Resumo: O objetivo deste escrito é apresentar elementos a considerar nas práticas argumentativas dos docentes de matemática do ensino secundário na Costa Rica em 2023. São abordadas as diferentes noções de argumentação e suas diferenças com a explicação e a demonstração. A Costa Rica, como muitos países perten- centes à OCDE, enfrenta o desafio de formar cidadãos competentes em diferentes áreas do saber; uma delas é a matemática e dentro desta deve ser desenvolvida a competência de argumentação, entre outras. Contudo, os resultados alcançados pelo país na sua última avaliação nos testes PISA (2018) não são bons e possuem múltiplos fatores que se vinculam neste ensaio com dados de uma experiência piloto com docentes em exercício, graduados de diferentes universidades e que trabalham em diferentes instituições, sobre suas crenças sobre a argumentação. Por fim, é revisada a importância de fomentar a argumentação desde a formação inicial de do- centes nas universidades públicas do país. A principal conclusão encontrada destaca a necessidade de formar profissionais com noção ampla de argumentação, com experiências e modelos que lhes permitam desenvolver uma mediação pedagógica desta competência no seu trabalho docente.

Resumen: El objetivo de este escrito es presentar elementos por considerar en las prácticas argumentativas de docentes de Matemáticas de la enseñanza secundaria de Costa Rica en el 2023. Se abordan las diferentes nociones de argumentación y sus diferencias con explicar y demostrar. Costa Rica, al igual que muchos países pertenecientes a la OCDE, se enfrenta al reto de formar personas ciudadanas competentes en diferentes áreas del saber; una de ellas es la Matemática y dentro de esta se debe desarrollar la competencia de argumentar, entre otras. Sin embargo, los resultados alcanzados por el país en su última evaluación en las pruebas PISA (2018) no son buenos y tienen múltiples factores que se vinculan en el presente ensayo con datos de una experiencia piloto con docentes en ejercicio, graduados de diferentes universidades y que laboran en distintas instituciones, sobre sus creencias acerca de la argumentación. Finalmente, se revisa la importancia de fomentar la argumentación desde la formación inicial de docentes en las universidades públicas del país. La principal conclusión hallada destaca la necesidad de formar profesionales con una noción amplia de argumentación, con experiencias y modelos que le permitan desarrollar una mediación pedagógica de esta competencia en su labor docente.

Abstract: This paper aims to present the elements to be considered for the argumentative practices of high school mathematics teachers in Costa Rica in 2023. The paper explains and demonstrates the different notions of argumentation and their differences. Costa Rica, like many OECD countries, faces the challenge of educating competent citizens in different areas of knowledge, including mathematics, who in turn must develop the ability to argue. However, the results obtained by the country in the most recent assessment of the PISA tests (2018) were not good. The article reviews a pilot experience conducted with practicing teachers, graduates of different universities and working in different institutions, on their beliefs about argumentation. Finally, the article reviews the reasons why the country’s public universities should promote the use of argumentation from the beginning of teacher training. The main conclusion highlights the need to train professionals who are able to argue through experiences and models that develop a pedagogical mediation of argumentation in their teaching work.

Resumo: Com o desenvolvimento desta investigação foram realizadas duas aulas com atividades experimentais, adotando um enfoque de aplicações físicas para abranger o estudo de integrais triplas e integrais de linha no contexto educativo. Estas aulas foram concebidas com o objetivo de explorar como a aplicação de conceitos físicos pode enriquecer e facilitar a compreensão de tópicos matemáticos avançados. A investigação proposta faz parte de um estudo quantitativo de laboratório, que foi mensurado por meio de testes de pré e pós-teste, permitindo avaliar o ganho conceitual pelo método de Hake, bem como testes de hipóteses e análise de parâmetros estatísticos. Além das avaliações quantitativas, foi utilizado um diferencial semântico para mensurar aspectos relacionados à atitude dos participantes em relação à aprendizagem de integrais triplas e de linha. Esses instrumentos de medição proporcionaram uma visão abrangente do impacto das atividades experimentais no processo de aprendizagem dos estudantes. Os resultados obtidos revelaram que as aplicações físicas experimentais podem ser uma estratégia pedagógica eficaz para ensinar e aprender conceitos avançados de cálculo, como integrais triplas e de linha. Além disso, ficou evidente seu potencial para promover uma aprendizagem mais significativa e duradoura para o estudante, ao proporcionar uma compreensão mais profunda e uma maior conexão com o mundo real dos fenômenos físicos. Estas descobertas sugerem a importância da integração de atividades experimentais no processo de ensino de matemática, especialmente em áreas que requerem um enfoque mais abstrato e teórico.

Resumen: Con el desarrollo de esta investigación, se llevaron a cabo dos talleres con actividades experimentales, adoptando un enfoque desde las aplicaciones físicas para abarcar el estudio de las integrales triples e integrales de línea en el contexto educativo. Estos talleres se diseñaron con el objetivo de explorar cómo la aplicación de conceptos físicos puede enriquecer y facilitar la comprensión de temas matemáticos avanzados. La investigación propuesta se enmarca en un estudio cuantitativo de laboratorio, que se medió a través de unas pruebas pretest y postest, permitiendo evaluar la ganancia conceptual utilizando el método de Hake, así como realizar pruebas de hipótesis y análisis de parámetros estadísticos. Además de las evaluaciones cuantitativas, se empleó un diferencial semántico para medir aspectos relacionados con la actitud de los participantes hacia el aprendizaje de las integrales triples y de línea. Estos instrumentos de medición proporcionaron una visión integral del impacto de las actividades experimentales en el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Los resultados obtenidos revelaron que las aplicaciones físicas experimentales pueden ser una estrategia pedagógica efectiva para enseñar y aprender conceptos avanzados de cálculo, como las integrales triples y de línea. Además, se evidenció su potencial para promover un aprendizaje más significativo y duradero para el estudiante, al proporcionar una comprensión más profunda y una mayor conexión con el mundo real de los fenómenos físicos. Estos hallazgos sugieren la importancia de integrar actividades experimentales en el pro- ceso de enseñanza de las matemáticas, especialmente en áreas que requieren un enfoque más abstracto y teórico.

Abstract: For this research, there were two workshops with experimental activities carried out with an approach from physical applications to cover the study of triple integrals and line integrals in an educational context. These workshops were designed to explore how the application of physical concepts can enrich and facilitate the understanding of advanced mathematical topics. The proposed research is framed as a quantitative laboratory study measured by pre- and post-tests to assess conceptual gain using Hake’s method, hypothesis testing, and statistical parameter analysis. In addition to the quantitative assessments, a semantic differential was used to measure aspects related to participants’ attitudes toward triple and line integral learning. These measurement tools provided a comprehensive view of the impact of the experimental activities on the students’ learning process. The results showed that experimental physics applications can be an effective pedagogical strategy for teaching and learning advanced calculus concepts such as triple and line integrals. In addition, their potential to promote more meaningful and lasting student learning by providing a deeper understanding and greater connection to the real world of physical phenomena was demonstrated. These findings suggest the importance of integrating experimental activities into the mathematics classroom, especially in areas that require a more abstract and theoretical approach.

Resumen: Este estudio examina cómo se aprovechó la Copa Mundial de la FIFA Qatar 2022 como herramienta educativa en las escuelas de la provincia de Buenos Aires, Argentina. Utilizando una metodología exploratoria mixta, se analizó primero la integración del sitio web Golazo. El mundial en la escuela en el currículo escolar, a través de una revisión documental de las actividades publicadas en la plataforma por 97 escuelas primarias. Estas actividades reflejan una transversalidad de materias, con el evento mundialista incorporado en el aprendizaje de ciencias naturales, sociales, matemáticas, entre otras. En la segunda fase del estudio, se emplearon entrevistas semiestructuradas con veinte docentes de Bahía Blanca para captar sus percepciones sobre el impacto del Mundial en la dinámica educativa. Los hallazgos revelan que el Mundial no solo generó un aumento significativo en el interés de los estudiantes, sino que también facilitó un enfoque pedagógico más integrador y motivador. Este enfoque permitió a los docentes utilizar el evento como un pivote para la enseñanza de diversas competencias y valores, lo que destaca la efectividad del fútbol como herramienta educativa transversal.

Resumo: Este estudo examina como a Copa do Mundo de Futebol Catar 2022 foi utilizada como ferramenta educativa nas escolas da província de Buenos Aires, Argentina. Utilizando uma metodologia exploratória mista, analisou-se primeiro a integração do siteGolazo.El mundial en la escuelano currículo escolar, por meio de uma revisão documental das atividades publicadas na plataforma por 97 escolas primárias. Essas atividades refletem uma transversalidade de matérias, com o evento mundialista incorporado no aprendizado de ciências naturais, sociais, matemática, entre outras. Na segunda fase do estudo, foram realizadas entrevistas semiestruturadas com vinte docentes de Bahía Blanca para captar suas percepções sobre o impacto da Copa do Mundo na dinâmica educativa. Os resultados revelam que a Copa do Mundo não apenas gerou um aumento significativo no interesse dos alunos, mas também facilitou uma abordagem pedagógica mais integradora e motivadora. Essa abordagem permitiu que os docentes utilizassem o evento como um pivô para o ensino de diversas competências e valores, destacando a eficácia do futebol como ferramenta educativa transversal.

Abstract: This study examines how the Qatar 2022 FIFA World Cup was utilized as an educational tool in schools across the province of Buenos Aires, Argentina. Using a mixed exploratory methodology, the research first analyzed the integration of the website Golazo. El mundial en la escuela into the school curriculum through a documentary review of activities published on the platform by 97 primary schools. These activities reflect a cross-disciplinary approach, with the World Cup incorporated into the teaching of natural sciences, social studies, mathematics, and other subjects. In the second phase of the study, semi-structured interviews were conducted with twenty teachers from Bahía Blanca to gather their perceptions of the World Cup's impact on educational dynamics. The findings reveal that the World Cup not only significantly increased student engagement but also facilitated a more integrative and motivating pedagogical approach. This approach allowed teachers to use the event as a pivot for teaching various skills and values, highlighting the effectiveness of soccer as a cross-cutting educational tool.

Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

Resumen (Objetivo) En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodología) La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. (Resultados) De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. (Conclusiones) Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodologia) A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. (Resultados) A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. (Conclusões) Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema.

Abstract (Objective) This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. (Methodology) This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. (Results) Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. (Conclusions) The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este trabajo es analizar la autoeficacia de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria al finalizar su formación inicial docente. (Metodología) La muestra fueron 98 futuros profesores de Matemáticas de Secundaria que cursaban el Máster Universitario en Profesor de Educación Secundaria. Los datos fueron sus reflexiones escritas, que se organizaron en unidades de información y se clasificaron atendiendo a las cinco fuentes de autoeficacia que recoge la literatura especializada: conocimiento profesional; práctica de aula; estados fisiológicos, afectivos y motivacionales; cooperación con colegas y padres; y experiencia. Posteriormente, un análisis de contenido permitió identificar tópicos comunes entre ellas. (Resultados) Los resultados evidencian una autoeficacia docente todavía en formación, lejos de la que cabría esperar en docentes que finalizan su periodo de formación inicial. Destaca la necesidad de incrementar la confianza de los futuros docentes en sus habilidades para traducir el conocimiento del contenido en aprendizajes de los alumnos, para implementar diferentes estrategias de enseñanza y, especialmente, de incrementar su confianza en sus habilidades emocionales. (Conclusiones) Los resultados proporcionan una valiosa información a los programas de formación de docentes al indicar el estado en el que se encuentra la autoeficacia docente al finalizar el periodo de formación inicial. Además, se proporciona una herramienta para analizar la autoeficacia docente de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria. Todo ello abre futuras líneas de investigación en diversos sentidos.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste estudo é analisar a autoeficácia de futuros professores de matemática do ensino médio no final de sua formação docente inicial. (Metodologia) A amostra consistiu de 98 futuros professores de matemática do ensino médio que estavam cursando o mestrado em ensino médio. Os dados foram suas reflexões escritas, organizadas emunidades de informação e classificadas de acordó com as cinco fontes de autoeficácia da literatura especializada: conhecimento profissional; prática em sala de aula; estados fisiológicos, afetivos e motivacionais; cooperação com colegas e pais; e experiência. Posteriormente, uma análise de conteúdo nos permitiu identificar tópicos comuns entre elas. (Resultados) Os resultados mostram uma autoeficácia do profesor que ainda está em formação, longe do que seria esperado em professores que estão terminando seu período de formação inicial. Ele destaca a necessidade de aumentar a confiança dos futuros professores em suas habilidades de traduzir o conhecimento do conteúdo em aprendizado do aluno, de implementar diferentes estratégias de ensino e, principalmente, de aumentar sua confiança em suas habilidades emocionais. (Conclusões) Os resultados fornecem informações valiosas para os programas de formação de professores, indicando o estado de autoeficácia do professor no final do período de formação docente inicial. Além disso, é fornecida uma ferramenta para analisar a autoeficácia dos futuros professores de matemática do ensino médio. Isso abre linhas futuras de pesquisa em várias direções.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to analyze the self efficacy of prospective Secondary School Mathematics Teachers at the end of their initial teacher training. (Methodology) The sample was 98 prospective Secondary School Mathematics Teachers who were studying in a University Master’s program for Secondary Education Teachers. The data were their written reflections, which were organized into information units and classified according to the five sources of self efficacy collected from specialized literature: professional knowledge; classroom practice; physiological, affective and motivational states; cooperation with colleagues and parents; and experience. Subsequently, a contentanalysis made it possible to identify common topics among them. (Results) The results showed that a teacher’s self-efficacy was still in the process of development, far from what might be expected in teachers completing their initial training period. The need to increase the confidence of prospective teachers in their skills to translate knowledge of content into student learning, to implement different teaching strategies and, especially, to increase their confidence in their emotional skills is highlighted. (Conclusions) The results provide valuable information for teacher education programs by indicating the state of teacher self-efficacy at the end of the initial training period. In addition, a tool is provided to analyze the teaching self-efficacy of prospective Secondary Mathematics teachers. All this opens up future lines of research in various areas.

Resumen (Objetivo) La enseñanza de la cuantificación suele enfocarse en fórmulas para cuantificar la medida de magnitudes geométricas, ignorando sus usos en otras disciplinas. Esto hace indispensable formular marcos de referencia que le permitan a dicha enseñanza atender las justificaciones funcionales demandadas por otros dominios de conocimiento. Por tal razón, y enmarcada en la socioepistemología, el objetivo de esta investigación fue formular una epistemología de usos de la cuantificación. (Metodología) La metodología fue cualitativa y estuvo conformada por un corpus teórico-metodológico que articuló constructos de la categoría de modelación con datos empíricos. Esta formulación se llevó a cabo en dos fases. En la primera se enunció, de manera hipotética, una epistemología con base en un análisis a la resignificación de usos de la cuantificación construida en dos situaciones específicas de medición: una propia de una comunidad interdisciplinar y otra propia de la obra matemática titulada Intégrale, Longueur, Aire. La segunda fase analizó la emergencia de una resignificación de usos de la cuantificación en estudiantes de ingeniería durante el desarrollo de una situación escolar diseñada con base en la epistemología hipotética. (Resultados) Esta emergencia permitió validar empíricamente esta epistemología y expresar una transversalidad de usos de la cuantificación en situaciones específicas de medición, conformadas de significaciones, procedimientos e instrumentos que en conjunto derivan argumentaciones de cuantificación. (Conclusiones) Esta epistemología de usos permite plasmar a la situación de medición como un referente educativo para establecer el uso, la resignificación y la transversalidad de la cuantificación.

Resumo (Objetivo) O ensino da quantificação geralmente se concentra em fórmulas para quantificar a medição de magnitude geométricas, ignorando seus usos em outras disciplinas. Isso torna essencial a formulação de estruturas de referência que permitam que esse ensino atenda às justificativas funcionais xigidas por outros domínios do conhecimento. Por esse motivo, e dentro da estrutura da epistemologia social, o objetivo desta pesquisa foi formular uma epistemologia dos usos da quantificação. (Metodologia) A metodologia foi qualitativa e consistiu em um corpus teórico-metodológico que rticulou construções da categoria de modelagem com dados empíricos. Essa formulação foi realizada em duas fases. O primeiro enunciou hipoteticamente uma epistemologia baseada em uma análise da ressignificação dos usos da quantificação construída em duas situações específicas de medição: uma specífica de uma comunidade interdisciplinar e a outra do trabalho matemático intitulado Intégrale, Longueur, Aire. A segunda fase analisou o surgimento de uma ressignificação dos usos da quantificação em estudantes de engenharia durante o desenvolvimento de uma situação escolar projetada com base na epistemologia hipotética. (Resultados) Esse surgimento permitiu validar empiricamente essa epistemologia e expressar uma transversalidade de usos da quantificação em situações específicas de medição, composta de significados, procedimentos e instrumentos que, juntos, derivam argumentos de quantificação. (Conclusões) Essa epistemologia de usos permite que a situação de medição seja moldada como uma referência educacional para estabelecer o uso, a ressignificação e a transversalidade da quantificação.

Abstract (Objective) The teaching of quantification tends to focus on formulas for quantifying the measurement of geometric magnitudes, ignoring their uses in other disciplines. This makes it essential to formulate reference frameworks that allow such teaching to meet the functional justifications demanded by other domains of knowledge. For this reason, and within the framework of socioepistemology, the aim of this research was to formulate an epistemology of the uses of quantification. (Methodology) The methodology was qualitative and consisted of a theoretical-methodological corpus that articulated onstructs of a modelling category with empirical data. This formulation was carried out in two phases. In the first one, an epistemology was hypothetically formulated based on an analysis of resignification of the uses of quantification constructed in two specific measurement situations: one specific to an interdisciplinary community, and the other to the mathematical work entitled Intégrale, Longueur, Aire. The second phase analyzed the emergence of a resignification of the uses of quantification by engineering students during the development of a school situation designed on the basis of hypothetical epistemology. (Results) This emergence made it possible to empirically validate this epistemology and to express a transversality of uses of quantification in specific measurement situations, made up of meanings, procedures and instruments that together can be u sed to derive quantification arguments. (Conclusions) This epistemology of uses makes it possible to capture the measurement situation as an educational reference to establish the use, resignification, and transversality of quantification.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este artículo es presentar los resultados de la implementación de un diseño instruccional de enseñanza de la derivada para estudiantes universitarios de la carrera de Ingeniería Comercial en Chile. (Metodología) Las personas participantes del estudio son noventa estudiantes de la asignatura de Cálculo Aplicado a los Negocios de una universidad chilena. El diseño metodológico, basado en las herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemáticos, considera diversas configuraciones epistémicas en las situaciones-problemas sobre tangentes, el cálculo de derivadas a partir de reglas de derivación, aplicaciones de la derivada para el cálculo de máximos y mínimos y análisis de gráficas de funciones. Además, integra las TIC en las diversas tareas. (Resultados) Los resultados indican que la propuesta instruccional de enseñanza de la derivada supera algunas de las dificultades de aprendizaje de los y las estudiantes, evidenciadas en diversas investigaciones. En particular, las dificultades del estudiantado de Ingeniería Comercial en torno a la concepción euclidiana de la recta tangente; la interpretación de la función “derivada” y su representación geométrica, la optimización de funciones económicas y la aplicación de la derivada a funciones marginales. (Conclusiones) Se concluye que el proceso de enseñanza y aprendizaje es eficaz, en el sentido de que se consigue el aprendizaje del alumnado de una carrera de ingeniería específica mediante la incorporación, en la instrucción, de diferentes configuraciones epistémicas de la derivada interconectadas, sus diferentes campos de problemas y las aplicaciones contextuales en su profesión, junto al uso de recursos TIC.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste artigo é apresentar os resultados da implementação de um desenho instrucional para o ensino da derivada para alunos de graduação em Engenharia de Negócios no Chile. (Metodologia) Os participantes do estudo são noventa alunos da disciplina de Cálculo Empresarial Aplicado de uma universidade chilena. O desenho metodológico, baseado nas ferramentas da Abordagem Ontossemiótica do Conhecimento e Instrução Matemática, considera diversas configurações epistêmicas nas situações-problemas sobre tangentes, cálculo de derivadas a partir de regras de derivadas, aplicações da derivada para o cálculo de máximos e mínimos e análise de gráficos de funções. Além disso, integra as TIC nas diversas tarefas. (Resultados) Os resultados indicam que a proposta instrucional para o ensino da derivada supera algumas das dificuldades de aprendizagem dos alunos, conforme evidenciado em várias pesquisa. Em particular, as dificuldades dos alunos de Engenharia de Negócios sobre a concepção euclidiana da reta tangente; sobre a interpretação da função “derivada” e sua representação geométrica, sobre a otimização de funções econômicas e a aplicação da derivada a funções marginais. (Conclusões) Conclui-se que o processo de ensino e aprendizagem é eficaz, no sentido de que a aprendizagem dos alunos em um curso de engenharia específico, é alcançada por meio da incorporação, na instrução, de diferentes configurações epistêmicas da derivada interconectadas, dos diferentes campos de problemas e das aplicações contextuais em sua profissão, juntamente ao uso de recursos de TIC.

Abstract (Objective) The objective of this article is to present the results of the implementation of an instructional design for the teaching of the derivative for undergraduate students of Business Engineering in Chile. (Methodology) The participants in the study were ninety students of Applied Business Calculus at a Chilean university. The methodological design, based on the tools of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction, consider various epistemic configurations in situations-problems concerning tangents, the calculation of derivatives from the rules for derivation, applications of the derivative for the calculation of maxima and minima, and analysis of graphs of functions. In addition, it integrates ICT into various activities. (Results) The results indicate that the instructional proposal for teaching the derivative overcomes some of students’ learning difficulties, as shown in various research studies. In particular, these include the difficulties that Business Engineering students have with the Euclidean conception of the tangent line, the interpretation of the derivative function and its geometric representation, the optimization of economic functions, and the application of the derivative to marginal functions. (Conclusions) It is concluded that the teaching and learning process is effective, in the sense that student learning for a specific engineering career is achieved by instruction that incorporates different interconnected epistemic configurations of the derivative, its different fields of problems, and contextual applications in their profession, together with the use of ICT resources.

Abstract: The teaching approach adopted by teacher educators influences the learning experiences of future teachers. To advance in a better understanding of this phenomenon, it is essential to begin investigating how teacher educators and their student teachers configure this process within the classroom, delving into the exchanges they establish. This study analyzed the discursive practices and pedagogical interactions of three mathematics educators who taught classes in this disciplinary and didactic area to students in a primary teacher education program. Each educator was video-recorded during four classes, which were analyzed through systematic observation. The obtained results were complemented with qualitative analysis of some transcribed class segments to explore the teacher educator’s communicative approach and the type of questions that student teachers asked during the classes. The findings show that the three educators predominantly exhibit different communicative approaches, ranging from less interactive and authoritarian to more dialogic and interactive. Furthermore, it was found that mathematics teacher educators prioritize teaching content, student teachers participate by answering the questions asked by the teacher educator, and there are few opportunities to develop discussion among the student teachers themselves. Teacher educators’ questions are generally less interactive and authoritative at the initial levels and more dialogic at higher levels, while students in initial courses ask more clarifying and in-depth questions, in contrast to those in advanced courses, who focus on clarifying specific doubts. Among others, the challenge of increasing opportunities for interaction between students, promoting the use of clarifying and in-depth questions, and encouraging reflection and collaborative work between teacher educators is discussed.

Resumen: La modalidad de enseñanza que adoptan los formadores influye en el aprendizaje de la enseñanza en los profesores en formación. Para avanzar en una mejor comprensión de este fenómeno, es fundamental comenzar a investigar cómo los formadores y sus estudiantes de pedagogía configuran este proceso dentro del aula, profundizando en los intercambios que establecen. Este estudio analizó las prácticas discursivas e interacciones pedagógicas de tres formadores de matemáticas de una carrera de Pedagogía en Enseñanza Básica. A cada formador se le videograbaron cuatro clases, las cuales fueron analizadas mediante observación sistemática. Los resultados obtenidos se complementaron con análisis cualitativos de algunos segmentos transcritos de las clases, para explorar el enfoque comunicativo del formador y el tipo de pregunta que los estudiantes en formación realizaban durante las clases. También, estos resultados dan cuenta de que en los tres formadores predominan distintos enfoques comunicativos, los cuales varían de poco interactivos y autoritarios a más dialógicos e interactivos. Además, se encontró que los formadores tienden a priorizar la enseñanza de contenidos, los estudiantes participan respondiendo las preguntas que el formador realiza y escasamente se incentiva el desarrollo de espacios de discusión entre estudiantes. Las preguntas de los formadores son generalmente poco interactivas y autoritarias en los niveles iniciales y más dialógicas en niveles superiores, mientras que los estudiantes de cursos iniciales hacen preguntas más aclaratorias y de profundización, en contraste con los de cursos avanzados, que se centran en aclarar dudas específicas. Entre otros, se discute el desafío de incrementar las oportunidades de interacción entre estudiantes, promover el uso de preguntas aclaratorias y de profundización, y fomentar la reflexión y el trabajo colaborativo entre formadores.

RESUMEN El artículo trata sobre las deficiencias que revelan los profesores de Matemática en la conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría Analítica en la Academia de la Fuerza Aérea. Nacional en Angola. Una de las dificultades radica en el poco dominio didáctico de los profesores, lo que se expresa en el desconocimiento de los componentes didácticos y las relaciones entre estos, entre otras insuficiencias metodológicas no abordadas. Se pretende, por tanto, determinar las acciones de preparación básica del profesor para la dirección de este proceso en la Geometría Analítica, desde la mediación del asistente GeoGebra para la solución de problemas geométricos. Se utilizan métodos como el analítico-sintético, inducción-deducción, análisis documental y encuestas. Como resultado se determinaron los aspectos a incluir en las acciones de preparación didáctica de los profesores de Matemática, para proveerlos de estos conocimientos básicos que posibilitaran, a su vez, la utilización adecuada del asistente GeoGebra como mediador del proceso, lo que posibilitó cambios cualitativos en el proceder metodológico. La presentación de ejemplos de problemas geométricos resueltos con este asistente, constituyó un eje central en la preparación concebida, muchos de los cuales están vinculados a problemas profesionales del futuro egresado como Piloto Aviador.

ABSTRACT The article deals with the deficiencies revealed by Mathematics teachers in conducting the teaching-learning process of Analytical Geometry at the National Air Force Academy in Angola. One of the difficulties is in the teachers' poor didactic mastery, which is expressed in the lack of knowledge of the didactic components and the relationships between them, among other methodological insufficiencies not treated. It is intended, therefore, to determine the basic preparation actions of the teacher for the direction of this process in Analytical Geometry, from the mediation of the GeoGebra assistant for the solution of geometric problems. Methods such as analytical-synthetic, induction-deduction, documentary analysis and opinion polls are used. As a result, the aspects to be included in the didactic preparation actions of Mathematics teachers were determined, to provide them with this basic knowledge that would enable, in turn, the appropriate use of the GeoGebra assistant as a mediator of the process, which enabled qualitative changes in the methodological procedure. The presentation of examples of geometric problems solved with this assistant constituted a central axis in the conceived preparation, many of which are linked to professional problems of the future graduate as an Aviator Pilot.

RESUMEN El proceso de enseñanza-aprendizaje (PEA) de la matemática, constituye un tema que ha sido investigado por diversos especialistas, como psicólogos, pedagogos y didactas a nivel internacional y nacional que han brindado valiosos aportes a la fundamentación teórico-metodológica de este proceso. Sin embargo, a pesar de los esfuerzos realizados no se han logrado los niveles a los cuales se aspiran. En el artículo se presenta una caracterización del PEA de la disciplina Matemática en la Educación Secundaria Básica a nivel nacional. El objetivo es proponer acciones que contribuyan al PEA de la Matemática en correspondencia con la concepción general de la disciplina Matemática en el Tercer Perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación. Se aplicaron métodos científicos: teóricos, empíricos y estadísticos mediante la revisión de artículos en revistas de alto impacto, de investigaciones y de referentes teórico-metodológicos vinculados a la matemática. Se describen los principales resultados del estudio exploratorio realizado en que se identificaron algunas causas y factores que inciden. A partir de estos resultados se realizó una propuesta de operacionalización de variable la cual fue valorada por criterio de expertos de Bastante Adecuada, se presentan los resultados del diagnóstico realizado y finalmente algunas acciones que contribuyen a su mejoramiento.

ABSTRACT The teaching-learning process (PEA) of mathematics is a subject that has been investigated by various specialists, such as psychologists, pedagogues and didactics at international and national level, who have provided valuable contributions to the theoretical-methodological foundation of this process. However, despite the efforts made, the aspired levels have not been achieved. This article presents a characterization of the Mathematics PEA in Basic Secondary Education at the national level. The objective is to propose actions that contribute to the Mathematics PEA in correspondence with the general conception of the Mathematics discipline in the Third Improvement of the National Education System. Theoretical, empirical and statistical scientific methods were applied through the review of articles in high impact journals, research and theoretical-methodological references related to mathematics. The main results of the exploratory study are described, in which some causes and influencing factors were identified. Based on these results, a proposal was made to operationalize the variable, which was evaluated by experts as Fairly Adequate, the results of the diagnosis are presented and finally some actions that contribute to its improvement.

Abstract The affective domain of the mathematics teacher is an element to consider in the teaching of this discipline due to its influence on the development of the class and on the attitudes and beliefs of the students. Since participation in the Costa Rican Mathematics Olympiad (OLCOMA, for its acronym in Spanish) implies the teacher addressing another type of mathematical content from a different approach than secondary education, it could be thought that their affective profile is different from a teacher who has no particular interest in doing so. Therefore, the objective of this research was to analyze the attitudes and beliefs towards mathematics and the mathematical talent of teachers in this field whether they have OLCOMA experience. The study had a mixed research approach, and for data collection, a questionnaire and detailed interviews were applied. Based on the results, it was possible to identify characteristics of teachers who participate in OLCOMA and those who do not, regarding perception of mathematical talent, conception of mathematics, confidence and security when working with any mathematical topic, and ways of solving mathematical problems, among others. In most of the study categories, the evaluation was very positive for mathematics teachers participating in OLCOMA, but the beliefs towards mathematical talent of teachers who did not participate in the project had a more positive evaluation compared to teachers who did participate. This research provides contributions to the training and preparation of mathematics teachers, both in service and in training, since it delves into the affective characteristics of mathematics teachers, and to carry out research related to mathematical talent and the affective domain of teachers.

Resumen El dominio afectivo de quien es docente de matemática es un elemento para considerar en la enseñanza de la disciplina por la influencia que posee en el desarrollo de la clase, así como en las actitudes y creencias del estudiantado. Dado que la participación en Olimpiadas Costarricenses de Matemáticas (Olcoma) le implica a la persona docente abordar contenido matemático desde un enfoque diferente al de la educación secundaria, podría pensarse que su perfil afectivo es diferente al de quien no posee interés en hacerlo. Por ello, el objetivo de esta investigación es analizar tanto las actitudes como las creencias hacia las matemáticas y el talento matemático de docentes de la materia con experiencia o no en Olcoma. El estudio tuvo un enfoque de investigación mixto. Para la recolección de los datos, se utilizó un cuestionario y entrevistas a profundidad. A partir de los resultados, se lograron identificar características de las personas docentes que participan en Olcoma y de las que no, asociadas a: la percepción hacia al talento matemático, la concepción de las matemáticas, la confianza y seguridad al trabajar con cualquier tema en matemáticas, las formas de resolución de los problemas matemáticos, entre otras. En la mayoría de las categorías de estudio, la valoración fue muy positiva para docentes de matemáticas participantes en Olcoma, pero las creencias hacia el talento matemático de docentes que no participaron del proyecto tuvieron una valoración más positiva respecto a quienes sí lo hicieron. La investigación realizada aporta insumos para la formación y preparación de docentes de matemáticas, así como para los que ya están en servicio, pues profundiza en características afectivas del profesorado de esta materia, además de permitir investigaciones relacionadas con el talento matemático y el dominio afectivo de docentes.

Abstract: The article discusses the experience of developing a mechanism for the assessment of the undergraduate degree of nine low-enrollment educational programs of the Autonomous University of Baja California: Plastic Arts, Bioengineering, Teaching Mathematics, Teaching Language and Literature, Renewable Energy Engineering, Language Teaching, Oceanology, Sociology, and Translation. For its development a comprehensive evaluation methodology was considered, able to highlight the participation of academic communities and to reflect the institutional perspective of each discipline to obtain an unprecedented graduate evaluation exercise for the degrees in question. The need to ensure the formative use of the results and to consider this exercise as an input for curriculum improvement is concluded.

Resumen: El artículo aborda la experiencia de desarrollo de un mecanismo para la evaluación del egreso de nivel licenciatura de nueve programas educativos de baja matrícula de la Universidad Autónoma de Baja California: Artes plásticas, Bioingeniería, Docencia de la matemática, Docencia de la lengua y la literatura, Ingeniería en energías renovables, Enseñanza de lenguas, Oceanología, Sociología y Traducción. Para su desarrollo se consideró una metodología de evaluación comprensiva, capaz de resaltar la participación de las comunidades académicas y de reflejar la perspectiva institucional de cada disciplina para obtener un ejercicio de evaluación del egreso, inédito para las licenciaturas en cuestión. Se concluye la necesidad de velar por el uso formativo de los resultados y considerar este ejercicio como un insumo de mejora curricular.

ABSTRACT: Mathematics teaching is one of the fundamental pillars of early childhood education. Several studies have highlighted that adequate approach at early levels can positively influence future school performance and other cognitive domains. In Chile, mathematics education is an area of concern due to local evidence and observed gaps following the pandemic. In this context, educators and educational assistance professionals are challenged to provide equal teaching opportunities for all, including preschoolers with Developmental Language Disorder, who usually only receive support in language area. This review aims to update the literature on the math skills of students with Developmental Language Disorder and to establish their possible impact on the mathematics curriculum. The main findings include identifying barriers in counting and arithmetic tasks. Finally, the learning objectives that could require more attention for their approach were recorded, and studies were identified that highlighted the potential of visual and gestural representation as a way to favor the teaching-learning of these children. Thus, the approach to early mathematical skills can contribute to the inclusion and equalization of opportunities for these students.

RESUMEN: La enseñanza de las matemáticas es uno de los ejes fundamentales de la educación parvularia. Diversos estudios han destacado que un abordaje adecuado en niveles tempranos puede influir positivamente en el rendimiento escolar futuro y en otros dominios cognitivos. En Chile, la educación matemática representa un área de preocupación debido a los hallazgos locales y a las brechas observadas después de la pandemia. En este contexto, las educadoras y profesionales asistentes de la educación tienen el desafío de equiparar las oportunidades de enseñanza para todas y todos, incluyendo a los preescolares con Trastorno Específico del Lenguaje, quienes usualmente solo reciben apoyos en el área de lenguaje. Esta revisión tuvo como objetivo actualizar la literatura sobre las habilidades matemáticas de estudiantes con Trastorno Específico del Lenguaje y establecer su posible incidencia en el currículum matemático. Como principales resultados se hallaron obstáculos en tareas de conteo y aritmética. Por último, se registraron los objetivos de aprendizaje que podrían requerir mayor atención para su abordaje y se identificaron estudios que destacaban el potencial de la representación visual y gestual como forma de favorecer la enseñanza-aprendizaje de estos niños. Así, el abordaje de las habilidades matemáticas tempranas puede contribuir a la inclusión y equiparación de oportunidades para estos estudiantes.

ABSTRACT Mathematical knowledge is based on and expanded from the concepts and their relationships with various situations of practical life; hence, the relevance of taking advantage of the potential of its didactic treatment for the integral formation of students from the teaching-learning process of Mathematics. Consequently, the process of concept formation is recognized as a fundamental way for the development of thought and, to its analysis, special importance is given in the Didactics of Mathematics. That is why, this article aims to expose the fundamentals, the didactic regularities and the current demands to be considered during the process of formation of mathematical concepts. For its realization, theoretical and empirical methods were used; of the first, the logical historical, the analytical-synthetic and the inductive-deductive were used in order to make generalizations around the theme. From the latter, the documentary analysis was extracted to interpret the aspirations and methodological requirements of the current governing documents. Its main result is constituted by the theoretical and methodological ideas that were derived from the bibliographic review carried out; the characteristics should guide the process of formation of mathematical concepts in pedagogical practice.

RESUMO O conhecimento matemático é baseado e ampliado a partir de conceitos e suas relações com diversas situações da vida prática; daí a relevância de aproveitar o potencial do seu tratamento didático para a formação integral dos alunos a partir do processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Consequentemente, o processo de formação de conceitos é reconhecido como um caminho fundamental para o desenvolvimento do pensamento e, a sua análise, ganha especial importância na Didática da Matemática. É por isso que este artigo tem como objetivo expor os fundamentos, regularidades didáticas e demandas atuais a serem consideradas durante o processo de formação de conceitos matemáticos. Para realizá-lo foram utilizados métodos teóricos e empíricos; Foram utilizados os primeiros: o histórico-lógico, o analítico-sintético e o indutivo-dedutivo, para fazer generalizações em torno do tema e o segundo: a análise documental, para interpretar as aspirações e exigências metodológicas dos autores. Seu principal resultado são as ideias teórico-metodológicas derivadas da revisão bibliográfica realizada, que deverão nortear o processo de formação de conceitos matemáticos na prática pedagógica.

RESUMEN Los conocimientos matemáticos se fundamentan y amplían a partir de los conceptos y de sus relaciones con diversas situaciones de la vida práctica; de ahí, la pertinencia de aprovechar las potencialidades de su tratamiento didáctico para la formación integral de los estudiantes desde el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. En consecuencia, el proceso de formación de conceptos se reconoce como una vía fundamental para el desarrollo del pensamiento y, a al análisis de este, se le concede especial importancia en la Didáctica de la Matemática. Es por ello que, este artículo tiene como objetivo exponer los fundamentos, las regularidades didácticas y las exigencias actuales a considerar durante el proceso de formación de conceptos matemáticos. Para su realización se utilizaron métodos teóricos y empíricos; de los primeros se usaron: el histórico-lógico, el analítico-sintético y el inductivo-deductivo, con el fin de hacer generalizaciones en torno a la temática y de los segundos: el análisis documental, para interpretar las aspiraciones y exigencias metodológicas de los documentos rectores vigentes. Su principal resultado lo constituyen las ideas teóricas y metodológicas que se derivaron de la revisión bibliográfica realizada, las cuáles deben guiar el proceso de formación de conceptos matemáticos en la práctica pedagógica.