Abstract The article analyzes the importance of pedagogical actions in hospital environments, considering the educational inclusion of children and young people in situations of illness and hospitalization. The main problem is the lack of attention from educational and health administrations, and the lack of knowledge of processes that lead to a continuity of the school curriculum; to this is added feelings of anguish and anxiety about the academic aspect, since the absence of the patient in the classroom causes delay and desertion in their studies. The purpose of the research is to investigate experiences and results of research related to this study. It is an exploratory qualitative approach research, it analyzes a problem from different perceptions; it considers the inductive-deductive method and the empirical method as the immediate experience of the undergraduate students of the Pedagogy of Experimental Sciences, Mathematics and Physics of the Faculty of Philosophy, Letters and Education Sciences of the Central University of Ecuador who participated in the pedagogical practice in a hospital environment. The results obtained from the analysis of the interview script indicate that, in addition to the teaching that should be provided through playful and didactic activities, emotional support is important. Finally, the study proposes different pedagogical actions and teaching strategies adapted to the special educational needs derived from the disease and hospitalization.

Resumen El artículo analiza la importancia de las actuaciones pedagógicas en ambientes hospitalarios, se considera la inclusión educativa de niños y jóvenes en situaciones de enfermedad y hospitalización. Se plantea como problema fundamental la escasa atención de administraciones educativas, sanitarias, y el desconocimiento de procesos que conlleven a una continuidad del currículo escolar; a esto se suma sentimientos de angustia y ansiedad por el aspecto académico, pues, la ausencia del paciente en las aulas provoca retraso y deserción en sus estudios. El propósito de la investigación es indagar experiencias y resultados de investigaciones relacionadas con este estudio. Es una investigación de enfoque cualitativo exploratorio, analiza un problema desde diferentes percepciones; considera el método inductivo-deductivo y el método empírico como la experiencia inmediata de los estudiantes de pregrado de la carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales Matemática y Física de la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación de la Universidad Central del Ecuador que participaron en la práctica pedagógica en ambiente hospitalario. Los resultados obtenidos a partir del análisis del guion de la entrevista señalan que, además de la enseñanza que se debe brindar a través de actividades lúdicas y didácticas es importante el apoyo emocional. El estudio, finalmente, propone actuaciones pedagógicas diferentes y estrategias de enseñanza adaptadas a las necesidades educativas especiales derivadas de la enfermedad y la hospitalización.

Abstract The objective of this research is to propose effective didactic strategies for the teaching-learning process of exponential functions in the third year of high school of the Gonzalo Escudero Educational Unit. In the current educational context, there is a need to promote critical thinking, cognitive independence, and the development of strategies that allow students to learn to learn autonomously. These aspects are essential to conceive a class with a developmental approach. To achieve these objectives, a transformation in the methodological approach and procedures used in the teaching of Mathematics is proposed, specifically with regard to exponential functions. However, difficulties in student learning persist, which underscores the need to research and design solutions that address these deficiencies. This article explores how different teaching strategies influence the understanding and learning of exponential functions among high school juniors. Methods such as the use of digital technologies, practical activities and collaborative approaches are discussed. The results show that the implementation of these strategies significantly improves students' conceptual understanding and problem-solving skills.

Resumen La presente investigación tiene como objetivo proponer estrategias didácticas efectivas para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las funciones exponenciales en el tercer año de bachillerato de la Unidad Educativa Gonzalo Escudero. En el contexto educativo actual, se tiene la necesidad de promover el pensamiento crítico, la independencia cognitiva, y el desarrollo de estrategias que permitan a los estudiantes aprender a aprender de manera autónoma. Estos aspectos son esenciales para concebir una clase con un enfoque desarrollador. Para alcanzar estos objetivos, se propone una transformación en el enfoque metodológico y en los procedimientos utilizados en la enseñanza de Matemática, específicamente en lo que respecta a las funciones exponenciales. Sin embargo, persisten dificultades en el aprendizaje de los estudiantes, lo que subraya la necesidad de investigar y diseñar soluciones que aborden estas deficiencias. Este artículo explora cómo diferentes estrategias didácticas influyen en la comprensión y el aprendizaje de las funciones exponenciales entre los estudiantes de tercer año de bachillerato. Se analizan métodos como el uso de tecnologías digitales, actividades prácticas y enfoques colaborativos. Los resultados muestran que la implementación de estas estrategias mejora significativamente la comprensión conceptual y la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes.

Abstract The work addresses the problem of the process of formulating mathematical problems, particularly arithmetic ones, it contains a methodological strategy aimed at promoting the process of formulating arithmetic problems that articulates the affective-motivational with the cognitive-instrumental to favor the problem-solving process. problems in Mathematics classes. The strategy is oriented towards mathematics teachers and is based on the principles of andragogy, on the didactics of the teaching-learning process of solving mathematical problems and in particular considers the linking of the learning content with everyday life. The work enriches the stages of the process of formulating arithmetic problems and for educational practice provides a set of methodological actions that encourage the participation of students in some phases of it, whether partially or totally. A set of problems are developed to promote the academic, work and research training of students and methodological suggestions are proposed that facilitate said training.

Resumen El trabajo aborda la problemática del proceso de formulación de problemas matemáticos, en particular los aritméticos, contiene una estrategia metodológica dirigida a favorecer el proceso de formulación de problemas aritméticos que articula lo afectivo-motivacional con lo cognitivo-instrumental para favorecer el proceso de resolución de problemas en las clases de Matemática. La estrategia está orientada hacia los profesores de matemática y se sustenta en principios de la andragogía, en la didáctica del proceso de enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos y en particular considera la vinculación del contenido de aprendizaje con la vida cotidiana. El trabajo enriquece las etapas del proceso de formulación de problemas aritméticos y para la práctica educativa aporta un conjunto de acciones metodológicas que propician la participación de los estudiantes en algunas fases de ella, ya sea de forma parcial o total. Se elaboran un conjunto de problemas para favorecer la formación académica, laboral e investigativa de los estudiantes y se proponen sugerencias metodológicas que facilitan dicha formación.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este artículo es presentar los resultados de la implementación de un diseño instruccional de enseñanza de la derivada para estudiantes universitarios de la carrera de Ingeniería Comercial en Chile. (Metodología) Las personas participantes del estudio son noventa estudiantes de la asignatura de Cálculo Aplicado a los Negocios de una universidad chilena. El diseño metodológico, basado en las herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemáticos, considera diversas configuraciones epistémicas en las situaciones-problemas sobre tangentes, el cálculo de derivadas a partir de reglas de derivación, aplicaciones de la derivada para el cálculo de máximos y mínimos y análisis de gráficas de funciones. Además, integra las TIC en las diversas tareas. (Resultados) Los resultados indican que la propuesta instruccional de enseñanza de la derivada supera algunas de las dificultades de aprendizaje de los y las estudiantes, evidenciadas en diversas investigaciones. En particular, las dificultades del estudiantado de Ingeniería Comercial en torno a la concepción euclidiana de la recta tangente; la interpretación de la función “derivada” y su representación geométrica, la optimización de funciones económicas y la aplicación de la derivada a funciones marginales. (Conclusiones) Se concluye que el proceso de enseñanza y aprendizaje es eficaz, en el sentido de que se consigue el aprendizaje del alumnado de una carrera de ingeniería específica mediante la incorporación, en la instrucción, de diferentes configuraciones epistémicas de la derivada interconectadas, sus diferentes campos de problemas y las aplicaciones contextuales en su profesión, junto al uso de recursos TIC.

Abstract (Objective) The objective of this article is to present the results of the implementation of an instructional design for the teaching of the derivative for undergraduate students of Business Engineering in Chile. (Methodology) The participants in the study were ninety students of Applied Business Calculus at a Chilean university. The methodological design, based on the tools of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction, consider various epistemic configurations in situations-problems concerning tangents, the calculation of derivatives from the rules for derivation, applications of the derivative for the calculation of maxima and minima, and analysis of graphs of functions. In addition, it integrates ICT into various activities. (Results) The results indicate that the instructional proposal for teaching the derivative overcomes some of students’ learning difficulties, as shown in various research studies. In particular, these include the difficulties that Business Engineering students have with the Euclidean conception of the tangent line, the interpretation of the derivative function and its geometric representation, the optimization of economic functions, and the application of the derivative to marginal functions. (Conclusions) It is concluded that the teaching and learning process is effective, in the sense that student learning for a specific engineering career is achieved by instruction that incorporates different interconnected epistemic configurations of the derivative, its different fields of problems, and contextual applications in their profession, together with the use of ICT resources.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste artigo é apresentar os resultados da implementação de um desenho instrucional para o ensino da derivada para alunos de graduação em Engenharia de Negócios no Chile. (Metodologia) Os participantes do estudo são noventa alunos da disciplina de Cálculo Empresarial Aplicado de uma universidade chilena. O desenho metodológico, baseado nas ferramentas da Abordagem Ontossemiótica do Conhecimento e Instrução Matemática, considera diversas configurações epistêmicas nas situações-problemas sobre tangentes, cálculo de derivadas a partir de regras de derivadas, aplicações da derivada para o cálculo de máximos e mínimos e análise de gráficos de funções. Além disso, integra as TIC nas diversas tarefas. (Resultados) Os resultados indicam que a proposta instrucional para o ensino da derivada supera algumas das dificuldades de aprendizagem dos alunos, conforme evidenciado em várias pesquisa. Em particular, as dificuldades dos alunos de Engenharia de Negócios sobre a concepção euclidiana da reta tangente; sobre a interpretação da função “derivada” e sua representação geométrica, sobre a otimização de funções econômicas e a aplicação da derivada a funções marginais. (Conclusões) Conclui-se que o processo de ensino e aprendizagem é eficaz, no sentido de que a aprendizagem dos alunos em um curso de engenharia específico, é alcançada por meio da incorporação, na instrução, de diferentes configurações epistêmicas da derivada interconectadas, dos diferentes campos de problemas e das aplicações contextuais em sua profissão, juntamente ao uso de recursos de TIC.

Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Resumen (Objetivo) En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodología) La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. (Resultados) De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. (Conclusiones) Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.

Abstract (Objective) This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. (Methodology) This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. (Results) Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. (Conclusions) The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodologia) A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. (Resultados) A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. (Conclusões) Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este estudio es analizar el estado actual de la investigación en inteligencia artificial en el ámbito de la educación matemática, su aplicación y rol en los procesos de enseñanza y aprendizaje. (Metodología) Se realizó una revisión sistemática a la literatura que sigue las siguientes etapas: identificación, selección e inclusión de artículos de tres bases de datos reconocidas, resultando 29 artículos, que fueron sometidos a un análisis minucioso para la detección de participantes, instrumentos utilizados, país de la filiación de los autores, año de publicación, tipo de investigación, enfoque metodológico y el rol de la inteligencia artificial en estos estudios. (Resultados) Se identifica un claro aumento de la investigación vinculada a la inteligencia artificial en educación matemática, la mayoría de carácter empírico y de tipo cuantitativa, los instrumentos más frecuentes son el cuestionario y la entrevista, la mitad de los estudios utilizan, al menos, dos instrumentos de recolección de los datos. También, la mayoría de los estudios se centró en sistemas de aprendizaje inteligente para mejorar el aprendizaje y apoyo a la enseñanza, para la evaluación en línea. (Conclusiones) En los artículos estudiados no se evidencia investigaciones en el nivel de educación infantil y muy poco relacionadas a la formación de profesores. En pocas investigaciones se evidencia la utilización de marco o enfoque teóricos de la Didáctica de la Matemática.

Abstract (Objective) This study aims to analyze the current state of research on artificial intelligence (AI) in mathematics education, its applications, and its role in teaching and learning processes. (Methodology) A systematic review of the literature was conducted in three stages: identification, selection, and inclusion of articles from three recognized databases, resulting in 29 articles. These articles were thoroughly analyzed to identify participants, instruments used, the country of the authors’ affiliation, year of publication, type of research, methodological approach, and the role of AI in these studies. (Results) There is a noticeable increase in research related to AI in mathematics education, with most studies being empirical and quantitative. The most frequently used instruments are questionnaires and interviews, with half of the studies employing at least two data collection instruments. Additionally, most studies focused on intelligent learning systems to enhance learning and support teaching, particularly for online assessment. (Conclusions) The reviewed articles show no evidence of research at the early childhood education level and very little related to teacher training. Few studies demonstrate the use of theoretical frameworks or approaches from the Didactics of Mathematics.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste estudo é analisar o estado atual da pesquisa em inteligência artificial no campo da educação matemática, sua aplicação e seu papel nos processos de ensino e aprendizagem. (Metodologia) Realizou-se uma revisão sistemática da literatura nas seguintes etapas: identificação, seleção e inclusão de artigos de três base de dados reconhecidas, resultando em 29 artigos, que foram submetidos a uma análise minuciosa para a detecção de participantes, instrumentos utilizados, país de afiliação dos autores, ano de publicação, tipo de pesquisa, abordagem metodológica e o papel da inteligência artificial nesses estudos. (Resultados) Identifica-se um claro aumento de pesquisas relacionadas à inteligência artificial na educação matemática, a maioria delas empírica e quantitativa, os instrumentos mais frequentes são o questionário e a entrevista, sendo que metade dos estudos utiliza pelo menos dois instrumentos para a coleta de dados. Além disso, a maioria dos estudos se concentrou em sistemas inteligentes de aprendizagem para aprimorar a aprendizagem e o suporte ao ensino para avaliação on-line. (Conclusões) Nos artigos estudados, não há evidências de pesquisas no âmbito da educação infantil e muito pouco relacionado à formação de professores. Em poucos estudos de pesquisa há evidências do uso de uma estrutura ou abordagem teórica para a Didática da Matemática.

Resumen (Objetivo) Este trabajo busca analizar la ansiedad matemática y la ansiedad ante la enseñanza de las matemáticas en maestros de educación primaria que laboran en el Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. Para ello determinamos la ansiedad matemática y sus tres dimensiones, y la ansiedad ante la enseñanza de las matemáticas y sus cuatro dimensiones. Además, analizamos la influencia de algunas variables como el rendimiento académico, el sexo, la experiencia laboral, etc., sobre estas. (Metodología) El estudio ha sido cuantitativo con una muestra de 372 profesores en ejercicio de seis regiones de Costa Rica: San Carlos, Zona Norte-Norte, Limón, Los Santos, Puriscal y Alajuela; su edad oscilaba entre 23 y 63 años, 336 eran mujeres y 36 hombres. Su experiencia como maestros de primaria oscila entre un año y 35 años, 55 de ellos también estudian actualmente, y 317 no están haciendo estudios universitarios. (Resultados) Estos informan que un mayor rendimiento académico se asocia con menores puntuaciones de AM y AEM. Además, que los docentes presentan AM y AEM y que los años de experiencia no mejoran dicha situación y que quienes confían menos en sí mismos sienten mayor AEM. También, se encontró una correlación positiva entre AM, AEM y sus dimensiones, siendo las correlaciones entre AG-AE, AM-AG, CMACM y AEM-CC las más fuertes. (Conclusiones) El estudio concluye que existe AM y AEM en un porcentaje importante de la muestra, así como a sus dimensiones, lo que afecta negativamente las actitudes hacia la Matemática y la percepción y autoconfianza que tiene el docente al momento de impartir esta asignatura.

Abstract (Objective) This research project analyze math anxiety and anxiety experienced when teaching math by primary school teachers working for the Ministry of Public Education in Costa Rica. For this purpose, math anxiety and its three dimensions and math teaching anxiety and its four dimensions were determined. In addition, the influence of some variables such as academic performance, sex, and work experience on anxiety were also analyzed. (Methodology ) The study was quantitative and had a sample of 372 practicing teachers (336 women and 36 men) from six regions of Costa Rica: San Carlos, North-North Zone, Limón, Los Santos, Puriscal, and Alajuela with ages between 23 and 63 years. Their experience as primary school teachers range from one year to 35 years, while 55 of them are still studying and 317 are not pursuing university studies. (Results) Higher academic performance is associated with lower MA and MTA scores. Furthermore, teachers suffer MA (Math Anxiety) and MTA (Math Teaching Anxiety), years of experience do not improve this situation, and less self-confident subjects experience more MTA. In addition, a positive correlation was found between MA, MTA, and their dimensions, being the correlations between GA (General Anxiety)-EA (Exam Anxiety), MA-GA, SC (Self-Confidence)-AMT (Attitude towards Math Teaching), and MTA-CK (Content Knowledge) the strongest. (Conclusions) The study concludes that the sample shows a significant percentage of MA and MTA, as well as their dimensions, which negatively affects attitude towards mathematics and teachers’ perception and self-confidence when teaching this subject.

Resumo (Objetivo) Este trabalho, pioneiro na Costa Rica; busca analisar a ansiedade matemática e a ansiedade no que diz respeito ao ensino da matemática em professores do ensino fundamental que trabalham no Ministério da Educação Pública da Costa Rica. Para isso, determinamos a ansiedade matemática e suas três dimensões, e a ansiedade relacionada com o ensino da matemática e suas quatro dimensões. Além disso, analisamos a influência de algumas variáveis como desempenho acadêmico, sexo, experiência profissional, etc., sobre estes. (Metodologia) O estudo foi quantitativo com uma amostra de 372 professores em exercício de seis regiões da Costa Rica: San Carlos, Zona Norte-Norte, Limón, Los Santos, Puriscal e Alajuela; e a idade variou entre 23 e 63 anos, 336 eram mulheres e 36 homens. A experiência como professores do ensino fundamental varia entre um ano e 35 anos, 55 deles também estão estudando atualmente e 317 não estão cursando estudos universitários. (Resultados) Estes relatam que um desempenho acadêmico mais elevado está associado a pontuações mais baixas em AM e AEM. Além disso, os professores apresentam AM e AEM e que os anos de experiência não melhoram essa situação e que aqueles que confiam menos em si sentem maior AEM. Igualmente, foi encontrada uma correlação positiva entre AM, AEM e suas dimensões, sendo as correlações entre AG-AE, AM-AG, CM-ACM e AEM-CC as mais fortes. (Conclusões) O estudo conclui que AM e AEM existem numa percentagem significativa da amostra, bem como as suas dimensões, o que afeta negativamente as atitudes quanto à Matemática e a percepção e autoconfiança que o professor tem ao lecionar esta disciplina. tem ao lecionar esta disciplina.

Resumen: Con el desarrollo de esta investigación, se llevaron a cabo dos talleres con actividades experimentales, adoptando un enfoque desde las aplicaciones físicas para abarcar el estudio de las integrales triples e integrales de línea en el contexto educativo. Estos talleres se diseñaron con el objetivo de explorar cómo la aplicación de conceptos físicos puede enriquecer y facilitar la comprensión de temas matemáticos avanzados. La investigación propuesta se enmarca en un estudio cuantitativo de laboratorio, que se medió a través de unas pruebas pretest y postest, permitiendo evaluar la ganancia conceptual utilizando el método de Hake, así como realizar pruebas de hipótesis y análisis de parámetros estadísticos. Además de las evaluaciones cuantitativas, se empleó un diferencial semántico para medir aspectos relacionados con la actitud de los participantes hacia el aprendizaje de las integrales triples y de línea. Estos instrumentos de medición proporcionaron una visión integral del impacto de las actividades experimentales en el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Los resultados obtenidos revelaron que las aplicaciones físicas experimentales pueden ser una estrategia pedagógica efectiva para enseñar y aprender conceptos avanzados de cálculo, como las integrales triples y de línea. Además, se evidenció su potencial para promover un aprendizaje más significativo y duradero para el estudiante, al proporcionar una comprensión más profunda y una mayor conexión con el mundo real de los fenómenos físicos. Estos hallazgos sugieren la importancia de integrar actividades experimentales en el pro- ceso de enseñanza de las matemáticas, especialmente en áreas que requieren un enfoque más abstracto y teórico.

Abstract: For this research, there were two workshops with experimental activities carried out with an approach from physical applications to cover the study of triple integrals and line integrals in an educational context. These workshops were designed to explore how the application of physical concepts can enrich and facilitate the understanding of advanced mathematical topics. The proposed research is framed as a quantitative laboratory study measured by pre- and post-tests to assess conceptual gain using Hake’s method, hypothesis testing, and statistical parameter analysis. In addition to the quantitative assessments, a semantic differential was used to measure aspects related to participants’ attitudes toward triple and line integral learning. These measurement tools provided a comprehensive view of the impact of the experimental activities on the students’ learning process. The results showed that experimental physics applications can be an effective pedagogical strategy for teaching and learning advanced calculus concepts such as triple and line integrals. In addition, their potential to promote more meaningful and lasting student learning by providing a deeper understanding and greater connection to the real world of physical phenomena was demonstrated. These findings suggest the importance of integrating experimental activities into the mathematics classroom, especially in areas that require a more abstract and theoretical approach.

Resumo: Com o desenvolvimento desta investigação foram realizadas duas aulas com atividades experimentais, adotando um enfoque de aplicações físicas para abranger o estudo de integrais triplas e integrais de linha no contexto educativo. Estas aulas foram concebidas com o objetivo de explorar como a aplicação de conceitos físicos pode enriquecer e facilitar a compreensão de tópicos matemáticos avançados. A investigação proposta faz parte de um estudo quantitativo de laboratório, que foi mensurado por meio de testes de pré e pós-teste, permitindo avaliar o ganho conceitual pelo método de Hake, bem como testes de hipóteses e análise de parâmetros estatísticos. Além das avaliações quantitativas, foi utilizado um diferencial semântico para mensurar aspectos relacionados à atitude dos participantes em relação à aprendizagem de integrais triplas e de linha. Esses instrumentos de medição proporcionaram uma visão abrangente do impacto das atividades experimentais no processo de aprendizagem dos estudantes. Os resultados obtidos revelaram que as aplicações físicas experimentais podem ser uma estratégia pedagógica eficaz para ensinar e aprender conceitos avançados de cálculo, como integrais triplas e de linha. Além disso, ficou evidente seu potencial para promover uma aprendizagem mais significativa e duradoura para o estudante, ao proporcionar uma compreensão mais profunda e uma maior conexão com o mundo real dos fenômenos físicos. Estas descobertas sugerem a importância da integração de atividades experimentais no processo de ensino de matemática, especialmente em áreas que requerem um enfoque mais abstrato e teórico.

Resumen: El objetivo de este escrito es presentar elementos por considerar en las prácticas argumentativas de docentes de Matemáticas de la enseñanza secundaria de Costa Rica en el 2023. Se abordan las diferentes nociones de argumentación y sus diferencias con explicar y demostrar. Costa Rica, al igual que muchos países pertenecientes a la OCDE, se enfrenta al reto de formar personas ciudadanas competentes en diferentes áreas del saber; una de ellas es la Matemática y dentro de esta se debe desarrollar la competencia de argumentar, entre otras. Sin embargo, los resultados alcanzados por el país en su última evaluación en las pruebas PISA (2018) no son buenos y tienen múltiples factores que se vinculan en el presente ensayo con datos de una experiencia piloto con docentes en ejercicio, graduados de diferentes universidades y que laboran en distintas instituciones, sobre sus creencias acerca de la argumentación. Finalmente, se revisa la importancia de fomentar la argumentación desde la formación inicial de docentes en las universidades públicas del país. La principal conclusión hallada destaca la necesidad de formar profesionales con una noción amplia de argumentación, con experiencias y modelos que le permitan desarrollar una mediación pedagógica de esta competencia en su labor docente.

Abstract: This paper aims to present the elements to be considered for the argumentative practices of high school mathematics teachers in Costa Rica in 2023. The paper explains and demonstrates the different notions of argumentation and their differences. Costa Rica, like many OECD countries, faces the challenge of educating competent citizens in different areas of knowledge, including mathematics, who in turn must develop the ability to argue. However, the results obtained by the country in the most recent assessment of the PISA tests (2018) were not good. The article reviews a pilot experience conducted with practicing teachers, graduates of different universities and working in different institutions, on their beliefs about argumentation. Finally, the article reviews the reasons why the country’s public universities should promote the use of argumentation from the beginning of teacher training. The main conclusion highlights the need to train professionals who are able to argue through experiences and models that develop a pedagogical mediation of argumentation in their teaching work.

Resumo: O objetivo deste escrito é apresentar elementos a considerar nas práticas argumentativas dos docentes de matemática do ensino secundário na Costa Rica em 2023. São abordadas as diferentes noções de argumentação e suas diferenças com a explicação e a demonstração. A Costa Rica, como muitos países perten- centes à OCDE, enfrenta o desafio de formar cidadãos competentes em diferentes áreas do saber; uma delas é a matemática e dentro desta deve ser desenvolvida a competência de argumentação, entre outras. Contudo, os resultados alcançados pelo país na sua última avaliação nos testes PISA (2018) não são bons e possuem múltiplos fatores que se vinculam neste ensaio com dados de uma experiência piloto com docentes em exercício, graduados de diferentes universidades e que trabalham em diferentes instituições, sobre suas crenças sobre a argumentação. Por fim, é revisada a importância de fomentar a argumentação desde a formação inicial de do- centes nas universidades públicas do país. A principal conclusão encontrada destaca a necessidade de formar profissionais com noção ampla de argumentação, com experiências e modelos que lhes permitam desenvolver uma mediação pedagógica desta competência no seu trabalho docente.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este trabajo es analizar la autoeficacia de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria al finalizar su formación inicial docente. (Metodología) La muestra fueron 98 futuros profesores de Matemáticas de Secundaria que cursaban el Máster Universitario en Profesor de Educación Secundaria. Los datos fueron sus reflexiones escritas, que se organizaron en unidades de información y se clasificaron atendiendo a las cinco fuentes de autoeficacia que recoge la literatura especializada: conocimiento profesional; práctica de aula; estados fisiológicos, afectivos y motivacionales; cooperación con colegas y padres; y experiencia. Posteriormente, un análisis de contenido permitió identificar tópicos comunes entre ellas. (Resultados) Los resultados evidencian una autoeficacia docente todavía en formación, lejos de la que cabría esperar en docentes que finalizan su periodo de formación inicial. Destaca la necesidad de incrementar la confianza de los futuros docentes en sus habilidades para traducir el conocimiento del contenido en aprendizajes de los alumnos, para implementar diferentes estrategias de enseñanza y, especialmente, de incrementar su confianza en sus habilidades emocionales. (Conclusiones) Los resultados proporcionan una valiosa información a los programas de formación de docentes al indicar el estado en el que se encuentra la autoeficacia docente al finalizar el periodo de formación inicial. Además, se proporciona una herramienta para analizar la autoeficacia docente de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria. Todo ello abre futuras líneas de investigación en diversos sentidos.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to analyze the self efficacy of prospective Secondary School Mathematics Teachers at the end of their initial teacher training. (Methodology) The sample was 98 prospective Secondary School Mathematics Teachers who were studying in a University Master’s program for Secondary Education Teachers. The data were their written reflections, which were organized into information units and classified according to the five sources of self efficacy collected from specialized literature: professional knowledge; classroom practice; physiological, affective and motivational states; cooperation with colleagues and parents; and experience. Subsequently, a contentanalysis made it possible to identify common topics among them. (Results) The results showed that a teacher’s self-efficacy was still in the process of development, far from what might be expected in teachers completing their initial training period. The need to increase the confidence of prospective teachers in their skills to translate knowledge of content into student learning, to implement different teaching strategies and, especially, to increase their confidence in their emotional skills is highlighted. (Conclusions) The results provide valuable information for teacher education programs by indicating the state of teacher self-efficacy at the end of the initial training period. In addition, a tool is provided to analyze the teaching self-efficacy of prospective Secondary Mathematics teachers. All this opens up future lines of research in various areas.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste estudo é analisar a autoeficácia de futuros professores de matemática do ensino médio no final de sua formação docente inicial. (Metodologia) A amostra consistiu de 98 futuros professores de matemática do ensino médio que estavam cursando o mestrado em ensino médio. Os dados foram suas reflexões escritas, organizadas emunidades de informação e classificadas de acordó com as cinco fontes de autoeficácia da literatura especializada: conhecimento profissional; prática em sala de aula; estados fisiológicos, afetivos e motivacionais; cooperação com colegas e pais; e experiência. Posteriormente, uma análise de conteúdo nos permitiu identificar tópicos comuns entre elas. (Resultados) Os resultados mostram uma autoeficácia do profesor que ainda está em formação, longe do que seria esperado em professores que estão terminando seu período de formação inicial. Ele destaca a necessidade de aumentar a confiança dos futuros professores em suas habilidades de traduzir o conhecimento do conteúdo em aprendizado do aluno, de implementar diferentes estratégias de ensino e, principalmente, de aumentar sua confiança em suas habilidades emocionais. (Conclusões) Os resultados fornecem informações valiosas para os programas de formação de professores, indicando o estado de autoeficácia do professor no final do período de formação docente inicial. Além disso, é fornecida uma ferramenta para analisar a autoeficácia dos futuros professores de matemática do ensino médio. Isso abre linhas futuras de pesquisa em várias direções.

Resumen (Objetivo) La enseñanza de la cuantificación suele enfocarse en fórmulas para cuantificar la medida de magnitudes geométricas, ignorando sus usos en otras disciplinas. Esto hace indispensable formular marcos de referencia que le permitan a dicha enseñanza atender las justificaciones funcionales demandadas por otros dominios de conocimiento. Por tal razón, y enmarcada en la socioepistemología, el objetivo de esta investigación fue formular una epistemología de usos de la cuantificación. (Metodología) La metodología fue cualitativa y estuvo conformada por un corpus teórico-metodológico que articuló constructos de la categoría de modelación con datos empíricos. Esta formulación se llevó a cabo en dos fases. En la primera se enunció, de manera hipotética, una epistemología con base en un análisis a la resignificación de usos de la cuantificación construida en dos situaciones específicas de medición: una propia de una comunidad interdisciplinar y otra propia de la obra matemática titulada Intégrale, Longueur, Aire. La segunda fase analizó la emergencia de una resignificación de usos de la cuantificación en estudiantes de ingeniería durante el desarrollo de una situación escolar diseñada con base en la epistemología hipotética. (Resultados) Esta emergencia permitió validar empíricamente esta epistemología y expresar una transversalidad de usos de la cuantificación en situaciones específicas de medición, conformadas de significaciones, procedimientos e instrumentos que en conjunto derivan argumentaciones de cuantificación. (Conclusiones) Esta epistemología de usos permite plasmar a la situación de medición como un referente educativo para establecer el uso, la resignificación y la transversalidad de la cuantificación.

Abstract (Objective) The teaching of quantification tends to focus on formulas for quantifying the measurement of geometric magnitudes, ignoring their uses in other disciplines. This makes it essential to formulate reference frameworks that allow such teaching to meet the functional justifications demanded by other domains of knowledge. For this reason, and within the framework of socioepistemology, the aim of this research was to formulate an epistemology of the uses of quantification. (Methodology) The methodology was qualitative and consisted of a theoretical-methodological corpus that articulated onstructs of a modelling category with empirical data. This formulation was carried out in two phases. In the first one, an epistemology was hypothetically formulated based on an analysis of resignification of the uses of quantification constructed in two specific measurement situations: one specific to an interdisciplinary community, and the other to the mathematical work entitled Intégrale, Longueur, Aire. The second phase analyzed the emergence of a resignification of the uses of quantification by engineering students during the development of a school situation designed on the basis of hypothetical epistemology. (Results) This emergence made it possible to empirically validate this epistemology and to express a transversality of uses of quantification in specific measurement situations, made up of meanings, procedures and instruments that together can be u sed to derive quantification arguments. (Conclusions) This epistemology of uses makes it possible to capture the measurement situation as an educational reference to establish the use, resignification, and transversality of quantification.

Resumo (Objetivo) O ensino da quantificação geralmente se concentra em fórmulas para quantificar a medição de magnitude geométricas, ignorando seus usos em outras disciplinas. Isso torna essencial a formulação de estruturas de referência que permitam que esse ensino atenda às justificativas funcionais xigidas por outros domínios do conhecimento. Por esse motivo, e dentro da estrutura da epistemologia social, o objetivo desta pesquisa foi formular uma epistemologia dos usos da quantificação. (Metodologia) A metodologia foi qualitativa e consistiu em um corpus teórico-metodológico que rticulou construções da categoria de modelagem com dados empíricos. Essa formulação foi realizada em duas fases. O primeiro enunciou hipoteticamente uma epistemologia baseada em uma análise da ressignificação dos usos da quantificação construída em duas situações específicas de medição: uma specífica de uma comunidade interdisciplinar e a outra do trabalho matemático intitulado Intégrale, Longueur, Aire. A segunda fase analisou o surgimento de uma ressignificação dos usos da quantificação em estudantes de engenharia durante o desenvolvimento de uma situação escolar projetada com base na epistemologia hipotética. (Resultados) Esse surgimento permitiu validar empiricamente essa epistemologia e expressar uma transversalidade de usos da quantificação em situações específicas de medição, composta de significados, procedimentos e instrumentos que, juntos, derivam argumentos de quantificação. (Conclusões) Essa epistemologia de usos permite que a situação de medição seja moldada como uma referência educacional para estabelecer o uso, a ressignificação e a transversalidade da quantificação.

Abstract This experience addresses the design and implementation of educational capsules aimed at supporting the Flipped Classroom methodology in the context of working evening students at a private university in Chile. The work focuses on the development of multimedia educational resources that allow students to review and understand content before face-to-face classes. The experimental design included the creation of educational capsules adapted to the specific needs of the students, considering their schedules, shifts and study rhythms. The detailed procedure encompassed the production of content, the integration of educational technologies, and the evaluation of the acceptance and effectiveness of the flipped classroom. Data collection was carried out by implementing the educational capsules in a real educational setting, followed by statistical analysis to assess the improvement in academic performance and active participation of students. The results revealed significant benefits in terms of content comprehension and engagement compared to traditional methods. Despite acknowledging some limitations, this study provides a solid foundation for the effective integration of educational capsules in evening educational settings, thus supporting the successful implementation of the model in this specific context.

Resumen En esta experiencia, se abordan el diseño y la implementación de cápsulas educativas destinadas a respaldar la metodología del flipped classroom en el contexto de estudiantes vespertinos trabajadores de una universidad privada en Chile. El interés surge de las altas tasas de reprobación y carencia de contexto en la asignatura de Matemática en estudiantes con años sin una educación formal continua y con deberes laborales en paralelo. El diseño experimental incluyó la creación de cápsulas educativas adaptadas a las necesidades de los estudiantes, considerando sus horarios, turnos y ritmos de estudio. La recopilación de datos se llevó a cabo mediante la implementación de las cápsulas educativas en un entorno educativo real, seguido de un análisis estadístico para evaluar la mejora en el rendimiento académico y la participación activa de los estudiantes. Los resultados revelaron beneficios significativos en términos de comprensión del contenido y participación en comparación con métodos tradicionales. A pesar de reconocer algunas limitaciones, este estudio proporciona una base sólida para la integración efectiva de cápsulas educativas en entornos educativos vespertinos, lo que respalda la implementación exitosa del modelo en este contexto específico.

Abstract: The teaching approach adopted by teacher educators influences the learning experiences of future teachers. To advance in a better understanding of this phenomenon, it is essential to begin investigating how teacher educators and their student teachers configure this process within the classroom, delving into the exchanges they establish. This study analyzed the discursive practices and pedagogical interactions of three mathematics educators who taught classes in this disciplinary and didactic area to students in a primary teacher education program. Each educator was video-recorded during four classes, which were analyzed through systematic observation. The obtained results were complemented with qualitative analysis of some transcribed class segments to explore the teacher educator’s communicative approach and the type of questions that student teachers asked during the classes. The findings show that the three educators predominantly exhibit different communicative approaches, ranging from less interactive and authoritarian to more dialogic and interactive. Furthermore, it was found that mathematics teacher educators prioritize teaching content, student teachers participate by answering the questions asked by the teacher educator, and there are few opportunities to develop discussion among the student teachers themselves. Teacher educators’ questions are generally less interactive and authoritative at the initial levels and more dialogic at higher levels, while students in initial courses ask more clarifying and in-depth questions, in contrast to those in advanced courses, who focus on clarifying specific doubts. Among others, the challenge of increasing opportunities for interaction between students, promoting the use of clarifying and in-depth questions, and encouraging reflection and collaborative work between teacher educators is discussed.

Resumen: La modalidad de enseñanza que adoptan los formadores influye en el aprendizaje de la enseñanza en los profesores en formación. Para avanzar en una mejor comprensión de este fenómeno, es fundamental comenzar a investigar cómo los formadores y sus estudiantes de pedagogía configuran este proceso dentro del aula, profundizando en los intercambios que establecen. Este estudio analizó las prácticas discursivas e interacciones pedagógicas de tres formadores de matemáticas de una carrera de Pedagogía en Enseñanza Básica. A cada formador se le videograbaron cuatro clases, las cuales fueron analizadas mediante observación sistemática. Los resultados obtenidos se complementaron con análisis cualitativos de algunos segmentos transcritos de las clases, para explorar el enfoque comunicativo del formador y el tipo de pregunta que los estudiantes en formación realizaban durante las clases. También, estos resultados dan cuenta de que en los tres formadores predominan distintos enfoques comunicativos, los cuales varían de poco interactivos y autoritarios a más dialógicos e interactivos. Además, se encontró que los formadores tienden a priorizar la enseñanza de contenidos, los estudiantes participan respondiendo las preguntas que el formador realiza y escasamente se incentiva el desarrollo de espacios de discusión entre estudiantes. Las preguntas de los formadores son generalmente poco interactivas y autoritarias en los niveles iniciales y más dialógicas en niveles superiores, mientras que los estudiantes de cursos iniciales hacen preguntas más aclaratorias y de profundización, en contraste con los de cursos avanzados, que se centran en aclarar dudas específicas. Entre otros, se discute el desafío de incrementar las oportunidades de interacción entre estudiantes, promover el uso de preguntas aclaratorias y de profundización, y fomentar la reflexión y el trabajo colaborativo entre formadores.

Abstract: Games of chance among the indigenous peoples of Latin America have a long history. Used with a ludic purpose and to make decisions in situations of uncertainty, they are a source of cultural knowledge for the development of statistical reasoning. This study proposes a curricular and teaching development alternative that links cultural knowledge about indigenous people's games of chance and the statistical reasoning expected in the curriculum, in the framework of a pedagogical duo established by a mathematics teacher and a cultural scholar. By means of a content analysis in the modeling of the activities, we studied the assessment of the proposal. The results show that the teachers focus on the equiprobability of the events, leaving aside the complexity of the cultural mathematical artifact, while the cultural scholars estimate the limits and scope of the processes in order to make them coherent with local practices.

Resumen: Los juegos de azar de los pueblos indígenas de Latinoamérica gozan de larga data. Utilizados con un propósito lúdico y para tomar decisiones en situaciones de incerteza, son una fuente de conocimiento cultural para el desarrollo del razonamiento estadístico. Este estudio propone una alternativa de desarrollo curricular y de enseñanza que vincula el conocimiento cultural sobre los juegos de azar de pueblos indígenas y el razonamiento estadístico esperado curricularmente, en el marco de una dupla pedagógica establecida por un profesor de matemática y un sabio cultural. Mediante un análisis del contenido en la modelación de las actividades, estudiamos la valoración de la propuesta. Los resultados muestran que los profesores atienden a la equiprobabilidad de los sucesos dejando de lado la complejidad del artefacto matemático cultural, mientras que los sabios culturales estiman los límites y alcances de los procesos para hacerlos coherentes con las prácticas locales.