada de pesquisa, incluindo 30 do ERIC, 20 do Science Direct e 15 do EBSCO. Em seguida, apenas 40 artigos produziram resultados a partir da triagem da seção principal. A revisão sistemática da literatura e a análise temática do material publicado resultaram em uma amostra de 23 artigos para este estudo. Foi utilizado um software de análise temática qualitativa, o NVivo 12, para avaliar os dados qualitativos. Os resultados indicaram que a motivação, o avanço tecnológico, a tecnologia da informação, os objetivos de aprendizagem, as fontes de aplicação digital, os desafios da tecnologia, o estilo de aprendizagem tradicional e a informação visual têm um impacto significativa na aprendizagem matemática dos alunos.

Resumen: Esta investigación explora el impacto de los libros electrónicos en el rendimiento de los alumnos en matemáticas. Los argumentos teóricos de esta investigación se basan en la teoría del aprendizaje autorregulado. Para emplear la estrategia de investigación completa, se recuperaron 65 artículos en la primera ronda de investigación, incluidos 30 de ERIC, 20 de Science Direct y 15 de EBSCO. A continuación, solo 40 artículos arrojaron resultados en la criba de la sección principal. La revisión sistemática de la literatura y el análisis temático del material publicado dieron como resultado una muestra de 23 artículos para este estudio. Para evaluar los datos cualitativos se utilizó un programa informático de análisis temático cualitativo, NVivo 12. Los resultados indicaron que la motivación, el avance tecnológico, la tecnología de la información, los objetivos de aprendizaje, las fuentes de aplicación digital, los retos de la tecnología, el estilo de aprendizaje tradicional y la información visual tienen una colisión significativa con el aprendizaje matemático de los estudiantes.

Resumen: Este estudio de diseño instrumental analiza las evidencias de validez y confiabilidad del IAMI-R en adolescentes peruanos. Participaron 486 estudiantes de quinto año de secundaria (44.03 % varones y 55.97 % mujeres) de colegios de Chiclayo (65.43 %) y Cajamarca (34.57 %), Perú, con edades entre 15 a 17 años (M= 16.23; DE= .62). La estructura interna fue evaluada mediante análisis factorial confirmatorio (AFC) y la fiabilidad mediante los coeficientes omega y alfa ordinal. Se aplicó AFC con el estimador WLSMV para probar el modelo de ocho factores correlacionados, se hallaron índices de ajuste adecuados: X 2(1052) = 1786.25, p < .001, CFI = .96, TLI = .96, RMSEA (IC 90%) = .04 (.035 - .041) y SRMR = .05. Los índices de confiabilidad oscilaron entre .82 y .91. Se reportaron diferencias significativas en la percepción de autoeficacia para las inteligencias lógico-matemática, cinestésico corporal, interpersonal, intrapersonal y espacial, donde los varones se autovaloran con más capacidad que las mujeres. Se discuten los resultados y alcances del estudio

Resumo: Este estudo de design instrumental analisa as evidências de validade e confiabilidade do IAMI-R em adolescentes peruanos. Participaram 486 alunos do quinto ano da escola secundária (segundo o sistema educativo peruano) (44,03 % homens e 55,97 % mulheres) de colégios de Chiclayo (65,43 %) e Cajamarca (34,57 %), Peru, com idades entre 15 e 17 anos (M = 16,23; DP = 0,62). A estrutura interna foi avaliada por meio de análise fatorial confirmatória (AFC) e a confiabilidade por meio dos coeficientes ômega e alfa ordinal. A AFC foi aplicada com o estimador WLSMV, para avaliar o modelo correlacionado de oito fatores, e foram encontrados índices de ajuste adequados: X 2(1052) = 1786,25, p < 0,001, CFI = 0,96, TLI = 0,96, RMSEA (IC 90%) = 0,04 (0,035 - 0,041) e SRMR = 0,05. Os índices de confiabilidade variaram de 0,82 a 0,91. Foram relatadas diferenças significativas na percepção de autoeficácia para as inteligências lógico-matemática, corporal-cinestésica, interpessoal, intrapessoal e espacial, sendo que os homens se autoavaliaram mais capazes do que as mulheres. Os resultados e alcances do estudo são discutidos

Abstract: This instrumental design study examines the validity and reliability evidence of the IAMI-R in Peruvian adolescents. A total of 486 fifth-year high school students (44.03 % male and 55.97 % female) from schools in Chiclayo (65.43 %) and Cajamarca (34.57 %), Peru, participated in the study. The participants were aged between 15 to 17 years (M = 16.23; SD = 0.62). The internal structure was evaluated using confirmatory factor analysis (CFA), and reliability was assessed through omega and ordinal alpha coefficients. CFA with the WLSMV estimator was applied to test the model of eight correlated factors, revealing adequate fit indices: X²(1052) = 1786.25, p < .001, CFI = .96, TLI = .96, RMSEA (90% CI) = .04 (.035-.041), and SRMR = .05. The reliability indices ranged from .82 to .91. Significant differences were found in the self-efficacy perceptions for logical-mathematical, bodily-kinesthetic, interpersonal, intrapersonal, and spatial intelligences, with males rating themselves as more capable than females. The results and implications of the study are discussed

Resumen: Este estudio examina cómo se aprovechó la Copa Mundial de la FIFA Qatar 2022 como herramienta educativa en las escuelas de la provincia de Buenos Aires, Argentina. Utilizando una metodología exploratoria mixta, se analizó primero la integración del sitio web Golazo. El mundial en la escuela en el currículo escolar, a través de una revisión documental de las actividades publicadas en la plataforma por 97 escuelas primarias. Estas actividades reflejan una transversalidad de materias, con el evento mundialista incorporado en el aprendizaje de ciencias naturales, sociales, matemáticas, entre otras. En la segunda fase del estudio, se emplearon entrevistas semiestructuradas con veinte docentes de Bahía Blanca para captar sus percepciones sobre el impacto del Mundial en la dinámica educativa. Los hallazgos revelan que el Mundial no solo generó un aumento significativo en el interés de los estudiantes, sino que también facilitó un enfoque pedagógico más integrador y motivador. Este enfoque permitió a los docentes utilizar el evento como un pivote para la enseñanza de diversas competencias y valores, lo que destaca la efectividad del fútbol como herramienta educativa transversal.

Resumo: Este estudo examina como a Copa do Mundo de Futebol Catar 2022 foi utilizada como ferramenta educativa nas escolas da província de Buenos Aires, Argentina. Utilizando uma metodologia exploratória mista, analisou-se primeiro a integração do siteGolazo.El mundial en la escuelano currículo escolar, por meio de uma revisão documental das atividades publicadas na plataforma por 97 escolas primárias. Essas atividades refletem uma transversalidade de matérias, com o evento mundialista incorporado no aprendizado de ciências naturais, sociais, matemática, entre outras. Na segunda fase do estudo, foram realizadas entrevistas semiestruturadas com vinte docentes de Bahía Blanca para captar suas percepções sobre o impacto da Copa do Mundo na dinâmica educativa. Os resultados revelam que a Copa do Mundo não apenas gerou um aumento significativo no interesse dos alunos, mas também facilitou uma abordagem pedagógica mais integradora e motivadora. Essa abordagem permitiu que os docentes utilizassem o evento como um pivô para o ensino de diversas competências e valores, destacando a eficácia do futebol como ferramenta educativa transversal.

Abstract: This study examines how the Qatar 2022 FIFA World Cup was utilized as an educational tool in schools across the province of Buenos Aires, Argentina. Using a mixed exploratory methodology, the research first analyzed the integration of the website Golazo. El mundial en la escuela into the school curriculum through a documentary review of activities published on the platform by 97 primary schools. These activities reflect a cross-disciplinary approach, with the World Cup incorporated into the teaching of natural sciences, social studies, mathematics, and other subjects. In the second phase of the study, semi-structured interviews were conducted with twenty teachers from Bahía Blanca to gather their perceptions of the World Cup's impact on educational dynamics. The findings reveal that the World Cup not only significantly increased student engagement but also facilitated a more integrative and motivating pedagogical approach. This approach allowed teachers to use the event as a pivot for teaching various skills and values, highlighting the effectiveness of soccer as a cross-cutting educational tool.

Resumen (Objetivo) El objetivo del documento es verificar la estructura factorial de la Escala de Clima Escolar en Ambientes Universitarios (ECEAU) mediante modelos de ecuaciones estructurales (SEM). (Metodología) Se realizó un estudio transversal no experimental con una muestra aleatoria de 381 estudiantes de la Universidad Nacional de Costa Rica, a los que se le aplicó la ECEAU. Se planteó un modelo SEM para verificar la estructura factorial de la escala y un análisis factorial exploratorio (AFE) que brindó la base para proponer un modelo SEM alternativo con una estructura distinta. La confiabilidad de las escalas se determinó mediante el omega de McDonald y los criterios de bondad de ajuste para los modelos SEM fueron el RMSEA, el CFI, el TLI y el GFI. El análisis se efectuó con el software R. (Resultados) La confiabilidad de las escalas en ambos modelos resultaron adecuadas (w >0.70), aunque mejores en el modelo propuesto. El AFE sugirió una estructura diferente para la ECEAU, manteniendo algunas dimensiones de la estructura original y modificando y eliminando otras. Los indicadores de bondad de ajuste, en ambos modelos, fueron casi idénticos con RMSEA=0.02, CFI=0.99, el TLI=0.99 y GFI=0.98, lo que brinda evidencia a favor de las estructuras factoriales planteadas. (Conclusiones) Se verifica la estructura originalmente planteada en la ECEAU y las diferencias en los métodos de estimación y rotación generaron la propuesta de otra estructura factorial, igualmente válida, para medir el constructo clima escolar, en el contexto universitario estudiado y que puede ser aplicado a contextos similares.

Resumo (Objetivo) O objetivo do artigo é verificar a estrutura fatorial da Escala de Clima Escolar em Ambientes Universitários (ECEAU) usando modelagem de equações estruturais (SEM). (Metodologia) Foi realizado um estudo transversal não experimental com uma amostra aleatória de 381 alunos da Universidade Nacional da Costa Rica, aos quais foi aplicada a ECEAU. Uma modelagem SEM foi usada para verificar a estrutura fatorial da escala e uma análise fatorial exploratória (AFE) forneceu a base para a proposta de uma modelagem SEM alternativa com uma estrutura diferente. A confiabilidade das escalas foi determinada pelo ômega de McDonald e os critérios de adequação dos modelos SEM foram RMSEA, CFI, TLI e GFI. A análise foi realizada com o software R. (Resultados) A confiabilidade das escalas em ambos os modelos foi adequada (w >0,70), embora melhor no modelo proposto. A AFE sugeriu uma estrutura diferente para a ECEAU, mantendo algumas dimensões da estrutura original e modificando e eliminando outras. Os indicadores de adequação em ambos os modelos foram quase idênticos, com RMSEA=0,02, CFI=0,99, TLI=0,99 e GFI=0,98, o que fornece evidências a favor das estruturas de fatores propostas. (Conclusões) Confirmou-se a estrutura originalmente proposta no ECEAU e as diferenças nos métodos de estimativa e rotação geraram a proposta de outra estrutura fatorial, igualmente válida, para medir o construto clima escolar no contexto universitário estudado e que pode ser aplicada a contextos semelhantes.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to verify the factorial structure of the School Climate Scale in University Environments (ECEAU) through structural equation models (SEM). (Methodology) A non-experimental cross-sectional study was carried out with a random sample of 381 students of the Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), to whom the ECEAU was applied. A SEM model was proposed to confirm the factor structure of the scale and an exploratory factor analysis (EFA) was used to provide the basis for an alternative SEM model with a different structure. The reliability of scales was determined using McDonald’s omega, and the goodness of fit indexes used for the SEM models were the RMSEA, the CFI, the TLI and the GFI. The analysis was carried out using R software. (Results) The reliability of the scales in both models was adequate (w>0.70), although the metrics in the proposed model produced better results. The AFE suggested a different structure for the ECEAU, keeping some dimensions of the original structure and modifying and eliminating others. The goodness of fit indexes in both models were almost identical, with RMSEA=0.02, CFI=0.99, TLI=0.99 and GFI=0.98, which provides supporting evidence for the factorial structures proposed. (Conclusions) The original structure of the ECEAU was confirmed, while the differences in the results of the estimation and rotation methods generated another equally valid factorial structure for measuring the school climate construct in this university, and could be applied to other similar contexts.

Resumen (Objetivo) Este trabajo tiene como objetivo indagar los significados sobre conjetura en estudiantes de la escuela secundaria, poniendo de manifiesto algunas disparidades entre estos significados personales y el que adquiere en la institución matemática. (Metodología) La metodología utilizada es de tipo cualitativo. Se efectúa un estudio de casos, a fin de profundizar los significados personales de conjetura en estudiantes del ciclo orientado de escuelas secundarias de la ciudad de Río Cuarto, Argentina (15-16 años). Para ello, se analizan los sistemas de prácticas que ponen a funcionar un grupo de estudiantes ante tres problemas que involucran la elaboración, contrastación, reformulación o validación de conjeturas, incluyendo entrevistas realizadas a ellos mismos. Estos análisis se llevan a cabo utilizando herramientas del enfoque ontosemiótico, con el cual se determinan configuraciones de objetos primarios y procesos cognitivos en estas prácticas personales. (Resultados) Se logran identificar conflictos semióticos en dichas prácticas, particularmente, disparidades entre significados personales de conjetura y el significado pretendido desde la institución matemática, hecho que pone en evidencia, a través de indicadores empíricos, el valor epistémico otorgado por los estudiantes a las proposiciones emergentes de sus prácticas argumentativas. Esto obstaculiza la posibilidad de dudar sobre el alcance general de sus afirmaciones y la necesidad de plantear otro tipo de argumentación, tal como se pretende desde la institución matemática. (Conclusiones) Esta investigación revela la importancia de desvelar la complejidad ontosemiótica de las prácticas personales relacionadas con la formulación y validación de conjeturas y de poner al descubierto los conflictos semióticos cognitivos vinculados a dichos significados personales.

Resumo (Objetivo) Este trabalho tem como objetivo investigar os significados de conjectura em alunos do ensino médio, revelando algumas disparidades entre esses significa dos pessoais e os adquiridos na instituição matemática. (Metodologia) A metodologia utilizada é qualitativa. Realiza-se um estudo de caso, a fim de aprofundar os significados pessoais da conjectura em alunos do ciclo orientado de escolas secundárias da cidade de Río Cuarto, Argentina (15-16 anos). Para isso, são analisados os sistemas de práticas que um grupo de alunos põe em funcionamento perante três problemas que envolvem a elaboração, a contraposição, a reformulação ou a validação de conjecturas, incluindo entrevistas realizadas com eles próprios. Essas análises são realizadas por meio de ferramentas da abordagem ontossemiótica, com as quais são determinadas configurações de objetos primários e processos cognitivos nessas práticas pessoais. (Resultados) É possível identificar conflitos semióticos nessas práticas, particularmente, disparidades entre os significados pessoais da conjectura e o significado pretendido da instituição matemática, fato que mostra, por meio de indicadores empíricos, o valor epistêmico atribuído pelos alunos às proposições emergentes de suas práticas argumentativas. Isso dificulta a possibilidade de duvidar do alcance geral de suas afirmações e a necessidade de propor outro tipo de argumento, como pretende a instituição matemática. (Conclusões) Esta investigação revela a importância de revelar a complexidade ontossemiótica das práticas pessoais relacionadas com a formulação e validação de conjecturas e de expor os conflitos semióticos cognitivos ligados a esses significados pessoais.

Abstract (Objective) This paper discusses an investigation of the meaning of “conjecture” for secondary school students, and disparities between personal meanings and those acquired in a mathematical institution. (Methodology) The methodology used is qualitative . A case study was carried out to improve understanding of the personal meanings of conjecture to students in the initial years of secondary education in the city of Río Cuarto, Argentina (15-16 years old). The responses of a group of students to assignments including three problems that involve the creation, contrasting, reformulation and/or validation of conjectures were analyzed, including interviews with the students. These analyses were carried out using tools from the ontosemiotic approach, determining configurations of primary objects and cognitive processes in the students’ personal practices. (Results) It was possible to identify semiotic conflicts in these practices, particularly disparities between personal meanings of the concept of conjecture and the meaning intended to be imparted by the mathematical institution, providing empirical indicators of the epistemic value given by students to emerging propositions in their argumentation. This made it less like ly that students would learn to doubt the scope of their initial statements and recognize the need to propose another type of argument, as was intended by the mathematical institution. (Conclusions) The results of this investigation showed the importance of revealing the ontosemiotic complexity of personal practices related to the formulation and validation of conjectures, and revealing the cognitive semiotic conflicts linked to personal meanings.

Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

Resumen (Objetivo) En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodología) La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. (Resultados) De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. (Conclusiones) Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodologia) A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. (Resultados) A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. (Conclusões) Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema.

Abstract (Objective) This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. (Methodology) This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. (Results) Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. (Conclusions) The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este trabajo es analizar la autoeficacia de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria al finalizar su formación inicial docente. (Metodología) La muestra fueron 98 futuros profesores de Matemáticas de Secundaria que cursaban el Máster Universitario en Profesor de Educación Secundaria. Los datos fueron sus reflexiones escritas, que se organizaron en unidades de información y se clasificaron atendiendo a las cinco fuentes de autoeficacia que recoge la literatura especializada: conocimiento profesional; práctica de aula; estados fisiológicos, afectivos y motivacionales; cooperación con colegas y padres; y experiencia. Posteriormente, un análisis de contenido permitió identificar tópicos comunes entre ellas. (Resultados) Los resultados evidencian una autoeficacia docente todavía en formación, lejos de la que cabría esperar en docentes que finalizan su periodo de formación inicial. Destaca la necesidad de incrementar la confianza de los futuros docentes en sus habilidades para traducir el conocimiento del contenido en aprendizajes de los alumnos, para implementar diferentes estrategias de enseñanza y, especialmente, de incrementar su confianza en sus habilidades emocionales. (Conclusiones) Los resultados proporcionan una valiosa información a los programas de formación de docentes al indicar el estado en el que se encuentra la autoeficacia docente al finalizar el periodo de formación inicial. Además, se proporciona una herramienta para analizar la autoeficacia docente de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria. Todo ello abre futuras líneas de investigación en diversos sentidos.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste estudo é analisar a autoeficácia de futuros professores de matemática do ensino médio no final de sua formação docente inicial. (Metodologia) A amostra consistiu de 98 futuros professores de matemática do ensino médio que estavam cursando o mestrado em ensino médio. Os dados foram suas reflexões escritas, organizadas emunidades de informação e classificadas de acordó com as cinco fontes de autoeficácia da literatura especializada: conhecimento profissional; prática em sala de aula; estados fisiológicos, afetivos e motivacionais; cooperação com colegas e pais; e experiência. Posteriormente, uma análise de conteúdo nos permitiu identificar tópicos comuns entre elas. (Resultados) Os resultados mostram uma autoeficácia do profesor que ainda está em formação, longe do que seria esperado em professores que estão terminando seu período de formação inicial. Ele destaca a necessidade de aumentar a confiança dos futuros professores em suas habilidades de traduzir o conhecimento do conteúdo em aprendizado do aluno, de implementar diferentes estratégias de ensino e, principalmente, de aumentar sua confiança em suas habilidades emocionais. (Conclusões) Os resultados fornecem informações valiosas para os programas de formação de professores, indicando o estado de autoeficácia do professor no final do período de formação docente inicial. Além disso, é fornecida uma ferramenta para analisar a autoeficácia dos futuros professores de matemática do ensino médio. Isso abre linhas futuras de pesquisa em várias direções.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to analyze the self efficacy of prospective Secondary School Mathematics Teachers at the end of their initial teacher training. (Methodology) The sample was 98 prospective Secondary School Mathematics Teachers who were studying in a University Master’s program for Secondary Education Teachers. The data were their written reflections, which were organized into information units and classified according to the five sources of self efficacy collected from specialized literature: professional knowledge; classroom practice; physiological, affective and motivational states; cooperation with colleagues and parents; and experience. Subsequently, a contentanalysis made it possible to identify common topics among them. (Results) The results showed that a teacher’s self-efficacy was still in the process of development, far from what might be expected in teachers completing their initial training period. The need to increase the confidence of prospective teachers in their skills to translate knowledge of content into student learning, to implement different teaching strategies and, especially, to increase their confidence in their emotional skills is highlighted. (Conclusions) The results provide valuable information for teacher education programs by indicating the state of teacher self-efficacy at the end of the initial training period. In addition, a tool is provided to analyze the teaching self-efficacy of prospective Secondary Mathematics teachers. All this opens up future lines of research in various areas.

Resumen (Objetivo) El razonamiento proporcional es un tipo de corriente compleja que implica reconocer comparaciones como la covariación entre magnitudes y comparaciones múltiples. El objetivo de este estudio fue analizar el razonamiento proporcional de alumnos de telesecundaria unitaria utilizando los niveles propuestos por Karplus (1983) a partir de un micromundo como GeoGebra. En el micromundo, el estudiantado puede explorar y construir significados sobre los objetos matemáticos. (Metodología) Se diseñaron cuatro actividades en GeoGebra, las cuales fueron aplicadas a 18 estudiantes de una telesecundaria unitaria (modalidad educativa en México). (Resultados) Se identificó que los participantes están en niveles iniciales, que responden a estructuras aditivas, cualitativas o erróneas para justificar sus procedimientos. Los niveles más complejos de razonamiento proporcional relacionados con el uso de razones y constantes de proporcionalidad se obtuvieron cuando el estudiantado interactuaba con sus pares y con el micromundo. Los niveles de razonamiento no son mutuamente excluyentes, debido a que el alumnado puede razonar de diferente manera según la situación y las posibilidades del software. (Conclusiones) El uso de micromundos en la exploración del razonamiento proporcional posibilita acciones que no pueden llevarse a cabo en “lápiz y papel”, lo cual brinda la oportunidad de interactuar con construcciones en movimiento, además genera interacciones de reforzamiento o construcción de saberes desarrollados en conjunto.

Resumo (Objetivo) O raciocínio proporcional é um tipo de flu xo complexo que envolve o reconhecimento de comparações, como a covariação entre magnitudese comparações múltiplas. O objetivo deste estudo foi analisar o raciocínio proporcional de alunos de escolas unitárias do ensino médio à distância usando os níveis propostos por Karplus (1983) a partir de um micromundo como o GeoGebra. No micromundo, os alunos podem explorar e construir significados sobre objetos matemáticos. (Metodologia) Quatro atividades do GeoGebra foram elaboradas e aplicadas a 18 alunos em uma escola unitária do ensino médio à distância (modalidade educacional no México). (Resultados) Identificou-se que os participantes estão em níveis iniciais, respondendo a estruturas aditivas, qualitativas ou errôneas para justificar seus procedimentos. Os níveis mais complexos de raciocínio proporcional relacionados ao uso de razões e constantes de proporcionalidade foram obtidos quando os alunos interagiram com seus colegas e com o micromundo. Os níveis de raciocínio não são mutuamente exclusivos, pois os alunos podem raciocinar de forma diferente, dependendo da situação edas possibilidades do software. (Conclusões) O uso de micromundos na exploração do raciocínio proporcional possibilita ações que não podem ser realizadas com “lápis e papel”, o que oferece a oportunidade de interagir com construções em movimento e tambémgera interações de reforço ou construção de sabe res desenvolvidos em conjunto.

Abstract (Objective) Proportional reasoning is a type of complex thinking that involves recognizing comparisons such as the covariation between magnitudes and multiple comparisons. The aim of this study was to analyze proportional reasoning of students from unitary telesecondary education using the levels proposed by Karplus (1983) through a microworld like GeoGebra. In the microworld, students can explore and construct meanings about mathematical objects. (Methodology) Four activities were designed in GeoGebra, which were administered to 18 students from a unitary tele-secondary school, an educational modality in Mexico. (Results) It was found that participants are at initial levels that correspond to additive, qualitative, or erroneous structures to justify their procedures. The more complex levels of proportional reasoning, related to the use of ratios and constants of proportionality, were achieved when students interacted with each other and with the microworld. The reasoning levels are not mutually exclusive, as students can reason differently depending on the situation and the software’s capabilities. (Conclusions) The use of microworlds in exploring proportional reasoning enables actions that cannot be carried out with pencil and paper, providing opportunities to interact with moving constructions. Additionally, it fosters interactions that reinforce or build collective knowledge.

Resumen (Objetivo) La enseñanza de la cuantificación suele enfocarse en fórmulas para cuantificar la medida de magnitudes geométricas, ignorando sus usos en otras disciplinas. Esto hace indispensable formular marcos de referencia que le permitan a dicha enseñanza atender las justificaciones funcionales demandadas por otros dominios de conocimiento. Por tal razón, y enmarcada en la socioepistemología, el objetivo de esta investigación fue formular una epistemología de usos de la cuantificación. (Metodología) La metodología fue cualitativa y estuvo conformada por un corpus teórico-metodológico que articuló constructos de la categoría de modelación con datos empíricos. Esta formulación se llevó a cabo en dos fases. En la primera se enunció, de manera hipotética, una epistemología con base en un análisis a la resignificación de usos de la cuantificación construida en dos situaciones específicas de medición: una propia de una comunidad interdisciplinar y otra propia de la obra matemática titulada Intégrale, Longueur, Aire. La segunda fase analizó la emergencia de una resignificación de usos de la cuantificación en estudiantes de ingeniería durante el desarrollo de una situación escolar diseñada con base en la epistemología hipotética. (Resultados) Esta emergencia permitió validar empíricamente esta epistemología y expresar una transversalidad de usos de la cuantificación en situaciones específicas de medición, conformadas de significaciones, procedimientos e instrumentos que en conjunto derivan argumentaciones de cuantificación. (Conclusiones) Esta epistemología de usos permite plasmar a la situación de medición como un referente educativo para establecer el uso, la resignificación y la transversalidad de la cuantificación.

Resumo (Objetivo) O ensino da quantificação geralmente se concentra em fórmulas para quantificar a medição de magnitude geométricas, ignorando seus usos em outras disciplinas. Isso torna essencial a formulação de estruturas de referência que permitam que esse ensino atenda às justificativas funcionais xigidas por outros domínios do conhecimento. Por esse motivo, e dentro da estrutura da epistemologia social, o objetivo desta pesquisa foi formular uma epistemologia dos usos da quantificação. (Metodologia) A metodologia foi qualitativa e consistiu em um corpus teórico-metodológico que rticulou construções da categoria de modelagem com dados empíricos. Essa formulação foi realizada em duas fases. O primeiro enunciou hipoteticamente uma epistemologia baseada em uma análise da ressignificação dos usos da quantificação construída em duas situações específicas de medição: uma specífica de uma comunidade interdisciplinar e a outra do trabalho matemático intitulado Intégrale, Longueur, Aire. A segunda fase analisou o surgimento de uma ressignificação dos usos da quantificação em estudantes de engenharia durante o desenvolvimento de uma situação escolar projetada com base na epistemologia hipotética. (Resultados) Esse surgimento permitiu validar empiricamente essa epistemologia e expressar uma transversalidade de usos da quantificação em situações específicas de medição, composta de significados, procedimentos e instrumentos que, juntos, derivam argumentos de quantificação. (Conclusões) Essa epistemologia de usos permite que a situação de medição seja moldada como uma referência educacional para estabelecer o uso, a ressignificação e a transversalidade da quantificação.

Abstract (Objective) The teaching of quantification tends to focus on formulas for quantifying the measurement of geometric magnitudes, ignoring their uses in other disciplines. This makes it essential to formulate reference frameworks that allow such teaching to meet the functional justifications demanded by other domains of knowledge. For this reason, and within the framework of socioepistemology, the aim of this research was to formulate an epistemology of the uses of quantification. (Methodology) The methodology was qualitative and consisted of a theoretical-methodological corpus that articulated onstructs of a modelling category with empirical data. This formulation was carried out in two phases. In the first one, an epistemology was hypothetically formulated based on an analysis of resignification of the uses of quantification constructed in two specific measurement situations: one specific to an interdisciplinary community, and the other to the mathematical work entitled Intégrale, Longueur, Aire. The second phase analyzed the emergence of a resignification of the uses of quantification by engineering students during the development of a school situation designed on the basis of hypothetical epistemology. (Results) This emergence made it possible to empirically validate this epistemology and to express a transversality of uses of quantification in specific measurement situations, made up of meanings, procedures and instruments that together can be u sed to derive quantification arguments. (Conclusions) This epistemology of uses makes it possible to capture the measurement situation as an educational reference to establish the use, resignification, and transversality of quantification.