Abstract This exploratory work aims to identify and classify the errors made by a group of sixty first-year engineering students when solving tasks related to trigonometric equations. For this purpose, the data collection instrument was a written questionnaire consisting of three tasks concerning the resolution of trigonometric equations. The results show that students’ errors are associated with: a) the use of false trigonometric identities or deformed definitions, b) the use of incorrect images of trigonometric functions for known angles, c) the inappropriate use of algebraic properties and, d) the wrong representation of the solution set of a trigonometric equation. firstyear first year equations purpose with definitions b angles c d equation

Resumen Este trabajo exploratorio tiene por objetivo identificar y clasificar los errores que cometen un grupo de sesenta estudiantes de primer año de ingeniería cuando resuelven tareas asociadas a ecuaciones trigonométricas. Para ello, el instrumento de recogida de datos fue un cuestionario escrito, que estaba conformado por tres tareas vinculadas a la resolución de ecuaciones trigonométricas. Los resultados muestran que los errores de los estudiantes están asociados a: a) el uso de falsas identidades trigonométricas o definiciones deformadas, b) la utilización de imágenes incorrectas de funciones trigonométricas para ángulos conocidos, c) el manejo inadecuado de propiedades algebraicas y d) la representación errónea del conjunto solución de una ecuación trigonométrica. ello escrito deformadas b conocidos c d trigonométrica

Abstract Trigonometry is an important branch of mathematics. Its richness, a product of the close relationship with other mathematical domains, the natural sciences and everyday life, encompasses several dimensions. In this context, the purpose of this article is to present the results obtained from the research carried out at the Technical University of Manabí to students to know their perception of the difficulties encountered in learning calculus at all levels (one and several variables) due to poor knowledge of flat and spherical trigonometry at the secondary level. The results show that the superficiality of teaching trigonometry in secondary education has caused a vacuum in the holistic knowledge of mathematics, which makes it difficult to teach subjects such as calculation of a variable, calculation of several variables, differential equations, linear algebra, descriptive geometry, physics, static and topography. The dexterity for the resolution of trigonometric identities develops a coherent deductive reasoning and because there exists this deficit in the average level this type of skills and not acquired skills make it difficult to solve exercises and calculation problems in the field higher education.

Resumen La trigonometría es una rama importante de las matemáticas. Su riqueza, producto de la estrecha relación con otros dominios matemáticos, las ciencias naturales y la vida cotidiana, abarca varias dimensiones. En este contexto, el propósito de este artículo es presentar los resultados obtenidos de la investigación realizada en la Universidad Técnica de Manabí a alumnos para conocer su percepción sobre las dificultades encontradas en el aprendizaje del cálculo en todos sus niveles (una y varias variables) debido al poco conocimiento de la trigonometría plana y esférica en el nivel secundario. Los resultados muestran que la superficialidad de enseñanza de la trigonometría en la educación secundaria ha provocado un vacío en el conocimiento holístico de la matemática, lo cual dificulta la enseñanza de materias como cálculo de una variable, cálculo de varias variables, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, geometría descriptiva, física, estática y topografía. La destreza para la resolución de identidades trigonométricas desarrolla un coherente razonamiento deductivo y al existir este déficit en el nivel medio este tipo de habilidades y destrezas no adquiridas dificultan la resolución de ejercicios y problemas de cálculo en el ámbito educativo superior.

We proposed an analytical model for the calculus of illumination time of the Earth for any time of year and any latitude. This model assumes the obliquity of the ecliptic as constant, the light beams as parallels, the Earth as spherical, the movement of translation of Earth as uniform circular. Also, this model showed a context of the astronomy whereby the teachers can teach the basic physics. It was built through a relationship between the movement of translation and of rotation of the wave front light, then we found the illumination zone on the Earth, and the illumination time is estimated in a particular latitude with the uniform circular movement of Earth. The present model was confronted with the numerical results of the Geoscience Australia Agency and it is found a maximum percent error of 1,6%, which was due primarily to the difference between the circular trajectory, in this model, and the real elliptical trajectory. Without the use of spherical trigonometry, it was obtained an analytical model that estimates very close the solar illumination time at any time of the year and at any latitude on Earth. This model provides an authentic context for studying basic aspects of physics.

Se formuló un modelo analítico que permitió estimar el tiempo de iluminación solar sobre la Tierra para cualquier fecha del año y cualquier latitud, el modelo tomó la oblicuidad de la eclíptica constante, los rayos de luz paralelos, la Tierra esférica y el movimiento de la Tierra circular uniforme, también mostró un contexto de la astronomía para enseñar física básica. Se relacionó el movimiento de la Tierra alrededor del Sol con el movimiento del plano de luz proyectado sobre la Tierra, luego se dedujo la zona iluminada para una latitud dada y se calculó el tiempo de iluminación mediante el movimiento circular uniforme de rotación terrestre. El modelo se confrontó con resultados numéricos de la Geoscience Australia Agency hallando como error porcentual máximo 1,6¢, el cual se atribuyó principalmente a la discrepancia entre la trayectoria real elíptica y la trayectoria circular tomada en este modelo. Así, sin hacer uso de la trigonometría esférica se obtuvo un modelo analítico que explica de manera muy aproximada el tiempo de iluminación solar en cualquier época del año y para cualquier latitud, el modelo brinda un contexto auténtico para estudiar algunos aspectos de la física básica.