Abstract James Clerk Maxwell unified the experimental laws of electricity and magnetism within a single theory which simplified the image of both kinds of phenomena. However, Maxwell himself created hypotheses that would have hardly accepted by his contemporary people. With instrumentalist and pragmatics arguments, Maxwell delivered his theories by years. Despite the purely instrumental origin of his theories, it would be almost impossible now not to accept that the electromagnetic theory is a real description of the electric and magnetic phenomena, which makes this an interesting example of the scientific realism controversy.

Resumen James Clerk Maxwell unificó las leyes experimentales de la electricidad y el magnetismo en un solo cuerpo teórico que simplificó la imagen que se tenía de ambos tipos de fenómenos. Sin embargo, el mismo Maxwell concibió hipótesis que difícilmente serían aceptadas por sus contemporáneos. Bajo argumentos instrumentalistas y pragmáticos, Maxwell desarrolló sus teorías por años. A pesar del origen plenamente instrumentalista de sus teorías, sería casi imposible no ver hoy en la teoría electromagnética una descripción real de los fenómenos eléctricos, por lo que se vuelve un interesante ejemplo de la controversia del realismo científico.

Resumen La electrodinámica de Proca describe una teoría de fotones masivos que no es invariante de gauge. En este trabajo se mostrara que la libertad de gauge es restaurada si un campo escalar es apropiadamente incorporado en la teoría. El método de Dirac es utilizado para realizar un detallado análisis de la estructura de vínculos de la misma. Apropiadas condiciones de gauge fueron derivadas con el fin de eliminar los vínculos de primera clase y obtener los corchetes de Dirac entre las variables dinámicas independientes. De manera alternativa, la formulación simpléctica generalizada es utilizada para estudiar la teoría electromagnética de Proca invariante de gauge. Después de fijar el gauge, los corchetes generalizados son calculados y la equivalencia con los corchetes de dirac es mostrada.

Abstract Proca's electrodynamics describes a theory of massive photons which is not gauge invariant. In this paper we show that the gauge invariance is recovered if a scalar field is properly incorporated into the theory. We followed the Dirac's technique to perform a detailed analysis of the constraint structure of the theory. Appropriate gauge conditions were derived to eliminate the first class constraints and obtain the Dirac's brackets of the independent dynamical variables. Alternatively, the generalized symplectic formalism method is used to study the gauge invariance Proca's electrodynamics theory. After fixing the gauge, the generalized brackets are calculated and the equivalence with the Dirac's brackets is shown.

A comparative analysis between two correlated models of composite particles is performed. These are higher-derivative nonrelativistic U(1) X U(1) gauge field models for the electromagnetic interaction of these particles in (2+1) dimensions. The models contain a Chern-Simons U(1) field and the electromagnetic field, and they describe both a composite boson system or a composite fermion one. The second case is explicitly considered. The comparison is established on the results obtained according to three formalisms of quantization: the canonical, following the usual Hamiltonian method for singular higher-derivative systems, that of the Feynman path integral, extending the Faddeev-Senjanovic algorithm, and the one obtained generalizing the Becchi-Rouet-Stora-Tyutin formalism.

Se realiza un análisis comparativo entre dos modelos de partículas compuestas correlacionados. Estos son modelos de campos de gauge U(1) X U(1) no relativistas en altas derivadas para la interacción electromagnética de dichas partículas en dimensiones (2+1). Los modelos contienen un campo U(1) de Chern-Simons y el campo electromagnético, y describen tanto un sistema de bosones compuestos como uno de fermiones compuestos. Se considera explícitamente el segundo caso. La comparación se establece en base a los resultados obtenidos según tres formalismos de cuantificación: el canónico, siguiendo el método Hamiltoniano usual para sistemas en altas derivadas singulares, el de la integral de camino de Feynman, extendiendo el algoritmo de Faddeev-Senjanovic, y el que se obtiene generalizando el formalismo de Becchi-Rouet-Stora-Tyutin.

In this paper the computational simulation of electromagnetic propagation multimodal inside an optical fiber with step index is performed. A sinusoidal source placed at the left end feeds an electromagnetic field to the optical fiber; fiber layers are modeled staggered to achieve total internal reflection of the incident light according to the wave theory of light. The simulation is performed using tools of computational electromagnetics such as Method Finite Difference Time Domain (FDTD) and the method of perfectly matched layers (PML) as boundary condition absorption to prevent electromagnetic propagation continue to infinity. The operating frequency is 187 THz used and the wavelength of 1600nm is, this simulation is achieved by developing a computational algorithm in Matlab. electromagnetic parameters propagated in the core of the optical fiber such as magnetic field components Hx and Hy and Ez electric field are obtained. We want students to achieve understanding of the behavior of light as an electromagnetic wave inside the optical fiber, it may be something that might be perceived as simple, however, we are sure to see the electromagnetic propagation according to the results allowing clearly interpret these optical phenomena.

En el presente trabajo se realiza la simulación computacional de la propagación electromagnética multimodal en el interior de una fibra óptica con índice escalonado. Una fuente senoidal colocada en el extremo izquierdo alimenta un campo electromagnético a la fibra óptica; las capas de la fibra se modelan de forma escalonadas para lograr la reflexión total interna de la luz incidente de acuerdo con la teoría ondulatoria de la luz. La simulación se realiza utilizando herramientas del electromagnetismo computacional tales como el Método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD) y el método de capas perfectamente acopladas (PML) como condición de frontera de absorción para evitar que la propagación electromagnética continúe hasta el infinito. La frecuencia de operación utilizada es de 187 THz y la longitud de onda es de 1600nm, esta simulación se logra desarrollando un algoritmo computacional en Matlab. Se obtienen los parámetros electromagnéticos propagados en el núcleo de la fibra óptica tales como componentes de campo magnético Hx y Hy y de campo eléctrico Ez. Deseamos que los alumnos logren comprender el comportamiento de la luz como onda electromagnética en el interior de la fibra óptica, puede ser algo que tal vez se perciba como sencillo, sin embargo, estamos seguros que al visualizar la propagación electromagnética de acuerdo a los resultados obtenidos, permite interpretar con claridad estos fenómenos ópticos.

Resumen El efecto de la atenuación causada por obstáculos tipo “filo de cuchillo” es un importante problema de comunicación para receptores fijos y/o móviles. En este trabajo el mecanismo de propagación, por diferentes trayectorias, es estudiado cuando ondas de radio interactúan con objetos metálicos y/o dieléctricos. Los mecanismos que gobiernan la radio propagación son complejos y diversos. Generalmente, las pérdidas son atribuidas a los fenómenos de difracción, reflexión, refracción y dispersión o sus combinaciones, todo esto, dependiendo de la banda de frecuencia utilizada y al medio atmosférico en el cual se propagan las ondas electromagnéticas. Este trabajo presenta un desarrollo explícito de la integral doble de Fresnel, planteada por Xiongwen Zhao, cuya resolución se obtiene por medio de técnicas de métodos numéricos, después de planteada la integral y a cuyo planteamiento se llega a partir de desarrollos teóricos de carácter físico - matemático, recurriendo a la teoría de Fresnel-Kirchhoff para predecir la atenuación electromagnética en el caso de uno y doble filos de cuchillos. En este trabajo se considera solamente los fenómenos de difracción y reflexión, para uno y dos “filos de cuchillos”.

The effect of the attenuation caused by obstacles such as “knife edge” is a major communication problem for fixed receivers and / or mobile. In this paper the propagation mechanism, by different paths, is studied when radio waves interact with metal objects and / or dielectric. The mechanisms governing the radio propagation are complex and diverse. Generally, the losses are attributed to the phenomenon of diffraction, reflection, refraction and dispersion or combinations thereof, all this according to the frequency band used and the atmospheric environment in which electromagnetic waves propagate. This paper presents an explicit development of the double integral Fresnel Xiongwen raised by Zhao, whose resolution is obtained by means of mathematical analysis techniques, after already raised the integral approach which is reached from theoretical developments in physical - mathematical, using the Fresnel-Kirchhoff theory to predict the electromagnetic attenuation in the case of one and multiple “knife edges”. This paper considers only the phenomena of diffraction and reflection, for one and double knife edges.

This article focuses on the two first James Clerk Maxwell papers on magnetic lines of force. What took Maxwell to write about this issue, and how did the technological circumstances of his time influence him? And, over all, how did he manage to understand, through the use of mechanical analogies, the nature of electromagnetic fields and manage to build a unified theory of magnetism, electricity and light? It is explored the creative process of Maxwell's mind, and then, it is attempted to infer some useful conclusions about the way science is done.

Este trabajo se centra en los dos primeros artículos de James Clerk Maxwell sobre las líneas de fuerza magnética. ¿Qué llevó a Maxwell a escribir sobre este tema, y cómo influyeron en él las circunstancias tecnológicas de su tiempo? Y, sobre todo, ¿cómo logró, a partir del empleo de analogías mecánicas, entender la naturaleza de los campos electromagnéticos y concebir una teoría unificada del magnetismo, la electricidad y la luz? Se explora el proceso creativo de Maxwell y se intenta derivar de él algunas conclusiones útiles sobre la manera en que se hace ciencia.

Infinite-impulse-response (IIR) filtering provides a powerful approach for solving a variety of problems. However, its design represents a very complicated task, since the error surface of IIR filters is generally multimodal, global optimization techniques are required in order to avoid local minima. In this paper, a new method based on the Electromagnetism-Like Optimization Algorithm (EMO) is proposed for IIR filter modeling. EMO originates from the electro-magnetism theory of physics by assuming potential solutions as electrically charged particles which spread around the solution space. The charge of each particle depends on its objective function value. This algorithm employs a collective attraction-repulsion mechanism to move the particles towards optimality. The experimental results confirm the high performance of the proposed method in solving various benchmark identiication problems.

El filtraje de respuesta infinita al impulso (IIR) provee un enfoque poderoso para la solución de una variedad de problemas. Sin embargo, su diseño representa una tarea compleja, ya que su superficie de error es multi-modal con respecto a los coeficientes del filtro. Este hecho imposibilita la utilización de métodos iterativos de optimización. Para resolver este problema, se requiere la utilización de técnicas de optimización global que eviten quedar atrapados en mínimos locales. En este artículo se propone un método de identificación y modelado de filtros IIR basado en el enfoque con capacidades de optimización global llamado: Electromagnetism-Like Optimization Algorithm (EMO). EMO es un método heurístico que emplea los principios de la teoría del electromagnetismo para la definición de operadores evolutivos. En el algoritmo, las soluciones son construidas considerando la atracción y repulsión electromagnética entre las partículas cargadas; en donde la carga representa la afinidad que tiene cada partícula con la solución. Resultados de simulación demuestran que el enfoque propuesto tiene una mejor precisión y convergencia que los obtenidos por métodos reportados en la literatura para desempeñar la misma tarea.

The Physic-inspired computation is becoming popular and has been acknowledged by the scientific community. This emerging area has developed a wide range of techniques and methods for dealing with complex problems. On the other hand, automatic circle detection in digital images has been considered as an important and complex task for the computer vision community that has devoted a tremendous amount of research seeking for an optimal circle detector. This article presents an algorithm for the automatic detection of circular shapes embedded into complicated and noisy images with no consideration of the conventional Hough transform techniques. The approach is based on a nature-inspired technique called the Electromagnetism-Like Optimization (EMO) which is a heuristic method following electromagnetism principles for solving complex optimization problems. For the EMO algorithm, solutions are built considering the electromagnetic attraction and repulsion among charged particles with a charge representing the fitness solution for each particle. The algorithm uses the encoding of three non-collinear points as candidate circles over an edge-only image. Guided by the values of the objective function, the set of encoded candidate circles (charged particles) are evolved using the EMO algorithm so that they can fit into the actual circles on the edge map of the image. Experimental results from several tests on synthetic and natural images with a varying range of complexity are included to validate the efficiency of the proposed technique regarding accuracy, speed, and robustness.

La computación basada en principios físicos recientemente ha ganado respeto en la comunidad científica. Esta área emergente, en poco tiempo ha logrado desarrollar un amplio rango de técnicas y métodos que han servido para resolver diversos problemas, considerados como complejos. Por otra parte, la detección automática de círculos en imágenes se considera una tarea importante, es por esto que se han realizado un gran número de trabajos tratando de encontrar el detector de círculos óptimo. Este artículo presenta un nuevo algoritmo para la detección de primitivas circulares contenidas en imágenes sin la consideración de la transformada de Hough. El algoritmo propuesto está basado en un nuevo enfoque inspirado en principios físicos llamado: Electromagnetism-Like Optimization (EMO), el cual es un método heurístico que emplea algunos principios de la teoría del electromagnetismo para resolver problemas complejos de optimización. En el algoritmo EMO las soluciones se construyen considerando la atracción y repulsión electromagnética entre las partículas cargadas; dicha carga representa la afinidad que tiene cada partícula con la solución. El algoritmo de detección de círculos emplea una codificación de tres puntos no colineales, dichos puntos representan los círculos candidatos sobre una imagen que sólo contiene sus bordes. Empleando una función objetivo, el conjunto de círculos candidatos considerados como partículas cargadas, son operados por medio del algoritmo EMO hasta que logren coincidir con los círculos existentes en la imagen real. Los resultados experimentales en diversas imágenes complejas validaron la eficiencia de la técnica propuesta en cuanto a su exactitud, velocidad y robustez.

La presencia de salinidad y sodio en los suelos interfiere en el crecimiento adecuado de la mayoría de los cultivos y por lo tanto constituye uno de los problemas más serios que enfrenta la agricultura sostenible. Se evaluaron una serie de tecnologías no convencionales utilizadas en recuperación de suelos afectados por salinidad según la respuesta agronómica de un cultivo de maíz. Se planteó la aplicación de 3 tratamientos alternativos: 1) Biofertilizantes, 2) Biopolimeros y 3) Electromagnetismo comparados frente a la propuesta: 4) Convencional con base en la teoría del USDA (United States Departament of Agriculture) de enmiendas químicas (yeso - azufre). Además de un testigo absoluto (Sólo drenaje). Los tratamientos más efectivos en cuanto respuesta fisiológica y productividad fueron los biológicos con uso de microorganismos (biofertlizantes y electromagnetismo), se incluyó la estimulación electromagnética la cual acelera la actividad microbiana para disminuir el tiempo de recuperación de suelos afectados por salinidad del suelo.

Salinity and sodium content in soils interferes with proper growth of most crops and therefore constitutes a serious problem facing sustainable agriculture. The objective of this research was to evaluate a series of unconventional technologies used in recovery of salt-affected soils according to the agronomic response of a maize crop. The application of three alternative treatments with Biofertilizers, Biopolymers and Electromagnetism were proposed to make a comparison with the USDA-based conventional theory approach (United States Department of Agriculture) of chemical amendments (gypsum - sulfur). In addition to an absolute control (drainage only). The most effective treatments in terms of physiological response and productivity were the biological using microorganisms (biofertilizers and electromagnetism), clarifying that electromagnetic stimulation was included to accelerate microbial activity and lower soil time recovery in salt affected soils.

The work presented deals with the ideas of first-year Engineering students and third year Physics students about the theory of electromagnetic induction (EI). In this investigation we analyse that part of the theory of EI relating to Faraday's law which comes within the basic analysis of induction phenomena for introductory physics courses within classical physics. In this work, the following research question arise: what conceptions and forms of reasoning do university science and engineering students use in explanations of electromagnetic induction phenomena? We found that very few students are able to distinguish between macroscopic levels described in terms of fields and microscopic levels described in terms of the actions of fields.

Este trabajo trata de las concepciones de los estudiantes de primer y tercer curso de universidad sobre la teoría de inducción electromagnética. En esta investigación analizamos la parte de la física correspondiente a la ley de Faraday de la inducción electromagnética dentro de la física clásica. La pregunta de investigación que ha orientado el trabajo es: ¿cuáles son las concepciones y formas de razonamiento de los estudiantes universitarios de ciencias e ingeniería sobre la inducción electromagnética? Hemos encontrado que muy pocos estudiantes son capaces de explicar dichos fenómenos de acuerdo con el modelo de la física clásica tanto en términos de campo (nivel macroscópico), como en términos de las acciones ejercidas por el campo (nivel microscópico).

This work report a study oriented to the detected of radicals originated from the reactions that take place in the combustion of LP gas from burns in domestic heaters. Calculations for those temperatures were also performance. This was done using data from the flame radiation evil the all of electromagnetic theory. The behavior of the different burns was determinate by comparing the radicals in the spectral finding that the manufacture of the radicals is related to the constants conditions and length of operation of equipment. This can be used to relate the environment imperfect of the flames.

En este trabajo se hace un estudio orientado a la detección de los radicales presentes en la reacción de combustión de gas LP en quemadores de los calentadores de agua domésticos, seguido del cálculo de las temperaturas de la flama. Para esto se usan datos de la radiación que emite la flama utilizando la teoría de radiación electromagnética y correlaciones usando una lámpara de Halógeno. Se analizó el comportamiento en quemadores para distintos calentadores, en cada uno se compararon los radicales que se forman encontrándose que en cada uno hay distintos valores de estos, esto debido a la operación del quemador que puede ser ocasionado por la distribución del aire y del gas, o bien por tiempo de uso del quemador. Esto puede ser usado para relacionar la cantidad de radicales contaminantes formados y emitidos a la atmósfera.

In the present article we propose a simple equality involving the Dirac operator and the Maxwell operators from a chiral approach. This equality establishes a direct connection between solutions of the two systems. Moreover, we show that the connection is valid when a fairly natural relationship between the frequency of the electromagnetic wave and the energy of the Dirac particle is fulfilled, if the electric field <img border=0 width=15 height=19 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image06-1.gif">is parallel to the magnetic field <img border=0 width=17 height=19 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image06-2.gif">. Our analysis is based on the quaternionic form of the Dirac equation and on the quaternionic form of the Maxwell equations. In both cases the quaternionic reformulations are completely equivalent to the traditional form of the Dirac and Maxwell systems. This theory is a new quantum mechanics (QM) interpretation. The research below shows that the QM represents the electrodynamics of the curvilinear closed chiral waves. This concords entirely with the modern interpretation and results of the quantum field theory.

En el presente artículo se propone un simple igualdad que considera el operador de Dirac y los operadores de Maxwell bajo un enfoque quiral. Esta igualdad establece una conexión directa entre las soluciones de los dos sistemas. Además, se muestra que es válida cuando una relación muy natural se cumple entre la frecuencia de la onda electromagnética y la energía de la partícula Dirac, si el campo eléctrico <img border=0 width=15 height=19 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image06-1.gif"> es paralelo al campo magnético <img border=0 width=17 height=19 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image06-2.gif">. Este análisis se basa en la forma cuaterniónica de la ecuación de Dirac y la forma cuaterniónica de las ecuaciones de Maxwell. En ambos casos las reformulaciones con cuaterniones son completamente equivalentes a la forma tradicional de los sistemas de Dirac y Maxwell. Esta teoría es una nueva interpretación de la mecánica cuántica. Este trabajo prueba que la mecánica cuántica representa la electrodinámica de ondas quirales curvilíneas cerradas. Esto está enteramente de acuerdo con la moderna interpretación y resultados de la teoría cuántica de campo.

In this paper we study the energy conversion laws of the macroscopic harmonic LC oscillator, the electromagnetic wave (photon) and the hydrogen atom. As our analysis indicates, the energies of these apparently different systems obey exactly the same energy conversion law. Based on our results and the wave-particle duality of electrons, we find that the hydrogen atom is, in fact, a natural chiral microscopic LC oscillator. In the framework of classical electromagnetic field theory we analytically obtain, for the hydrogen atom, the quantized electron orbit radius <img border=0 width=52 height=21 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image02-1.gif">, and quantized energy <img border=0 width=92 height=21 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image02-2.gif">, (n = 1, 2, 3, · · ·), where <img border=0 width=16 height=21 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image02-3.gif"> is the Bohr radius and <img border=0 width=20 height=21 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image02-4.gif"> is the Rydberg constant. Without the adaptation of any other fundamental principles of quantum mechanics, we present a reasonable explanation of the polarization of photon, selection rules and Pauli exclusion principle. Our results also reveal an essential connection between electron spin and the intrinsic helical movement of electrons and indicate that the spin itself is the effect of quantum confinement.

En este trabajo se presenta un estudio de las leyes macroscópicas de conversión de energía del oscilador armónico LC, la onda electromagnética (fotones) y el átomo de hidrógeno. Como nuestro análisis indica, las energías de estos aparentemente diferentes sistemas obedecen exactamente la misma ley de conversión de la energía. Sobre la base de nuestros resultados y de la dualidad onda-partícula del electrón, nos encontramos con que el átomo de Hidrógeno, de hecho, es un oscilador LC microscópico naturalmente quiral. En el marco de la teoría clásica de campos electromagnéticos se obtiene analíticamente, para el átomo de hidrógeno, el radio cuantizado de la órbita electrónica <img border=0 width=52 height=21 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image02-1.gif">, y la energía cuantizada <img border=0 width=92 height=21 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image02-2.gif">, (n=1, 2, 3..), donde <img border=0 width=16 height=21 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image02-3.gif"> es el radio de Bohr, y <img border=0 width=20 height=21 src="http:/fbpe/img/ingeniare/v16nespecial/image02-4.gif">es la constante de Rydberg. Sin la adaptación de otros principios fundamentales de la mecánica cuántica, se presenta una explicación razonable de la polarización de los fotones, las reglas de selección y principio de exclusión de Pauli. Los resultados también ponen de manifiesto una conexión esencial entre el espín de electrón y el movimiento helicoidal intrínseco de los electrones e indican que el espín es el efecto de un confinamiento cuántico.

In this paper, a chiral approach is used for developing a unified theory of electromagnetic and gravity fields. The photons which satisfy Maxwell's equations for an electromagnetic wave are taken as the basic physical components. The goal of the theory is to unify the phenomena of relativistic invariance, wave mechanics and pair creation with Maxwell's equation to obtain an electromagnetic field theory of matter. With this theory some aspects of GPS (Global Positioning Systems) systems are discussed.

En este trabajo, para el desarrollo de una teoría unificada de campos electromagnéticos y gravitacionales se usa un método quiral. Los fotones que satisfacen las ecuaciones de Maxwell, para una onda electromagnética se consideran como componentes físicos básicos. El objetivo de esta teoría es unificar el fenómeno de la invarianza relativística, mecánica de onda y la creación del par electrón positrón, con las ecuaciones de Maxwell, para obtener una teoría de la materia totalmente electromagnética. Considerando esta teoría se discuten algunos aspectos de los sistemas GPS (Global Positioning Systems).

Queremos hacer una especie de reconstrucción de las concepciones de Einstein acerca de la situación de la matemática en la física, tanto en la práctica del físico como según sus propias posturas epistemológicas. Hoy la física sería impensable sin el uso de la matemática como forma y como pensamiento. Pero existe mucha confusión, no solamente entre el público sino también entre los científicos, los filósofos y los historiadores de la ciencia, en cuanto al papel exacto de la matemática en la formulación de las teorías físicas. Los trabajos y el pensamiento de Einstein ofrecen una buena oportunidad para esclarecer esta relación. Seguiremos la evolución de las concepciones de Einstein en sus investigaciones de física teórica, destacando dos periodos: antes y después de la elaboración de la teoría de la relatividad general. En los dos períodos, Einstein se muestra preocupado por el carácter físico de los conceptos y de las preocupaciones teóricas, de tal manera que la matematización sea la expresión misma de los conceptos así considerados. El físico, antes de la elaboración de la teoría de la relatividad general (esto es, antes de 1912), es cuidadoso en distinguir nítidamente, en el pensamiento, lo conceptual (físico) y lo formalizado (pensado comúnmente como “lo formal”, simplemente matemático). Esta separación intelectual va a ser cuestionada con el problema de la relatividad generalizada y con la necesidad de recurrir a la geometría noeuclideana y a los tensores. La invención de la teoría de la relatividad general muestra (en el período de 1912 a 1915) un cambio en el papel efectivo de la matemática, evidenciando un “arrastre del pensamiento físico por las formas matemáticas” y una nueva estrategia en la elaboración de teorías físicas, cuando el objeto está muy alejado de las intuiciones sensibles. Este nuevo modo no significa una identificación entre el trabajo del físico y el del matemático. La diferencia está ejemplificada en el caso de la colaboración entre Einstein y Elie Cartan sobre el paralelismo distante al respecto de la búsqueda de una Teoría del campo unificado (1928-1931). Finalmente, hacemos alusión a la cuestión de la relación entre “la geometría y la experiencia” y al debate de Einstein con los positivistas y empiristas lógicos.

Queremos fazer uma especie de levantamento das conceições de Einstein acerca da situação da Matemática na Física, na prática do físco bem como segundo suas próprias colocações epistemológicas. Hoje, a física seria impensável sem o uso da matemática como forma e como pensamento. Mas existe muita confusão, não só no público mas memo entre os cientistas, os filósofos e os historiadores da ciência, enquanto ao papel exato da matemática na formulação das teorias físicas. Os trabalhos e o pensamento de Einstein oferecem uma boa oportunidade para esclarecer esta relação. Seguiremos a evolução das conceições de Einstein nas suas pesquisas de física teórica, destacando dois periodos: antes e depois da elaboração da teoria da Relatividade Geral. Nos dois, Einstein se mostra preocupado pele caráter físico dos conceitos ou grandezas e das preocupações teóricas, de tal maneira que a matematização seja a expressão mesma das propriedas das grandezas assim consideradas. O físico, antes da elaboração da teoria da Relatividade Geral (com efeito, antes de 1912), se mostra cuidadoso em distinguir nitidamente, no pensamento, o conceitual (físico) e o formalizado (pensado comunamente como « o formal », simplesmente matemático). Esta separação intelectual vai ser questionada com o problema da Relatividade Generalizada e com a necessidade de recorrer a Geometria não euclidiana e aos tensores. A invenção da Teoria da Relatividade Geral mostra (no periodo 1912- 1915) uma mudança no papel efectivo da matemática, evidenciando um «arrastamento do pensamento físico pelas formas matemáticas», e uma nova estrategia na elaboração de teorias físicas, quando o objeto está muito afastado das intuições sensíveis. Este novo modo nã significa uma identificação entre o trabalho do físico e este do matemático. A diferença está exemplificada no caso da colaboração entre Einstein e Elie Cartan sobre o parallelismo distante a respeito da busca de uma Teoria Unitaria do Campo (1928-1931). Por fim, evocamos a questão da relação entre «a Geometria e a Experiencia», e o debate de Einstein com os Positivistas e Empiristas Lógicos.