RESUMO Seja P = 1 , 2 , . . . , n , ≤ um conjunto parcialmente ordenado dado por uma união disjunta de cadeias de mesmo comprimento e V = F q N o espaço vetorial das N-uplas sobre o corpo finito F q. Seja V = V 1 × V 2 × . . . × V n um produto direto de V, em blocos de subespaços V i = F q k i com k 1 + k 2 + . . . + k n = N, munido com a métrica de blocos ordenados d P , π induzida pela ordem P e pela partição π = k 1 , k 2 , . . . , k n. Neste trabalho descrevemos o grupo de isometrias do espaço métrico V , d P , π.

ABSTRACT Let P = 1 , 2 , . . . , n ≤ be a poset that is an union of disjoint chains of the same length and V = F q N be the space of N-tuples over the finite field F q. Let V i = F q k i , with 1 ≤ i ≤ n, be a family of finite-dimensional linear spaces such that k 1 + k 2 + . . . + k n = N and let V = V 1 × V 2 × . . . × V n endow with the poset block metric d P , π induced by the poset P and the partition π = k 1 , k 2 , . . . , k n, encompassing both Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman metric and error-block metric. In this paper, we give a complete description of group of isometries of the metric space V , d P , π, also called the Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman block space. In particular, we reobtain the group of isometries of the Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman space and obtain the group of isometries of the error-block metric space.

En este artículo consideramos una nueva clase ecuacional de álgebras (A, ^, V, h, 0, 1) llamadas E-retículos donde (A, ^, V, 0, 1) es un retículo distributivo acotado y h es un endomorfismo de retículos. Consideramos la sub-clase Ek de E-retículos k-cíclicos tales que para cada x, h k(x) = x; k es un entero positivo. Determinamos la estructura de los E-retículos k-cíclicos libres sobre un conjunto parcialmente ordenado usando resultados obtenidos por L. Monteiro en [9] para retículos distributivos libres sobre un conjunto parcialmente ordenado.

In this note we consider a new equational class of algebras called E-lattices (A, ^, V, h, 0, 1) where (A, ^, V, 0, 1) is a distributive (0,1)-lattice and h is a lattice endomorphism. We consider the subclass Ek of k-cyclic E-lattices such that h k(x) = x, for all x, k is a positive integer. We determine the structure of the free k-cyclic E-lattice over a poset using results obtained by L. Monteiro in [9[ for the free distributive lattice over a poset.