Resumen Últimamente, la educación se ha visto desafiada por el contexto digital que beneficia a las plataformas virtuales que contienen creaciones de youtubers o influencers, los cuales se enfocan en entretener más que en formar integralmente al estudiante. En este sentido, este artículo considera a las paradojas como recursos didácticos que pueden ayudar al desarrollo del pensamiento crítico del estudiante durante su formación. Esta investigación es documental y se basa en la consulta de fuentes escritas y de internet. Comienza aclarando los conceptos de falacia y reducción al absurdo, pues las paradojas han sido vistas como falacias muy sutiles por algunos estudiosos como Bertrand Russell y, además, hay quienes utilizan las paradojas para realizar deducciones, como ocurre en la reducción al absurdo que se aplica en el argumento ontológico de San Anselmo de Canterbury. Enseguida, se analiza una lista de paradojas, pero con el objetivo de que puedan ser utilizadas en un aula de clase. Así, se trata sobre algunas paradojas como la paradoja de Aquiles y la Tortuga, la de Galileo, la del hotel de Hilbert, la de Tristam Shandy, la de Protágoras, etc. Este trabajo se cierra tratando de explicitar el aspecto afectivo y emocional que un estudiante experimenta cuando trata con esta clase de problemas.

Abstract Lately, education has been challenged by the digital context that benefits virtual platforms that contain creations of youtubers or influencers, which focus on entertaining rather than comprehensively educating the student. In this sense, this article considers paradoxes as didactic resources that can help the development of students’ critical thinking during their education. This research is documentary and is based on the consultation of written sources and the Internet. It begins by clarifying the concepts of fallacy and reductio ad absurdum, since paradoxes have been seen as very subtle fallacies by some scholars such as Bertrand Russell and, in addition, there are those who use paradoxes to make deductions, as occurs in the reductio ad absurdum applied in the ontological argument of St. Anselm of Canterbury. Next, a list of paradoxes is analyzed, but with the objective that they can be used in a clssroom. Thus, some paradoxes such as the paradox of Achilles and the Tortoise, Galileo’s paradox, Hilbert’s hotel paradox, Tristam Shandy’s paradox, Protagoras’ paradox, etc. are discussed. This work closes by trying to make explicit the affective and emotional aspect that a student experiences when dealing with this kind of problems.

Abstract: The relationship between the Canary Islands and Venezuela developed over years, constantly mediated by the Atlantic Ocean and marked by the comings and goings of migrants and travelers, sometimes from Spain to Venezuela, at other times from Venezuela to Spain. These historic intercontinental relationships are well documented in the works of several Venezuelan authors, configuring the Canary Islands as a non-place (Augé, 2000), marked by movement and transience. The example examined here is Arena Negra (2013), by Juan Carlos Méndez Guédez, a narrative that explores the metaforicity of the island and its subjective repercussions on the main character, providing a representative view of the Canary Islands as a fractal space based on the studies of insularity by Antonio Benítez Rojo (1989), Edouard Glissant (1990, 2008) and Ottmar Ette (2016, 2018)

Resumen: La relación entre las Islas Canarias y Venezuela fue construyéndose a lo largo de los años siempre mediada por el Océano Atlántico y marcada por los tránsitos de migrantes y viajantes, no solo en el sentido España-Venezuela, como también Venezuela-España. Encontramos la representación de estas relaciones históricas intercontinentales en la literatura de muchos escritores venezolanos a través de la figuración del espacio de las Islas Canarias como un no-lugar (Augé, 2000), marcado por el movimiento y la transitoriedad. El ejemplo analizado es la obra Arena Negra (2013) de Juan Carlos Méndez Guédez, una narrativa que explora la metaforicidad de la isla y sus repercusiones subjetivas sobre la protagonista y que hace posible demostrar la representación de las Islas Canarias como un espacio fractal a partir de los estudios sobre la insularidad de Antonio Benítez Rojo (1989), Edouard Glissant (1990, 2008) y Ottmar Ette (2016, 2018)

Abstract: Introduction: an important cardiovascular risk factor is diabetes; however, the analysis of cardiac dynamics is not clear when evaluating quantitatively the impact of this disease. Objective: to determine the clinical applicability of a methodology based on an exponential chaotic law to analyze the cardiac dynamics of diabetic patients. Method: 10 Holter records were taken from patients with type 2 diabetes mellitus, 10 from patients with cardiovascular diseases and 10 normal. Afterwards, attractors were constructed with the heart rate values and the occupation spaces were calculated for each case. Sensitivity and specificity calculations and diagnostic agreement were performed. Results: the normal records had occupation spaces in the Kp grid greater than 200; records of people with diabetes ranged from normal to acute heart disease. Sensitivity and specificity of 100% were obtained. Conclusion: this methodology detects chronic and acute alterations in patients with type 2 diabetes mellitus.

Resumen: Introducción: la diabetes es un importante factor de riesgo cardiovascular; sin embargo, los análisis de la dinámica cardíaca no son claros al evaluar cuantitativamente el impacto de esta enfermedad. Objetivo: determinar la aplicabilidad clínica de una metodología basada en una ley caótica exponencial para analizar la dinámica cardíaca de pacientes diabéticos. Método: se analizaron registros Holter de 30 pacientes: 10 con antecedentes de diabetes, 10 con antecedente de enfermedades cardiovasculares y 10 normales. Posteriormente, se construyeron atractores con los valores de frecuencia cardíaca y se calcularon los espacios de ocupación para cada caso. Se realizaron cálculos de rendimiento y concordancia diagnóstica. Resultados: los registros normales tuvieron espacios de ocupación mayores a 200 en la rejilla Kp; los registros de personas diabéticas oscilaron entre normalidad y enfermedad aguda cardíaca. Se obtuvo sensibilidad y especificidad del 100% Conclusión: esta metodología detecta alteraciones crónicas y agudas en pacientes con diabetes mellitus tipo 2.

Abstract This research presents an alternative approach to computing the content of total organic carbon using wireline logs and machine learning techniques. Specifically, borehole resistivity imaging, its average resistivity, and gamma rays log are employed to train a regression model. The methodology was applied in La Luna Formation, which has been reported as one of the principal source rocks for Colombia and western Venezuela. This work aims to teach a machine how to recognize patterns between fractal features in borehole images and their content of total organic carbon. Implemented machine learning is based on ensemble learning techniques, in this case, an ensemble of decision trees known as random forest. The working data set totalizes 960 wireline log measurements, randomly split into 80% for training and 20% for validation. The outcome is equivalent to the curve obtained using a semi-log regression of organic carbon measured in core against density log values. The accuracy of this method is high enough to be considered during petrophysics evaluations, showing a root-mean-square error of 0.44% and Pearson's correlation coefficient of 0.88. The methodology depends on image quality, and anomalies in these data increase the error. The generated model must be recalibrated for other formations, for horizontal and deviated wells, and when logging while drilling imaging is employed.

Resumen Esta investigación presenta un enfoque alternativo para calcular el contenido de carbono orgánico total utilizando registros de cable y técnicas de aprendizaje automático; específicamente, imágenes resistivas de pozo, su resistividad promedio y registro de rayos gamma son empleados para entrenar un modelo regresivo. La metodología se aplicó en la Formación La Luna, la cual ha sido reportada como una de las principales rocas generadoras de Colombia y el oeste de Venezuela. El objetivo de este trabajo es enseñar a una máquina como reconocer patrones entre rasgos fractales en imágenes de pozo y su contenido de carbono orgánico total. El aprendizaje automático implementado se basa en técnicas de aprendizaje por conjuntos, en este caso, un conjunto de árboles de decisión conocido como bosques aleatorios. Los datos empleados tienen un total de 960 mediciones de registros, los cuales fueron divididos aleatoriamente en 80% para entrenamiento y 20% para validación. El resultado es equivalente a la curva obtenida con una regresión semilogarítmica del carbono orgánico medido en el núcleo contra valores de registro de densidad. La precisión de este método es suficientemente alta para ser considerada durante evaluaciones petrofísicas, mostrando un error medio cuadrático de 0.44% y un coeficiente de correlación de Pearson de 0.88. La metodología depende de la calidad de la imagen y cualquier anomalía en estos datos aumentará el error. El modelo generado debe ser recalibrado para otras formaciones, pozos horizontales, desviados y cuando se empleen registro de imágenes durante la perforación.

Abstract A new fractal modeling technique, adapting the concentration-number (C-N) model and the threshold break points concept is proposed to interpret vertical electrical sounding (VES) measurements distributed along a given profile. A new semi-quantitative approach is consequently proposed to readily differentiate between different apparent resistivity populations, where two-dimensional (2D) semi-quantitative interpretation and a preliminary geological analysis could be constructed. The new technique is applied and tested on a case study from the Khanasser Valley region, Northern Syria, where different selected profiles (LP1, LP2, LP3, and TP5) are interpreted. The suitability and feasibility of the proposed approach are confirmed and approved through different comparisons between the multi-fractal established cross-sections and the traditional one-dimensional (1D) VES interpretation models. It is recommended to routinely use this new proposed fractal approach in geoelectrical research for interpreting VES measurements distributed along a given profile.

Resumen Se propone una nueva técnica de modelado fractal, adaptando el modelo de concentración-número (C-N, según sus siglas en inglés) y el concepto de puntos de ruptura de umbral para interpretar las medidas de sondeo eléctrico vertical (VES, según sus siglas en inglés) distribuidas a lo largo de un perfil dado. En consecuencia, se propone un enfoque semicuantitativo para diferenciar fácilmente entre diversas poblaciones de resistividad aparente, donde se podría construir una interpretación semicuantitativa bidimensional (2D) y un análisis geológico preliminar. La nueva técnica se aplicó en un estudio de caso de la región del valle de Khanasser, norte de Siria, donde se interpretaron diferentes perfiles (LP1, LP2, LP3 y TP5). La idoneidad y viabilidad del enfoque propuesto se confirman y aprueban a través de diferentes comparaciones entre las secciones transversales establecidas de múltiples fractales y los modelos de interpretación VES unidimensionales (1D) tradicionales. Se recomienda utilizar de forma rutinaria este nuevo enfoque fractal propuesto en la investigación geoeléctrica para interpretar las mediciones de VES distribuidas a lo largo de un perfil determinado.

RESUMEN Debido a la inexactitud del método de análisis de correlación tradicional, este artículo propone un método de análisis de correlación entre las características multifractales de accidentes geográficos regionales y el desarrollo de desastres geológicos. En primer lugar, las características multifractales de los accidentes geográficos regionales se describen a través de las características fractales básicas de autosemejanza o invariancia de escala. Luego se establece la tabla de relación correspondiente de acuerdo con el ancho del espectro fractal y el número de deslizamientos de tierra y peligros ocultos, y la relación espacial del desarrollo de desastres geológicos. Combinado con la relación espacial mencionada anteriormente del desarrollo de desastres geológicos y los datos característicos multifractales de accidentes geográficos regionales, el coeficiente de correlación entre los dos se calcula para completar el análisis de correlación entre las características multifractales de la geomorfología regional y el desarrollo de desastres geológicos. Los resultados experimentales muestran que en comparación con el método de análisis de correlación tradicional, los resultados del análisis de correlación de las características multifractales de la geomorfología regional y el desarrollo de desastres geológicos son más precisos.

ABSTRACT In view of the inaccuracy of the traditional correlation analysis method, this paper proposes a correlation analysis method between the multifractal characteristics of regional landforms and the development of geological disasters. Firstly, the multifractal characteristics of regional landforms are described by using the basic fractal characteristics of self-similarity or scale invariance. Then the corresponding relation table is established according to the width of the fractal spectrum and the number of landslides and hidden dangers, and the spatial relationship of geological disaster development is analyzed. Combined with the above-mentioned spatial relationship of geological disaster development and the multifractal characteristic data of regional landforms, the correlation coefficient between the two is calculated to complete the correlation analysis between the multifractal characteristics of regional geomorphology and the development of geological disasters. The experimental results show that compared with the traditional correlation analysis method, the correlation analysis results of the multifractal characteristics of regional geomorphology and the development of geological disasters are more accurate.

RESUMEN Con base en la anisotropía obvia de la topografía de las aguas de las islas Xisha, se estudian las características fractales desiguales de la topografía de las aguas de las islas Xisha mediante el uso de una expresión lineal multivariante. Utilizando el método de análisis de regresión lineal múltiple para extraer la proyección de factores característicos heterogéneos, se obtienen las características geométricas heterogéneas de las aguas de las Islas Xisha. La característica fractal de la forma del terreno se estudia con base en el método de cobertura de proyección y se mide la irregularidad del cuerpo no isotrópico en las aguas de las islas Xisha. Los resultados experimentales muestran que este método puede analizar eficazmente las características fractales no uniformes de las aguas de las islas Xisha. La dimensión fractal de diferentes tipos de accidentes geográficos en las islas Xisha en la región correspondiente es: zona de alta montaña > zona de media y baja montaña > zona de la cuenca, que refleja la diferencia de rugosidad o complejidad de la superficie de diferentes tipos de accidentes geográficos. La dimensión fractal calculada es útil para revelar la heterogeneidad de las características geomorfológicas generales en diferentes etapas de desarrollo.

ABSTRACT Based on the obvious anisotropy of Xisha Islands waters topography, the uneven fractal characteristics of Xisha Islands waters topography are studied by using multivariate linear expression. Using multiple linear regression analysis method to extract the projection of heterogeneous characteristic factors, the geometric heterogeneous characteristics of Xisha Islands waters are obtained. The fractal feature of landform is studied based on projection coverage method, and the non-isotropic body irregularity in Xisha Islands waters is measured. Experimental results show that this method can effectively analyze the non-uniform fractal characteristics of the Xisha Islands waters. The fractal dimension of different types of landforms in Xisha Islands in the corresponding region is high mountain area > medium and low mountain area > basin area, which reflects the difference of surface roughness or complexity of different types of landforms. The calculated fractal dimension is helpful to reveal the heterogeneity of general geomorphological features in different development stages.

Introdução. Com base na teoria de sistemas dinâmicos, foi criada uma lei matemática exponencial que quando aplicada a sistemas cardíacos caóticos permitidos estados Quantificar de normalidade e doença, também é possível encontrar o número total de dinâmica cardíaca de Essa compreensão matemática do fenômeno, neste estudo, avaliou a aplicabilidade clínica e a utilidade diagnóstica da lei exponencial em 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, em 16 horas. Material e métodos. A partir de 300 registros eletrocardiográficos contínuos e estudos Holter, dentre os quais 50 apresentaram diagnóstico normal de normalidade e os demais 250 algum tipo de patologia, os mapas de atraso para cada dinâmica cardíaca foram construídos. Em seguida, calculou-se a dimensão fractal e os espaços de ocupação dos atratores. A avaliação matemática foi realizada às 16 e 21 horas, por meio da lei exponencial, e a validação estatística foi realizada. Resultados. Obteve-se que os valores da malha do Kp entre 203 e 346 correspondiam à normalidade, enquanto os valores entre 35 e 197 correspondiam à doença, em 16 horas. O valor encontrado para o coeficiente Kappa foi de 1, a sensibilidade e especificidade foram de 100%. Conclusões. Estabeleceu-se que a metodologia matemática permite realizar diagnósticos precisos em 16 horas, verificando sua aplicabilidade em 300 registros eletrocardiográficos.

Background. Based on the theory of dynamic systems, an exponential mathematical law was established that, when applied to chaotic cardiac systems, allowed to quantify states of normality and disease, being also possible to find the total number of cardiac dynamics from This mathematical understanding of the phenomenon, in this study, evaluated the clinical applicability and diagnostic utility of the exponential law in 300 continuous electrocardiographic records and Holter tests, in 16 hours. Methods. With 300 continuous electrocardiographic registers and Holter tests, of which 50 presented conventional diagnosis of normality and the remaining 250 some type of pathology, the delay maps were constructed for each cardiac dynamics. Next, the fractal dimension and the spaces of occupation of the attractors were calculated. It was made the mathematical evaluation in 16 and 21 hours, using the exponential law and the statistical validation was performed. Results. It was obtained that the values for the grid Kp between 203 and 346 corresponded to normality, whereas values between 35 and 197 corresponded to disease, in 16 hours. The value found for the Kappa coefficient was 1; the sensitivity and specificity were 100%. Conclusion. It was possible to establish that the mathematical methodology allows to make accurate diagnoses in 16 hours, being proved its applicability in 300 electrocardiographic registers.

Marco teórico. Con base en la teoría de los sistemas dinámicos, fue establecida una ley matemática exponencial que al ser aplicada a los sistemas cardíacos caóticos, permitió cuantificar estados de normalidad y enfermedad, siendo también posible encontrar el número total de dinámicas cardíacas a partir de esta comprensión matemática del fenómeno. En este estudio se evaluó la aplicabilidad clínica y utilidad diagnóstica de la ley exponencial en 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, en 16 horas. Material y métodos. A partir de 300 registros electrocardiográficos continuos y estudios Holter, dentro de los cuales 50 presentaban diagnóstico convencional de normalidad y los restantes 250 algún tipo de patología, se construyeron los mapas de retardo para cada dinámica cardíaca. Seguidamente, se calculó la dimensión fractal y los espacios de ocupación de los atractores. Se realizó la evaluación matemática en 16 y 21 horas, mediante la ley exponencial, y se llevó a cabo la validación estadística. Resultados. Se obtuvo que los valores para la rejilla Kp entre 203 y 346 correspondían a normalidad, mientras que valores entre 35 y 197 correspondían a enfermedad, en 16 horas. El valor encontrado para el coeficiente Kappa fue de 1, la sensibilidad y especificidad fueron de 100%. Conclusiones. Se logró establecer que la metodología matemática permite realizar diagnósticos certeros en 16 horas, comprobándose su aplicabilidad en 300 registros electrocardiográficos.

Abstract: This paper claims that change is the rule in the social world, in all scales of time, without cycles or periodic dynamics. Hereafter, the topic that immediately arises is the irregularity of the world. If this is true, then irregular social sciences are to be possible. The best antecedent of such an idea is to be found in Mandelbrot’s own understanding of fractals and multifractals. Thus, the social sciences radically deal with phenomena that are in no way repeated, for they are singular. Such events have been called as rare events. In thus tenure, a brand-new epistemology arises and is possible. At the end, some connections between the social sciences and biology and ecology are depicted. That, however, is where this text ends and remains open.

Resumen: Este artículo sostiene que la regla en el mundo social es el cambio, en todas las escalas de tiempo, sin ciclos ni periodicidades. Por consiguiente, el tema que emerge inmediatamente es la irregularidad del mundo. Si esto es cierto, deben ser posibles unas ciencias sociales irregulares. El mejor antecedente para una idea semejante se encuentra en la comprensión del propio Mandelbrot acerca de los fractales y multifractales. Las ciencias sociales tratan radicalmente, de fenómenos irrepetibles, singulares. Estos han sido llamados como eventos raros. De esta suerte, una nueva epistemología emerge y es posible. Al final se muestra que existen nexos fuertes entre las ciencias sociales con la biología y la ecología. Pero en ese punto, el texto termina abierto.

ABSTRACT The fractal concept is not introduced in high school despite its mathematical potential and applicability. Virtual reality is a tool suitable for the facilitating of such an introduction. Our interest lies in understanding the influence of the use of NeoTrie VR immersive virtual reality software on the teaching of the fractal concept to first-year secondary school students. A descriptive and qualitative research method is employed, with three groups of students of four members each. The results show that NeoTrie VR facilitates the construction of fractals, and we observe that this positively impacts assimilation of the fractal concept. In addition, students display concentration and enjoyment, consistent with the flow experience, when using this software.

RESUMEN El concepto de fractal no se introduce en secundaria a pesar de su potencial a nivel matemático y de su aplicabilidad. La realidad virtual es una herramienta adecuada que facilita dicha introducción. Nuestro interés radica en conocer la influencia del uso del software de realidad virtual inmersiva NeoTrie VR en el aprendizaje y la motivación de los fractales en estudiantes de primer año de educación secundaria. Se sigue un esquema de investigación de orientación cualitativa y de tipo descriptivo, con tres grupos de estudiantes de cuatro integrantes cada uno. Los resultados muestran que NeoTrie VR facilita la construcción de fractales y observamos que ello incide positivamente en la asimilación de la noción de fractal. Además, los estudiantes manifiestan concentración y disfrute, acorde con la experiencia de flujo, al hacer uso de este software.

Resumen Introducción. Estudios recientes proponen nuevas metodologías que permiten hacer el reconocimiento de las diferentes alteraciones en la forma de los glóbulos rojos, estableciendo patrones de comparación matemáticos y geométricos en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Objetivo. Caracterizar la forma de las células falciformes mediante una metodología diseñada en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Metodología. Se realizó un reconocimiento de 30 imágenes de células falciformes en frotis de sangre periférica. Las células falciformes fueron delineadas y se superpusieron dos rejillas Kp de 5 x 5 píxeles y Kg de 10 x 10 píxeles, para calcular el espacio ocupado por estas células y la dimensión fractal mediante el método de Box Counting. Resultados. Los espacios ocupados por las células falciformes variaron con la superposición de la rejilla de Kp entre 36 y 56; la superficie de células falciformes varió entre 969 y 1872 píxeles y las proporciones entre la superficie y los valores de la rejilla Kp variaron entre 23.1 y 39.6. Conclusiones. El presente estudio revela la posibilidad de hacer caracterizaciones más precisas en las células falciformes, a partir de los espacios de ocupación de estas, al superponer la rejilla Kp y las proporciones entre la superficie, y no mediante los valores de la dimensión fractal, contribuyendo de esta manera en el diseño de metodologías que mejoren el reconocimiento de este tipo de células.

Abstract Introduction. Recent studies propose new methodologies that allow the recognition of the different alterations in the shape of red blood cells, establishing mathematical and geometric comparison patterns in the context of fractal and Euclidean geometry. Objective. To characterize the shape of sickle cells using a methodology designed in the context of fractal and Euclidean geometry. Methodology. 30 images of sickle cells were obtained in peripheral blood smears. The sickle cells were delineated and two grids were superimposed (Kp of 5 x 5 pixels and Kg of 10 x 10 pixels), to calculate the space occupied by these cells and the fractal dimension by means of the Box Counting method. Results. the spaces occupied by the sickle cells varied with the superposition of the Kp grid between 36 and 56; the surface of sickle cells varied between 969 and 1872 pixels, and the proportions between the surface and the values of the Kp grid varied between 23.1 and 39.6. Conclusions. The present study reveals the possibility of making more precise characterizations in sickle cells, from the occupation spaces of the sickle cell by superposing the Kp grid and the proportions between the surface and the Kp grid, and not by the values of the fractal dimension, contributing in this way in the design of methodologies that improve the recognition of this type of cells.

Abstract A new analytic model of fractal imbibition in porous media is derived. The topological Hausdorff dimension is used as a fractal parameter in the proposed model. The fractal formulation is based on the model introduced by Li and Zhao [Transp. Porous Media, 91 (2012) 363] to predict the production rate by spontaneous imbibition. Cantor Tartans and Menger sponge fractals are used to simulate fractal porous media with different ramifications. Results of illustrative examples are presented in the form of a set of curves, which reveal the features of enhanced oil recovery of the model under consideration. The results are compared with the experimental behaviour found on core samples of previous publications.

Resumen Un nuevo modelo analítico de imbibición fractal en medios porosos es deducido. La dimensión topológica de Hausdorff es usada como un parámetro fractal en el modelo propuesto. La formulación fractal se basa en el modelo presentado por Li y Zhao [Transp. Porous Media, 91 (2012) 363] para predecir la tasa de producción por imbibición espontánea. Los fractales Asfalto de Cantor y la Esponja de Menger son usados para simular medios porosos fractales con diferentes ramificaciones. Los resultados de los ejemplos ilustrativos se presentan en forma de un conjunto de curvas, que revelan las características de la recuperación mejorada de petróleo del modelo en consideración. Los resultados se comparan con el comportamiento experimental encontrado en muestras de núcleos de publicaciones previas.

Abstract Background: The capacity of statistical fractals in the evaluation of the complexity of different systems whose dynamics can be evaluated from the frequencies of a variable is known. This is why the measure of the statistical fractal dimension is used, which can be calculated with the Zipf-Mandelbrot law, this mathematical law has been applied in cardiology evaluating the degree of complexity of cardiac dynamics. In the present work, the Zipf-Mandelbrot law was applied together with the diagnostic methodology previously developed to evaluate normal cardiac dynamics and acute disease. Material and methods: 15 Holter records were taken; 10 with normal diagnosis and 5 with acute pathologies of patients of the Intensive Care Unit. The frequencies of occurrence of the heart frequencies of each dynamics were organized hierarchically in ranges of 15 lat/min, in search of the hyperbolic behavior required for the application of the law of Zipf-Mandelbrot. Subsequently, a linearization was performed and the statistical fractal dimension was obtained for each dynamics. Results: The values of the statistical fractal dimension for acute cardiac dynamics varied between 0.4925 and 0.6061, whereas for normal dynamics they varied between 0.7134 and 0.9749, evidencing the differentiation between both groups. Conclusions: The statistical fractal behavior of the cardiac dynamics was corroborated, as well as the loss of complexity for the acute dynamics with respect to the normal dynamics.

Resumen Introducción: Es conocida la capacidad de los fractales estadísticos en la evaluación de la complejidad de diferentes sistemas cuya dinámica pueda ser evaluada a partir de las frecuencias de una variable; para esto, se utiliza la medida de la dimensión fractal estadística, la cual puede ser calculada con la ley de Zipf-Mandelbrot. Esta ley matemática ha sido aplicada en cardiología para evaluar el grado de complejidad de la dinámica cardíaca. En el presente trabajo se aplicó la ley de Zipf-Mandelbrot, junto con la metodología diagnóstica desarrollada previamente, para evaluar dinámicas cardíacas normales y con enfermedad aguda. Materiales y métodos: Se tomaron 15 registros Holter; 10 con diagnóstico normal y 5 con afecciones agudas de pacientes de la Unidad de Cuidados Intensivos. Se organizaron jerárquicamente las frecuencias de aparición de las frecuencias cardíacas de cada dinámica en rangos de a 15 lat/min, en busca del comportamiento hiperbólico necesario para la aplicación de la ley de Zipf-Mandelbrot. Posteriormente se realizó una linealización y se obtuvo la dimensión fractal estadística para cada dinámica. Resultados: Los valores de la dimensión fractal estadística para una dinámica cardíaca aguda variaron entre 0.4925 y 0.6061, mientras que para una dinámica normal variaron entre 0.7134 y 0.9749, lo que pone de manifiesto la diferenciación entre ambos grupos. Conclusiones: Se corroboró el comportamiento fractal estadístico de la dinámica cardíaca, al igual que la pérdida de complejidad para las dinámicas agudas con respecto a las dinámicas normales.

Abstract Recent technological advances allow to monitor in baka non-invasive and continuous way a wide variety of physiological variables. A surprise of the last few decades is that most - if not all - of these variables are always fluctuating, even when the monitored subject is in resting conditions, and the general interpretation is that the statistics of these fluctuations reflect the dynamics of the underlying regulatory mechanisms. The objective of the present contribution is to offer an explanation why a large variability may be a signature of good health for some variables, e.g., heart rate variability, whereas it is interpreted as a risk factor for other variables, like blood pressure variability. Control theory suggests that variables may be classified into 2 categories, depending on the roles they play in the regulatory mechanism, and we argue that the statistics of the corresponding time series may reflect these different functions. We illustrate with experimental time series that regulated variables, such as blood pressure and core temperature, which are to be maintained within a restricted range around a predefined setpoint, correspond to time series that obey a normal (Gaussian) distribution with small variability around a representative average value. On the other hand, effector variables, such as heart rate and skin temperature, oppose or adapt to a multitude of perturbations from the environment, and we show that the corresponding time series exhibit a large variability and obey heavy- tailed distributions that may span various scales. With ageing and/or chronic degenerative disease, effector variables lose variability and adaptive capacity and consequently regulated variables lose stability and become more variable. Although the above results on the variability of time series have been obtained for the specific case of human physiology, they may be applicable as well to other complex dynamical systems where regulatory control mechanisms are active.

Resumen Los avances tecnológicos recientes permiten monitorizar de forma continua y no invasiva una amplia variedad de variables fisiológicas. Una sorpresa de las últimas décadas es que la mayoría si no todas de estas variables siempre fluctúan, incluso cuando el sujeto monitoreado se encuentra en condiciones de reposo, y la interpretación general es que las estadísticas de estas fluctuaciones reflejan la dinámica de los mecanismos subyacentes. El objetivo de la presente contribución es ofrecer una explicación de por qué una gran variabilidad puede ser una firma de buena salud para algunas variables, por ejemplo, la variabilidad de la frecuencia cardíaca, mientras que se interpreta como un factor de riesgo para otras variables, por caso, la variabilidad de la presión arterial. La teoría de control sugiere que las variables se pueden clasificar en 2 categorías, dependiendo de los roles que desempeñan en el mecanismo regulatorio, y argumentamos que las estadísticas de las series de tiempo correspondientes pueden reflejar estas funciones diferentes. Ilustramos con series temporales experimentales que las variables reguladas, como la presión arterial y la temperatura central, que deben mantenerse dentro de un rango restringido alrededor de un punto de ajuste predefinido, corresponden a series temporales que obedecen a una distribución normal (gaussiana) con una pequeña variabilidad alrededor de un representante valor promedio. Por otro lado, las variables efectoras, como la frecuencia cardíaca y la temperatura de la piel, se oponen o se adaptan a una multitud de perturbaciones del entorno, y mostramos que las series de tiempo correspondientes muestran una gran variabilidad y obedecen a las distribuciones de cola pesada que pueden abarcar varias escamas. Con el envejecimiento y/o la enfermedad degenerativa crónica, las variables efectoras pierden variabilidad y capacidad de adaptación y, por consiguiente, las variables reguladas pierden estabilidad y se vuelven más variables. Aunque los resultados anteriores sobre la variabilidad de las series de tiempo se han obtenido para el caso específico de la fisiología humana, pueden ser aplicables también a otros sistemas dinámicos complejos donde los mecanismos de control regulatorio están activos.