Chemometrics is gaining more and more space in universities and industry. To contribute to the development and expansion of principal component analysis (PCA) teaching proposals, this work evaluated the answers of the students to a questionnaire and presented a didactic-pedagogical proposal that can contribute to solving the principal doubts achieved by students in the PCA interpretation. Based on data collected in a semi-open questionnaire, the proposal was developed based on methodological principles of historical-critical pedagogy, containing the objectives, the problems surrounding the topic, and the cultural instruments necessary for understanding and interpreting PCA in the discipline of chemometrics by using new resources and instruments, especially free software, Chemostat. This proposal covers topics related to the concept of chemometrics and PCA, the explanation of the data set, pre-processing, use of Chemostat software, and analysis of principal components. It is hoped that this proposal can promote a better understanding concerning PCA on the part of students, as well as effective incorporation of the phenomena that involve this tool and its applications, and interpretation. Likewise, it is expected that this didactic-pedagogical proposal can support new teaching practices in chemometrics subjects in higher education. industry (PCA proposals didacticpedagogical didactic pedagogical interpretation semiopen semi open historicalcritical historical critical pedagogy objectives topic software set preprocessing, preprocessing pre processing, processing pre-processing components applications Likewise education

The training of Chemistry teachers in Brazil has been researched for a few decades and studies point out to training gaps that reverberate in teaching, especially in basic education. One of the contents covered in this step and which is part of the high school curriculum is radioactivity, which is related, among other things, to radiological and radioactive accidents that occur around the world. Thus, this research sought to investigate how the training provided to Chemistry undergraduates in the state of Goiás is in relation to the subject of radioactivity, since in 1987 a radiological accident occurred in Goiânia with a Cesium 137 source. This is a qualitative research, data were collected via questionnaire and the analytical technique used was discursive textual analysis (ATD). The results showed that due importance was not given to the radiological accident, since there is evidence of training gaps in relation to the topic of radioactivity in Chemistry degree courses in the state of Goiás, where the accident occurred, and the contents on radioactivity are either not addressed, or the approach is superficial. This fact directly impacts the teacher’s performance in basic education, when working on this content with their students. teaching education related things world Thus 198 13 source ATD. ATD . (ATD) addressed superficial teacher s students 19 1 (ATD

Alfred Schaeffer (1879-1957) was a German chemist who arrived in Minas Gerais in 1911 hired by the state government to organize the state health service in its newly established capital. He directed the Laboratory of Chemical Analysis of the State, and his analytical methods in dairy and mineral waters became a reference in Brazil. He also became professor of Chemistry at the new Faculty of Medicine of Belo Horizonte and founded the Chemistry Institute of the Engineering School in that city, influencing several students who became important names in Brazilian science. In addition, he was responsible for the assembly and technical coordination of pioneering industries in the dairy and wood distillation sector in the city of Santos Dumont. Later he assumed the post of technical director of Merck, also in Minas Gerais. Moving to Rio de Janeiro, he assumed a chair at the Technical School, working in teaching and research, and remained active even after retiring, publishing in important scientific journals. 18791957 1879 1957 (1879-1957 191 capital State Brazil science addition Dumont Merck Janeiro research retiring journals 1879195 187 195 (1879-195 19 187919 18 (1879-19 1 18791 (1879-1 (1879- (1879 (187 (18 (1 (

The ability to argue is essential for the education of students, as it is fundamental to the presentation of ideas on a given topic. Several methods have been proposed in studies that support the development of argumentation in different teaching contexts, such as the heuristic diagram. It allows the organization and recording of activities that enable critical reflection through the analysis of the language used to express ideas. In this perspective, the diagrams produced for solving problems in an experimental chemistry subject offered in an undergraduate chemistry course were analyzed. Toulmin’s argument pattern was used as a basis to identify the structure of the arguments produced, and then, the quality of the arguments was evaluated. The results of the analysis showed a principle of progress in the argumentative capacity of undergraduates with the development of activities, verified by the presence of elements in students’ texts that, when present, validate an argument. Thus, the results can contribute to other researches in the field of chemical education by favoring a teaching process that considers the development of initial argumentative ability in the formation of students. students topic contexts diagram perspective analyzed Toulmins Toulmin s then evaluated present Thus

ABSTRACT: Anatomy teaching has been changing over the years, introducing technological methods especially after the pandemic period. An ongoing debate revolves around whether exclusive reliance on technology for anatomy classes, as opposed to traditional methods and face-to-face instruction, enhances knowledge acquisition. This study analyzed the knowledge perception of students from various semesters throughout the Veterinary Medicine course, comparing students who only had online classes with those who had face-to-face classes in Gross Anatomy of Domestic Animals. For this purpose, a questionnaire was distributed for voluntary and anonymous completion, and the responses were subsequently analyzed statistically. The results indicated that 11.5% of the students who took Anatomy remotely failed to apply the knowledge in other subjects, while no face-to-face learning student reported the same. Most students, both remote and face-to-face groups, remember the subject but review the content frequently. Regarding theoretical knowledge, the online group (80.8%) understood better as the course progressed, compared to 59.6% of the face-to-face group. The connection between Anatomy and other subjects was more highlighted by the face-to-face group (30.8%) compared to the online group (15.4%). Both groups agree that physical contact with anatomical specimens is essential; however, some believe that initial exposure through 3D images or photographs is feasible. We concluded based on this preliminary study that the initial interactions with the Anatomy field should include diversified pedagogical techniques with empathetic communication. The use of modern technological resources are allies in the teaching-learning process. Furthermore, after abstracting the contents, technology alone can effectively maintain and update anatomical knowledge. ABSTRACT years period facetoface face instruction acquisition Animals purpose completion statistically 115 11 5 11.5 same frequently 80.8% 808 80 8 (80.8% progressed 596 59 6 59.6 30.8% 308 30 (30.8% 15.4%. 154 15.4% . 15 4 (15.4%) essential however D feasible communication teachinglearning process Furthermore contents 1 11. 80.8 (80.8 59. 30.8 3 (30.8 15.4 (15.4% 80. (80. 30. (30. 15. (15.4 (80 (30 (15. (8 (3 (15 ( (1

RESUMO: O ensino de anatomia vem se modificando ao longo dos anos, introduzindo métodos tecnológicos, principalmente após o período pandêmico. Questiona-se o uso exclusivo da tecnologia em comparação aos métodos tradicionais de dissecação e aulas teóricas presenciais no que diz respeito à aquisição de conhecimento. Este artigo analisou a percepção de conhecimento de alunos de diversos semestres do curso de Medicina Veterinária, comparando alunos que tiveram aulas apenas online com aqueles que tiveram aulas presenciais de Anatomia Descritiva dos Animais Domésticos. Para tanto, questões foram enviadas por meio de formulário, com preenchimento voluntário e anônimo, e posteriormente analisadas estatisticamente. Os resultados indicam que 11,5% dos alunos que cursaram a disciplina remotamente falharam na aplicação dos conhecimentos em outras disciplinas, enquanto nenhum aluno do ensino presencial relatou o mesmo. A maioria dos alunos, tanto dos grupos remotos quanto dos presenciais, lembram-se do assunto, mas revisam o conteúdo com frequência. Em relação ao conhecimento teórico, o grupo online (80,8%) compreendeu melhor à medida que o curso avançava, comparado a 59,6% do grupo presencial. A ligação entre Anatomia e outras disciplinas foi mais destacada pelo grupo presencial (30,8%) em comparação ao online (15,4%). Ambos os grupos concordam que o contacto físico com peças anatômicas é essencial, mas alguns consideram possível ter um primeiro contacto com imagens ou fotografias 3D. Baseado nesse estudo preliminar, conclui-se que as interações iniciais com a área de Anatomia devem incluir técnicas pedagógicas diversificadas com comunicação empática. A utilização de recursos tecnológicos modernos é um aliado do processo de ensino-aprendizagem, e após a abstração dos conteúdos é possível o uso singular da tecnologia na manutenção e atualização do conhecimento anatômico. RESUMO anos pandêmico Questionase Questiona Veterinária Domésticos formulário anônimo estatisticamente 115 11 5 11,5 mesmo lembramse lembram assunto frequência teórico 80,8% 808 80 8 (80,8% avançava 596 59 6 59,6 30,8% 308 30 (30,8% 15,4%. 154 15,4% . 15 4 (15,4%) essencial 3D D preliminar concluise conclui empática ensinoaprendizagem, ensinoaprendizagem aprendizagem, aprendizagem ensino-aprendizagem anatômico 1 11, 80,8 (80,8 59, 30,8 3 (30,8 15,4 (15,4% 80, (80, 30, (30, 15, (15,4 (80 (30 (15, (8 (3 (15 ( (1

Abstract The “International Group for Lean Construction” aims to adopt a new management philosophy for the Architecture, Engineering, and Construction (AEC) industry. Learning this philosophy can be supported by using active methodologies, especially serious games. This work aimed to analyse the evolution of using serious games as a teaching technique based on problem classes, in the context of the Lean Construction community. A literature review and an analysis of an empirical experience were carried out in an architecture and urbanism undergraduate course. The results demonstrate the evolution of the use of these techniques, as well as their implications for the education and training of AEC professionals. International Architecture Engineering (AEC industry methodologies classes community course techniques professionals

Resumo O “International Group for Lean Construction” busca adaptar à indústria de Arquitetura, Engenharia e Construção (AEC) uma nova filosofia gerencial. O aprendizado dessa filosofia pode ser apoiado pela utilização de metodologias ativas, especialmente dos jogos didáticos (do inglês “serious games”). Este trabalho teve como objetivo analisar a evolução da aplicação de jogos didáticos como técnica de aprendizagem baseada em classes de problemas, no contexto da comunidade da Construção Enxuta.Foi realizada uma revisão sistemática de literatura e a análise de uma experiência empírica, em uma disciplina de graduação de arquitetura e urbanismo. Os resultados demonstram a evolução do uso dessas técnicas, bem como suas implicações para a formação e treinamento de profissionais da AEC. International Construction Arquitetura AEC (AEC gerencial ativas serious games. games . games”) problemas EnxutaFoi Enxuta Foi empírica urbanismo técnicas games”

Resumen: La pandemia por COVID-19 influyó en el proceso de educación superior generando una transición entre la modalidad presencial a la modalidad en línea-emergente en la que se identificaron varias dificultades para el acceso debido a la inequidad, problemas tecnológicos, crisis de salud y económica a nivel mundial, y en Ecuador a nivel de docentes y estudiantes. El descubrimiento de conocimiento en bases de datos de KDD - Educacional, el análisis de técnicas de minería de datos de clasificación y agrupación, y el complemento de análisis de datos con la inteligencia de negocios determinaron los factores desde la perspectiva de la institución, del docente y de los estudiantes que inciden en el proceso de educación en línea, donde se demuestra además, la importancia del modelo de educación, la metodología del proceso de enseñanza aprendizaje, el entorno de aprendizaje y el bienestar de los docentes y estudiantes que garantizan una educación superior en línea de calidad con igualdad de oportunidades en el acceso.

Abstract: The COVID-19 pandemic significantly impacted higher education, forcing a rapid transition from face-to-face modality to the emerging online learning modality. This transition exposed several challenges, including, inequitable access to technology, global health and economic crisis, and specific difficulties faced by both teachers and students in Ecuador. Knowledge discovery in KDD - Educational databases, the analysis of classification and clustering data mining techniques and the complement of data analysis with business intelligence determined the factors from the perspective of the institution, teachers and students that influence the online education process. In addition, the importance of the education model, the teaching-learning process methodology, the learning environment, and the well-being of teachers and students that guarantee quality online higher education with equal access opportunities is demonstrated.

Abstract: This study analyzes the experiences of 17 Colombian primary education teachers in caring for students with disabilities, registered in 17 educational institutions in 11 municipalities between 2018 and 2022. Through a narrative design and a questionnaire with open-ended questions, the interactions of these teachers with the educational environment were explored. Twelve psychological and thirteen pedagogical factors were identified, and their impact was examined depending on the types of disabilities and the specific characteristics of the students and educational contexts. The results reveal high variability and subjectivity in these factors, which can both favor and hinder inclusive educational practices. Additionally, the study examines the Individual Plan for Reasonable Adjustments, highlighting significant deficiencies in its implementation and resistance from some school sectors. This underscores challenges in adopting the inclusive education model promoted by the Colombian State. This analysis provides valuable insights for the continuous improvement of inclusive practices in the Colombian educational system

Resumen: Este estudio analiza las experiencias de 17 docentes colombianos de educación primaria en la atención a estudiantes con discapacidad, registradas en 17 instituciones educativas de 11 municipios entre 2018 y 2022. Mediante un diseño narrativo y un cuestionario de preguntas abiertas, se exploraron las interacciones de estos docentes con el entorno educativo. Se identificaron 12 factores psicológicos y 13 pedagógicos y se examinó su impacto en función de los tipos de discapacidad y las características específicas de los estudiantes y contextos educativos. Los resultados revelan una alta variabilidad y subjetividad en estos factores, los cuales pueden ser tanto favorecedores como obstaculizadores de las prácticas educativas inclusivas. Adicionalmente, el estudio examina el Plan Individual de Ajustes Razonables, destacando deficiencias significativas en su implementación y resistencia por parte de algunos sectores escolares, lo cual subraya desafíos en la adopción del modelo de educación inclusiva promovido por el Estado colombiano. Este análisis proporciona insights valiosos para la mejora continua de las prácticas inclusivas en el sistema educativo colombiano

Resumo: Este estudo analisa as experiências de 17 docentes colombianos do ensino primário no atendimento a alunos com deficiência, matriculados em 17 instituições de ensino em 11 municípios entre 2018 e 2022. Por meio de um desenho narrativo e de um questionário de perguntas abertas, foram exploradas as interações destes professores com o ambiente educacional. Foram identificados 12 fatores psicológicos e 13 pedagógicos e o seu impacto foi examinado em função dos tipos de deficiência e das características específicas dos estudantes e dos contextos educativos. Os resultados revelam alta variabilidade e subjetividade nesses fatores, o que pode favorecer ou dificultar práticas educativas inclusivas. Além disso, o estudo examina o Plano Individual de Ajustes Razoáveis, destacando falhas significativas na sua implementação e resistência por parte de alguns setores escolares, o que salienta desafios na adoção do modelo de educação inclusiva promovido pelo Estado colombiano. Esta análise fornece insights valiosos para a melhoria contínua das práticas inclusivas no sistema educacional colombiano

Abstract: This research aims to describe and interpret teachers' subjective theories about idiosyncratic characteristics associated with the use of non-teaching time. The study is part of a larger investigation into teachers' subjective theories regarding school time. It employs a case study design within an interpretive, mixed-methods framework, conducted in Chile with 12 teachers who were interviewed using a semi-structured format and a time perspective instrument. Data analysis involved open coding and a secondary comparison of qualitative results with findings from the time perspective scale. The results highlight common challenges such as taking work home, which impacts mental health. While some teachers describe themselves as structured and efficient, others struggle to balance family and work responsibilities. Experience influences their time management, showing a variety in the perception of personal versus work time, and revealing a trend toward a future-oriented view, though some exhibit a fatalistic present attitude

Resumen: Esta investigación tiene como objetivo describir e interpretar las teorías subjetivas de docentes sobre características idiosincráticas de los profesores asociadas al uso del tiempo no lectivo. El estudio se enmarca en una investigación mayor sobre teorías subjetivas de docentes acerca del tiempo escolar. El diseño es un estudio de casos bajo un paradigma interpretativo, mixto, realizado en Chile con 12 profesores a los que se les aplicó una entrevista semiestructurada y un instrumento de perspectiva temporal. El análisis de los datos consistió en codificación abierta y secundariamente la contrastación de los resultados cualitativos con los hallazgos derivados de aplicar la escala de perspectiva temporal. Los resultados destacan desafíos comunes como el llevar trabajo a casa, lo que afecta la salud mental. Aunque algunos docentes se describen como estructurados y eficientes, otros luchan por equilibrar responsabilidades familiares y laborales. La experiencia influye en su manejo del tiempo, mostrando variedad en la percepción del tiempo personal frente al laboral, y revelando una tendencia hacia una visión más orientada al futuro, pero con una actitud presente fatalista en algunos casos

Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo descrever e interpretar as teorias subjetivas de docentes sobre características idiossincráticas dos professores associadas ao uso do tempo não letivo. O estudo está inserido em uma pesquisa maior sobre teorias subjetivas dos docentes sobre o tempo escolar. A metodologia aplicada foi de estudo de casos sob um paradigma interpretativo, misto, realizado no Chile com 12 professores, aos quais foram aplicados uma entrevista semiestruturada e um instrumento de perspectiva temporal. A análise dos dados envolveu codificação aberta e, secundariamente, a comparação dos resultados qualitativos com os achados derivados da aplicação da escala de perspectiva temporal. Os resultados destacam desafios comuns, como levar trabalho para casa, o que afeta a saúde mental. Embora alguns docentes se descrevam como estruturados e eficientes, outros lutam para equilibrar responsabilidades familiares e profissionais. A experiência influencia sua gestão do tempo, mostrando variação na percepção do tempo pessoal versus profissional e revelando uma tendência para uma visão mais orientada para o futuro, mas com uma atitude presente fatalista em alguns casos

Resumen (Objetivo) El objetivo de este trabajo es analizar la autoeficacia de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria al finalizar su formación inicial docente. (Metodología) La muestra fueron 98 futuros profesores de Matemáticas de Secundaria que cursaban el Máster Universitario en Profesor de Educación Secundaria. Los datos fueron sus reflexiones escritas, que se organizaron en unidades de información y se clasificaron atendiendo a las cinco fuentes de autoeficacia que recoge la literatura especializada: conocimiento profesional; práctica de aula; estados fisiológicos, afectivos y motivacionales; cooperación con colegas y padres; y experiencia. Posteriormente, un análisis de contenido permitió identificar tópicos comunes entre ellas. (Resultados) Los resultados evidencian una autoeficacia docente todavía en formación, lejos de la que cabría esperar en docentes que finalizan su periodo de formación inicial. Destaca la necesidad de incrementar la confianza de los futuros docentes en sus habilidades para traducir el conocimiento del contenido en aprendizajes de los alumnos, para implementar diferentes estrategias de enseñanza y, especialmente, de incrementar su confianza en sus habilidades emocionales. (Conclusiones) Los resultados proporcionan una valiosa información a los programas de formación de docentes al indicar el estado en el que se encuentra la autoeficacia docente al finalizar el periodo de formación inicial. Además, se proporciona una herramienta para analizar la autoeficacia docente de futuros profesores de Matemáticas de Secundaria. Todo ello abre futuras líneas de investigación en diversos sentidos.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste estudo é analisar a autoeficácia de futuros professores de matemática do ensino médio no final de sua formação docente inicial. (Metodologia) A amostra consistiu de 98 futuros professores de matemática do ensino médio que estavam cursando o mestrado em ensino médio. Os dados foram suas reflexões escritas, organizadas emunidades de informação e classificadas de acordó com as cinco fontes de autoeficácia da literatura especializada: conhecimento profissional; prática em sala de aula; estados fisiológicos, afetivos e motivacionais; cooperação com colegas e pais; e experiência. Posteriormente, uma análise de conteúdo nos permitiu identificar tópicos comuns entre elas. (Resultados) Os resultados mostram uma autoeficácia do profesor que ainda está em formação, longe do que seria esperado em professores que estão terminando seu período de formação inicial. Ele destaca a necessidade de aumentar a confiança dos futuros professores em suas habilidades de traduzir o conhecimento do conteúdo em aprendizado do aluno, de implementar diferentes estratégias de ensino e, principalmente, de aumentar sua confiança em suas habilidades emocionais. (Conclusões) Os resultados fornecem informações valiosas para os programas de formação de professores, indicando o estado de autoeficácia do professor no final do período de formação docente inicial. Além disso, é fornecida uma ferramenta para analisar a autoeficácia dos futuros professores de matemática do ensino médio. Isso abre linhas futuras de pesquisa em várias direções.

Abstract (Objective) The aim of this paper is to analyze the self efficacy of prospective Secondary School Mathematics Teachers at the end of their initial teacher training. (Methodology) The sample was 98 prospective Secondary School Mathematics Teachers who were studying in a University Master’s program for Secondary Education Teachers. The data were their written reflections, which were organized into information units and classified according to the five sources of self efficacy collected from specialized literature: professional knowledge; classroom practice; physiological, affective and motivational states; cooperation with colleagues and parents; and experience. Subsequently, a contentanalysis made it possible to identify common topics among them. (Results) The results showed that a teacher’s self-efficacy was still in the process of development, far from what might be expected in teachers completing their initial training period. The need to increase the confidence of prospective teachers in their skills to translate knowledge of content into student learning, to implement different teaching strategies and, especially, to increase their confidence in their emotional skills is highlighted. (Conclusions) The results provide valuable information for teacher education programs by indicating the state of teacher self-efficacy at the end of the initial training period. In addition, a tool is provided to analyze the teaching self-efficacy of prospective Secondary Mathematics teachers. All this opens up future lines of research in various areas.

Resumen (Objetivo) La enseñanza de la cuantificación suele enfocarse en fórmulas para cuantificar la medida de magnitudes geométricas, ignorando sus usos en otras disciplinas. Esto hace indispensable formular marcos de referencia que le permitan a dicha enseñanza atender las justificaciones funcionales demandadas por otros dominios de conocimiento. Por tal razón, y enmarcada en la socioepistemología, el objetivo de esta investigación fue formular una epistemología de usos de la cuantificación. (Metodología) La metodología fue cualitativa y estuvo conformada por un corpus teórico-metodológico que articuló constructos de la categoría de modelación con datos empíricos. Esta formulación se llevó a cabo en dos fases. En la primera se enunció, de manera hipotética, una epistemología con base en un análisis a la resignificación de usos de la cuantificación construida en dos situaciones específicas de medición: una propia de una comunidad interdisciplinar y otra propia de la obra matemática titulada Intégrale, Longueur, Aire. La segunda fase analizó la emergencia de una resignificación de usos de la cuantificación en estudiantes de ingeniería durante el desarrollo de una situación escolar diseñada con base en la epistemología hipotética. (Resultados) Esta emergencia permitió validar empíricamente esta epistemología y expresar una transversalidad de usos de la cuantificación en situaciones específicas de medición, conformadas de significaciones, procedimientos e instrumentos que en conjunto derivan argumentaciones de cuantificación. (Conclusiones) Esta epistemología de usos permite plasmar a la situación de medición como un referente educativo para establecer el uso, la resignificación y la transversalidad de la cuantificación.

Resumo (Objetivo) O ensino da quantificação geralmente se concentra em fórmulas para quantificar a medição de magnitude geométricas, ignorando seus usos em outras disciplinas. Isso torna essencial a formulação de estruturas de referência que permitam que esse ensino atenda às justificativas funcionais xigidas por outros domínios do conhecimento. Por esse motivo, e dentro da estrutura da epistemologia social, o objetivo desta pesquisa foi formular uma epistemologia dos usos da quantificação. (Metodologia) A metodologia foi qualitativa e consistiu em um corpus teórico-metodológico que rticulou construções da categoria de modelagem com dados empíricos. Essa formulação foi realizada em duas fases. O primeiro enunciou hipoteticamente uma epistemologia baseada em uma análise da ressignificação dos usos da quantificação construída em duas situações específicas de medição: uma specífica de uma comunidade interdisciplinar e a outra do trabalho matemático intitulado Intégrale, Longueur, Aire. A segunda fase analisou o surgimento de uma ressignificação dos usos da quantificação em estudantes de engenharia durante o desenvolvimento de uma situação escolar projetada com base na epistemologia hipotética. (Resultados) Esse surgimento permitiu validar empiricamente essa epistemologia e expressar uma transversalidade de usos da quantificação em situações específicas de medição, composta de significados, procedimentos e instrumentos que, juntos, derivam argumentos de quantificação. (Conclusões) Essa epistemologia de usos permite que a situação de medição seja moldada como uma referência educacional para estabelecer o uso, a ressignificação e a transversalidade da quantificação.

Abstract (Objective) The teaching of quantification tends to focus on formulas for quantifying the measurement of geometric magnitudes, ignoring their uses in other disciplines. This makes it essential to formulate reference frameworks that allow such teaching to meet the functional justifications demanded by other domains of knowledge. For this reason, and within the framework of socioepistemology, the aim of this research was to formulate an epistemology of the uses of quantification. (Methodology) The methodology was qualitative and consisted of a theoretical-methodological corpus that articulated onstructs of a modelling category with empirical data. This formulation was carried out in two phases. In the first one, an epistemology was hypothetically formulated based on an analysis of resignification of the uses of quantification constructed in two specific measurement situations: one specific to an interdisciplinary community, and the other to the mathematical work entitled Intégrale, Longueur, Aire. The second phase analyzed the emergence of a resignification of the uses of quantification by engineering students during the development of a school situation designed on the basis of hypothetical epistemology. (Results) This emergence made it possible to empirically validate this epistemology and to express a transversality of uses of quantification in specific measurement situations, made up of meanings, procedures and instruments that together can be u sed to derive quantification arguments. (Conclusions) This epistemology of uses makes it possible to capture the measurement situation as an educational reference to establish the use, resignification, and transversality of quantification.

Resumen (Objetivo) Aunque el uso de vídeos de aula no es un tópico novedoso en la formación inicial del profesorado de educación matemática infantil, todavía hay preguntas de investigación sin resolver asociadas, sobre todo, a criterios para seleccionar y analizar vídeos desde un enfoque didáctico y disciplinar. Desde esta perspectiva, la finalidad del artículo es diseñar y validar una rúbrica que sirva para este doble propósito. (Metodología) A partir de un paradigma de investigación cualitativo, se ha seguido un proceso 4x3, es decir, un método secuenciado en cuatro fases con tres pasos en cada una de ellas: 1) revisión, 2) creación, 3) contraste y evaluación, y 4) mejora. (Resultados) La versión definitiva de la rúbrica, denominada R4, consta de 28 ítems organizados en cuatro dimensiones: 1) rol docente, sobre la función que tiene cada docente en el aula; 2) respuesta del alumnado infantil en la tarea, sobre su actuación; 3) relaciones matemáticas, sobre el tipo de matemática; 4) recursos, sobre la gestión y uso de recursos-materiales humanos. Para cada dimensión se considera diversas subdimensiones, en total 16. (Conclusiones) Se concluye que la rúbrica R4 aborda aspectos fundamentales (rol docente, respuesta del alumnado infantil, relaciones matemáticas y recursos) en la labor docente de una maestra o maestro de educación infantil, lo cual permite analizar la práctica docente de un modo holístico y fundamentado.

Resumo (Objetivo) Embora o uso de vídeos em sala de aula não seja um tópico novo na formação inicial de professores de matemática da educação infantil, ainda há questões de pesquisa não resolvidas associadas, sobretudo, aos critérios de seleção e análise de vídeos a partir de uma abordagem didática e disciplinar. A partir dessa perspectiva, o objetivo do artigo é projetar e validar uma rubrica que atenda a essa dupla finalidade. (Metodologia) Com base em um paradigma de pesquisa qualitativa, foi seguido um processo 4x3, ou seja, um método sequenciado em quatro fases com três etapas em cada uma delas: 1) revisão, 2) criação, 3) contraste e avaliação, e 4) aprimoramento. (Resultados) A versão final da rubrica, denominada R4, consiste em 28 itens organizados em quatro dimensões: 1) papel do professor, sobre a função que cada professor tem na sala de aula; 2) resposta dos alunos à tarefa, sobre seu desempenho; 3) relações matemáticas, sobre o tipo de matemática; 4) recursos, sobre o gerenciamento e o uso de recursos humanosmateriais. Para cada dimensão são consideradas diversas subdimensões, totalizando 16. (Conclusões) Conclui-se que a rubrica R4 aborda os principais aspectos (função do professor, resposta dos alunos da educação infantil, recursos e relações matemáticas) no trabalho de ensino de um professor da educação infantil, o que permite uma análise holística e informada da prática de ensino.

Abstract (Objective) Although the use of classroom videos is not a new topic in the initial training of early childhood mathematics education teachers, there are still unresolved research questions associated, above all, with criteria for selecting and analyzing these videos from both a didactic and disciplinary approach. From this perspective, the purpose of this article is to design and validate a rubric that serves this dual purpose. (Methodology) Based on a qualitative research paradigm, a 4x3 process has been followed, that is, a method sequenced in four phases with three steps in each one of them: 1) Review; 2) Creation; 3) Contrast and Evaluation; and 4) Improvement. (Results) The final version of the rubric, called R4, consists of 28 items organized in four dimensions: 1) Teaching role, on the role of the teacher in the classroom; 2) Response of children in the task to his/her performance; 3) Mathematical relations, on the type of mathematics; 4) and Resources, on the management and use of human resources and materials. For each dimension, several subdimensions are considered, 16 in total. (Conclusions) It is concluded that the R4 rubric addresses fundamental aspects (Teaching role, Childrens’ response, Mathematical relations and Resources) in the teaching work of an early childhood education teacher, which allows analyzing the teaching practice in a holistic and justified way.

Resumen (Objetivo) El objetivo de este artículo es presentar los resultados de la implementación de un diseño instruccional de enseñanza de la derivada para estudiantes universitarios de la carrera de Ingeniería Comercial en Chile. (Metodología) Las personas participantes del estudio son noventa estudiantes de la asignatura de Cálculo Aplicado a los Negocios de una universidad chilena. El diseño metodológico, basado en las herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemáticos, considera diversas configuraciones epistémicas en las situaciones-problemas sobre tangentes, el cálculo de derivadas a partir de reglas de derivación, aplicaciones de la derivada para el cálculo de máximos y mínimos y análisis de gráficas de funciones. Además, integra las TIC en las diversas tareas. (Resultados) Los resultados indican que la propuesta instruccional de enseñanza de la derivada supera algunas de las dificultades de aprendizaje de los y las estudiantes, evidenciadas en diversas investigaciones. En particular, las dificultades del estudiantado de Ingeniería Comercial en torno a la concepción euclidiana de la recta tangente; la interpretación de la función “derivada” y su representación geométrica, la optimización de funciones económicas y la aplicación de la derivada a funciones marginales. (Conclusiones) Se concluye que el proceso de enseñanza y aprendizaje es eficaz, en el sentido de que se consigue el aprendizaje del alumnado de una carrera de ingeniería específica mediante la incorporación, en la instrucción, de diferentes configuraciones epistémicas de la derivada interconectadas, sus diferentes campos de problemas y las aplicaciones contextuales en su profesión, junto al uso de recursos TIC.

Resumo (Objetivo) O objetivo deste artigo é apresentar os resultados da implementação de um desenho instrucional para o ensino da derivada para alunos de graduação em Engenharia de Negócios no Chile. (Metodologia) Os participantes do estudo são noventa alunos da disciplina de Cálculo Empresarial Aplicado de uma universidade chilena. O desenho metodológico, baseado nas ferramentas da Abordagem Ontossemiótica do Conhecimento e Instrução Matemática, considera diversas configurações epistêmicas nas situações-problemas sobre tangentes, cálculo de derivadas a partir de regras de derivadas, aplicações da derivada para o cálculo de máximos e mínimos e análise de gráficos de funções. Além disso, integra as TIC nas diversas tarefas. (Resultados) Os resultados indicam que a proposta instrucional para o ensino da derivada supera algumas das dificuldades de aprendizagem dos alunos, conforme evidenciado em várias pesquisa. Em particular, as dificuldades dos alunos de Engenharia de Negócios sobre a concepção euclidiana da reta tangente; sobre a interpretação da função “derivada” e sua representação geométrica, sobre a otimização de funções econômicas e a aplicação da derivada a funções marginais. (Conclusões) Conclui-se que o processo de ensino e aprendizagem é eficaz, no sentido de que a aprendizagem dos alunos em um curso de engenharia específico, é alcançada por meio da incorporação, na instrução, de diferentes configurações epistêmicas da derivada interconectadas, dos diferentes campos de problemas e das aplicações contextuais em sua profissão, juntamente ao uso de recursos de TIC.

Abstract (Objective) The objective of this article is to present the results of the implementation of an instructional design for the teaching of the derivative for undergraduate students of Business Engineering in Chile. (Methodology) The participants in the study were ninety students of Applied Business Calculus at a Chilean university. The methodological design, based on the tools of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction, consider various epistemic configurations in situations-problems concerning tangents, the calculation of derivatives from the rules for derivation, applications of the derivative for the calculation of maxima and minima, and analysis of graphs of functions. In addition, it integrates ICT into various activities. (Results) The results indicate that the instructional proposal for teaching the derivative overcomes some of students’ learning difficulties, as shown in various research studies. In particular, these include the difficulties that Business Engineering students have with the Euclidean conception of the tangent line, the interpretation of the derivative function and its geometric representation, the optimization of economic functions, and the application of the derivative to marginal functions. (Conclusions) It is concluded that the teaching and learning process is effective, in the sense that student learning for a specific engineering career is achieved by instruction that incorporates different interconnected epistemic configurations of the derivative, its different fields of problems, and contextual applications in their profession, together with the use of ICT resources.

Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

Resumen (Objetivo) En este artículo, se presentan los resultados de una investigación cualitativa de carácter descriptivo que tiene como objetivo caracterizar el conocimiento especializado de los profesores de matemáticas en formación inicial de la Universidad Nacional en Costa Rica (UNA), sobre el concepto de la demostración matemática, mediante el modelo Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodología) La investigación se posiciona en el paradigma interpretativo y tiene un enfoque cualitativo. Se aplicó un cuestionario, durante el primer semestre del 2021, a 42 profesores de matemáticas en formación inicial de cuarto y quinto año de la carrera Bachillerato y Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional de Costa Rica. Para examinar la información, se empleó el análisis de contenido y se hicieron agrupaciones de las respuestas, con el propósito de generar ideas centrales sobre el concepto de demostración. (Resultados) De los resultados se desprenden cuatro ideas centrales sobre lo que es una demostración matemática para los sujetos de la investigación, cercanas a aspectos formales lógico-sintácticos y matemáticos (ALSM) o aspectos informales semánticos (AIS). Se encontraron evidencias de las cinco funciones de De Villiers (1993) para la demostración y surgieron nuevas funciones relacionadas con esta en las matemáticas y en las matemáticas escolares. (Conclusiones) Los resultados brindan insumos a formadores de profesores de matemáticas e investigadores, en la revisión y análisis de programas de formación docente, y contribuyen en la búsqueda de nuevas áreas de investigación relacionadas con el tema.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa qualitativa descritiva que visa caracterizar o conhecimento especializado dos professores de matemática em formação inicial na Universidade Nacional da Costa Rica (UNA), sobre o conceito de prova matemática, utilizando o modelo de Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). (Metodologia) A pesquisa está posicionada no paradigma interpretativo e tem uma abordagem qualitativa. Foi administrado um questionário durante o primeiro semestre de 2021 para 42 professores de matemática em formação inicial no quarto e quinto ano do Bacharelado e Bacharelado em Ensino de Matemática na Universidade Nacional da Costa Rica. Para examinar as informações, foi utilizada a análise de conteúdo e as respostas foram agrupadas a fim de gerar ideias centrais sobre o conceito de demonstração. (Resultados) A partir dos resultados, quatro ideias centrais sobre o que é uma prova matemática para os sujeitos da pesquisa, próximas aos aspectos formais lógico-sintáticos e matemáticos (ALSM) ou aspectos semânticos informais (AIS), podem ser deduzidas. Foram encontradas evidências para as cinco funções de De Villiers (1993) para a demonstração e surgiram novas funções relacionadas à demonstração em matemática e matemática escolar. (Conclusões) Os resultados fornecem contribuições para educadores e pesquisadores em matemática na revisão e análise de programas de formação docente, e contribuem para a busca de novas áreas de pesquisa relacionadas ao tema.

Abstract (Objective) This paper presents the results of a qualitative, descriptive research study characterizing the knowledge of prospective mathematics teachers at the National University of Costa Rica (UNA) concerning the concept of mathematical proof, using the Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK) model. (Methodology) This research employed an interpretive paradigm and a qualitative approach. A questionnaire was administered to 42 mathematics teachers in initial training during the first semester of 2021, in the fourth and fifth years of the Bachelor’s Degree program in Mathematics Teaching at the National University of Costa Rica. Content analysis was utilized to study the answers provided by participants. Groupings of answers were created to generate central ideas about the concept of proof. (Results) Based on the results, four central ideas were found about the nature of mathematical proof for the survey participants. These ideas are similar to the formal logical-syntactic and mathematical aspects (LSMA) or informal semantic aspects (ISA). Evidence for the five De Villiers (1993) functions of a proof was found. Moreover, new functions related to them were discovered in mathematics and in school mathematics. (Conclusions) The results provide input to trainers of mathematics teachers and researchers for the review and analysis of teacher training programs. Additionally, they contribute to the search for new research areas related to this subject.