Resumen: En este artículo, construimos una sucesión similar a la de Newton para acercarnos al cero de una función diferenciable en el sentido Fréchet no lineal definida en un espacio de Hilbert. Esta nueva sucesión utiliza el concepto del adjunto del operador, que hace que el proceso iterativo sea más manejable en la práctica en comparación al desarrollado por Kantorovich que requiere el cálculo del operador inverso en cada iteración. Dado que el cálculo del operador adjunto es más fácil en comparación con el cálculo del operador inverso que en la práctica equivale a resolver un sistema de ecuaciones, nuestra nuevo método hace que el cálculo del término de nuestra nueva sucesión sea más fácil y conveniente para la aproximación numérica. Proporcionamos un teorema de convergencia a priori de esta sucesión, donde usamos unas hipótesis equivalentes a las construidas por Kantorovich, y mostramos que nuestra nueva sucesión iterativa converge hacia la solución.

Abstract: In this paper, we build a Newton-like sequence to approach the zero of a nonlinear Fréchet differentiable function defined in Hilbert space. This new iterative sequence uses the concept of the adjoint operator, which makes it more manageable in practice compared to the one developed by Kantorovich which requires the calculation of the inverse operator in each iteration. Because the calculation of the adjoint operator is easier compared to the calculation of the inverse operator which requires in practice solving a system of linear equations, our new method makes the calculation of the term of our new sequence easier and more convenient for numerical approximations. We provide an a priori convergence theorem of this sequence, where we use hypotheses equivalent to those constructed by Kantorovich, and we show that our new iterative sequence converges towards the solution.

Se estudia la existencia y unicidad de soluciones para problemas de valor en la frontera asociadas a ecuaciones diferenciales de funciones con valores en intervalos, usando la derivada de Hukuhara y algunos teoremas de punto fijo de funciones débilmente contractivas definidas en conjuntos parcialmente ordenados.

We study the existence and uniqueness of solutions for boundary value problems associated to differential equations of interval-valued functions, by using the derivative of Hukuhara and some fixed point theorems for weakly contractive mappings defined on partially ordered sets.

En este artículo panorámico se presentan cuatro versiones equivalentes de la propiedad de Radon-Nikodým de un espacio de Banach: el teorema de representación de Riesz, el teorema de Lewis-Stegall, un teorema sobre diferenciabilidad de funciones absolutamente continuas y una caracterización geométrica del espacio.

In this survey article, we give four equivalent classical versions of the Radon-Nikodým property for Banach spaces, namely, the Riesz representation theorem, the Lewis-Stegall theorem, a result on differentiability of absolutely continuous functions and finally, a geometric characterization of the Banach space.

A 3D geometric transformation is introduced for the nonrigid registration of medical images as an extension of a previous work carried out for two dimensions. A 3D spatial transformation is analyzed in order to guaranty the continuity, the differentiability and the one-to-one transformation by imposing constraints to the transformation parameters. It is also shown and analyzed the results when the fully automatic nonrigid registration method is applied to a CT-PET stack of the thorax with a spatial resolution of 80 x 80 x 80 and to a RM head stack with a spatial resolution of 128 x 128 x 128 pixels. The 3D geometric transformation has a spherical domain and it allows the continuity of the transformation in its boundary. This geometrical transformation can be applied to global or local ROIs (region of interest) up to a minimum diameter of three pixels. The nonrigid image registration method employs an evolutionary algorithm to obtain satisfactory global solutions while it maximizes the normalized mutual information (NMI). This approach has the disadvantage that the speed of convergence and the accuracy of the method depend on the population size of the evolutionary algorithm. Results show an improvement in the global similarity function between the target and source volumes throughout 73 transformations, from coarse to fine (3 levels of resolution), from 0.501 7 to 0.5033, using a population size of 10 individuals. 3D surface reconstructions of the thorax are also shown before and after the nonrigid registration. In addition, a simulated experiment is carried out with a RM head stack, where a unique transformation was applied. Here, it was got an improvement in the similarity criterion from 0.5046 to 0.5218.

Una tranformación geométrica tridimensional (3D) se presenta para el registro de imágenes médicas como la extensión de un trabajo previo desarrollado para dos dimensiones. La tranformación espacial 3D es analizada con la intención de garantizar la continuidad, la diferenciabilidad y la relación uniquívoca mediante la imposición de restricciones a los parámetros de la tranformación. Se demuestran y analizan los resultados cuando el registro no rígido completamente automático es aplicado a un conjunto de imágenes de tórax con una resolución espacial de 128x128x 128 pixeles adquiridas por el método de la tomografía computarizada asociada a la tomografía de emisión de positrones (PET-CT). La tranformación geométrica 3D tiene un dominio esférico que permite la continuidad de la transformación en su frontera. Esta transformación geométrica puede ser aplicada a regiones de interés locales o globales hasta un diámetro mínimo de 3 pixeles. El método de registro no rígido utiliza un algoritmo evolutivo para obtener resultados globales satisfactorios mientras que maximiza la información mutua normalizada. Esta propuesta tiene la desventaja de que la velocidad de convergencia y la precisión del método depende del tamaño de la población en el algoritmo evolutivo. Los resultados demuestran una mejora en la función de similitud global entre los volúmenes fuente y destino a través de 73 transformaciones, desde burdos hasta finos (en 3 niveles de resolución), de 0.5017 a 0.5033 usando un tamaño de población de 10 individuos. Las reconstrucciones 3D del tórax también se muestran antes y después de la transformación no rígida. Además, experimentos de simulación fueron desarrollados con imágenes tomadas de un estudio del cráneo por resonancia magnética utilizando sólo una transformación. Aquí, se obtuvo una mejora en el criterio de similitud desde 0.5046 a 0.5218.